Karmøy kommune REGNING FOR LIVET UTVIKLINGSPLAN FOR REGNING OG MATEMATIKKOPPLÆRING I KARMØY

Karmøy kommune REGNING FOR LIVET UTVIKLINGSPLAN FOR REGNING OG MATEMATIKKOPPLÆRING I KARMØY

INNHOLD 1. INNLEDNING s. 4 2. REGNEKOMPETANSE s. 6 3. HOVEDMÅL.s. 7 4. KARTLEGGING OG OPPFØLGING.s. 7 4.1 Kartlegging for kvalitetssikring i regning på barnetrinnet.s. 7 4.2 Kartlegging for kvalitetssikring i regning på ungdomstrinnet.s. 8 4.3 Kartleggingsverktøyet ALLE TELLER..s. 9 4.4 Kartleggingsprøve i matematikk (M-prøvene).s. 9 5. FOREBYGGING OG TIDLIG INNSATS s. 10 5.1 Barnehagen.s. 10 5.2 Skolen s. 13 6. KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKKFAGET..s. 14 6.1 Barnetrinnet.s. 14 6.1.1 Etter 2.årsteget..s. 14 6.1.2 Etter 4.årsteget..s. 15 6.1.3 Etter 7.årsteget s. 16 6.2 Ungdomstrinnet..s. 17 6.2.1 Etter 10.årsteget s. 17 7. OVERGANGER s. 19 8. REGNING I ALLE FAG.s. 23 9. MATEMATIKKVANSKER s. 27 10. KOMPETANSEHEVING.s. 28 11. VIKTIGE MOMENTER FOR Å LYKKES I OPPLÆRINGEN..s. 30 12. OPPSUMMERING AV TILTAK.. s. 30 2

HVORFOR REGNEPLAN? Regning er et av satsingsområdene i Karmøy kommune. Arbeidet med regneplanen er gjort på oppdrag fra oppvekst- og kultursjefen, og har sitt utspring i Strategi- og utviklingsplan for Karmøy 2008 2011. Forslaget til regneplan er ment å være retningsgivende og forpliktende for barnehagene og skolene, og skal behandles og vedtas av politiske organer. Forslaget til regneplan er utarbeidet av følgende representanter: Nina Hegglund, PPS, barnehagene i kommunen Trond Lindefjeld, Eide skole Anne Katrine Stava, Eide skole Jorunn Anda, Skudeneshavn skole Einar Sjøen, Rektor, Skudeneshavn skole Eirinn Folkedal, Stangeland ungdomsskole Irene H. Fagerland, Stangeland ungdomsskole/pps Inge Froestad, Vormedal ungdomsskole Bjarne Nilsen, PPS John Rullestad, PPS Geir Dybdahl, Utdanningsforbundet 3

1. INNLEDNING Regning møter oss overalt i hverdagen. På kjøkkenet, i butikken, på arbeidsplassen, i bilen, i barnehage og skole, med strikketøyet eller foran datamaskinen alle steder støter vi på situasjoner som setter våre regneferdigheter på prøve. I dag er det også slik at behovet for matematisk kompetanse i samfunn og yrkesliv er stadig økende. Skal barna som vokser opp lykkes i yrke og samfunn i framtida, må de ha best mulig kompetanse også på dette feltet. Helt fra første barneår blir barnet egget av matematiske utfordringer. Tidlig i livet blir det opptatt av tall og telling. Barn utforsker rom og form, argumenterer og er på leting etter sammenhenger. Barnet utvikler matematisk kompetanse gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter. Disse aktivitetene og erfaringene danner et viktig grunnlag for god regneforståelse senere i livet. De har i tillegg stor betydning som redskap for logisk tenkning. Det er viktig at barnehagen og skolen tar tak i og bygger videre på den kompetansen barna allerede har tilegnet seg på forhånd. Om vi lykkes med å bevare gleden ved å forstå og stadig se nye sammenhenger innen matematikkens verden hos barna, da har vi gode forutsetninger for å lykkes med oppdraget: Å utvikle regnekompetanse for livet hos barna og de unge. 4

Denne planen trekker opp rammene for et læringsløp fra barnehage til videregående skole som skal sikre kvaliteten på opplæringstilbudet i matematikk og regning i Karmøy. Den er en overordnet strategi- og handlingsplan som viser retning og hovedprinsipper for denne opplæringa. Rammeplanen for barnehagen og Kunnskapsløftet med fagplanene er selvsagt grunnlagsdokumentene, men denne planen sier noe om hvordan vi søker å virkeliggjøre målsetningene i Rammeplanen og L06 innen fagfeltet i vår kommune. Se ellers Strategi- og utviklingsplan for Karmøy 2008 2011 og temaheftet Antall, rom og form for barnehagen. Hva skiller matematikk fra å kunne regne? I Kunnskapsløftet defineres regning som en grunnleggende ferdighet som inngår i alle fag, mens matematikk er ett av mange fag. All regning er matematikk, men ikke all matematikk er regning. Teori Matematisk historie MATEMATIKK Å kunne regne Bevis Tallteorier Teorem Utledning Aksiomer Ferdighet og anvendelse innenfor: Tall og algebra Geometri Måling Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Funksjoner Økonomi Logikk 5

2. REGNEKOMPETANSE Regnekompetanse er et mangesidig begrep. I Kunnskapsløftet nevnes mange forskjellige elementer som inngår i samlebegrepet regnekompetanse. Men kanskje kan det være like tjenlig å forsøke å sammenfatte den ønskede kompetansen på denne måten: Barna trenger kompetanse som setter dem i stand til bruke regning og matematikk som et naturlig redskap til å foreta beregninger, og forstå og finne løsning på enkle eller kompliserte oppgaver og utfordringer som de kan møte i hverdagslivet, på skolen eller i sitt arbeid. Den ønskede kompetansen gjelder altså først og fremst livet ikke bare en eksamen. 3. HOVEDMÅL Barn og unge som vokser opp i Karmøy skal sikres en utvikling og opplæring i regning og matematikk som i høy grad setter dem i stand til å ta i bruk matematikkunnskaper og regneferdigheter på alle områder der dette er naturlig i hverdag, utdanning eller yrke. De skal som følge av dette også hevde seg godt på nasjonale prøver, eksamener og i internasjonale undersøkelser på området. Se ellers målsetningen som er formulert i Strategi- og utviklingsplan for Karmøy 2008-2011. 6

4. KARTLEGGING OG OPPFØLGING Kartlegging av det enkelte barns kompetanse er viktig for å kunne gi barnet tilbakemelding på hva det kan, og for å kunne gi barnet riktig veiledning og støtte for å utvikle seg videre. I barnehagen må personalet gripe fatt i de muligheter som dukker opp hver dag, være nysgjerrige, lytte, utforske og undre seg sammen med barna, gi tilpassede utfordringer og sette ord på matematiske begreper. Observasjonsmaterialet MIO (Statsped) skal brukes som hjelp i dette arbeidet. I skolen er kartlegging et viktig redskap for å fremme læring. Kartlegging skal være med på å sikre at den enkelte elev får veiledning og opplæring på sitt nivå, og for å kunne gi god underveisvurdering og framovermelding til barna. Det skal være et nyttig redskap i forbindelse med tilbakemeldinger til de foresatte, slik at også de kan følge opp sine barn i faget. Alle skolene i Karmøy skal benytte følgende materiell: Alle Teller : Brukes hver høst på alle trinn fra 1-10 Nasjonale kartleggingsprøver i regning på 2. og 3.trinn M-prøver: Brukes på 8.trinn (M7). Kan ellers brukes på aktuelle trinn for å kartlegge elever som trenger særlig hjelp. Nasjonale prøver Resultatene fra de nasjonale kartleggingsprøvene sendes fra hver enkelt skole til Oppvekst- og kulturetaten/pps, og skal danne grunnlag for kommunale kompetansehevingstiltak. 7

4.1 Kartlegging for kvalitetssikring i regning på barnetrinnet Trinn Verktøy Formål Tidspunkt Ansvar Merknad 5.trinn 1.-7. trinn 1.-7..trinn 2. og 3.trinn Nasjonal prøve i regning Målprøver Kartleggings materiellet Alle teller! Nasjonal kartleggingspr øve Gi informasjon til elever, lærere, foresatte, skoleeiere, skoleledere, de regionale myndigheter og det nasjonale nivået som grunnlag for forbedrings- og utviklingsarbeid Undersøke hva eleven kan innen kompetansemålene i faget. Ut fra denne dokumentasjonen bestemme hvilke nivå eleven er på. Elevene får tilbakemeldinger, som skal være læringsfremmende. Avdekke behov for individuell oppfølging og tilrettelegging på individ, klasse- og skolenivå Avdekke behov for individuell oppfølging og tilrettelegging på individ, klasse- og skolenivå Høst Kontinuerlig i form av uketester, kapittel-prøver o.l Høst (og evt. vår) Ledelsen + faglærer Faglærer Ledelsen + faglærer Vår Ledelsen + faglærer Veilede eleven i sitt arbeid fremover. Fremovermelding i faget Informasjon gis på evt.foreldremøte Alle skoler kjøper inn materiellet Alle teller! innen høsten 2010. Alle elever kartlegges etter gjennomført kurs 4.2 Kartlegging for kvalitetssikring i regning på ungdomstrinnet Trinn Verktøy Formål Tidspunkt Ansvar Merknad 8.trinn 8.-10.trinn 8.-10.trinn 10.trinn M7-prøve Nasjonal prøve i regning Målprøver Kartleggings materiellet Alle teller! Standpunkt karakter / Eksamen Kartlegge elevenes faglige ståsted Gi informasjon til elever, lærere, foresatte, skoleeiere, skoleledere, de regionale myndigheter og det nasjonale nivået som grunnlag for forbedrings- og utviklingsarbeid Undersøke hva eleven kan innen kompetansemålene i faget. Ut fra denne dokumentasjonen bestemme hvilke nivå eleven er på. Elevene får tilbakemeldinger, som skal være læringsfremmende. Avdekke behov for individuell oppfølging og tilrettelegging på individ, klasse- og skolenivå Avsluttende vurdering som har til formål å informere samfunnet, arbeidslivet og aktuelle utdanningsinstitusjoner om den kompetansen den enkelte elev har oppnådd M7-prøven, tidlig høst Ca 15.oktober Kontinuerlig i form av uketester, kapittel-prøver o.l Tentamen Høst (og evt. vår) Våren Ledelsen + faglærer Faglærer Ledelsen + faglærer Ledelsen + faglærer Det er ønskelig med M7- prøve tidlig høst for raskt å få oversikt over elevens kunnskapsnivå. M7 skal brukes som et verktøy for å drive tilpasset opplæring på et tidlig tidspunkt. Veilede eleven i sitt arbeid fremover. Fremovermelding i faget Informasjon gis på evt.foreldremøte Alle skoler kjøper inn materiellet Alle teller! innen høsten 2010. Alle elever kartlegges etter gjennomført kurs 8

4.3. Kartleggingsverktøyet ALLE TELLER! (Matematikksenteret) Alle Teller er et kartleggingsverktøy for å teste barns talloppfatning og tallforståelse. Alle Teller gir forslag til tiltak i forhold til misoppfatninger og misforståelser. Mange misoppfatninger kan unngås hvis læreren er klar over hva som er vanskelig for eleven, og hvilke misforståelser eller misoppfatninger han/hun kan danne seg. Læreren tar dette med i betraktning når nye begreper skal innføres. Det er viktig å ha som utgangspunkt at dette er testmateriale som er laget for at læreren skal kunne legge opp en undervisning som gir flest mulig elever størst mulig utbytte av læringsarbeidet. Dette er et godt og nyttig verktøy som vil kunne gi foresatte og lærere innsikt i hvordan de best kan hjelpe barna til å mestre matematikken. Hver enkelt skole kjøper inn materiellet til alle faglærere i matematikk innen høsten 2010. Lærerne gjennomgår kurs i regi av PPS før redskapet tas i bruk 4.4 Kartleggingsprøve i Matematikk (M-prøvene) M-prøvene kartlegger matematikkferdigheter på ulike områder plassert på klassetrinn etter læreplanen før Kunnskapsløftet. Det kan derfor hende at elevene ikke har fått undervisning i alle de aktuelle emnene før prøven brukes på ett gitt klassetrinn. Prøvene skal først og fremst være et hjelpemiddel for å kunne fange opp elever som har vansker med matematikken, og gi hjelp ved planleggingen og tilpasningen av individuell undervisning for disse elevene. Ungdomsskolene skal bruke M7 tidlig høst 8.klasse. Det kreves ingen spesiell kompetanse utover vanlig lærerkompetanse for å foreta prøvingen, og det kreves ingen stor innsats å sette seg inn i materiellet. 9

5. FOREBYGGING OG TIDLIG INNSATS 5.1. Barnehagen Her må man sørge for at alle barn får erfaring med: matematiske begreper som form, mønster, størrelser, antall, former, vekt, volum, tid og mål gjennom å sortere og sammenligne plassering og orientering, for på den måten å utvikle sine evner til lokalisering spill, klosser, tellemateriell, teknologi og leker Holdninger barnehagen skal formidle: glede over utforsking og lek med tall og former interesse, nysgjerrighet og lyst til utforsking av matematiske sammenhenger Lek er drivkraften i utviklingen av matematikk i barnehagen. Det å lære er noe av det kjekkeste som finnes dersom nysgjerrighet og vitebegjær er drivkraften. Å se lek og læring i sammenheng er et særtrekk ved norsk barnehagetradisjon. Barn lærer gjennom det de opplever og erfarer på alle områder. Lek er en del av barns virkelighet, der barn innenfor rammen av leken kan prøve ut nye utfordringer og begreper. Barn lærer i lek, og de lærer når de deltar aktivt og bruker hele seg. For å møte barn gjennom leken, må den voksne inntre på barnas premisser. Da åpner det seg mange muligheter til å møte og utvikle barnas matematikk. Når barna gjennom lek og aktiviteter opplever at matematikk er kjekt, vil de ta dette med seg videre i livet. Ved å bli kjent med matematiske begreper i tidlig alder, vil overgangen til skolen også bli lettere. 10

Matematisk utvikling 2-5 år Matematisk språk 2 3 år 3 4 år 4 5 år 1. Skiller begrepene stor og liten. 2. Vet hva som er opp og hva som er ned. 1. Vet hvilke uteklær det trenger når det regner. 2. Rydder leker på rett plass. 1. Skiller mellom en og mange. 2. Bruker tallord. (F.eks. jeg har tusen biler.) 1. Henter på oppfordring to gjenstander. (F.eks. to klosser, to biler). 2. Kan dele ut èn til hver.(f.eks. èn spade til hver i sandkassa.) 1. Peker på hvor kroppsdeler er plassert. (Arm, fot, øye, os., minst fire forskjellige.) 2. Viser at det skiller mellom ulike former. (F.eks. ved at det legger enkle innpasningsspill og bruker putteboks.) 1. Legger likt på likt. (For eksempel Bildelotto, Memory.) 2. Viser interesse for rytme og bevegelse. 1. Bruker ord som beskriver leker.(f.eks. myke bamser, røde biler.) 2. Følger instruksjoner knyttet til plasseringsord. (F.eks. over bordet, under benken, gjennom tunnelen.) Resonnering 1. Kan dele likt med en venn.(f.eks.fire eller seks fargeblyanter.) 2. Henter gjenstander som det trenger i sin aktivitet. (For eksempelhammer i snekkerboden, dokkestell i dokkekroken.) Tall, tallrekke og telling 1. Har begynt med peketelling. 2. Oppfatter antall gjenstander opp til tre uten å måtte telle. (F.eks. antall øyne på en terning.) Antall 1. Henter på oppfordring tre gjenstander. (For eksempel tre klosser, tre biler.) 2. Viser med fingrene hvor mange år det er. Form og posisjon 1. Legger puslespill med 3 4 brikker slik at det danner et bilde. 2. Kan på oppfordring gå til et bestemt sted i rommet. (For eksempel Kongen befaler: Gå til dokkekroken.) Mønster og orden 1. Har kjennskap til at dagen har faste rutiner. (F:eks. Når vi har spist, går vi ut.) 2. Ordner gjenstander etter størrelse i rekke. (F.eks. biler, dukker.) 1. Bruker ord om forholdet mellom størrelser. (F.eks. ballongen er lettere enn steinen, jeg har lengre hår enn deg.) 2. Viser hva som er i midten. 1. Resonnerer seg fram til hva som kommer først og sist i påkledning. 2. Vet forskjell på det som har hendt/skal hende. 1. Peketeller til fem. 2. Kan telleramsen til ti. 3. Dekker bord til fem personer.( f.eks. med tallerken, kniv og glass.) 4. Kan svare på hvor mange etter å ha telt fem ting. 1. Tegner et menneske. 2. Kopierer enkle figurer. (F.eks. på papir, i sanden.) 1. Lager egne mønster. (F.eks. med perler, tegning, hopping.) 2. Sorterer etter en egenskap. (F.eks. form, størrelse eller farge.) Kilde: MIO Matematikken Individet Opplæringen 11

Kartlegging av grunnleggende matematiske begreper : Begreper Begreper Begreper Foran Bak I midten Under Over På Alle Noen Ingen Flere enn Færre enn Like mange I dag I morgen I går Trekant Firkant Runding /sirkel Begreper Begreper Begreper Den første Den siste Gjennom Ned Opp Et par Innefor Utenfor Rett Åpen Lukket Rund Til/mot Fra Ukedagene Forlengs Baklengs Rød Fram Tilbake Grønn Mange Få Blå Dag Natt Gul Kort Lang Orange Køy Lav Brun Full Tom Hvit Stor Liten Sort/svart Tykk Lett Tynn Tung 12

Gjelder kun 5-åringer: Har mengdeforståelse til 6. Har forståelse for en til en korrespondanse (dekke på til seks personer) Kan bruke en terning i spill (med prikker opp til 6) Kan ordenstallene 1.,2.,3. Barnet vet hvor mange år det er. Dette skjemaet finnes som vedlegg, slik at det kan kopieres og brukes til kartlegging av det enkelte barn. 5.2. Skolen Her er det viktig å ta tak i de erfaringer og kunnskaper barna har med seg fra tidligere. Ikke minst er det viktig å arbeide med grunnleggende begreper, slik at de sitter hos barna. Barn som henger etter, må få hjelp så tidlig som mulig. Tidlig innsats er avgjørende for en god utvikling for dem som har problemer. God kartlegging er viktig. Bruk Alle teller og eventuelt M prøve for aktuelt alderstrinn. Ta utgangspunkt i det barnet allerede kan. Her er det viktig å legge vekt på mestring. Hjelpeinstanser bør eventuelt koples inn ved mistanke om mer omfattende vansker. Matematikkfaget i skolen Fagets struktur og hovedområder Trinn Hovedområder 4. Tall Geometri Målinger Statistikk 7. Tall og algebra Geometri Målinger Statistikk og sannsynlighet 10. Tall og algebra Geometri Målinger Statistikk og sannsynlighet Grafer og funksjoner 11. Tall og algebra Geometri Sannsynlighetsregning Grafer og funksjoner 13

6. KOMPETANSEMÅL I MATEMATIKKFAGET (KUNNSKAPSLØFTET) 6.1. Barnetrinnet 6.1.1 Etter 2. årssteget (MAT1Z11 - Matematikk 1.-2. årssteg) Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper bruke tallinja til berekningar og til å vise talstorleikar gjere overslag over mengder, telje opp, samanlikne tal og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal doble og halvere kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle talmønster Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne kjenne att og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar i samband med hjørne, kantar og flater, og sortere og setje namn på figurane etter desse trekka kjenne att og bruke spegelsymmetri i praktiske situasjonar lage og utforske enkle geometriske mønster og beskrive dei munnleg Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samanlikne storleikar som gjeld lengd og areal, ved hjelp av høvelege måleiningar nemne dagar, månader og enkle klokkeslett kjenne att dei norske myntane og bruke dei i kjøp og sal Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samle, sortere, notere og illustrere enkle data med teljestrekar, tabellar og søylediagram 14

6.1.2. Etter 4. årssteget (MAT1Z12 - Matematikk 3.-4. årssteg) Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning med enkle tal og vurdere svar utvikle og bruke ulike reknemetodar for addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal både i hovudet og på papiret bruke den vesle multiplikasjonstabellen og gjennomføre multiplikasjon og divisjon i praktiske situasjonar velje rekneart og grunnegje valet, bruke tabellkunnskapar om rekneartane og utnytte enkle samanhengar mellom rekneartane eksperimentere med, kjenne att, beskrive og vidareføre strukturar i enkle talmønster Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne kjenne att og beskrive trekk ved sirklar, mangekantar, kuler, sylindrar og enkle polyeder teikne og byggje geometriske figurar og modellar i praktiske samanhengar, medrekna teknologi og design kjenne att og bruke spegelsymmetri og parallellforskyving i konkrete situasjonar lage og utforske geometriske mønster og beskrive dei munnleg plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare føremålet med å standardisere måleiningar, og gjere om mellom vanlege måleiningar samanlikne storleikar ved hjelp av høvelege målereiskapar og enkel berekning med og utan digitale hjelpemiddel løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samle, sortere, notere og illustrere data med teljestrekar, tabellar og søylediagram, og kommentere illustrasjonane 15

6.1.3. Etter 7. årssteget (MAT1Z13 - Matematikk 5.-7. årssteg) Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne beskrive plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent, og plassere dei på tallinja finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar beskrive referansesystemet og notasjonen som blir nytta for formlar i eit rekneark, og bruke rekneark til å utføre og presentere enkle berekningar stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, og argumentere for løysingsmetodar utforske og beskrive strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor teknologi og daglegliv ved hjelp av geometriske omgrep byggje tredimensjonale modellar og teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt beskrive og gjennomføre spegling, rotasjon og parallellforskyving bruke koordinatar til å beskrive plassering og rørsle i eit koordinatsystem, på papiret og digitalt bruke koordinatar til å berekne avstandar parallelt med aksane i eit koordinatsystem Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne velje høvelege målereiskapar og gjere praktiske målingar i samband med daglegliv og teknologi, og vurdere resultata ut frå presisjon og måleusikkerheit gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar velje høvelege måleiningar og rekne om mellom ulike måleiningar forklare oppbygginga av mål for areal og volum og berekne omkrins og areal, overflate og volum av enkle to- og tredimensjonale figurar bruke målestokk til å berekne avstandar og lage enkle kart og arbeidsteikningar bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne om mellom valutaer Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Mål for opplæringa er at eleven skal kunne planleggje og samle inn data i samband med observasjonar, spørjeundersøkingar og eksperiment representere data i tabellar og diagram som er framstilte digitalt og manuelt, og lese, tolke og vurdere kor nyttige dei er finne median, typetal og gjennomsnitt av enkle datasett og vurdere dei i høve til kvarandre vurdere sjansar i daglegdagse samanhengar, spel og eksperiment og berekne sannsyn i enkle situasjonar 16

6.2. Ungdomstrinnet 6.2.1.Etter 10. årssteget (MAT1Z14 - Matematikk 8.- 10. årssteg) Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, og uttrykkje slike tal på varierte måtar rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren løyse likningar og ulikskapar av første grad og enkle likningssystem med to ukjende setje opp enkle budsjett og gjere berekningar omkring privatøkonomi bruke, med og utan digitale hjelpemiddel, tal og variablar i utforsking, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Geometri Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere, også digitalt, eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke dei i samband med konstruksjonar og berekningar utføre og grunngje geometriske konstruksjonar og avbildingar med passar og linjal og andre hjelpemiddel bruke formlikskap og Pytagoras setning i berekning av ukjende storleikar tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt ved å bruke ulike hjelpemiddel bruke koordinatar til å avbilde figurar og finne eigenskapar ved geometriske former utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear, og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum og tid, og bruke og endre målestokk velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling, og drøfte presisjon og måleusikkerheit gjere greie for talet p og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, og presentere data med og utan digitale verktøy finne sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spell beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal vise med døme og finne dei moglege løysingane på enkle kombinatoriske problem 17

Funksjonar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne lage, på papiret og digitalt, funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekst identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjonar, og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane Kilde: Grep levande læreplanar (http://www.udir.no) 18

7. OVERGANGER Det er viktig å sikre gode rutiner i forbindelse med overgangene i opplæringsløpet. God kartlegging er også her et viktig redskap for å gjøre overgangene mest mulig smertefrie for barna. Grunnleggende matematiske begreper som barnehagen skal jobbe med (side 11 13 og vedlegg) kan brukes i overføringssamtalen mellom barnehage og skole. Kartleggingsresultatene for den enkelte elev brukes i forbindelse med overføringssamtalen mellom barne- og ungdomsskole. Det er laget forslag til ulike skjema som kan benyttes i forbindelse med denne overføringssamtalen. 19

Kunnskapsløftet Godt og systematisk arbeid mellom barnehage og barnetrinn, barnetrinn og ungdomstrinn, ungdomstrinnet og videregående opplæring skal bidra til å lette overgangen mellom de ulike trinnene i opplæringsløpet (Prinsipper for opplæringen) 20

Tidlig innsats for livslang læring 21

Her er forslag til overgangsskjema, som også ligger som vedlegg for kopiering: Matematikk 7. trinn overgang 8.trinn Lærerne angir hva det er viktig for eleven å arbeide videre med for å få til en god faglig utvikling. Elev: De fem ferdighetene Kriterier for måloppnåelse ved utgangen av trinnet Grad av måloppnåelse Underveis OK Fokusområde for videre arbeid Å Kunne lese: Kunne bruke de fire regneartene til å løse praktiske problemer ved å velge riktig regneoperasjon. Å Kunne uttrykke seg skriftlig: Kunne stille opp og forklare beregninger og fremgangsmåter. Å Kunne utrykke seg muntlig: Å Kunne regne: Kunne bruke automatiserte ferdigheter knyttet til de fire regneartene og utnytte sammenhenger mellom regneartene. - Kunne regne med desimaltall. - Kunne velge rett regneoperasjon. - Kunne regne med sammensatte enheter. - Kunne primtall, faktorisering og kvadratrot. - Kunne sammenhengen mellom brøk, desimaltall, divisjon og prosent. - Kunne addisjon og subtraksjon med brøker hvor det er ulik nevner. - Kunne begrepene og formlene for regning av areal og omkrets av geometriske figurer, da også sammensatte figurer. - Kunne forskjell på gjennomsnitt, typetall og median. - Beskrive sannsynlighet som et tall mellom null og en. Å Kunne bruke digitale verktøy: - Kunne planlegge og gjennomføre datainnsamling tilknyttet observasjoner, spørreundersøkelser og eksperimenter. - Kunne presentere data i tabeller og diagrammer. 22

Elevene skal også ha kompetanse i bruk av regneark, slik også kommunens IKT-plan sier. Her følger et enkelt skjema for sikring og kartlegging av kompetansen på dette feltet. Grunnleggende ferdigheter i Regneark (Dette er kompetansemålene når elevene er ferdig med 7.klasse) I liten grad I noen grad I stor grad 1 Åpne Excel, skrive inn tekst/tall, 2 Lagre dokumentet, gi navn og åpne fil 3 Kjenner til summer funksjonen ( Kan bruke summeringsknapp ) 4 Enkel formatering av celler ( mht. tall, dato og desimaltegn) 5 Legge inn enkle formler 6 Registrering og sortering av data 7 Endring av antall desimaler 8 Lage ulike diagrammer 9 Finne gjennomsnitt, maksimum og minimum. 10 Lage/bruke formler med de fire regningsartene ( +, -, *, / ) Annet: Dato: Skole: Lærer: 8. REGNING I ALLE FAG Elevene skal gjennom arbeid i alle fag utvikle grunnleggende ferdigheter i regning slik at de blir i stand til å mestre situasjoner og løse problemer de møter i skolehverdagen og i praktiske og dagligdagse situasjoner. 23

Grunnleggende ferdigheter i regning Trinn Regning Skriftlig Muntlig Lesing Digital 4. Gjenkjenne og bruke matematikk i dagligdagse situasjoner. Skape og bruke formelle og uformelle matematiske representasjoner for å beskrive og løse enkle, praktiske problemer og kommunisere løsninger med andre. Bruke matematikk i beskrivelser og begrunnelser. Stille spørsmål og kommunisere løsningsstrategier ved hjelp av matematikk. Sette seg inn i enkle matematiske tekster. Trekke ut matematisk informasjon fra en enkel tekst. Håndtere digitale hjelpemidler til spill, lek og utforsking. 7. Løse problemer innen matematikk og andre kontekster Se sammenhenger mellom enkle matematiske ideer. Skape og bruke matematiske representasjoner for å beskrive praktiske situasjoner, løse problemer og kommunisere løsninger med andre. Beskrive og argumentere ved hjelp av matematikk. Stille spørsmål innen matematikk og diskutere løsningsstrategier ved hjelp av matematikk. Forstå enkle matematiske tekster. Analysere en tekst med tanke på å finne og vurdere matematisk informasjon. Vite om og bruke hjelpemidler i problemløsning og utforskende aktiviteter. Finne informasjon, analysere og behandle data med hjelpemidler. 10. Bruke varierte strategier til å løse problemer innen matematikk og praktiske situasjoner. Lage og bearbeide enkle matematiske modeller. Se sammenhenger mellom matematiske ideer. Skape, bruke og oversette mellom ulike matematiske representasjoner for å løse problemer og for å kommunisere løsninger med andre. Bruke formelt språk til å uttrykke matematiske ideer. Beskrive og argumentere i og ved hjelp av matematikk. Gjøre antagelser og formulere spørsmål karakteristiske for matematikk og drøfte løsningsstrategier ved hjelp av matematikk. Forstå resonnement framstilt i matematiske tekster. Isolere matematiske relasjoner og problemstillinger i ulike tekster, finne relevant informasjon og vurdere kvaliteten av denne. Vite om og bruke hjelpemidler i forbindelse med problemløsning, utforsking simulering og modellering. Finne informasjon, vurdere, analysere og behandle data. 11. Formulere og løse problemer fra ulike kontekster og vurdere løsningene. Lage, bearbeide og tolke matematiske modeller. Se sammenhenger mellom matematiske ideer. Skape, bruke og vurdere ulike matematiske representasjoner for å lage matematiske modeller, løse problemer og for å kommunisere løsninger med andre. Bruke symbolsk og formelt språk til å uttrykke matematiske ideer presist. Gjøre antagelser og formulere spørsmål karakteristiske for matematikk. Forstå og bruke logiske resonnement og trekke gyldige slutninger. Forstå resonnement framstilt i matematiske tekster. Forstå og tolke det matematiske innholdet i ulike tekster. Skille mellom ulike typer matematiske utsagn. Vite om, bruke og kunne vurdere hjelpemidler i forbindelse med problemløsning, utforsking simulering og modellering. Finne og kritisk vurdere informasjon, bearbeide og presentere data og forholde seg kritisk til resultatene. 24

Forslag til temaer og fagområder hvor det er naturlig å bruke regning som redskap: Kroppsøving: Måle lengde / høyde/ avstander Måle og beregne tid Regne med måleresultatene Gjennomsnitt, sammenligne størrelser Lage statistikk/ tabeller/ fremstillinger Bruke resultater i ulike regneoperasjoner tilpasset alderstrinn Telle antall i leker og spill Kunst og håndverk: Mønster, border, speiling, symmetri Geometriske former Måle lengder/vinkler Beregne størrelser/stoffmenge/materialer Proporsjoner, to- og tredimensjonale Estetikk- geometri Dekor og arkitektur Mat og helse: Oppskrifter halvere/doble Veie, måle og beregne i matlaging og innkjøp Vurdere næringsinnhold og energiinnhold i mat Sammenligne priser ved innkjøp Dekke bord Musikk: Taktarter og noteverdier Musikalske mønstre Oppbygging av ulike musikkstykker (form og komposisjon) Dans og rytme Norsk: Lese sammensatte tekster der det inngår statistikk/tabeller Forstå og kunne matematiske begreper i tekst og tale Jobbe med grunnleggende begreper for tall, plass, størrelse, form, stilling, mengde, tid Logisk resonnement Bruke språket til å uttrykke matematiske resonnement, problemer og løsninger, skriftlig og muntlig 25

Engelsk: Utvide den matematikkspråklige kompetansen med tilsvarende ord/begreper og ferdigheter på engelsk Lese tabeller/statistikker RLE: Forstå/bruke tidslinjer og ulike tidsregninger Årsrytmer / høytider Matematisk julekalender Utforske/ bli kjent med ulike tallsymbol i religionene Finne frem i religiøse tekster Geometriske mønster/dekor (som ofte inneholder tallsymbolikk) Arkitektur Naturfag: Foreta målinger: nedbør, temperatur, snødybde etc. Lage/lese geografiske fremstillinger/tabeller/statistikk Eks. på nedbørsmengder/gjennomsnittstemperatur/middelverdier med mer Måle høyde, telle felter etc. Finne mønstre i naturen Samfunnsfag: Lese og forstå statistikk Regne med priser Lommeregner Gjøre undersøkelser og presentere dem i statistikk Jobbe med kart og målestokk Klokke/kalender/årstider/tid/tidssoner 26

9. MATEMATIKKVANSKER I Norden synes den mest dominerende oppfatning av matematikkvansker å være at de består av mange faktorer, og at vanskene oppstår i samspillet mellom elevens forutsetninger og matematikkens innhold og undervisningsform (Snorre Ostad) Olav Lunde regner at 15 % av elevene har matematikkvansker i en eller annen form, og at av disse har 6 % spesifikke matematikkvansker. Av disse igjen regner han at 1 2 % har store spesifikke vansker. Han lister opp følgende mulige problemområder: Antall og antallsforståelse, prosedyrer og regnefakta, problemløsning og planlegging, språkliggjøring og omkoding, geometri, rom, retning og tid. Det som karakteriserer barn med matematikkvansker er at de har et kunnskapslagringsproblem. De har kunnskaper som er lite anvendbare, og har et lite fleksibelt kunnskapslager. Strategibruken deres blir dermed ensidig og lite tilpasset oppgavene de skal løse. Utfordringene i arbeidet med disse barna blir derfor først og fremst å legge til rette for en utvidelse av kunnskapsområdet og strategibruken deres. Det finnes etter hvert mye materiell som kan anvendes for å hjelpe elever med matematikkvansker. Det er viktig at PPS har kompetanse på dette området, både for å kunne foreta god sakkyndig vurdering av enkeltelever, og for å kunne gi skolene hjelp og veiledning. En av spesialpedagogene bør ha dette som sitt særlige arbeidsfelt, og bør stå til disposisjon for hele kommunen innen arbeidsfeltet. 27

10. KOMPETANSEHEVING Heving av lærernes kompetanse er en av de viktigste forutsetningene for at kommunen skal kunne oppnå sin målsetning om bedre matematikk- og regnekompetanse blant elevene. Her er listet opp tiltak som bør iverksettes: Videreutdanningstilbud for førskolelærere og lærere. Det bør blant annet legges til rette for at lærere som underviser på 5.-10. trinn kan få utvide sin formalkompetanse i faget til 60 studiepoeng Etterutdannings- og kompetansehevingstiltak: (For eksempel kurs i bruk av regneark på mellomtrinn og ungdomstrinn, opplæring i Alle Teller og MIO) Pedagogisk veileder i matematikk tilknyttet PPS Fagperson i kommunen tilknyttet PPS med spisskompetanse innen området matematikk- og regnevansker Nettverk mellom skolene i de ulike sonene MATEMATIKKANSVARLIG OG MATEMATIKKNETTVERK For å sikre en god faglig standard bør det være matematikkansvarlige på hver skole, som kan ha hovedansvar for den faglige utviklingen. De matematikkansvarlige på skolene i hver sone bør møtes til felles faglige drøftinger i matematikknettverk minst to ganger pr. halvår. 28

Forslag til kurs og kompetanseheving Kartlegging av tall og tallforståelse og bruk av resultatene. Trinn Kurs Varighet Tidspunkt Merknader Barnehage 3 timer Høsten OBLIGATORISK MIO Matematikken Individet Opplæringen 1.-10.trinn Alle teller! 3 timer Høsten OBLIGATORISK 1.-10.trinn Hvordan hjelpe elever som OBLIGATORISK likevel faller utenfor? Møter/ Nettverkssamlinger / Fagdager 3 timer Gjennomføres etter kurset Alle teller! Nettverk mellom skolene i de ulike sonene. Både barnetrinn og ungdomstrinn. Nettverk også mellom ungdomsskolene i kommunen. Hvem Møte / Nettverkssamling / Kurs Varighet Tidspunkt Merknader Matematikkansvarlig Fag- eller seksjonsmøte på den enkelte skole Alle på hver av skolene Faggrupper Nettverkssamlinger erfaringsdeling Matematikk ansvarlige fra Faggrupper Nettverkssamlinger erfaringsdeling hver av ungdoms skolene Alle på hver av skolene Matematikkansvarlig Fag- eller seksjonsmøte på den enkelte skole Faggrupper Nettverkssamlinger erfaringsdeling Matematikk ansvarlige fra Faggrupper Nettverkssamlinger erfaringsdeling hver av ungdoms skolene Mål: Sørge for at all informasjon om nettverk og kurs er tilgjengelig for alle ansatte i skoler og barnehager i Karmøy. Gi ressurspersonene i nettverkene felles faglig kompetanseheving. Alt pedagogisk personale i barnehagene i Karmøy skal kjenne til og kunne bruke observasjonsmateriellet MIO (Statsped). Alle lærere i Karmøyskolen skal kunne bruke kartleggingsverktøyet ALLE TELLER! Skape delingskultur mellom barnehagene og mellom skolene i Karmøy kommune. Ansvar: Styrer/rektor har ansvar for tilrettelegging i egen barnehage/skole. 29

11. VIKTIGE MOMENTER FOR Å LYKKES MED OPPLÆRINGEN Bruk konkreter som utgangspunkt for forståelse på alle trinn Legg vekt på matematisk samtale og oppsummering Gi barna rikelig tid til å tilegne seg lærestoffet Varier arbeidsmåtene: Lek, spill og eksperimentering er eksempler på elementer som frisker opp, og som sammen med matematisk samtale kan fremme god matematikkforståelse Samarbeid med hjemmet: Viktig at foreldrene har positiv holdning til matematikkfaget 12. OPPSUMMERING 1. Kartlegging: Kartleggingsverktøyet Alle teller kjøpes inn og brukes av skolene på alle trinn (obligatorisk). Alle som underviser i matematikk bør ha sitt eget eksemplar. PPS arrangerer kurs i bruk av verktøyet hver høst (for nye matematikklærere). M7-prøven er obligatorisk for bruk ved skolestart i 8. klasse. De nasjonale kartleggingsprøvene for 2. og 3. trinn er også obligatoriske i Karmøy. Alle skoler sender inn anonyme klasselister over resultatene av nasjonale kartleggingsprøver til oppvekst- og kulturetaten/pps. 2. Det utvikles og innarbeides gode rutiner for overgangene mellom barnehage og skole, og mellom barne- og ungdomsskole 3. Det legges til rette for videreutdanningstilbud og etterutdanningstilbud i matematikk for førskolelærere og lærere. 4. Det skal være pedagogisk veileder i matematikk på PPS 5. En av spesialpedagogene ved PPS må ha spisskompetanse på fagfeltet matematikk- og regnevansker, og ha hele kommunen som sitt arbeidsområde på dette feltet 6. Det oppnevnes fagansvarlige i matematikk på alle skoler 7. Det etableres matematikknettverk i alle soner 30

VEDLEGG: (De vedleggene som er kopimaler, legges ut på matematikkside hos PPS der de kan hentes i oppdatert stand.) 1. Kartlegging av grunnleggende matematiske begreper som barnehagen skal jobbe med 2. Kartlegging av grunnleggende ferdigheter i regneark. Skjema 3. Matematikk 7. trinn overgang 8.trinn: Skjema til utfylling 4. Nettverk i matematikk Nyttige lenker: KappAbel : http://www.kappabel.com/indexfiler/lenker.htm DineLinker: http://www.dinelinker.com/se_linker.asp?hka=99&hkb=131&hkc=163 Matematikksenteret: http://www.matematikksenteret.no 31

Vedlegg 1 (Kopioriginal) Kartlegging av grunnleggende matematiske begreper (barnehagen): Begreper Begreper Begreper Foran Bak I midten Under Over På Alle Noen Ingen Flere enn Færre enn Like mange I dag I morgen I går Trekant Firkant Runding /sirkel Begreper Begreper Begreper Den første Den siste Gjennom Ned Opp Et par Innefor Utenfor Rett Åpen Lukket Rund Til/mot Fra Ukedagene Forlengs Baklengs Rød Fram Tilbake Grønn Mange Få Blå Dag Natt Gul Kort Lang Orange Køy Lav Brun Full Tom Hvit Stor Liten Sort/svart Tykk Lett Tynn Tung 32

Gjelder kun 5-åringer: Har mengdeforståelse til 6. Har forståelse for en til en korrespondanse (dekke på til seks personer) Kan bruke en terning i spill (med prikker opp til 6) Kan ordenstallene 1.,2.,3. Barnet vet hvor mange år det er. Hvordan bruke kartleggingsskjemaet: Når du har kartlagt om barnet skjønner/ forstår begrepet, kan du skravere. Skraver halve feltet dersom barnet har delvis forståelse, dvs om forståelsen er begrenset til et bestemt område. Feltet skal holdes åpent dersom barnet ikke har forståelse av begrepet. Hvis barnet ikke forstår begrepet, men begrepet er brukt under aktivitet, slik at du har gitt barnet en auditiv opplevelse av begrepet, skal du sette et kryss i det siste feltet. Tiltak barnehagen har satt i gang på bakgrunn av resultatene: 33

Matematikk 7. trinn overgang 8.trinn Lærerne angir hva det er viktig for eleven å arbeide videre med for å få til en god faglig utvikling. Elev: Vedlegg 2 De fem ferdighetene Kriterier for måloppnåelse ved utgangen av trinnet Grad av måloppnåelse Underveis OK Fokusområde for videre arbeid Å Kunne lese: Kunne bruke de fire regneartene til å løse praktiske problemer ved å velge riktig regneoperasjon. Å Kunne uttrykke seg skriftlig: Kunne stille opp og forklare beregninger og fremgangsmåter. Å Kunne utrykke seg muntlig: Å Kunne regne: Kunne bruke automatiserte ferdigheter knyttet til de fire regneartene og utnytte sammenhenger mellom regneartene. - Kunne regne med desimaltall. - Kunne velge rett regneoperasjon. - Kunne regne med sammensatte enheter. - Kunne primtall, faktorisering og kvadratrot. - Kunne sammenhengen mellom brøk, desimaltall, divisjon og prosent. - Kunne addisjon og subtraksjon med brøker hvor det er ulik nevner. - Kunne begrepene og formlene for regning av areal og omkrets av geometriske figurer, da også sammensatte figurer. - Kunne forskjell på gjennomsnitt, typetall og median. - Beskrive sannsynlighet som et tall mellom null og en. Å Kunne bruke digitale verktøy: - Kunne planlegge og gjennomføre datainnsamling tilknyttet observasjoner, spørreundersøkelser og eksperimenter. - Kunne presentere data i tabeller og diagrammer. 34

Vedlegg 3 Grunnleggende ferdigheter i Regneark (Dette er kompetansemålene når elevene er ferdig med 7.klasse) I liten grad I noen grad I stor grad 1 Åpne Excel, skrive inn tekst/tall, 2 Lagre dokumentet, gi navn og åpne fil 3 Kjenner til summer funksjonen ( Kan bruke summeringsknapp ) 4 Enkel formatering av celler ( mht. tall, dato og desimaltegn) 5 Legge inn enkle formler 6 Registrering og sortering av data 7 Endring av antall desimaler 8 Lage ulike diagrammer 9 Finne gjennomsnitt, maksimum og minimum. 10 Lage/bruke formler med de fire regningsartene ( +, -, *, / ) Annet: Dato: Skole: Lærer: 35

Vedlegg Nettverk i matematikk Nettverk i sonene for både barnetrinnene - mellomtrinn, samt på tvers av mellomtrinn og ungdomstrinn. Nettverk mellom ungdomsskolene i kommunen. Sone 1: Sør-Karmøy/Skudeneshavn Sandve skole Sørhåland skole Ferkingstad skole Skudeneshavn skole Skudenes Ungdomsskole Sone 2: Vest-Karmøy/Åkrehamn Grindhaug skole Sevland skole Vedavågen skole Ådland skole Åkra skole Åkra Ungdomsskole Sone 3: Midt-Karmøy/Kopervik Eide skole Kopervik skole Stokkastrand skole Sund skole Stangeland Ungdomsskole Sone 4: Nord-Karmøy/Avaldsnes/Torvastad Håvik skole Kvalavåg skole Hauge skole Avaldsnes skole Håland skole (Feøy skole) Bø Ungdomsskole Sone 5: Fastlandet/Norheim Kolnes skole Norheim skole Tuastad skole Vormedal skole Mykje skole Vormedal ungdomsskole 36

37