DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Øving 20. mars 2015 Tidsfrist: 7.april 2015, klokken 23.55 Onsdag 25. mars kom det til en ekstraoppgave: Oppgave 4. Denne kan du velge å gjøre istedenfor oppgave 3. Det betyr at man må gjøre oppgave 1 og 2 samt 3 eller 4. Det anbefales at man gjør alle oppgavene. Oppgave 1 Her studerer vi et prosjektil som beveger seg under gravitasjon på 2 m s vertikalt 2 nedover. Vi bruker x, y-koordinater der x-aksen er horisontal og y-aksen peker vertikalt oppover. Ved t = 0 har prosjektilet posisjonsvektor og hastighetsvektor x(0) = x 0 = [ 1 m, 1 m] v(0) = x (0) = v 0 = [1 m s, 2 m s ]. Skriv opp akselerasjonsvektoren a for denne bevegelsen. Skriv opp v(t) uttrykt ved t, altså formlene for x, y-komponentene. Skriv opp x(t) uttrykt ved t, altså formlene for x, y-komponentene.
Hvor høyt kommer prosjektilet i forhold til utgangspunktet? Hvor krysser prosjektilet x-aksen? f) Vi befinner oss et sted der bakken heller som beskrevet av ligningen 2y x = 1. Regn ut koordinatene til punktet K der prosjektilet kolliderer med bakken. Se figur: t = 0 K 2y x = 1 prosjektil Oppgave 2 Her studerer vi en kloss med masse på 2 kg som beveger seg langs et skråplan med hellingsvinkel θ = 45. I friksjonsberegningene i denne oppgaven regner vi med en dynamisk (kinetisk) friskjonskoeffesient µ k = 0.9 og en statisk friksjonskoeffesient µ s = 1.5. Vi regner med at tyngden akselerasjon, g = 9.81 m s 2. Vi kan la f betegne kontaktkraften mellom klossen og flaten den beveger seg på, mens e kan betegner gravitasjonskraften. Regn ut komponentene av gravitasjonskraften langs skråplanet og på tvers av skråplanet, altså e og e.
Regn ut normalkraften f av skråplanet på klossen. Hvor stor akselerasjon opplever klossen dersom den har startfart på 0 m s? Hvor stor akselerasjon opplever klossen dersom vi gir den en startfart på 2 m s oppover langs skråplanet? Hvor stor akselerasjon opplever klossen dersom vi gir den en startfart på 2 m s nedover langs skråplanet? Oppgave 3 Her skal vi bruke ParticleSimulation.java til å simulere partikkelbevegelse i gravitasjonsfeltet nær jordoverflaten. Java-koden her er så å si identisk med PlanetSimulation.java, som ble brukt i en tidligere øving. Her bruker vi Størmer-Verlet-metoden 1 i alle bevegelsesberegninger. Fysikken er bestemt av noen parametere: g: Tyngdens akselerasjon. I simuleringen tilpasser vi denne til det som ser best ut. Denne konstanten er felles for alle partikler. k: Luftmotsandskoeffesienten. Denne er partikkel-spesifikk, og vi kan lage partikler med ulik luftmotstand. Luftmotstanden for en partikkel med hastighetsvektor v, ( ) f air = k v v. Når vi arbeider med luftmotstand møter vi på en utfordring: Vi må estimere hastighetsvektoren ved tidssteg i. Det vanligste estimatet er v(t i ) x i x i 1 t i t i 1. 1 Størmer-Verlet-metoden er eksakt når akselerasjonen er konstant. Det betyr at beregningen er eksakte så lenge vi ikke tar med luftmotstand.
Dette er litt problematisk, i og med at vi her ser på gjennomsnittsfarten på et tidsintervall som ikke er sentrert om t i. Det er mulig å kompensere for dette, men situasjonen blir fort veldig uoversiktlig. Denne oppgaven besvares elektronisk: Lever alt inn i en fil ParticleSimulation.java. Fullfør klassen Particle. Denne skal simulere bevegelse influert av gravitasjon, men uten luftmotstand. Fullfør klassen ParticleWithAirDrag. Denne skal simulere bevegelse med luftmotstand, innenfor modellen ( ). Vi ønsker at partiklene skal sprette tilbake når de når kanten av vinduet etter prinsippet om at inngangsvinkel = utgangsvinkel. Modifiser klassene Particle og ParticleWithAirDrag slik at de oppfører seg slik. Lag en simulering med flere partikler der du sammenligner partikler med ulik luftmotstand. Fullfør PlanetSimulation.java fra øving 6. Oppgave 4 I denne oppgaven følger vi notasjonen i seksjon 12.4.2 i læreboka. To kuler med masser m 1 = 2 kg og m 2 = 1 kg og hastighetsvektorer v 1 = [1, 0] m s, v 2 = [0, 1] m s kolliderer på et tidspunkt der sentrum i kulene har posisjonsvvektor x 1 = [1, 1] og x 2 = [2, 0]
Regn ut v rel og finn en normalvektor n for kollisjonen. Regn ut v rel n og n n. Regn ut impulsen kn i støtet når e = 1 og regn ut farten til kulene etter støtet. Regn ut impulsen kn i støtet når e = 1/2 og regn ut farten til kulene etter støtet. Regn ut impulsen kn i støtet når e = 0 og regn ut farten til kulene etter støtet. Anta at kollisjonen er totalt uelastisk, d.v.s. at kulene smelter sammen i kollisjonen, og forutsetter som ett legeme. Regn ut farten til felleslegemet etter kollisjonen.