S1 eksamen våren 017 Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane a) x 5x 0 x b) 310 3000 c) 4lg( x 15) 8 Oppgåve (6 poeng) Skriv uttrykka så enkelt som mogleg a) 1 1 a 1 a b ab b) 4a b a 6 4 ab 1 3 c) lg 3alg a lg a Oppgåve 3 (3 poeng) To familiar skal på kino. Familien Hansen kjøper tre barnebillettar og to vaksenbillettar. Dei betaler 90 kroner for billettane. Familien Sørensen kjøper fem barnebillettar og tre vaksenbillettar. Dei betaler 460 kroner. a) Set opp to likningar som kan brukast til å bestemme prisen på éin barnebillett og éin vaksenbillett. b) Kor mykje kostar éin barnebillett, og kor mykje kostar éin vaksenbillett? Eksamen REA306 Matematikk S1 våren 017 Side 1 av 7
Oppgåve 4 ( poeng) Løys ulikskapen x x 3 Oppgåve 5 (4 poeng) a) Skriv opp dei sju første radene i Pascals taltrekant. b) Bestem 6 3 og 4. I elevrådet er det fire jenter og to gutar. Blant desse skal det trekkjast ut tilfeldig tre personar som skal representere skolen. c) Bestem sannsynet for at det blir to jenter og éin gut som skal representere skolen. Du kan få bruk for denne formelen: m n m Hypergeometrisk fordeling: k r k P( X k) n r M element i D. n m element i D. r element blir trekte tilfeldig. X er talet på element som blir trekte frå D. Oppgåve 6 (4 poeng) Eit område i planet er avgrensa av dei tre ulikskapane y x 1 y x 4 y 0 a) Skraver området i eit koordinatsystem. b) Bestem den minste verdien størrelsen y skraverte området. x kan ha dersom (x, y) skal liggje i det Eksamen REA306 Matematikk S1 våren 017 Side av 7
Oppgåve 7 (7 poeng) Figuren viser grafen til ein andregradsfunksjon f saman med tangenten t til grafen i punktet (, f()). a) Bestem f(0) og f(4). b) Bestem likninga til tangenten t. c) Bestem f'(1) og f '(). d) Bestem funksjonsuttrykket til f. Eksamen REA306 Matematikk S1 våren 017 Side 3 av 7
Oppgåve 8 ( poeng) Eit område er skravert i koordinatsystemet. Bestem tre ulikskapar som til saman avgrensar dette området. Oppgåve 9 (3 poeng) Figuren nedanfor viser grafen til ein rasjonal funksjon f. Grafen har asymptotane og y 3. ax b Funksjonsuttrykket til f kan skrivast på forma fx ( ) cx 1 Bestem a, b og c. x 1 Eksamen REA306 Matematikk S1 våren 017 Side 4 av 7
Oppgåve 1 (8 poeng) Vi går ut frå at konsentrasjonen av CO i lufta var 80 ppm (parts per million) i året 1800. Sidan den gongen har konsentrasjonen auka. Tabellen nedanfor viser utviklinga av CO-konsentrasjonen for nokre utvalde år mellom 1870 og 000. År 1870 1890 1930 1950 1970 000 CO konsentrasjon (ppm) 85 87 95 305 35 365 Kor mykje CO konsentrasjonen har auka sidan 1800 (i ppm) 5 7 15 5 45 85 La x vere åra etter 1870. a) Bruk regresjon til å bestemme ein funksjon som tilnærma beskriv korleis CO-konsentrasjonen har auka sidan 1870. Ein modell for konsentrasjonen av CO i lufta x år etter 1870 er gitt ved Kx ( ) 80 5,0 1,0 x b) Bruk grafteiknar til å teikne grafen til K. c) Bestem konsentrasjonen av CO i 050 dersom utviklinga følgjer modellen K. d) Bruk CAS til å bestemme når CO konsentrasjonen blir 45 ppm, dersom utviklinga følgjer modellen K. e) Bestem den momentane vekstfarten til K for x = 10. Kva fortel dette svaret oss? Eksamen REA306 Matematikk S1 våren 017 Side 5 av 7
Oppgåve (8 poeng) Simon passerer 10 lyskryss på veg til skolen. Lyskryssa verkar uavhengige av kvarandre. Det er grønt lys i 4 s kvart minutt i kvart av lyskryssa. a) Grunngi at vi kan sjå på dette som eit binomisk forsøk med p = 0,40. b) Bestem sannsynet for at Simon får grønt lys i nøyaktig fem kryss. c) Bestem sannsynet for at Simon får grønt lys oftare enn raudt lys. d) Bestem sannsynet for at han får grønt lys i tre kryss etter kvarandre og raudt lys i alle dei andre kryssa. Oppgåve 3 (4 poeng) Ein kennel tek imot både hundar og kattar. Dei har plass til 0 hundar og 30 kattar. Kvar hund krev 45 min med stell kvar dag. Kvar katt krev 30 min med stell kvar dag. Kennelen kan høgst bruke 4 arbeidstimar per dag til stell av dyra. La x vere talet på hundar og y talet på kattar som er i kennelen ein dag. a) Set opp ulikskapar som beskriv situasjonen over. Skraver området som tilfredsstiller ulikskapane, i eit koordinatsystem. Dei daglege utgiftene til mat er 100 kroner for ein hund og 50 kroner for ein katt. Kennelen tek 350 kroner per døgn for ein hund og 00 kroner per døgn for ein katt. Kor mange hundar og kor mange kattar bør kennelen ha i opphald per døgn for å få maksimal forteneste? Kor stor er fortenesta då? Eksamen REA306 Matematikk S1 våren 017 Side 6 av 7
Oppgåve 4 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved 3 f x 4x ax b x 7 Grafen til f har eit toppunkt i (3, 3). a) Vis at dette gir oss likningane 6ab 648 9a3b 678 b) Bruk CAS til å bestemme a og b. Eksamen REA306 Matematikk S1 våren 017 Side 7 av 7