Eksamen 1P, Våren 2011

Eksamen 1P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Markus har vært på Island. I banken betalte han 5,25 norske kroner for 100 islandske kroner (ISK). Land Kode Kurs Island ISK 5,25 a) Markus besøkte Hallgrimskirka i Reykjavik. Det kostet 500 ISK å komme opp i kirketårnet. Hvor mye tilsvarte dette i norske kroner? 5 5,25 26,25 Dette tilsvarte 26,25 norske kroner. Markus fant etter hvert en enkel metode for å gjøre overslagsregning fra islandske kroner til norske kroner: Jeg stryker først en null på slutten av det islandske beløpet. Så deler jeg det som står igjen, på to. Da finner jeg ut omtrent hvor mange norske kroner det islandske beløpet tilsvarer. b) Forklar hvorfor denne metoden gir et godt overslag. Å stryke en null og dele på to, er det samme som å dele på 20. Kursen er 5,25. 100 ISK 5,25 NOK 5,25 5 1 100 100 20 Den islandske krona er verdt omtrent 1 20 Metoden gir et godt overslag. av den norske. 1

Markus tok buss fra flyplassen i Keflavik til busstasjonen i Reykjavik. Da han skulle kjøpe billett, fikk han tilbud om å kjøpe en enveisbillett for 1950 ISK eller en tur-retur-billett for 3500 ISK. Markus valgte å kjøpe en tur-retur-billett. c) Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mange prosent han sparte på det. Tur-retur: 3500 ISK To enveisbilletter: ca. 4000 ISK (3900 ISK) 500 Han sparte ca. 100 12,5% 4000 ELLER 400 Han sparte ca. 100 10% 4000 Oppgave 2 (15 poeng) a) Hårsprayen Hard Head selges i tre ulike størrelser. Biggie 600 ml Normal 400 ml Mini 100 ml En sprayboks med 400 ml hårspray koster 140 kroner. Hva skulle Biggie og Mini kostet dersom pris og milliliter hadde vært proporsjonale størrelser? 400 ml koster 140 kr 140kr 100 ml skulle da koste 35kr 4 600 ml skulle da koste 140kr 70kr 210kr 2

b) I 2008 kostet en vare 550 kroner. Indeksen for denne varen var da 110. I 2010 kostet varen 600 kroner. Hva var indeksen for varen i 2010? 550 600 110 x 600 5 x 5x 600 x 120 Indeksen for varen var 120 i 2010. c) 4 cm på et kart tilsvarer 60 km i virkeligheten. Hvilken målestokk har kartet? 4 cm tilsvarer 60 1000 100 cm 4 1 6000000 1500000 Målestokk 1: 1500000 d) Maria har tegnet en sirkel med radius 2 cm. Tommy vil tegne en sirkel som har fire ganger så stort areal som sirkelen til Maria. Hvor stor må radius i denne sirkelen være? r 2 2 A 2 4 4A 4 4 16 R 16 4 Radius i denne sirkelen må være 4 cm. 3

e) En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene. I butikk A settes prisen opp med 20 %. I butikk B settes prisen først opp med 10 % og så etter noen dager med 10 % til. Marit påstår at prisen da fremdeles er den samme i begge butikkene. Forklar Marit hvorfor dette ikke er riktig. Bruk gjerne et eksempel når du forklarer. Prisen blir ikke den samme fordi det ikke blir regnet prosent av samme grunnlag. I butikk A blir det beregnet 20 % av opprinnelig pris. I butikk B blir det beregnet 10 % av opprinnelig pris, og så 10 % av den prisen en da får. Den nye prisen blir derfor høyere i butikk B enn i butikk A. Anta at opprinnelig pris på varen var 100 kroner. I butikk A blir da ny pris100 kroner 1,20 120 kroner. I butikk B blir ny pris 100 kroner 1,1 1,1 121 kroner. f) En kloss har form som et rett trekantet prisme. A 90, AB 3,0 cm, AC 4,0 cm og høyden er 3,5 cm. Se skissen til høyre. 1) Regn ut volumet av klossen. 4,0 3,0 V 3,5 6 3,5 21 2 3 V 21cm 2) Regn ut overflaten av klossen. BC 2 2 3,0 4,0 5,0 3,0 4,0 Overflaten 2 3,0 3,5 4,0 3,5 5,0 3,5 2 12 10,5 14 17,5 54 Overflaten 54cm 2 4

g) De 20 elevene i klasse 1A planlegger sommerferien. 16 elever har fått sommerjobb. 10 av elevene som har fått sommerjobb, skal også på ferie. 2 elever har ikke fått sommerjobb og skal heller ikke på ferie. 1) Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram. Venndiagram U 20 S F 6 10 2 2 Krysstabell Sommerjobb Ikke sommerjobb Totalt Ferie 10 2 12 Ikke ferie 6 2 8 5

Totalt 16 4 20 2) Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra klasse 1A skal på ferie. 12 3 P(Ferie) 20 5 Oppgave 3 (4 poeng) Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet til høyre. a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre og fyll ut tabellen. F 0 50 100 C 18 10 38 b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x - aksen og grader celsius langs y - aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet. 6

c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på. Stig bør steke kaken på ca. 180 C. (Se koordinatsystemet ovenfor.) Del 2 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 4 (4 poeng) 7

Opplysningene ovenfor er hentet fra nettsidene til Stabburet. Bruk disse opplysningene når du løser oppgavene nedenfor. a) Regn ut hvor mange kilogram Stabburet leverpostei som spises i løpet av ett døgn hvis vi regner med at det er 100 g leverpostei i én boks. Det spises 4 320 kg leverpostei i løpet av et døgn. b) Regn ut hvor mange gram leverpostei som i gjennomsnitt brukes på hver brødskive. Det brukes i gjennomsnitt ca. 13 gram per skive. c) Regn ut hvor mange brødskiver en boks med 100 g leverpostei rekker til. En boks rekker til 7 8 brødskiver. Oppgave 5 (6 poeng) Lisa syr kjoler. Som lønn får hun 300 kroner for hver kjole hun syr. En dag rakk hun å sy fem kjoler. Berit arbeider ved et pleiehjem. En dag arbeidet hun 9 timer og fikk 1400 kroner i lønn. 8 Dino bor i Italia. Han selger sko. Som lønn får han 13 % av det han selger for. En dag solgte han sko for 1100 euro. 1 euro kostet denne dagen 8,40 kroner.

Teksten ovenfor viser at det finnes ulike måter å beregne lønn på. a) Hva kaller vi måtene lønnen til Lisa og Dino blir beregnet på? Hva kjennetegner hvert av disse to lønnssystemene? Både Lisa og Dino mottar lønn for det arbeidet som blir utført, uten hensyn til tiden det tar. Dette kalles prestasjonslønn. Vi skiller mellom to typer prestasjonslønn, akkordlønn og provisjonslønn. Lisa har akkordlønn. Jo raskere hun arbeider, jo større blir timelønna. Dino har provisjonslønn. Lønna hans er en fast prosent av salget. Provisjonslønn kan være en fast prosent av salget, men det kan også være en kombinasjon av fast lønn og en viss prosent av salget. b) Hvem av de tre tjente mest denne dagen? Berit tjente 1 400 norske kroner. Lisa tjente 1 500 norske kroner. Dino tjente 143 euro, som tilsvarer ca. 1200 norske kroner. Lisa tjente mest denne dagen. 9

1,5 av de timene Berit jobbet denne dagen, var overtid. Hun får 50 % ekstra i lønn per time når hun jobber overtid. c) Hva var timelønnen til Berit? Berits timelønn var ca. 143,59 kroner. 10

Oppgave 6 (6 poeng) Et stoppskilt har form som en åttekant. Alle sidene i åttekanten er 373 mm, og alle vinklene i åttekanten er like store. Espen skal skjære ut et stoppskilt av en kvadratisk plate. Se figuren til høyre. a) Regn ut hvor store vinklene i åttekanten er. De grå trekantene er likebente. Vinklene i disse trekantene er 90, 45 og 45. Vinklene i åttekanten er 135. b) Regn ut lengden av sidene i de grå trekantene som Espen må skjære bort. Siden k 0, betyr dette at k 264. Katetene er ca. 264 mm. Hypotenusen er 373 mm. c) Hvor stor del av den kvadratiske platen skjærer Espen bort når han lager skiltet? Areal av kvadrat: Areal av fire trekanter: 11

Han skjærer bort ca. 17 % av platen. Oppgave 7 (6 poeng) Antall gram CO 2 en bil slipper ut per kilometer er gitt ved 2 f( x) 0,046x 6,7x 386 der x er farten til bilen målt i km/h. a) Tegn grafen til f i et koordinatsystem for x - verdier fra 20 til 100. b) Hvor mange gram CO 2 slipper bilen ut per kilometer, dersom den holder en fart på 60 km/h? Bilen slipper ut ca. 150 g CO 2 per km dersom den holder en fart på 60 km/h. (Se punktet 60, 149,6 i koordinatsystemet ovenfor.) c) Hvilken fart gir minst CO 2 -utslipp per kilometer? Hvor stort er CO 2 -utslippet per kilometer da? En fart på ca. 73 km/h gir minst CO 2 utslipp. Bilen slipper da ut ca. 142 g CO 2 per km. (Ekstremalpunkt 72,83, 142,03. Se koordinatsystemet ovenfor. Vi finner ekstremalpunktet i GeoGebra ved å bruke kommandoen ekstremalpunkt[f].) 12

Bilen kjører i 80 km/h i en halv time. d) Hvor mye CO 2 slipper bilen ut i løpet av denne halvtimen? Bilen slipper ut ca. 5776 g CO 2 i løpet av denne halve timen. (Se punktet 80, 144,4 i koordinatsystemet ovenfor.) Oppgave 8 (6 poeng) Vindmøller kan festes til havbunnen ved hjelp av sugeankre. Et sugeanker har tilnærmet form som en sylinder uten bunn. Et mekanisk verksted produserer sugeankre. Sugeankrene er 12 m høye og har en diameter på 3 m. a) Vis at overflaten av et slikt sugeanker er ca. 120 m 2. Overflaten er ca. 120 m 2. 13

Stålplatene som brukes til å lage sugeankrene, er 30 mm tykke. 1 m 3 stål veier ca. 7800 kg. b) Omtrent hvor mye veier ett sugeanker? 30 mm 0,03 m Et av sugeankrene veier ca. 27 800 kg (ca. 28 tonn). Når sugeankeret suges fast på bunnen, fylles sylinderen med en blanding av vann og sand. 1 L av blandingen veier ca. 1,2 kg. c) Omtrent hvor mye veier sugeankeret når det er fylt med denne blandingen? 3 m 30 dm 30 mm 0,3 dm 3 1 dm 1 L Sugeankeret veier ca. 125 300 kg (ca. 125 tonn). 14

Oppgave 9 (8 poeng) Stein saks papir er en konkurranse mellom to personer. Hver person bestemmer seg for enten stein, saks eller papir, og begge viser så samtidig, ved å bruke den ene hånden, hva de har valgt. Se figuren nedenfor. Reglene er slik: Saks vinner over papir. Papir vinner over stein. Stein vinner over saks. Dersom begge velger det samme (for eksempel stein), blir det uavgjort. Bård og Lars skal spille Stein saks papir. Ett mulig utfall kan da for eksempel bli at Bård velger stein og Lars velger papir. a) Lag en oversikt som viser alle de ni mulige utfallene når Bård og Lars spiller Stein saks papir én gang. BSt LSt BSt LSa BSt LP BSa LSt BSa LSa BSa LP BP LSt BP LSa BP LP 15

La B bety seier til Bård, U uavgjort og L seier til Lars. b) Forklar at sannsynligheten for at Bård vinner, PB ( ), er 1 3. Det er tre utfall som gir seier til Bård. BSt LSa BSa LP BP LSt Dette er 3 gunstige av 9 mulige utfall. 3 1 PB ( ) 9 3 Bård og Lars skal spille Stein saks papir tre ganger. Et mulig resultat er da BUL, som betyr at Bård vinner første gang, at det blir uavgjort andre gang, og at Lars vinner tredje gang. c) Hvor mange ulike resultater kan vi få når Bård og Lars spiller tre ganger? B U L B U L B U L B U L BUL BUL BUL BUL BUL BUL BUL BUL BUL Dette gir 27 ulike resultater. d) Hva er sannsynligheten for at Bård vinner minst to av de tre gangene? BBB BUB BLB UBB LBB BBU BBL 7 gunstige av 27 mulige utfall. P(Bård vinner minst to av de tre gangene) 7 27 Når to personer spiller Stein saks papir, er vinneren den som vinner flest av tre ganger. Dersom begge vinner like mange ganger, blir det uavgjort. 16

e) Hva er sannsynligheten for at Bård vinner? I tillegg til de 7 gunstige utfallene i d), vinner Bård når resultat blir BUU, UBU eller UUB. 10 gunstige av 27 mulige utfall. P(Bård vinner) 10 27 Bildeliste Hallgrimskirka Bilde: Utdanningsdirektoratet Flybuss Bilde: Utdanningsdirektoratet Ferie Foto: Utdanningsdirektoratet Gradestokk Foto: Utdanningsdirektoratet Leverpostei Foto: Ole-Martin Grav/VG/Scanpix Vindmøller Foto: Jørgen Schytte/Scanpix Denmark Stein, Saks, Papir Bilde: Vix929/Wikipedia (http://no.wikipedia.org/wiki/fil:rock_paper_scissors-no.jpg) 17