Eksamensveiledning for rivatister i matematikk å yrkesfaglige studieretninger MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning for skriftlig sentralgitt eksamen i matematikk Veiledningen er forenklet og tilasset lærelanen for matematikk å yrkesfaglige studieretninger Veiledningen gjelder for rivatister i fylkene Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane
Innhold 1 Eksamensmodell... 3 1.1 Eksamensordning... 3 1.2 Hjelemidler Del 1... 3 1.3 Hjelemidler Del 2... 3 1.4 Kommunikasjon... 3 1.5 Særlig tilrettelegging... 3 2 Innholdet i en eksamensogave... 4 2.1 Innhold i Del 1... 4 2.2 Innhold i Del 2... 4 2.3 Formler... 4 2.4 Sråket i eksamensogavene... 4 3 Framgangsmåte og forklaring... 5 4 Graftegning og skisse... 5 5 Digitale verktøy å Del 2 av eksamen... 5 5.1 Grafisk kalkulator... 5 5.2 GeoGebra eller annet dynamisk geometrirogram... 6 5.3 Regneark (rogramvare å maskinen)... 6 5.4 Digitale verktøy og symbolbruk... 6 6 Kommentarer til kjennetegn å målonåelse... 6 6.1 Vurdering av onådd kometanse... 8 6.2 Sensorveiledning og vurderingsskjema... 8 7 Lærelan... 9 7.1 Kometansemål etter 1T-Y Vg1 yrkesfaglege utdanningsrogram... 9 7.2 Kometansemål etter 1P-Y Vg1 yrkesfaglege utdanningsrogram... 10 8 Formelark... 11 Side 2 av 12
1 Eksamensmodell Eksamen varer i 4 timer og består av to deler, Del 1 og Del 2. Denne eksamensmodellen er valgt ut fra en faglig vurdering av matematikkfagets egenart og lærelanens kometansemål. 1.1 Eksamensordning Eksamen har ingen forberedelsedel. Del 1 og Del 2 av eksamen deles ut samtidig til elevene. Etter 1,5 timer skal besvarelsen av Del 1 leveres inn. Samtidig kan digitale verktøy og andre hjelemidler til bruk i Del 2 tas fram. Besvarelsen av Del 2 skal leveres innen 4 timer etter eksamensstart. kan begynne å Del 2 når som helst. Men hjelemidler kan ikke tas fram før det har gått 1,5 timer, og besvarelsen av Del 1 er levert inn. 1.2 Hjelemidler Del 1 På Del 1 er skrivesaker, asser, linjal med centimetermål og vinkelmåler eneste tillatte hjelemidler. Det ikke tillatt å bruke datamaskin. Merk at ved særskilt tilrettelegging av eksamen er det heller ikke tillatt å bruke andre hjelemidler enn de som er sesifisert ovenfor. 1.3 Hjelemidler Del 2 Alle hjelemidler er tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som kan brukes til kommunikasjon. e må selv velge og bruke hensiktsmessige hjelemidler, se kaitlet om Kjennetegn å målonåelse nedenfor. 1.4 Kommunikasjon Under eksamen har elevene ikke lov til å kommunisere med hverandre eller med utenforstående. Det er heller ikke tillat med mobiltelefon eller Internett under eksamen. 1.5 Særlig tilrettelegging må selv ta kontakt med eksamenskontoret i forkant for eksamen slik at det kan ordnes med nødvendig tilrettelegging og eventuell ekstra sensor. Elever som har innvilget særskilt tilrettelegging å eksamen må ha med vedtaket å eksamensdagen. Side 3 av 12
2 Innholdet i en eksamensogave Eksamensogavene lages med utgangsunkt i lærelanens kometansemål. De fem grunnleggende ferdighetene er en del av kometansemålene: Å kunne uttrykke seg muntlig (gjelder ikke å skriftlig eksamen) Å kunne uttrykke seg skriftlig Å kunne lese matematikk Å kunne regne matematikk Å kunne bruke digitale hjelemidler Ogavesettet er bygd o slik at besvarelsen skal gi grunnlag for å vurdere elevens individuelle kometanse i matematikk. Ogavene både i Del 1 og Del 2 vil derfor inneholde ogaver av ulik vanskegrad. Samlet sett vil eksamen inneholde ogaver i kometansemål fra alle hovedområdene i lærelanen, men ikke nødvendigvis alle kometansemålene. Eksamen kan inneholde flere ogaver fra samme hovedområde. Det forventes at eleven kjenner vanlige ord, uttrykk og begreer fra det norske sråket som inngår i matematiske begreer og roblemstillinger. Bilder og tegninger skal gjøre det lettere å lese og forstå ogavene. 2.1 Innhold i Del 1 I Del 1 gis det ogaver som skal gi eleven mulighet til å vise regneferdigheter, grunnleggende matematikkforståelse, begresforståelse og tallforståelse, samt evne til å resonnere og å vise fagforståelse. Denne delen inneholder ogaver av ulik vanskegrad. Det kan være flere mindre ogaver med tema sredt ut over kometansemålene. Det kan også være mer sammenhengende ogaver. Del 1 av eksamen skal skrives med blå eller svart enn å air. 2.2 Innhold i Del 2 Del 2 inneholder ogaver av ulik vanskegrad. Ogavene er ofte delt inn i flere delsørsmål. Ogavene og de fleste delsørsmålene vil kunne løses uavhengig av hverandre. I Del 2 vil det bli gitt ogaver som enkelt lar seg løse ved hjel datamaskin med rogramvarer som regneark eller dynamisk tegnerogram. Det vil derfor være en fordel om eleven har datamaskin tilgjengelig for eksamen. 2.3 Formler Noen formler forventes kjent ved Del 1 av eksamen. Disse formlene ligger som vedlegg til slutt i veiledningen. Dersom det brukes andre formler, vil disse være ogitt i ogaven. Det forutsettes at eleven behersker grunnleggende formler og fremgangsmåter fra tidligere kurs og skolegang. Merk at formelarket ikke kan brukes under Del 1 av eksamen. 2.4 Sråket i eksamensogavene Når ogaven sier "Finn ", "Løs " eller "Bestem " kan eleven selv velge fremgangsmåte. Dersom eleven bruker grafiske løsningsmetoder, må figuren og løsningen forklares. Kommandoer som er tastet inn i et digitalt verktøy, skal komme klart fram av besvarelsen, sammen med en konklusjon. Mellomregning og mellomresultater skal tas med slik at sensor kan følge det matematiske Side 4 av 12
resonnementet til eleven. Dersom det ostår tvil og ulike ofatninger av ogaveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. 3 Framgangsmåte og forklaring I alle ogaver skal løsningen begrunnes og utregningen vises. Dersom eleven ikke har med framgangsmåten, men bare et korrekt svar, skal det gis noe uttelling for dette. Ved åen ogaveformuleringer er det sesielt viktig at elevene begrunner sin tolkning av ogaven og valg av løsningsstrategi. Der ogaveteksten ikke sier noe annet, kan elevene velge framgangsmåte og hjelemidler selv. Dersom ogaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Å vise et svar ved innsetting kan gi noe uttelling, men ikke full uttelling ved sensuren. I noen ogaver vil en "røve-og-feile"- metode være naturlig. For å få full uttelling ved bruk av en slik metode må eleven argumentere for strategien og vise en systematisk tilnærming. Framgangsmåte, utregning og forklaring vil bli belønnet, også om resultatet ikke er riktig. Ved følgefeil skal sensor likevel gi uttelling dersom den videre framgangsmåten er riktig og ogaven ikke blir urimelig forenklet. Løsningen skal resenteres å en ryddig, oversiktlig og tydelig måte. Manglende konklusjon, benevning, bruk av nødvendig notasjon og liknende kan føre til lavere uttelling. står fritt til å tegne en graf å air eller bruke et digitalt verktøy for å tegne samme graf og deretter ta en utskrift. Begge tyer besvarelser skal vurderes å lik linje ved sensuren. 4 Graftegning og skisse Tegning av grafer og skisser kan gjøres for hånd å air eller ved hjel av rogrammer å datamaskinen. Tegninger for hånd kan gjøres enten med enn eller blyant. Det er ikke nødvendig å vise utregning for funksjonsverdier, med mindre det er surt sesielt om det i ogaven. Alle grafer skal ha skala og navn å aksene. Når begreet "skisse" brukes i forbindelse med tegninger, grafer og lignende, er det ikke snakk om en nøyaktig tegning i riktig målestokk. kan da ikke uten videre måle å selve skissen for å besvare ogaven. 5 Digitale verktøy å Del 2 av eksamen Det forutsettes at elevene er kjent med digitale verktøy og at de kan bruke disse å en hensiktsmessig måte under eksamen. Dersom elevene leverer utskrift fra et digitalt verktøy, er det viktig at alle arkene kan identifiseres med skolens navn og kandidatnummer. 5.1 Grafisk kalkulator Ved bruk av grafisk kalkulator skal eleven ogi hvilke kommandoer som er brukt. Det er ikke nødvendig å ogi alle tastetrykkene. Hvis elevene bruker den grafiske kalkulatoren til graftegning, trenger de ikke å ogi verken verditabell eller framgangsmåte (kommandoer) å kalkulatoren. Skala og navn å aksene må ogis. Husk å tegne av grafen å svararket. Side 5 av 12
5.2 GeoGebra eller annet dynamisk geometrirogram Dynamiske geometrirogram kan brukes til å tegne geometriske figurer og til å tegne grafer. En digital graftegner finnes i mange varianter og kan være aktuelt å bruke i under skriftlig eksamen. Hvis elevene bruker en graftegner, trenger de ikke å ogi verken verditabell eller forklare framgangsmåten for å tegne grafen. Dersom elevene bruker graftegner, er det viktig å skrive skala og navn å aksene å tegningen i besvarelsen. e må forklare hvilke kommandoer som er brukt for å finne for eksemel skjæringsunkter og to- eller bunnunkt. 5.3 Regneark (rogramvare å maskinen) Ved lokalgitt eksamen i MAT1001 forventes det at eleven har PC med rogram for regneark og skal ha kjennska til dette digitale verktøyet. Ved bruk av regneark bør elevene i størst mulig grad benytte formler, slik at løsningen blir dynamisk. Det vil si at løsningen endres dersom tallene i en ogave endres. En regnearkutskrift skal ha med rad- og kolonneoverskrifter. Utskriften skal også inneholde ogavenummer, skolens navn og kandidatnummer. skal enten ta en formelutskrift av regnearket eller skrive formlene som er brukt i en tekstboks. e bør tilasse løsningen å regnearket til ett eller to utskriftsark. Selv om det er det faglige innholdet som rimært skal vurderes, vil også resentasjonen av løsningen bli vurdert. 5.4 Digitale verktøy og symbolbruk I digitale verktøy kan matematisk symbolbruk avvike noe fra symbolene som står i lærebøker og formelsamlinger. Eksemler å dette er /,*,^og så videre. Dette er godkjent skrivemåte, og eleven blir ikke trukket for dette under sensuren. 6 Kommentarer til kjennetegn å målonåelse Kjennetegnene å målonåelse uttrykker i hvilken grad eleven har nådd kometansemålene i lærelanen. Matematikkometansen som kjennetegnene beskriver, er delt inn i tre kategorier: Begreer, forståelse og ferdigheter Problemløsning Kommunikasjon Innholdet i disse kategoriene beskriver matematikkometanse å tvers av lærelanens kometansemål og er ment å være til hjel for sensors faglige skjønn når elevens restasjon vurderes. Karakteren 1 uttrykker at eleven har svært lav kometanse i faget, og har ikke bestått. Side 6 av 12
Kjennetegn å målonåelse Matematikk fellesfag og rogramfag i videregående olæring Kometanse Beskrivelse av kometanse Karakteren 2 Beskrivelse av kometanse Karakterene 3 og 4 Begreer, forståelse og ferdigheter forstår en del grunnleggende begreer behersker en del enkle, standardiserte framgangsmåter forstår de fleste grunnleggende begreer og viser eksemler å forståelse av sammenhenger i faget behersker de fleste enkle, standardiserte framgangsmåter, har middels god regneteknikk og bruk av matematisk formsråk, viser eksemler å logiske resonnementer og bruk av ulike matematiske reresentasjoner Beskrivelse av kometanse Karakterene 5 og 6 forstår alle grunnleggende begreer, kombinerer begreer fra ulike områder med sikkerhet og har god forståelse av dyere sammenhenger i faget viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk av matematisk formsråk og bruk av ulike matematiske reresentasjoner Problemløsning viser eksemler å å kunne løse enkle roblemstillinger med utgangsunkt i tekster, figurer og raktiske situasjoner klarer iblant å lanlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt av mer komliserte metoder kan avgjøre om svar er rimelige i en del enkle situasjoner løser de fleste enkle og en del middels komliserte roblem-stillinger med utgangsunkt i tekster, figurer og raktiske situasjoner, og viser eksemler å bruk av fagkunnska i nye situasjoner klarer delvis å lanlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige antagelser kan ofte vurdere om svar er rimelige utforsker roblemstillinger, stiller o matematiske modeller og løser ogaver med utgangsunkt i tekster, figurer og raktiske situasjoner viser sikkerhet i lanlegging av løsningsmetoder i flere steg og formulering av antagelser knyttet til løsningen, viser kreativitet og originalitet viser sikkerhet i vurdering av svar, kan reflektere over om metoder er hensiktsmessige Bruk av hjelemidler viser eksemler å bruk av hjelemidler knyttet til enkle roblemstillinger bruker hjelemidler å hensikts-messig måte i en del ulike sammenhenger viser sikkerhet i vurdering av hjelemidlenes muligheter og begrensninger, og i valg mellom hjelemidler Kommunikasjon kan bruke hjelemidler til å se en del enkle mønstre klarer delvis å bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger kan bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger, og kan sette o hyoteser ut fra dette resenterer løsninger å en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer resenterer løsninger å forholdsvis sammenhengende måte med forklarende tekst i et delvis matematisk formsråk resenterer løsninger å oversiktlig, systematisk og overbevisende måte med forklarende tekst i matematisk formsråk Side 7 av 12
6.1 Vurdering av onådd kometanse Karakteren å eksamen blir fastsatt etter en samlet vurdering av onådd kometanse i lærelanmålene. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad besvarelsen viser at eleven viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er ofinnsom og kan anvende fagkunnskaer i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger 6.2 Sensorveiledning og vurderingsskjema Det vil bli laget egen sensorveiledning til hver eksamen. Den sendes ut til aktuelle sensorer, sammen med eksamensogaven. Vurderingsskjema lages av den enkelte sensor, og er en dokumentasjon å karakterene som settes. Det vil være et grunnlag for behandling ved en eventuell klage. Side 8 av 12
7 Lærelan Eksamen lages etter den til enhver tid gjeldende lærelan i fagene 1P-Y (MAT 1001) og 1T-Y (MAT 1006). Disse finnes å www.udir.no. 7.1 Kometansemål etter 1T-Y Vg1 yrkesfaglege utdanningsrogram (gjeldende fra 01.08.2013) Tal og algebra Mål for olæringa er at eleven skal kunne tolke, bearbeide, vurdere og drøfte det matematiske innhaldet i ulike tekstar vurdere, velje og bruke matematiske metodar og verktøy til å løyse roblem frå ulike fag og samfunnsområde og reflektere over, vurdere og resentere løysingane å ein formålstenleg måte rekne med rotuttrykk, otensar med rasjonal eksonent og tal å standardform, bokstavuttrykk, formlar, arentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, faktorisere kvadratiske uttrykk, bruke kvadratsetningane og lage fullstendige kvadrat omforme ei raktisk roblemstilling til ei likning, ein ulikska eller eit likningssystem, løyse det matematiske roblemet både med og utan digitale verktøy, resentere og grunngje løysinga og vurdere gyldigheitsområde og avgrensingar Geometri Mål for olæringa er at eleven skal kunne gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar bruke geometri i lanet til å analysere og løyse samansette teoretiske og raktiske roblem med lengder, vinklar og areal lage og bruke skisser og teikningar til å formulere roblemstillingar, i ogåveløysing og til å resentere og grunngje løysingane, med og utan bruk av digitale verktøy Funksjonar Mål for olæringa er at eleven skal kunne lage, tolke og gjere greie for funksjonar som beskriv raktiske roblemstillingar, analysere emiriske funksjonar og finne uttrykk for tilnærma lineære samanhengar, med og utan bruk av digitale verktøy gjere greie for funksjonsomgreet og kunne omsetje mellom ulike reresentasjonar av funksjonar berekne nullunkt, ekstremalunkt, skjeringsunkt og gjennomsnittleg vekstfart, finne tilnærma verdiar for momentan vekstfart og gje nokre raktiske tolkingar av desse asekta Side 9 av 12
7.2 Kometansemål etter 1P-Y Vg1 yrkesfaglege utdanningsrogram (gjeldende fra 01.08.2013) Tal og algebra Mål for olæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over svar, rekne raktiske ogåver, med og utan digitale verktøy, resentere resultata og vurdere kor rimelege dei er tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innhaldet i skriftlege, munnlege og grafiske framstillingar forenkle fleirledda uttrykk og løyse likningar av første grad og enkle otenslikningar tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv rekne med forhold, rosent, rosentoeng og vekstfaktor behandle roorsjonale og omvendt roorsjonale storleikar i raktiske samanhengar Geometri Mål for olæringa er at eleven skal kunne bruke og grunngje bruken av formlikska, målestokk og Pytagoras setning til berekningar og i raktisk arbeid løyse roblem som gjeld lengd, vinkel, areal og volum rekne med ulike måleiningar, bruke ulike målereiskaar, vurdere kva for målereiskaar som er formålstenlege, og vurdere kor usikre målingane er tolke, lage og bruke skisser og arbeidsteikningar å roblemstillingar frå kultur- og yrkesliv og resentere og grunngje løysingar Økonomi Mål for olæringa er at eleven skal kunne gjere greie for og rekne med risindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og berekne inntekt, skatt og avgifter vurdere forbruk og bruk av kredittkort og setje o budsjett og rekneska ved hjel av rekneark undersøkje og vurdere ulike former for lån og saring Side 10 av 12
8 Formelark Formler som skal være kjent ved Del 1 av eksamen i MAT1001 Matematikk Vg1P-Y Rektangel A g h Formelarket kan ikke brukes ved Del 1 av eksamen. Trekant gh A 2 Parallellogram A g h Traes a b h A ( ) 2 2 Sirkel A r O 2 r Prisme V G h Sylinder V r 2 h Formlikhet Geometri Målestokk Pytagoras Proorsjonalitet Vekstfaktor Proorsjonale størrelser Omvendt roorsjonale størrelser 1 100 1 100 Prisindeks Økonomi Kroneverdi Reallønn Eksamensogavene lages ut fra kometansemålene i lærelanen. Utvalget av formler ovenfor angir derfor ikke begrensninger av kometansemål som kan røves i Del 1. Dersom ogaven krever det, kan mer komliserte formler bli ogitt som en del av ogaveteksten i Del 1. Det forutsettes at eleven behersker grunnleggende formler for framgangsmåter fra tidligere kurs. Side 11 av 12
Formler som skal være kjent ved Del 1 av eksamen i MAT1006 Matematikk Vg1T-Y (Formelarket kan ikke brukes ved Del 1 av eksamen.) Standardform n a k 10 1 k 10 og n er et helt tall y ax b Rette linjer a y x y x 2 1 2 1 Potenser y y a( x x ) 1 1 a a a a a q q q a a q q a a a b b q ab a b a a 0 1 1 a Kvadratsetningene og konjugatsetningen Vekst og derivasjon Trigonometri i rettvinklede trekanter ( a b) a 2ab b 2 2 2 ( a b) a 2ab b 2 2 2 ( a b)( a b) a b 2 2 Gjennomsnittlig veksthastighet Momentan veksthastighet motstående katet sinv hyotenus hosliggende katet cosv hyotenus motstående katet tanv hosliggende katet Geometri Areal 1 b c sin A 2 Eksamensogavene lages ut fra kometansemålene i lærelanen og utvalget av formler ovenfor angir derfor ikke begrensninger av kometansemål som kan røves i Del 1. Dersom ogaven krever det, kan mer komliserte formler bli ogitt som en del av ogaveteksten i Del 1.Det forutsettes at eleven behersker grunnleggende formler for framgangsmåter fra tidligere kurs og skolegang. Side 12 av 12