AST1010 Eksamensoppgaver 26. september 2016 Oppgave 1: Koordinatsystem og tall a) Hvor mange buesekunder er det i ett bueminutt, og hvor mange bueminutter er det i én grad? Det er 60 buesekunder i ett bueminutt og 60 bueminutter i én grad. b) Beskriv de to mest brukte koordinatsystemene i astronomien, der man i det ene bruker rektascensjon og deklinasjon, og i det andre asimut og høyde. Det ene koordinatsystemet (det ekvatoriale) har polene rett over jordens poler og ekvator rett over jordens ekvator. Tilsvarende breddegrader på jorden har vi deklinasjon, nord og sør for ekvator (+90 grader for nordpolen og -90 grader for sydpolen). Det som tilsvarer lengdegrader på jorden er rektascensjon, som måles østover fra vårjevndøgnspunktet, det punktet der ekliptikken krysser ekvator ved vårjevndøgn. Dette koordinatsystemet er svært hensiktsmessig å bruke fordi en stjerne vil ha konstante koordinater (bortsett fra egenbevegelse etc.) som er uavhengige av hvor observatøren beveger seg. Når man står et bestemt sted på jorda, kaller man punktet rett opp for senit. På et bestemt tidspunkt vil et himmellegeme ha en posisjon bestemt av høyde over horisonten i grader (høyde) og vinkel langs horisonten målt fra nord med klokken (asimut). Høyde og asimut vil på grunn av jordens rotasjon hele tidenendre seg, og vil til samme tid være forskjellig for observatører på forskjellige steder. Oppgave 2: Verdensbilder gjennom tiden a) 1. Forklar hva som menes med retrograd planetbevegelse. Retrograd bevegelse har vi når en planet (som for eksempel Mars) ser ut til å stoppe opp i banen sin, beveger seg i motsatt retning, for så igjen å snu og bevege seg i den opprinnelige retningen. 2. Hvordan ble slik bevegelse forklart i det ptolemeiske verdensbildet? I det ptolemeiske verdensbildet, som var geosentrisk, trengte man episykler for å forklare dette 3. Hvordan blir den forklart i det kopernikanske verdensbildet? I det kopernikanske, heliosentriske verdensbildet er retrograd en naturlig konsekvens av at jorda i sin bane av og til tar igjen (eller blir tatt igjen av) og går forbi (eller blir forbigått av) andre planeter. Da vil det for en observatør på jorda se ut som om den andre planeten stopper opp og snur i banen sin 1
4. Og i det Tycobariske? Månen og Solen går rundt jorden mens resten av planetene går rundt solen, for å forene de geometriske fordelene med det heliosentriske med de filosofiske fordelene av det geosentriske. b) Hva menes med begrepet å redde fenomenet? Å redde fenomenet betød at man brukte en modell av virkeligheten utelukkende som et verktøy - det trengte ikke nødvendigvis være absolutt sannhet, bare gjøre fenomenene forutsigbare. Dermed kunne slike modeller eksistere sammen med religiøse dogmer ( som absolutt gjorde krav på å være sanne ) uten at disse kom i konflikt med hverandre. c) Nevn to oppdagelser, gjort av Galileo Galilei, som var problematiske for det ptolemeiske verdensbildet, og forklar hvorfor de var det Galilei observerte at Venus har faser på samme måte som Månen. Det lot seg ikke forklare i det ptolemeiske verdensbildet der Venus gikk i bane rundt Jorda. Galilei oppdaget også de fire største månene til Jupiter, og viste slik at ikke alle objekter i solsystemet går i bane rundt Jorda. Dette var også i strid med det ptolemeiske verdensbildet. Oppgave 3: Keppler og Newton a) Skriv ned Keplers tre lover for planetenes bevegelser. b) 1. Planetenes baner er ellipser med sola i det ene brennpunktet. 2. En linje fra sola til en planet sveiper ut like store arealer i løpet av like lange tidsrom. 3. Kvadratet av omløpstiden til en planet er proporsjonal med banens store halvakse (planetens gjennomsnittsavstand fra sola) opphøyd i tredje. Dvs. hvis vi måler omløpstiden (P ) i år og store halvakse (a) i astronomiske enheter er a 3 = P 2. 1. Skriv ned Newtons tre bevegelseslover. Et legeme som ikke er påvirket av noen krefter, vil enten forbli i ro eller fortsette å bevege seg i rett linje med konstant fart. Virker en kraft F på et legeme med masse m, vil legemet få en akselerasjon a gitt ved a = F/m. Hvis et legeme A virker på er legeme B med en kraft F, vil legemet B virke på A med en like stor, men motsatt rettet, kraft. 2. Basert på disse (og Newtons tyngdelov) kunne Keplers lover forklares, med en korreksjon. Hva var den? Fra Newtons tre bevegelseslover og gravitasjonsloven kunne Newton utlede Keplers lover med noen meget små modifikasjoner: Sola er ikke eksakt i det ene brennpunktet, det er det felles tyngdepunktet mellom sola og planeten som er i brennpunktet (men for de fleste planetene er det inne i sola). Newton viste at proporsjonalitetskonstanten i Keplers 3. lov inneholder summen av massen til sola og massen til planeten, slik at den ikke blir helt lik for de forskjellige planetene (men planetens masser er så mye mindre enn solas masse at summene er nesten like): a 3 = (G/4π 2 )(M sol + M planet )P 2, eller hvis vi bruker år og AU som enheter: a 3 = (1 + M planet /M sol )P 2 2
Oppgave 4: Det elektromagnetiske spektrum og sort stråling a) 1. Beskriv det elektromagnetiske spektrum fra radiobølger til gammastråling. 2. Hva er forskjellen på synlig lys og røntgenstråling? Hvorfor kan ikke røntgenstråling fra verdensrommet observeres ved Jordens overflate? 3. I hvilke deler av spekteret kan vi observere himmellegemer fra jordoverflaten? Fra de lengste bølgelengder (laveste frekvenser) mot kortere bølgelengder (høye frekvenser) har vi radiobølger, mikrobølger, infrarødt lys, synlig lys, ultrafiolett lys, røntgenstråling og gammastråling. Bare radiobølger og synlig lys, samt mikrobølger og infrarødt lys av enkelte bølgelengder når jordoverflaten. b) Skriv ned Wiens forskyvningslov og forklar hvordan vi kan bruke den til å anslå temperaturen til en stjerne. Wiens lov sier at λ maks T = konstant, der λ m athrmmaks er bølgelengden er et sort legeme stråler sterkest, og T er temperaturen. Vi kan bruke den til å bestemme temperaturen til en stjerne (dersom den stråler tilnærmet som et sort legeme) ved å måle spekteret, finne λ maks, sette inn i Wiens lov og løse den med hensyn på temperaturen. c) Skriv ned Kirchhoffs tre lover. Hvilken sammenheng har disse med energinivåene i atomer som kvanteteorien gir oss (Bohrs atommodell for hydrogenatomet)? 1. En varm tett gass (eller væske eller fast stoff) sender ut stråling i et kontinuerlig spektrum. 2. En tynn varm gass sender bare ut stråling i spektrallinjer på spesielle bølgelengder (emisjonsspektrum). 3. Hvis vi ser en kontinuumskilde (varm tett gass eller fast stoff) gjennom en tynn kjøligere gass, ser vi det kontinuerlige spekteret med mørke spektrallinjer (absorbsjonslinjer). Disse er på samme bølgelengder som emisjonslinjene i annen lov. I følge kvanteteorien kan atomer bare være i diskrete energinivåer (elektronbaner i Bohrs atommodell), og kan kun sende ut eller motta stråling som har energi lik differansen mellom to energinivåer. En tynn varm gass vil sende ut stråling på bølgelengder som tilsvarer disse differensene, mens en tynn kjøligere gass foran en varm kontinuumskilde vil absorbere stråling med bølgelengde som tilsvarer de samme energidifferensene (de vil igjen stråle ut på de samme bølgelengdene, men i alle retninger, slik at det blir mindre i retning mot observatøren). I en tett gass vil atomene kollidere, elektroner rives løs og fanges inn med vilkårlige energier, og energinivåene blir utbredd og går over i hverandre. d) Hva menes med et sort legeme? Skisser strålingen fra et sort legeme (sort stråling) som funksjon av bølgelengde for to forskjellige temperaturer (angi hvilken som er ved høyest temperatur og hvilken fra lavest). Oppgave 5: Måner og planeter a) Forklar årsaken til at vi har årstider på jorda. 3
Årsaken er at jordas rotasjonsakse heller omtrent 23 grader med normalen til baneplanet. Når den nordlige halvkule heller mot solen, øker antall soltimer i døgnet, og energien i solstrålene konsentreres på et mindre areal. Det fører til økt oppvarming, og da er det sommer i nord (og vinter på den sørlige halvkule.) Når den nordlige halvkule heller vekk fra solen, avtar antall soltimer i døgnet, og energien i solstrålene spres over et større areal. Da blir oppvarmingen mindre, og det er vinter i nord (og sommer på den sørlige halvkule.) b) Hva er nymåne og hva er fullmåne? Hvordan står sola og månen i forhold til jorda ved disse to månefasene? Forklar gjerne ved hjelp av en figur. Nymåne har vi når den opplyste siden av månen vender vekk fra jorden, fullmåne når den opplyste siden vender mot jorden. Ved nymåne står månen mellom jorden og solen, ved fullmåne står jorden mellom solen og månen. Det er også ved fullmåne av vi kan ha totale måneformørkelser, dersom månen blir helt dekket av jordens skygge. c) Ved hvilken månefase kan vi få total solformørkelse? Forklar hvorfor vi ikke får solformørkelse hver gang denne månefasen inntreffer. Vi kan bare få total solformørkelse ved nymåne. Månebanen heller omtrent 5 grader med jordas bane omkring sola, derfor blir det bare solformørkelse når det er nymåne samtidig som månen passerer jordas baneplan (månebanens knuter) slik at sola, månen og jorda står helt på linje. Og selv når sola, månen og jorda står helt på linje kan vi få ringformet solformørkelse i stedet for total. Det er fordi månens avstand varierer, og hvis månene er langt fra jorda er dens størrelse på himmelen mindre enn solas. d) Hva er den viktigste grunnen til at jordskorpa har mange færre meteorkratre enn månens overflate? Jordskorpa fornyes på grunn av platetektonikk, mens månen sluttet å være geologisk aktiv for milliarder av år siden. Gjennomsnittsalderen til jordskorpa er bare noen få hundre millioner år, og spor etter kratre dannet tidlig i solsystemets historie er derfor blitt visket vekk. e) Forklar hvorfor vi har flo og fjære (tidevann), og hvorfor de inntreffer to ganger i døgnet. Tidevann oppstår fordi månens (og solas) tyngdekraft varierer med avstanden. Månen trekker derfor mer på den siden av jorda som er nærmest enn den trekker på sentrum av jorda, og enda mer enn på den siden som vender vekk. Dette fører til at vi får en tidevannstopp på hver side av jorda. Fordi jorda roterer, vil et gitt punkt på jordas overflate være vendt mot månen en gang i løpet av ett døgn, og det vil også være vendt vekk fra månen en gang i løpet av et døgn. Derfor får vi to tidevannstopper i løpet av døgnet. f) Sammenlign kort atmosfærene til Venus, jorda og Mars. Atmosfæren til Venus består for det meste av CO 2 (96.5%) og resten er for det meste nitrogen. Lufttrykket ved overflaten er ca. 90 ganger lufttrykket ved jordoverflaten og temperaturen ved overflaten er på ca. 460 o C (730 K) og er temmelig lik over hele overflaten. Skyene består bl.a. av svovelsyre. Jordatmosfæren består først og fremst av nitrogen (78 %) og oksygen (21 %) og små mengder andre stoffer (mest argon (0.9 %) og CO 2 (0.04 %) samt variable mengde vanndamp). Trykket er det vi kjenner og temperaturen ved havoverflaten midlet over hele jorda ca. +14.0 C, men med vesentlige forskjeller fra pol til ekvator og mellom årstidene. Marsatmosfæren består for det meste av CO 2 (96%), resten er for det meste argon (2%) og nitrogen (1.9%). Atmosfæren er svært tynn, trykket på overflaten under 1% av lufttrykket på jorda. Årlig middeltemperatur på overflaten er ca. 60 C, men kan komme opp i +35 C ved ekvator midt på dagen og ned i ca. 150 C ved polene. 4
g) Nevn to grunner til at det er lite sannsynlig å finne jordlignende liv på overflaten til Mars i dag. Atmosfæren til Mars er tynn, og i tillegg mangler den et betydelig magnetfelt. Dette gjør at overflaten er ganske ubeskyttet mot UV- og annen høyenergetisk stråling fra sola, og mot kosmisk stråling. Uten denne beskyttelsen er det vanskelig for jordlignende liv å overleve. Jordlignende liv er også avhengig av rennende vann. Selv om det nylig ble oppdaget rennende vann på overflaten til Mars, er dette vannet bare til stede i kortere perioder, og i tillegg er det fylt av salter som er skadelige for organiske forbindelser. Dette er en annen grunn til at det er lite sannsynlig å finne jordlignende liv på overflaten til Mars i dag. Ekstra: Dopplereffekten Hva er dopplereffekten? Forklar hvordan den kan brukes til å oppdage eksoplaneter. Dopplereffekten gjelder for alle typer bølger, men i kurset har vi bare sett på elektromagnetiske bølger. Hvis en bølgekilde, for eksempel en stjerne, beveger seg langs synslinjen vår, vil bølgene vi mottar fra den ha større bølgelengde (rødforskyvning) enn de utsendte dersom kilden beveger seg vekk fra oss, kortere bølgelengde (blåforskyvning) dersom kilden er på vei mot oss. Graden av rødeller blåforskyvning er proporsjonal med kildens fart langs synslinjen. Vi kan måle effekten ved å se ved hvilke bølgelengder vi finner kjente spektrallinjer i kildens spektrum. Dette brukes til å oppdage eksoplaneter. Dersom en stjerne har en planet, vil stjernen og planeten bevege seg i baner rundt systemets tyngdepunkt. Det fører til at stjernen av og til beveger seg mot oss, av og til på tvers av synslinjen, og av og til vekk fra oss, og dette gjentar seg periodisk. Vi kan derfor se effekten av planeten ved at linjer i stjernens spektrum veksler periodisk mellom å være blåforskjøvet og rødforskjøvet. 5