4 LIIKUMISE PÕHJUSED 41 Jõud Dünaamika käsitleb liikumist põhjuslikus seoses liikumist esilekutsuvate jõududea Dünaamika ja üldisemalt mehaanika põhimõisted on jõud mass liikumishulk ehk impulss (kulliikumise puhul) pöördimpulss e Impulssmoment (pöördliikumise puhul) eneria (ja töö) võimsus Paneme jälle tähele, et osa neist suurustest on vektorid, teine osa aa skalaarid Järnevalt vaatleme neid kõiki ükshaaval alustades jõu mõistest Dünaamilist (e jõudude mõjul toimuvat) liikumist käsitlevad kolm Newtoni seadust (avaldatud 1685) Newtoni I seadusea (ka Galilei seadus või inertsiseadus) me juba tutvusime: Ia keha liiub ühtlaselt ja sirjooneliselt seni kuni teiste kehade mõju (jõud) ei põhjusta selle seisundi muutumist Kõie saedamini jääb kehade liikumine muutumatuks mitte sellepärast, et neile ei mõju jõudu, vaid sellepärast, et mõjuvad jõud on võrdsed ja vastassuunalised (jõud on vektor!) nin tasakaalustavad üksteist Ühtlane ja sirjooneline liikumine ilma mõjuva resultantjõuta on võib-olla võimalik ainult avakosmoses väa kauel kõikidest taevakehadest Maa pinnal on kõik kehad ravitatsioonivälja mõjusfääris ja neile mõjub Maa kületõmbejõud Demonstratsioonkatseks mõjudeta (va ravitatsioon) liikumisele võiks olla teraskuuli veeremine horisontaalsel peeelpinnal, kus raskusjõud on liikumisea risti ja hõõrdumisjõud on minimaalne Ka piljardikuulid liiuvad küllaltki ühtlaselt ja sirjooneliselt põrkumiste vahel Esimene seadus annab seea tunnistust, kas mõjud/jõud eksisteerivad või mitte Jõudu (kr k tuevus) vaadeldakse mehaanikas seea kui kehade liikumise põhjust Nii seda mõistet ka defineeritakse: kaudselt tema mõju kaudu kehade liikumisele Mõju väljenduseks on keha kiiruse muutus (ka liikumise suuna) Newtoni teine seadus, mis on paljude katsete üldistus, mitte teoreetiliste mõtiskluste vili väidab, et liikumise muutumise kiirus ehk kiirendus on võrdeline rakendatud jõua ja toimub jõu suunas a= 1 m ehk dv = ma= m dt 1
kus on jõud ja a on kiirendus Võrdeteur, mis seob kiirenduse jõua iseloomustab keha inertset massi m, olles sellea pöördvõrdeline Jõud ja kiirendus a on samasuunalised vektorid (suunaa suurused), mass on aa skalaar (suunata suurus) NB! Kehale mõjuv jõud sihib mitte kiiruse vaid kiiruse muudua ehk kiirendusea samas suunas Massi ühik on kiloramm (k) Üks kiloramm on liilähedaselt ühe dm 3 puhta vee mass, kuid täpne massi etalon on plaatina-iriidiumi sulamist metallkeha, mis on hoiul Pariisi lähedal Kiloramm on viimane kolmest mehaanika põhiühikust (k, m, s), mille suurus on kokkuleppeline ja mida ei saa tuletada teiste ühikute kaudu üüsikaline suurus=numbriline kordaja x Mõõteühik Jõu ühik Mõõteühik (standardiseeritud: SI (1960) ) njuuton (N) on juba Põhilised (7) tuletatud ühik: Üks Pikkus (Defin Eukleidese eomeetrias; a 1799; m; l ) njuuton (N) on jõud, Ae (üüsikaline kateooria; s; t) mis annab massile Mass (üüsikaline kateooria; k; m) üks k kiirenduse Termodünaamiline temperatuur (K, T) üks m s - Muide, Voolu tuevus (A; i) Aine kous (mol; n) kui ühikutest üldiselt Valustustuevus (cd; I ν ) rääkida, siis on Tuletatud (kiirus, jõud, rõhk, eneria, töö, võimsus, elektri(laen/ täheldatav nende pine/takistus/mahtuvus), saedus, manetvoo jne) inimlik ehk antropomeetriline ale Tõepoolest, inimese pikkus on 1- m, kaal mõnikümmend k, südamelöök kestab umbes 1 s Ka ülejäänud ühikud on hästi hoomatavad Newtoni I seadus tuleneb otseselt tema II seadusest: keha liikumisolek ei muutu kui puudub jõud Nau me oma esimeses loenus rääkisime, füüsikas eristatakse nelja fundamentaalset jõudu: tuevat, elektromanetilist, nõrka ja ravitatsioonilist Mäletate, kuidas need jõud tuevuse järi järjestusid? tuev (tuuma) elektromanetiline nõrk ravitatsiooniline Mehaanikas aa rääitakse tihti kolme tüüpi jõududest: ravitatsioonist tinitud raskusjõust elastsusjõust hõõrdumisjõust Mis tüüpi jõud on elastsus- ja hõõrdumisjõud? Elastsusjõud tekivad keha deformatsiooni taajärjel Tänu nendele jõududele ei kuku me näiteks läbi põranda Põrand küll veidi paindub meie raskuse all, kuid tavaliselt peab vastu Kui me edasi sammume, siis põranda esialne asend taastub See oni tahkiste omadus, mida nimetatakse elastsuseks Tänu hõõrdejõududele on aa üldse võimalik tavaline liikumine Katsue libedal jääl autoa liikuma hakata või seisma jääda! Ilma hõõrdumiseta oleks võimatu kehade liikumisolekut muuta Kõik mis liiub
jätkaks liikumist iavesti ja mis seisab, see jääkski seisma Erandiks on vaid liikumine, mis kasutab impulsi jäävust ehk reaktiivliikumine Reaktiivliikumise printsiibi juurde me veel tuleme oma kursuses Hõõrdumist uuriv teadus on tribolooia Tribolooiaa teeletakse ka TÜI-s teravikmikroskoopia meetodit kasutades Hõõrdejõud on proportsionaalne kehade vahel mõjuvale normaalisuunalisele jõule ja mõjub alati liikumisel vastupidises suunas Vaatamata näilisele erinevusele on elastsus- ja hõõrdumisjõud oma mikroskoopiliselt olemuselt teelikult väa sarnased (mehaanika aa mäletatavasti aine sisestruktuuri ei arvesta): mõlemad on elektrilist päritolu Seea oleme jälle oma nelja põhilise vastastikmõju juures taasi Iseendalei märkamatult oleme seea Netoni II seadust oluliselt laiendanud Jõud avalduvad mitte ainult kehade liikumisoleku muutuses, vaid (seisvate kehade puhul) ka kehade deformatsioonis ja omavahelises hõõrdumises Jõud biolooias Kuidas nii väikesi jõudusid mõõdetakse? Siin tuleb biolooiale jälle appi füüsika: laserpintsepp 4 Mass (ravitatsiooniline ja inertne), raskus ja kaal 3
Vastavalt Newtoni II seadusele üks ja seesama jõud põhjustab seda m a suurema kiirenduse mida väiksem on keha mass: = 1 See massi m1 a inertsist lähtuv asjaolu võimaldab tundmatu massi määramist tuntud massi kui etaloni kaudu Me juba teame, e, et ühtlaselt kiireneval liikumisel läbitud tee pikkuse saab arvutada valemi at s = abil Seea võrreldes kummai keha poolt läbitud teed teatud aja t (nt 1 s) pärast (eeldusel, et näiteks hõõrdumine on mõlema keha jaoks ühesuune) saame teadaoleva massi järi mõõta tundmatut (inertset) massi Mass avaldub aa mitte ainult inertsis vaid ka ravitatsioonis, mille samuti avastas Newton Gravitatsiooniseadus väidab, et ia keha massia M tekitab kauusel r oma masskeskmest ravitatsioonikiirenduse a = = ma = k M k r kus k on universaalne (st terves universumis kehtiv) ravitatsioonikonstant Kiirendus, millea liiuvad Maalähedases ruumis asuvad kehad ja mis on tinitud Maa ravitatsioonilisest tõmbest on teatavasti a ( Maa) 981 m/ s võrdne ~konstant Kiirendust nimetatakse ka vaba lanemise kiirenduseks, = = a ( ) Gravitatsioonijõud või teise nimea raskusjõud, mis mõjub massile m keha M väljas on mm r 4
Raskusjõud, mis mõjub kehadele Maalähedases ruumis võrdub siis = ma i = m Kui massi mõõdetakse kilorammides, siis ravitatsioonijõu saamiseks njuutonites peab ravitatsioonikonstant k võrduma 667 10-11 m 3 /k s Gravitatsioonikonstandi väiksus tinibki ravitatsioonijõu nõrkuse võrreldes teiste fundamentaalsete vastastikmõjudea, millest oli juttu eespool Suhtelisele väiksusele vaatamata domineerib ravitatsioonijõud kõikides makrokosmose nähtustes Põhjuseks kaumõju ja tavaaine elektriline neutraalsus Mass on seea mateeria (st nii aine kui ka välja) omadus, mis avaldub keha inertsis (ehk vastupanus liikumisoleku muutusele Newtoni II seaduse mõttes ) ja samuti raskuses (ehk omaduses osaleda = m a ravitatsioonilistes vastastikmõjudes ) Katsed näitavad, et inertne mass ja ravitatsiooniline mass on alati suure täpsusea võrdsed i pildudes kive alla Pisa viltu vajunud kirikutornist Selus, et erineva massia esemed jõuavad maapinnale üheaeselt (kukuvad alla ühesuuse kiirusea) Nende õhus tehtud katsete täpsus polnud muidui kuii suur, kuid tänapäeval on seda fakti kinnitatud juba suhtelise täpsusea ~10-13 (Einsteini ajal ~10-9 (unarlane Etvöz)) m = m m Esimesena tõestas seda Galilei Kuidas need vaba lanemise katsed ikkai inertse ja ravitatsioonilise massi võrdsust/identsust tõestavad? Oletame, et me mõõdame kuidai ära keha inertse massi M, mis on seotud keha vastuseisus tema liikumisoleku mutusele Seejärel määrame näiteks kaalumise teel tema ravitatsioonilise massi m Analüüsime nüüd Mv Galilei vaba lanemise katset rakendades eneria jäävse seadust mh = m Avaldame kiiruse v= h Siit näeme, et kehad lanevad ühesuuse M kiirusea vaid siis, kui m=m Gravitatsioonilise ja inertse massi võrdsust nimetatakse ekvivalentsuse printsiibiks ja see on võetud üldrelatiivsusteooria üheks postulaadiks See aa tähendab, et massi suurust saab määrata nii ühe kui teise mõõtmise kaudu (st võrreldes antud massi inertsi või temale mõjuvat raskusjõudu etaloni omaa) Massi fundamentaalne olemus ei ole siiski siiani sele Ta võib olla seotud teatud osakestea (nn Hisi osakesed), mis on aa katseliselt siiani leidmata Miks ei sõltu ravitatsioonikiirendus uuritava keha massist? Newtoni II seadusest: a= / m= ma / m= a Tuleb teha vahet keha raskuse ja keha kaalu vahel (muidu poleks ju mõtet rääkida kaaluta olekust) Mõlemad on jõud, kuid nad erinevad üksteisest rakenduspunkti poolest 5
Raskusjõud raskus = ma keha M raskusväljas (mille tuevus on a = rakendub kehale massia m mini teise M a = k või kitsamalt Maal r ) ja ei sõltu sellest, kas keha liiub kiirendusea või mitte Kaal aa rakendub toetuspunktile ja sõltub viimase kiirendusest a: = m( ± a) kaal Kaal on seea jõud, millea keha mõjub oma toele Näeme, et kaal võib olla raskusest nii suurem kui ka väiksem Kaaluta olek tekib kui keha laneb vaba lanemise kiirendusea a = Mäletate ülesannet orbiidil tiirlevast sputnikust Ta laneb pidevalt Maa kületõmbejõu tõttu Maa poole Selle laskumise kiirendus on raskuskiirendus e vaba lanemise kiirendus ja sputnikul viibijad on kõik kaaluta olekus Kui orbitaalkiirus on piisavalt suur (=I kosmilise kiirusea), siis sputniku kauus maapinnast ei muutu (ta laneks kou a ae nau Maast mööda) Vaba lanemist saab demonstreerida ka lennukia Kasutades mootorite jõudu tõuseb lennuk oma trajektoori kõreimasse punkti (apoee) Peale seda lülitab m ta mootorid välja ja laskub mööda vaba lanemise trajektoori (mis trajektoor see on?) alla taasi Selle lanemise jooksul on lennukil viibijad kaaluta olekus Keha kaalumine on niisiis massi mõõtmise viis ravitatsioonijõu kaudu Kaalu mõõdetakse dünamomeetria (vedrukaalua), massi otseseks mõõtmiseks tuleb keha võrrelda massi etalonia (nt kankaalul) Küsime mitu N kaalub keha massia 1 k? Raskusjõud Maal annab massile 1 k kiirenduse 98 m s -, sel ajal kui jõud 1 N annab kiirenduse vaid ~1 m s - Seea, mass 1 k kaalub 98 N Sama mass 1 k kaaluks Kuu peal umbes kuus korda vähem, sest Kuu raskuskiirendus on 6x väiksem, seea umbes 16 N Keha kaal sõltub samuti asukohast Maal, sest Maa pöörleb ümber oma telje Pöörleva keha pinnal asuvad kehad tunnevad pöörlemisest (õiemini keha inertsist) tinitud tsentrifuaaljõudu, mis on suunatud piki raadiust pöörlemisteljest eemale ja see vähendab meie kaalu (maapinnale avaldatavat jõudu) Tsentrifuaaljõud on suurim ekvaatoril ja = 0 poolustel Peatüki lõpus toome ka asjakohase arvnäite Kui küsite poest ühe k leiba, siis huvitab teid ostetava aine kous, st leiva mass, mitte selle kaal Seea küsimine kilorammides ja mitte njuutonites on füüsikaliselt õie Kui müüja kaalub leiva vedrukaalua, siis saab ta tulemuse njuutonites ja see sõltub laiuskraadist Kui aa kasutatakse kankaalu, siis võrreldakse omavahel kaalutavat keha kaalupommide massia ja see tulemus ei sõltu laiuskraadist 6
Kaalu vähendab ka keskkonna üleslüke, millea tutvume lähemalt praktikumis Teemist on vedelikes tuntud efektia, mida teame Archimedese seaduse nime all Arvestades õhu üleslükke parandust kaalub üks kiloramm udusuli vähem kui 1 k rauda, mis justkui rääib Newtoni II seadusele vastu Teelikult vastuolu muidui ei ole Mass (ja raskus) on neil võrdne, erineb nende kaal ehk toele mõjuv jõud Üleslükke parandus on seda suurem, mida lähedasemad on kaalutava keha ja väljatõuatava õhu tihedused, kuni selleni, et vesinikua täidetud õhupall omab hoopiski neatiivset kaalu ( ( sin üles) = ρ ρ )V, jõud on neatiivne, st suunatud ve ik ohk Õie kaalu määramine oleks alati õhu üleslüket arvestades, kuid praktikas, kui on teu tahkete ainete või vedelikea (st suurt tihedust omavate ainetea), on selle tähtsus suhteliselt väike Vedelikku sukeldumise puhul ei tohi muidui üleslükkejõudu inoreerida Sellel põhineb kou laevandus Üleslükkejõu arvestamise põhimõttel töötab ka tsentrifuu, mida kasutatakse näiteks valkude separeerimiseks ja millea te biokeemia praktikumis kindlasti kokku puutute 43 Liikumise hulk ehk impulss Impulsi jäävuse seadus Kui püüate massiivset keha, näiteks autot, liikuma lükata, siis tuleb jõudu rakendada küllalt kaua, enne kui saavutate vajaliku kiiruse Vedur, ehkki võimas, annab kaubaronile vajaliku kiiruse alles veerand tunni jooksul See tähendab, et keha poolt saavutatud kiirus (kiiruse juurdekasv) sõltub jõu mõjumise ajast Uurime veelkord tähelepanelikult Newtoni II seadust: dp = mdv dv = ma= m dt dt = mdv = d( mv) = mdv = dp Suurust p=mv nimetatakse impulsiks e liikumise hulaks ja liikumishula muutuseks Impulsi muut on võrdeline jõu ja selle dt = dp mõjumise aja korrutisea nin toimub jõu suunas Valemist selub, miks löökidel ja põretel avalduvad ülisuured jõud Näiteks haamer massia 1 k, mis liiub kiirusea 1 m s -1, peatub naelapeal umbes 0001 sekundi jooksul Rakendades valemit = mdv / dt leiame, et mõjuv jõud on 1000 N Selline jõud annab 100 k seisvale massile 1 sekundia kiiruse 10 m/s (36 km/h) Katsed näitavad, et kehade vastastikmõjudes kehade summaarne impulss ei muutu Impulsi jäävus välisilmast isoleeritud kehade vastastikmõjudes on eneria jäävuse kõrval üks looduse põhiseadusi Vaatleme lihtsaimat vastastikmõju juhtu, milleks on kahe keha põre (näiteks kahe piljardikuuli või kahe aasimolekuli põre) Siis impulsi jäävuse seadus väidab, et 7
' ' mv + mv = mv + mv 1 1 1 1 Põrke jooksul muutusid kuulide kiirused vastavalt võrra ehk m v = m v 1 1 1 v = v v ' ja v = v v ' 1 1 1 Impulsi muutus kehade vastastikmõjul on võrdne ja vastassuunaline, st süsteemi esialne summaarne liikumishulk peab säilima Muuhulas võib näidata, et kahe keha impulss massikeskme suhtes on ial ajahetkel 0 ( mv 1 1+ mv = 0 ) Põrked on suvalised kahe või rohkema keha lühiajalised kohtumised Põretel esinevad jõud on nii suured, et enamik teisi püsivalt mõjuvaid jõude võib lueda olematuteks Sellepärast võibki põrkuvaid kehi heas lähenduses käsitleda kui isoleeritud või suletud süsteemi ja rakendada neile liikumishula jäävuse seadust edasi Oletame nüüd, et põre kestis t v m = m t = 1 1 sekundit Jaades t läbi saame siit Kas tunnete ära? See on ju Newtoni III seadus: Mõju (jõud) on võrdne vastumõjua (vastujõua) Kui esimene keha mõjutab teist jõua siis teine keha mõjutab esimest jõua Tuletasime selle seaduse impulsi jäävuse seadusest Newtoni III seadus on seea erijuht palju üldisemast impulsi jäävuse seadusest Mõlemad seadused kehtivad nii siis, kui on olemas (näivalt) vahetu (lokaalne) kontakt kehade vahel kui ka vahetu kontakti puudumisel, näiteks ravitatsioonijõudude puhul Iasuune jõudude mõõtmine on vastastikmõjude mõõtmine Ühepoolseid mõjusid pole olemas Selles veendumaks piisab, kui käea vastu seina või muud massiivset eset lükata Seda asjaolu väljendabki Newtoni III seadus See on üks väheseid kordi kus füüsikaseadus kehtib täiel määral ka sotsiaalsete nähtuste korral Me kõik mõjutame üksteist vastastikku, sh õppejõud tudeneid ja tudenid taasiside (näiteks eksamitulemuste või küsimuste) kaudu omakorda õppejõudu Seepärast on nii eksamid kui ka teie jooksvad küsimused meile kõiile olulised Newtoni III seadusea seoses tekib alati rida raskeid küsimusi Kui mõjuv jõud ja reaktsioon sellele jõule on võrdsed, kuidas siis saab näiteks kivi maast lahti kanutada? Siin tuleb endale seleks teha, et jõud on küll võrdsed, kuid nad mõjuvad erinevatele kehadele Konkreetselt kivi puhul mõjutame me kivi ülespoole suunatud jõua 1 ja kivi omakorda meid samasuure, kuid allapoole suunatud jõua 1 Edasi toetume me maapinnale mõjudes viimasele näiteks jõua, maa meid omakorda ülespoole suunatud jõua Näeme, et meie kehale mõjub kaks jõudu: üks, v t 8
1, suunaa allapoole ja teine,, ülespoole Kui nüüd > 1, siis kivi tõusebki Kui tue ei oleks, ei tüuseks kivi sentimeetritki (Münnhauseni efekt) Kahe keha vastastikmõjul saavad mõlemad võrdse jõu mõjul kiirenduse pöördvõrdeliselt nende kehade massia: ma = ma ehk 1 1 m m 1 a = a 1 Kui masside erinevused on väa suured (nt Maa ja tema ümber tiirlev sputnik), siis on massiivsema keha kiirendus praktiliselt olematu võrreldes kerema keha kiirendusea Seepärast sellistes ülesannetes tavaliselt sputniku mõju Maale ei arvestatai (mis aa pole päris korrektne) Põretel kehad üldjuhul vahetavad mitte ainult impulssi, vaid ka eneriat Sõltuvalt põrkuvate kehade elastsetest omadustest jaatakse põrked (piirjuhul) kas elastseteks või mitteelastseteks Elastne on põre, mille järel kehad täielikult taastavad oma kuju Kehade siseeneria seejuures ei muutu Elastsel põrkel jääb seea nii kehade summaarne impulss kui ka nende summaarne kineetiline eneria muutumatuks Absoluutselt mitteelastseks nimetatakse põret, mille tulemusena peale põret moodustub üks keha (pehmete kuulikeste põre, molekulide moodustumine, hüpe liikuvasse vaunisse jne) Mitteelastsel põrkel säilib küll summaarne impulss, kuid mitte kineetiline eneria Osa kineetilist eneriat läheb kehade siseeneria muutmiseks Impulsi jäävuse seaduse (ja Newtoni kolmanda seaduse) rakendusi (Swartz, Goldfarb, lk76) (i) Põrkeeksperimente kasutatakse laialdaselt elementaarosakeste massi jt parameetrite leidmiseks (ii) Reaktiivliikumine = m v+ m V Püssi/haubitsa jne taasilöök 0 püss+ laskja kuul Ial ajamomendil paiskab reaktiivmootor suhteliselt väikest kütuse massi suure kiirendusea tahapoole, selle tulemusena liiub rakett kui suurem mass väiksema kiirendusea vastassuunas Küsime, kas on võimalik, et rakett liiub kiiremini, kui temast väljuvad aasid (~1000 m/s)? On küll! Gaaside väljumise kiirus on kiirus raketi (tema korpse) suhtes Ia sellise kiirusea ports lisab raketi kiirusele V, mis võrdub m V = v M v Nau tulistaks kuulipilduja raketi sabas Kuulid väljuvad rauast ühesuuse kiirusea Ia kuulia viiakse süsteemist välja väike impulss mv Et kouimpulss säiliks, peab kuulipilduja samasuuse implusia vastassuunas liikuma Neid väikesi portse summeerides võib kuulipilduja/raketi kiirust väa suureks kasvada Tekkinud kineetiline eneria saadakse raketi kütuse siseeneria arvelt Samal põhimõttel töötavad reaktiivmürsud (katjuushad) 9
Ka lindude lendamine (ja isei loomade või inimese ujumine) on sisuliselt reaktiivliikumine, sest teist võimalust kui Newtoni III seaduse abil õhust raskemal kehal õhus (veest raskemal kehal vee peal) püsimiseks ei ole Lind lükkab tiibadea õhku allapoole, mõjutades õhumassi jõua ja andes õhule allapoole liikumise kiirenduse, samal ajal vastujõud tõukab lindu ülespoole Linnu lennates peab tiibade lehvitamisest tekkiv ülespoole suunatud jõud võrduma raskusjõua, nii et jõud vastastikku kompenseerivad üksteist ja lind lendab konstantsel m = ma, kus m 1 on linnu ja m tiibade kõrusel Matemaatiliselt, 1 all liikuma pandud õhu mass nin a on viimasele antud kiirendus Siit on ka näha, et suuremaid tiibu tuleb lennates aelasemalt lehvitada Teelikult on linnu lennufüüsika keerulisem Vaja on ka horisontaalisuunalist kiiruse komponenti Tänu tiiva erilisele ristlõikele tekib seejuures täiendav üleslükkejõud, sama nau tavalennukitel Ülesandeid Paadist kaldale hüpates tõukate paati kaldast eemale Kumb liiub hüppe (tõuke) lõpuks kiiremini, teie kalda poole või paat kaldast eemale? Pall kukub käest põrandale ja põrkub sealt elastselt taasi Kui suur impulss anti edasi põrandale? Näita,et impulsi jäävuse seadus kehtib Näita, et võrdsete massidea kuulid elastselt põrkudes lahknevad 90 kraadise nura all 44 Veelkord rinliikumisest Kesktõukejõud ja kesktõmbejõud Kinemaatikas me rääkisime küll kestõmbekiirendusest, kuid mitte selle kiirenduse põhjustest Keha liiub rinikujulist trajektoori mööda tänu jõule, mis tõmbab teda keskpunkti suunas See on kesktõmbejõud ehk tsentripetaaljõud Kesktõmbejõu põhjuseks võib olla ravitatsioon (Maa tiirlemine ümber Päikese), elektriväli (elektroni tiirlemine ümber tuuma) või vahetu mehaaniline side (nöör mis ühendab linukivi käea, tsentrifuaalpumba korpus, mis suunab vedeliku rintrajektoorile) Aa ea nendes mehaanilistes kehadeski toimi lõppkokkuvõttes muud kui elektrilised jõud Kesktõmbejõua võrdne aa vastassuunaline on kesktõukejõud ehk tsentrifuaaljõud Kesktõukejõud rinliikumisel avaldub sama valemia, mis kesktõmbejõudki, kuid on suunatud piki raadiust väljapoole ω = m r Nurkkiirus ω seostub rinjoonel toimuva joonkiirusea järmiselt: v = rω ehk ω = v / r, millest saame mv = r 10
Kesktõukejõud ei ole mini eriline uus jõud, vaid sellesama kesktõmbejõu avaldumine kiirendusea liikuvas taustsüsteemis Kui vaatame kurvis sõitvat autot ülevalt, siis on sele, et autole mõjub kurvi tsentrisse suunatud jõud, mis tema liikumise trajektoori muudab Ki aa istume kaassõitjana autos, siis tunneme, kuidas mini jõud (kesktõukejõud) meid auto kurvivälise ukse vastu srub Kesktõukejõud tekib keha inertsi tõttu, tema püüdest säilitada oma sirjoonelist liikumisolekut, mis rinjoonelisel liikumisel on ial ajahetkel suunatud rinjoone puutujat mööda (näide Newtoni I seaduse kehtivusest) Tsentrifuaaljõu praktilise rakenduse näiteks võiks olla tsentrifuaalpumbad ja ventilaatorid Kuidas muutub ventilaatori ja tsentrifuaalpumba arendatav rõhk mootori pööretest? Nende küsimustea tutvume ülesandeid lahendades Maa pöörlemisest (mis tähendab, et Maa ei ole inertsiaalsüsteem) tinitud inertsinähtusi (i) Näiteks võib arvutada, kui suur on 100 k-se mehe kaaluvahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera raadius on 6400 km Nurkkiirus on 77x10-5 radiaani sekundis, joonkiirus ekvaatoril 046 km/s (vrd ümber Päikese tiirlemise joonkiirusea, mis on ~30 km/s) Asendades need väärtused valemisse saame = 100 (77 10-5 ) 64 10 6 ~ 3 N Poolusel kaalub 100 k 981 N Suhteline kaalu kahanemine on 3/981=0003 ehk 03% Meie laiuskraadil (60 kraadi põhjalaiust) on see suhe veel umbes poole väiksem (ii) Objektid, mis lanevad teatud kõruselt maale (va poolustel) nihkuvad veidi itta (~3 cm 100 m kõrusest tornist visatuna) Põhjus on selles, et torni otsa joonkiirus on veidi suurem kui torni alusel (iii) ocoultí pendli (võib näha nt Tähe tn füüsikahoones) võnketasand, mis säilib maailmaruumis, muutub Maa pöörlemise tõttu maapinna suhtes Kus on efekt suurim, poolustel või ekvaatoril? (iv) Coriolise efekt: Vabalt liikuv objekt, millel on maa pöörlemisteljea ristiolev kiiruse komponent kaldub oma teest kõrvale suunas v ω (Siin on nii kul- kui pöördliikumise kiirust käsitletud vektorina Viimane on pöörlemisteljea samasuunaline nin sihib kruvireelia määratud suunas) Selle tulemusena on põhjapoolkeral piki meridiaani voolavatel jõedel järsk paremkallas ja lõunapoolkeral vastupidi, järsk vasakkallas Efekt mõjutab tuevasti ka lobaalsete vee- ja õhumasside (tsüklonite) liikumist ja on tähtis meteorolooia seisukohalt Tsüklonid tekivad sellepärast, et õhumassid liikudes madalrõhkkonna tsentri suunas kalduvad põhjapoolkeral paremale nin moodustavad keerise 11
(iv) Tuleb arvestada ka ballistikas, kosmose- ja raketitehnikas Näiteks ainult poolutelt vertikaalselt üleslennutatud rakett tundub maapeal olijatele tõepoolest otse õhku tõusvat Ial pool mjal näib tema trajektoor vertikaali suhtes üha enam viltu kalduvat Üldistus Jõud kui eneriavälja ruumilise muutumise kiirus Potentsiaalse eneriaa seotud jõud Potentsiaalse eneria raafiku kalle määrab keha tendentsi muuta oma asendit Sama tendentsi me tavaliselt seostame jõua Defineerime nüüd üsna meelevaldselt, et E x p = Ühik J/m=N Jõud on siin avaldatud potentsiaalse eneria kaudu, mitte nii nau seda traditsiooniliselt tehakse See ebatraditsiooniline lähenemine vastab paremini kaasaese füüsika tendentsidele, kus eneriaväljad ja enerianivood omavad palju fundamentaalsemat tähendust, kui jõud ja jõuväljad See lähenemine osutub ka märksa ülevaatlikumaks nende küsimuste käsitlemisel, mille juurde me selles kursuses veel tuleme Mida see valem näitab? Keha hakkab liikuma potentsiaali vähenemise suunas valides kõikidest võimalikest suundadest selle, mis suunas mõjub suurim jõud Raskusjõud =m; deformatsioonijõud =-kx (Hookeí seadus) Kineetilise eneriaa seotud jõud Kasutades sama aloritmi arvutame kineetilise eneria ruumilise muutumise kiiruse Mv Ek = = x x Edasi arutledes saame Mv f Mv M( v + v) Mv 0 0 0 E k = = x x x 1 Mv v + M v 0 Mv v 0 x x Viimane avaldus kehtib vaid väikeste v muutuste jaoks Asendades seal v 0 x = E Mv v x v v t saame k 0 = = M = M x x t x t = 1
Ja lõpptulemusena k p M = E x = t = v t Viimane valem annab jõu definitsiooni kineetilise eneria muutuse kaudu Näeme, et väikesel teepikkusel x aset leidev kineetilise eneria muutus võrdub impulsi muutusea ajavahemiku jooksul, mis kulus selle vahemaa läbimiseks Kui auto sõidab vastu puud, siis auto kineetiline eneria liiutab plekke paiast ja murrab sõitjate luid Kui suur on jõud, kui 1 tonnine auto sõidab kiirusea 100 km/h vastu seina ja peatub lömastades oma nina 1 m ulatuses? NB! Auto kiiruse suurenemisel kaks korda suureneb kineetiline eneria neli korda! Niisuustel deformeerivatel põretel muundub kineetiline eneria peamiselt molekulide soojuseneriaks (mis on siseeneria kineetiline komponent) Kuivõrd tuletasime jõu valemi välja radiendi kaudu nii kineetilise kui ka potentsiaalse eneriakomponendi korral, siis võime järeldada, et see valem kehtib üldiselt: E = x = rade Eneriaväljas mõjub kehale välja kahanemise suunaline jõud Jõud on seda suurem, mida kiiremini väli ruumis muutub Etteruttavalt vihjame, et kehtib süav analooia raskusjõu (mille massilaen on m) ja selle jõu vahel, mis mõjub elektrilisele laenule q elektriväljas: Asi ei ole mitte valemite formaalses sarnasuses Sisuline põhjus seisneb selles, et elektrivälja tuevus sõltub kauusest samuti nau ravitatsiooniväli = ma = qe E = a = Q ke r M k r 13