Standardavvik Median Varians n = partall Utfallsrom (sannsynlighet) Persentil er verdien definert ved at minst 100% * p% lav observasjonene ligger nedenfor denne verdien En stokatisk variabel X er en funksjon som til ethvert enkeltutfall u i utfallsrommet S tilordner et tall S(u) Persentil Verdimengden V(X) Punktsannsynligheten/ sannsynlighetsfordelingen: P(X=x) Gjennomsnitt Relativ og kumulativ frekvens Regler X er diskret eller kontinuerlig stokatisk variabel. For alle a<b gjelder: Fordelingsfunksjon F(X) = P(X<=x) Teorem 1 Teorem 2 Teorem 3 A,b,a1,...,an er konstanter. X, Y, X1,..., Xn er stokatiske variabler Teorem 4 Sannsynlighetsteoremer Forventning Regneregler for forventning Betinget sannsynlighet Stokatisk variabel Bayes lov når a<b Sannsynlighetstetthet Fordelingsfunksjonen Hvis X og Y er uavhengige Kontinuerlig stokastisk variabel Varians og standardavvik Forventning Summeregler for varians Varians Antar poisson fordeling Fordelingsfunksjon Eksponentialfordeling Sannsynlighetstettheten til T Poisson fordeling Forventning Lambda - forventet antall forekomster t - et bestemt område (f.eks. Tidsintervall, areal mm.) N- totalt antall elementer i populasjonen M- antall spesielle elementer i populasjonen X~hypergeometrisk(N,M,n) Hypergeometrisk fordeling M-N - antall vanlige elemente i populasjonen Standard normalfordeling Sannsynlighetstetthet Normalfordeling (eksamensrelevant),p Fordelingsfunksjon --> tabell Standardisering X= antall forsøk til første gang A inntreffer Sannsynlighet for at første treff kommer i x-te forsøk Geometrisk fordeling Forventningen til X Lineærkombinasjon av normalfordelte stokastiske variabler N delforsøk. p=p(a). A er suksess, x=0,1,...,n Dersom X(1), X(2),...X(n) er uavhengige og identisk fordelte stokastiske variabler med forventning u, og varians o Binomisk fordeling Statistikk Sentralgrenseteoremet Normalisert variabel Z Gruppert gjennomsnitt Inndeling av data i intervaller, Ii, med klassemidtpunkt, mi, og frekvens, fi ^p - estimator Estimering Ønsker å finne intervall Forventningsrett estimator Intervallet gitt med Konfidensintervall Konfidensintervall for my med sikkerhet 100%*(1-alfa)% er gitt ved Punktestimat for forventningsverdien Eksempel Nullhypotese:H0 Alternativ hypotese: H1 Høyresidig test Forventning til sum av variabler Venstresidig test Kovarians En stokastisk variabel knyttet til målingene som vi kan basere vår beslutning på Høyresidig test: verdier større enn kritisk verdi De verdiene av testobservatorene som gir forkasting av H0 Testobservator Korrelasjon Forkastningsområde k: påstår at H1 gjelder dersom y^ = X(gjennomsnitt) > k Varians til sum av variabler Kritisk verdi (eksamensrelevant) (Høyresidig test) Samvariasjon Uavhengige variabler Produkt av uavhengige variabler Signifikansnivå, a (høyresidig test) R = 1 eller R=-: Sammenheng mellom X og Y Empirisk korrelasjon p-verdi: minste verdi av alfa som kan velges om H0 skal forkastes n observasjoner --> (Xn,Yn) Hypotesetesting Hvor stor feil vi aksepterer for at vi forkaster H0 selv om den er sann (type 1 feil) Sikkerhetsmargin Tilpasning av en rett linje ved bruk av minste kvadraters metode s - estimering av sigma, o Antall frihetsgrader: n-1 Paret modell Ønsker å minimalisere Student t-fordeling Lineær regresjon D - differansen mellom to parede variabler Vi må ha for å minimalisere X og Y er to normalfordelte utvalg av variabler Uparet modell MERK: a og b kan bytte plass i formel dersom y=a+bx Veid gjennomsnitt av standardavvik Vi får Styrkefunksjon
/Statistikk/Median
/Statistikk/Median/n = partall
/Statistikk/Persentil/Persentil er verdien definert...
/Statistikk/Persentil
/Statistikk/Gjennomsnitt
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 1
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 2
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 3
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 4
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Betinget sannsynlighet
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Betinget sannsynlighet
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Betinget sannsynlighet/bayes lov
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../når a<b
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../sannsynlighetstetthet
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../fordelingsfunksjonen
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../forventning
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../varians
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari...
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari...
/Statistikk/Eksponentialfordeling/Fordelingsfunksjon
/Statistikk/Eksponentialfordeling/Sannsynlighetstettheten til T
/Statistikk/Eksponentialfordeling/Forventning
/Statistikk/Eksponentialfordeling
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr...
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr...
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../standard normalfordeling
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../standard normalfordeling/sannsynlighetstetthet
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../fordelingsfunksjon/--> tabell
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../standardisering
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Sentralgrenseteoremet
/Statistikk/Sentralgrenseteoremet
/Statistikk/Estimering/^p - estimator
/Statistikk/Estimering/Forventningsrett estimator
/Statistikk/Estimering
/Statistikk/Punktestimat for forventnin...
/Statistikk/Punktestimat for forventnin...
/Statistikk/Punktestimat for forventnin...
/Statistikk/Samvariasjon/Forventning til sum av variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Forventning til sum av variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Kovarians
/Statistikk/Samvariasjon/Kovarians
/Statistikk/Samvariasjon/Korrelasjon
/Statistikk/Samvariasjon/Varians til sum av variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Uavhengige variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Produkt av uavhengige vari...
/Statistikk/Samvariasjon/Empirisk korrelasjon
/Statistikk/Samvariasjon/Empirisk korrelasjon
/Statistikk/Lineær regresjon
/Statistikk/Lineær regresjon
/Statistikk/Lineær regresjon/vi må ha for å minimalisere
/Statistikk/Lineær regresjon/vi får
/Statistikk/Lineær regresjon/vi får
/Statistikk/Hypotesetesting/Høyresidig test
/Statistikk/Hypotesetesting/Venstresidig test
/Statistikk/Hypotesetesting/Kritisk verdi (eksamensrelev...
/Statistikk/Hypotesetesting/Kritisk verdi (eksamensrelev...
/Statistikk/Hypotesetesting/Signifikansnivå, a (høyresidi...
/Statistikk/Hypotesetesting/Signifikansnivå, a (høyresidi...
/Statistikk/Hypotesetesting/Sikkerhetsmargin
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling/paret modell
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling/uparet modell
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling/uparet modell
/Statistikk/Hypotesetesting/Styrkefunksjon
/Statistikk/Hypotesetesting/Styrkefunksjon
/Statistikk/Hypotesetesting/Styrkefunksjon
/Statistikk/Konfidensintervall
/Statistikk/Konfidensintervall/Ønsker å finne intervall
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m.../intervallet gitt med
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m...
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m...
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m.../eksempel
/Statistikk/Gruppert gjennomsnitt
/Statistikk/Binomisk fordeling/n delforsøk. p=p(a). A er su...
/Statistikk/Binomisk fordeling
/Statistikk/Binomisk fordeling
/Statistikk/Binomisk fordeling/normalisert variabel Z
/Statistikk/Geometrisk fordeling/sannsynlighet for at første t...
/Statistikk/Geometrisk fordeling/forventningen til X
/Statistikk/Geometrisk fordeling
/Statistikk/Hypergeometrisk fordeling
/Statistikk/Hypergeometrisk fordeling
/Statistikk/Hypergeometrisk fordeling
/Statistikk/Poisson fordeling
/Statistikk/Poisson fordeling
/Statistikk/Poisson fordeling
/Statistikk/Stokatisk variabel/fordelingsfunksjon F(X) = P(.../Regler
/Statistikk/Stokatisk variabel/fordelingsfunksjon F(X) = P(.../Regler
/Statistikk/Stokatisk variabel/fordelingsfunksjon F(X) = P(.../Regler
/Statistikk/Stokatisk variabel/forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/forventning/regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/forventning/regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/forventning/regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/forventning/regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/varians og standardavvik
/Statistikk/Stokatisk variabel/varians og standardavvik/summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/varians og standardavvik/summeregler for varians/hvis X og Y er uavhengige
/Statistikk/Stokatisk variabel/varians og standardavvik/summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/varians og standardavvik/summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/varians og standardavvik/summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/varians og standardavvik/summeregler for varians
/Statistikk/Utfallsrom (sannsynlighet)
/Statistikk/Varians
/Statistikk/Standardavvik