MEMO 54c Dato: 26.04.2011 Sign.: sss ARMERING AV TSS 41 Siste rev.: 19.05.2016 Sign.: sss DIMENSJONERING Dok. nr.: K3-10/54c Kontr.: ps ARMERING AV TSS 41 INNHOLD GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER... 2 GENERELT... 2 STANDARDER... 2 KVALITETER... 3 DIMENSJONER OG TVERRSNITTSVERDIER... 3 LASTER... 3 ARMERINGSBEREGNING... 4 LIKEVEKT... 4 Side 1 av 10
GRUNNLEGGENDE FORUTSETNINGER OG ANTAGELSER GENERELT De følgende beregninger av forankring av enheten og den dertil hørende armering er å betrakte som et eksempel som illustrerer dimensjoneringsmodellen. Det må alltid kontrolleres at kreftene fra forankringsarmeringen kan overføres til elementets øvrige armering. Den anbefalte armering inkluderer kun den armering som skal til for å forankre enheten i betongen. Elementet må i nærheten av enheten dimensjoneres for enkeltlasten R1. STANDARDER Beregningene er utført i henhold til: Eurocode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger. Eurocode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner. Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger. Eurocode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner. Del 1-8: Knutepunkter. EN 10080: Steel for the reinforcement of concrete. Weldable reinforcing steel. General. For alle NDP-er (Nationally Determined Parameter) i Eurocodene er Norske verdier benyttet. NDP-ene er som følger: Parameter γc γs αcc αct Anbefalt verdi 1.5 1.15 1.0 1.0 NDP Norge 1.5 1.15 0.85 0.85 Benyttet 1.5 1.15 0.85 0.85 Tabell 1: NDP-er i EC-2. Parameter γ M0 γ M1 γ M2 Anbefalt verdi 1.0 1.0 1.25 NDP Norge 1.05 1.05 1.25 Benyttet 1.05 1.05 1.25 Tabell 2: NDP-er i EC-3. Side 2 av 10
KVALITETER Betong B35: fck = 35,0 MPa EC2, Tabell 3.1 fcd = αcc fck/γc = 0.85 35/1,5 = 19,8 MPa EC2, Pkt.3.15 fctd = αct fctk,0,05/γc = 0.85 2,20/1,5 = 1,2 MPa EC2, Pkt.3.16 fbd = 2,25 η1 η2 fctd = 2,25 0,7 1,0 1,2 = 1,9 MPa EC2, Pkt.8.4.2 Armering 500C (EN 1992-1-1, App. C): fyd = fyk/γs = 500/1,15 = 435 MPa EC2, Pkt 3.2.7 Merk: Armering av annen duktilitetsklasse kan benyttes såfremt bøybarheten er slik at armeringen kan tilpasses rundt halvrundstålene free på enheten. Stål S355: Strekk: fyd = fy/ γm0 = 355/1,05 = 338 MPa Trykk: fyd = fy/ γm0 = 355/1,05 = 338 MPa Skjær: fsd = fy/(γm0 3) = 355/(1,05 3) = 195 MPa DIMENSJONER OG TVERRSNITTSVERDIER Innerrør: HUP 70x40x4, Kaldformet, S355 Ytterrør: HUP 80x50x4, Kaldformet, S355 LASTER Bruddgrenselast vertikalt = FV = 40kN. Side 3 av 10
ARMERINGSBEREGNING LIKEVEKT Figur 1: Krefter enhet. FV = Ytre last på innerrør R1i, R2i = Indre krefter fra innerrør på ytterrør. R1, R2, R3 = Ytre reaksjonskrefter mot ytterrør. g= avstand til tyngdepunktet til forankringsarmeringens i front av enheten. Side 4 av 10
I:) Likevekt av innerrør: Figur 2: Krefter på innerrør. Setter opp likevektsligningene for innerrøret: 1): M=0: Fv (L1-b-e) - R1i (L1-b-a-g-e)=0 (1) 2): Fy=0: Fv-R1i+R2i=0 (2) Antar nominelle verdier: L1=275, a=75, b=35, g=35, e=10 Løser ut R1i fra ligning 1: Fv ( L1 b e) R1 i = (3) ( L b a g e) 1 Løser ut R2i fra ligning 2: R2i= R1i-Fv (4) Dette gir: 40kN (275 35 10) R1 i = = 76. 7kN (275 35 75 35 10) R i = 76.7kN 40kN 36. 7kN 2 = Side 5 av 10
II) Likevekt av ytterrør: Figur 3: Krefter på ytterrør. Hvordan reaksjonskreftene R1,R2, og R3 fordeles er avhenging av ytterrøret stivhet for bøying både på langs og på tvers, lokalt i tverrsnittet. To tilfeller vurderes: 1) Ytterrøret antas uendelig stivt. I gunstigste tilfellet er ytterrøret uendelig stivt og roterer som et stivt legeme. Denne antagelsen vil gi minimum reaksjonskraft ved R1 og maksimum reaksjonskraft ved R2. Kraften R3 regnes som null når ytterrøret ikke bøyer seg. (Egentlig blir kraften R3 negativ, men siden det ikke legges inn armering på dette punktet for å kunne ta kraft i negativ retning, settes kraften lik null.) Setter opp likevektsligningene for ytterrøret: 1): M=0: (R1i-R1) (L-g-d) (R2i-R3) (L-g-c-d)=0 (5) 2): Fy=0: R2+R3+R1i- R2i-R1=0 (6) Antar nominelle verdier: L=320, c=120, g=35, e=10, d=10; (c=l1-b-a-g-e=275-35-75-35-10=120) Løser ut R3 fra ligning 5: Side 6 av 10
( R (76.7 R ) (320 35 10) (36.7 0) (320 35 120 10) = 0 21092 275R R 1 1i R ) ( L g d) ( R 1 1 1 5688 = 0 15404 = = 56.0kN 275 Løser ut R2 fra ligning 6: R 2i R ) ( L g c d) = 0 = R1 + R2i R1 i = 56.0 + 36.7 76.7 16. 0kN 2 = 3 2) Ytterrøret antas mykt og ingen krefter føres over fra innerrør til ytterrør i bakkant innerrør. Denne antagelsen vil gi maksimum reaksjonskraft ved R1 og R3. Kraften R2 blir null. Med denne antagelsen følger direkte at kreftene R1= R1i R3= R2i og R2=0 R1 = 76.7kN R2 = 0kN R = 36.7kN 3 I praksis vil kreftene ligge et sted mellom de to mulige ytterpunktene. Trolig er modell 1 nærmest virkeligheten i bruddgrensetilstand, da oppsprekking vil muliggjøre bøying av ytterrøret og dermed gi dette mulighet til å føre kreftene lenger bak. I bruksgrense vil modell 2 være nærmest virkeligheten, da bøying av ytterrøret er forhindret. Det er dermed viktig å armere for de størst mulig opptredende kreftene etter begge modeller. Armeringen plasseres med tyngdepunkt i de beregnede resultantkreftenes angrepspunkt. Nødvendig armering for R1, R2 og R3: Figur 4: Krefter. Side 7 av 10
Forankringsarmering: Armering for største mulige R1 i forkant: As1 = R1/fsd = 76.7kN/435Mpa =176 2 Velger 2-Ø8 = 2 2 50 =200 2 Kapasitet på valgt armering: R=200 2 435MPa=87kN Armering for største mulige R3 i punkt hvor innerrør treffer ytterrør: As3 = R3/fsd = 36.7kN/435MPa =84 2 Velger 1-Ø8 = 1 2 50 = 100 2 Kapasitet på valgt armering: R=100 2 435MPa=43.5kN Armering for største mulige R2 i bakkant ytterrør: As2 = R2/fsd = 16.0kN/435MPa =37 2 Velger 1-Ø8 = 1 2 50 = 100 2 Kapasitet på valgt armering: R=100 2 435MPa=43.5kN Toleranser på plassering av forankringsarmering: Pga. små dimensjoner vil kreftenes størrelse endres ved små endringer av armeringsplassering. Dette krever strenge krav armeringsplassering. Alt 1) Antar: L1=275, a=75, b=35, g=35+5=40, e=10 Dette gir: Alt 2) 40kN (275 35 10) R1 = = 80. 0kN (275 35 75 40 10) R = 80.0kN 40kN 40. 0kN 2 = Antar: L1=275, a=75, b=35 g=35+5=40, e=10+5, Dette gir: 40kN (275 35 15) R1 = = 81. 8kN (275 35 75 40 15) R = 81.8kN 40kN 41. 8kN 2 = Konklusjon toleranser: Alternativ 2 representerer ugunstigste plassering av bøyer som kan tillates uten å overskride armeringens kapasitet. Toleranse på montering av bøyler P1,P2 og P4 settes derfor til ±5. For ordens skyld settes identisk toleranse for begge bøyler P4. Det henvises forøvrig til Memo 55c som viser anbefalt armeringsføring. Side 8 av 10
Tverrarmering i bøyler: Det skal ligge tverrarmering i alle bøylehjørner, se Figur 5. Ett armeringsjern med sae dimensjon som bøylen legges i bøyen på hver av forankringsbøylene. Figur 5: Forankringsarmering. Side 9 av 10
REVISJON Dato: Beskrivelse: 26.04.2011 Første utgave. 19.10.2011 Oppdatert. 07.01.2016 Inkludert revisjonstabell. Inkludert merknad om duktilitetsklasse armering. Endret tabell 2. 19.05.2016 Ny mal Side 10 av 10