Forslag til løsning på Eksamen FYS1210 våren 2009 Oppgave 1 Figure 1 viser DC forspenning av en BJT-transistor - 2N2222. Denne transistoren har en strømforsterkning β = 200. R1 = 62 kω, R2 = 9 kω, R3=1 kω, R4 = 4,4 kω 1a) Tegn opp Thevenin ekvivalenten for forspenning av basen. Hvor stor er Thevenin spenningen V TH og Thevenin motstanden R TH? R2 9 R1 R2 558 VTH = V1 = 30v = 3, 8volt RTH = R1 R2 = = k = 7, 8kΩ R1 + R2 62 + 9 R1 + R2 71 1b) Hvor stor er hvilestrømmen I C til transistoren? Strømmen gjennom R1 og R2 er mye mye større enn basestrømmen Ib. I R1R2 = 30v/71k = 0,4 ma. Det betyr at jeg kan gjøre en forenklet beregning av spenningen over emittermotstanden. Spenningen på basen er bestemt av R1 og R2 dvs. 3,8 volt. Base emitterspenningen V BE = 0,7 volt følgelig blir spenningen over emittermotstanden V RE = 3,8 0,7 = 3,1 volt. R E = 1kΩ Emitterstrømmen I E = V RE /R E = 3,1/1k =3,1mA I C I C 3,1mA 1c) Hvor stor er strømmen ut fra batteriet V1? Forenklet beregning I BATTERI = I R1R2 +I C =0,4mA + 3,1mA = 3,5mA 1d) Hvis hvilestrømmen I C = 3 ma hvor stor er transkonduktansen g m? g m = I C / V T = 3 ma / 25mV =120 ms 1e) Hvor stor blir spenningen Kollektor - Emitter, V KE - når I C = 3mA? Kirchhoff : 30v = V R4 + V KE + V R3 V KE = 30v 3mA 4k4 3mA 1k V KE = 30v 13,2v 3v = 30v 16,2v = 13,8 volt 1f) Tegn opp småsignalekvivalenten til kretsen for høye frekvenser. Jeg har i dette ekvivalensskjema valgt ikke å ta med r b (bulk resistance). r b er my mindre enn r pi 1
1g) Forklar kort Millereffekt. Pga. forsterkningen av signalet fra basis til kollektor vil kapasiteten Cµ opptre C = 1 + A C i parallell med Cπ. Se figuren under. forsterket på inngangen, M ( v ) µ Det betyr: Stor forsterkning i transistoren gir dårlig frekvensrespons for høye frekvenser. B C µ C B C C p r p C p C M r p E E 1h) Vil Millereffekten få stor betydning i denne kretsen? Gi en kort argumentasjon for svaret. Nei. - Forsterkningen i denne kretsen er liten ca. 4 (R4/R3) Det betyr at også C M blir liten. Oppgave 2 Figur 2A viser en spenningsregulator, - transistoren Q1 har en strømforsterkning β = 100. - V z = 12 volt, lastmotstanden R2 = 20 Ω og R1 = 300 Ω. Figure 2A 2a ) Hva blir spenningen over lastmotstanden R2 og hvor stor effekt (Watt) avsettes i motstanden? V R2 = V Z 0,7v = 12v 0,7v = 11,3 volt P R2 = V R2 2 / R2 = 6,4 watt 2b ) Hvor stor er strømmen gjennom R1 og strømmen I Z gjennom zenerdioden? I R2 = 11,3/20 = 0,57 Amp. ( Dette er emitterstrømmen til transistoren Q1 ) I Z =? Finner først strømmen gjennom R1. Denne strømmen deler seg nå i 2 grener - basestrømmen I B og strømmen gjennom zenerdioden I Z. I R1 = (16v-12v) / 300Ω = 4 / 300 = 13,3mA Emitterstrømmen I E = (β+1) I B -> I B = I E / (β+1) = 0,57/101 = 5,6mA I Z = I R1 - I B = 13,3 ma 5,6 ma = 7,7 ma 2c ) Hvor stor effekt (W) avsettes i reguleringstransistoren Q1? P Q1 = V Q1 I Q1 = (16 11,3)volt 0,57 ma = 4,7volt 0,57A = 2,7 watt 2
Vi setter inn noen ekstra komponenter Q2 og R3 som skal begrense strømmen til lastmotstanden R2 hvis denne blir for liten (kortsluttning) Se Figur 2B Figure 2B 2d ) Hvor stor er strømmen gjennom R2 når strømbegrenseren trer i funksjon? Skal strømbegrenseren tre i funksjon må spenningen Base Emitter være 0,7 volt. Dvs. I MAX = 0,7volt / 0,5 ohm = 1,4 Amp 2e ) Hvor stor er lastmotstanden R2 når strømbegrensningen trer i funksjon? Vutmax = 11,3v 0,7v = 10,6 volt R2 MIN = 10,6v / 1,4 Amp = 7,6 ohm ( Vi har nå kommet utenfor området hvor zenerdioden leder strøm spenningen Vut synker strømbegrenseren hindrer transistor Q1 i å brenne opp.. hvis R2 blir for liten) 2 f ) Vi skal konstruere en spenningsregulator på 12 volt. men vi har bare en integrert 3-pin regulator LM7805 som regulerer på 5 volt. Spenningen Vut på pin 3 er låst til 5 volt i forhold til pin 2 Fra kretsens datablad ser jeg at I Q strømmen som går til referansepinnen pin 2 holder seg stabilt på ca. 5 ma Ved hjelp av 2 motstander vil jeg nå løfte spenningen ut til 12 volt. Se Figure 2C R2 = 1000 Ω. Hvis spenningen ut skal være 12 volt, - hvor stor må motstanden R1 være? Det er 5 volt mellom pin3 og pin2 Det betyr at spenningen over R1 er 5 volt og spenningen over R2 må være 7 volt hvis Vut skal være 12 volt. ( 5 + 7 = 12 ) I Q = 5mA går opp igjennom R2 på 1000 ohm. Det gir et spenningsfall på 5 volt. V R2IQ = 1000 5mA = 5 volt Det mangler 2 volt over motstanden før jeg når riktig spenning på 7 volt. Skal spenningen over R2 være 7 volt - må strømmen gjennom R2 øke til 7mA ( I R2 = 7volt / 1000 ohm = 7 ma). I Q = 5mA- så det mangler 2 ma. Motstanden R1 må være så stor at den slipper igjennom de 2 ma som mangler. Spenningen over R1 er 5 volt (gitt av LM7805) -> R1=5volt/2mA=2,5 kω 3
Oppgave 3 3 a ) Nevn minst 3 forskjellige AD-omformere. ( Analog til digitalomformer ) I rekkefølge langsom hurtig Integrating AD, Counting AD, successive approximation AD, tracking AD, sigmadelta AD, Flash. 3 b ) Nevn noen vesentlige forskjeller på Silisium- og Germanium-dioder. ( kort ) Silisiumdioden leder ved ca 0,7volt Germaniumdioden leder ved ca 0,3 volt. Germanium tåler ikke høy temperatur kovalente bindinger brytes lett Ev = 0,7 ev Silisium tåler høyere temp. - kovalente bindinger brytes først ved Ev = 1,1 ev 3 c ) De fleste digitale TTL-kretser har en Schottky-diode koplet mellom Basis og Kollektor. Hva er hensikten med denne dioden? ( kort svar ) Schottky dioden leder ved ca. 0,3 volt. Den hindrer at transistorens Base-Kollektor diode begynner å lede ved ca 0,6 dvs. den hindrer transistoren i å gå i metning saturation. Det tar lang tid å skru av en transistor i saturation Schotkkydioden øker derfor operasjonsfrekvensen til TTL-kretsen. 3 d ) Hvilke spesielle egenskaper har en tunneldiode? ( kort svar ) Tunneldioden har et område med negativ motstand. Oppgave 4 Figur 4 viser et frekvensfilter tegnet for analyse i PSpice. Komponentverdier: R1 = 160 Ω, C1 = 1nF, R2 = 1kΩ, R3 = 1kΩ, R4 = 1kΩ, C2 = 1uF, R5 = 4 kω, R6 = 1 kω, R7 = 1kΩ a) Hvor stor er forsterkningen til kretsen ved midlere frekvenser i db? Figur 4 Opamp U1 har gain 2 opamp U2 har gain 5 samlet er forsterkningen 10 ganger. A V (db) = 20 log 10 = 20 db. b ) Beregn knekkfrekvenser og tegn opp frekvenskarakteristikken. ( 10Hz til 10MHz) Bruk logaritmepapir. Marker tydelig knekkpunkter på frekvenskarakteristikken. ( Operasjonsforsterkerne har i oppgave 4b ingen GBW-begrensninger ) Knekkpunktene bestemmes av R1, C1 (høypassfilter) og C2, R4 (lavpass) 1 1 1000 f H = = = 160 Hz 3 6 2π R C 6,28 10 10 6,28 1 1 f L = = 1MHz 9 2 R C 6,28 160 10 π 4
30 db Ampl db 160Hz 1 MHz 20 db 10 db 20 db/dek 20 db/dek 10 100 1000 10 k 100k 1 MHz 10 MHz c ) Kretsen skal levere et signal V ut med frekvens 20 khz. Vi ønsker at signalamplituden skal være 20 volt pp (Peak to peak) Hvilke krav stiller dette til slewrate for Op.amp U2. Husk at formelen for slewrate bruker V P - ikke V PP s = VP 2 π f = 10 2 314, 20 10 3 1, 3volt / µ Sek d ) Vi setter inn operasjonsforsterkere med et GBW- produkt på 1MHz. Tegn opp frekvenskarakteristikken på nytt i frekvensområde 10Hz til 1MHZ, Bruk logaritmepapir. Marker tydelig knekkpunktene på frekvenskarakteristikken og hellingen på filterflankene. Denne oppgaven er komplisert! Øvre grensefrekvens bestemmes nå av GBW til OpAmp U1 og U2 Begge faller med 20 db pr dekade ned mot 1MHz. Hvis det er ulik forsterkning på to OpAmp i serie vil den forsterkeren med størst forsterkning gi første knekkpunkt Forsterker U1 har Gain = 2 dvs. 6 db. Forsterker U2 har Gain =5 dvs. 14 db ( total forsterkning 20 db ) Hvis vi systematisk ser på alle komponentene som har betydning ved høye frekvenser finner vi først lavpassfilteret (R1,C1) med kuttfrekvens på ca. 1MHz siden vi nå har begrenset båndbredden til 1MHz regner vi ikke med dette. Det er GBW produktet til OpAmpene som er problemet. OpAmp U1 med et Gain = 6 db vil gi et knekkpunkt på 500KHz ( - en oktav under 1MHz ) Se læreboka Kap.15 s.482 (Frekvensresponsen faller med 6 db pr. oktav - eller 20 db pr. dekade) Kan også løses grafisk se forslaget under for U2: OpAmp U2- Med et Gain = 14 db vil GBW gi et knekkpunkt på? KHz. Dette kan løses analyttisk - men ikke innenfor pensum på kurset. Derimot kan oppgaven løses grafisk: Du trekker opp frekvens-respons-kurven for OpAmp U2 med helling 20 db pr. dekade - bakover fra 1MHz. Velg en fornuftig inndeling på Y- aksen. f.eks 2 db pr. rute dvs. 10 ruter pr. dekade. Da vil 7 delestreker tilsvarer 14dB. Trekker du en linje fra delestrek 7 treffer du responskurven ved 200KHz. Nå har vi funnet 2 knekkpunkter først 200KHz hvor vi faller med 20dB/dekade så kommer 500KHz hvorfra vi faller med 40 db/delade ned til 0 db ved 1MHz 5
6
7
8