TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside av 6 FORMLER: Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsomrade og de ulike symbolenes betydning antas forvrig a vre kent. Symbolbruk og betegnelser som i forelesningene. KLASSISK DYNAMIKK Newtons andre lov: F = dp=dt p = mv = m _r Konstant akselerason: v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + at Konstant vinkelakselerason:! =! 0 + t = 0 +! 0 t + t Arbeid: dw = F dr Kinetisk energi: K = mv Konservativ kraft og potensiell energi: U(r) = r F dr r 0 Frikson, statisk: f s N kinetisk: f = k N F = ru(r) Luftmotstand (liten v): f = kv Luftmotstand (stor v): f = Dv ^v Tyngdepunkt: R CM = M i r i m i! M r dm Sirkelbevegelse: v = r! Sentripetalakselerason: a = v =r Baneakselerason: a = dv=dt = r d!=dt Dreiemoment: = r F Statisk likevekt: F i = 0 i = 0 Dreieimpuls: L = r p N rotason: = dl=dt Stivt legeme, reeksonssymmetri mhp rotasonsaksen: L = L b + L s = R CM MV + I 0! Kinetisk energi, stivt legeme: K = MV + I 0! Treghetsmoment: I = i m i r i! r dm Kompakt sylinder (skive): I 0 = MR Kompakt kule: I 0 = 5 MR Kuleskall: I 0 = 3 MR Tynn stang: I 0 = ML Stivt legeme, rotason om fast akse: K = I! N rotason, akse med fast orientering: = I d! dt Steiners sats (parallellakseteoremet): I = I 0 + Md Gravitason: F = GMm r ^r U(r) = GMm r g = F =m
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside av 6 Enkel harmonisk oscillator: x +! 0x = 0 T = =! 0 f = =T =! 0 = Masse i fr:! 0 = p k=m Matematisk pendel:! 0 = p g=l Fysisk pendel:! 0 = p mgd=i Fri, dempet svingning, langsom bevegelse i uid: mx + b _x + kx = 0 ) x + _x +! 0x = 0! 0 = k=m = b=m Underkritisk demping ( <! 0 ) x(t) = Ae t sin(!t + )! = Overkritisk demping ( >! 0 ) x(t) = Ae t + Be t ; = Kritisk demping ( =! 0 ) x(t) = Ae t + Bte t Tvungen svingning, harmonisk ytre kraft: mx + b _x + kx = F 0 cos!t (partikulr-)lsning: amplitude: A(!) = x(t) = A(!) sin(!t + (!)) F 0 =m p (!! 0 ) + (!) halvverdibredde:! ' Q-faktor: Q =! 0 =! q! 0 q! 0 ELEKTRISITET OG MAGNETISME Elektrostatikk Coulombs lov: F = qq 0 4" 0 r ^r Elektrisk felt og potensial: E = F =q 0 E = rv V = U=q 0 V = V B V A = B A E dl Elektrisk potensial fra punktladning: V = q 4" 0 r Elektrisk dipolmoment; for punktladninger q i innbyrdes avstand d: p = qd Elektrisk dipol i ytre elektrisk felt: = p E 0 ; U = p E 0 Liner respons: Kapasitans: Seriekobling, parallellkobling: C = ( E = E 0 =" r " = " r " 0 C = q=v C ) C = C Parallellplatekondensator (ideell; feltstyrke =" fra ett stort og evnt ladet plan): E = =" ; C = "A=d Energitetthet i elektrisk felt: u E = " 0E
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 3 av 6 Elektrisk strm Strmstyrke, strmtetthet: Ohms lov: Drudemodellen: I = dq=dt ; = I=A = E ; V = RI = ne m e Resistans R og konduktans G: R = G = l=a = l=a; = konduktivitet; = resistivitet Seriekobling, parallellkobling: Elektrisk eekt: R = R(T ) = R 0 ( + (T T 0 )) R ; R = ( P = V I R ) Midlere eekt med vekselspenning: P = V rms I rms = V 0I 0 Magnetostatikk Magnetisk uks: = B da Magnetfelt fra strmfrende leder (Biot{Savarts lov): B = 0 ds ^r 4 I r Lang rett leder: Pa aksen til sirkulr strmslyfe: B(x) = B(x) = 0I x 0 IR (x + R ) 3= Magnetisk dipolmoment; for plan strmslyfe: m = IA = IA^n Magnetisk dipol i ytre magnetfelt: = m B 0 ; U = m B 0 Liner respons: B = r B 0 = r 0 3
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 4 av 6 Lorentzkraften: F = qe + qv B Magnetisk kraft pa strmfrende leder; generelt: F = L df = I L ds B Magnetisk kraft pa rett strmfrende leder: Energitetthet i magnetfelt: F = IL B u B = 0 B Elektrodynamikk og elektromagnetisk indukson Faradays induksonslov: Selvinduktans: V = L = I d dt Gensidig induktans: Transformator: Spole (ideell): Energitetthet i elektromagnetisk felt: M = I = I V =V = N =N B = (N=l)I ; L = N A=l u = " 0E + 0 B Kretser Spenning over motstand, kapasitans, induktans: RI Q=C L di=dt Tidskonstanter, RC-krets og RL-krets: = RC = L=R Opplading av kondensator i RC-krets: Oppbygging av strm i RL-krets: Q(t) = Q 0 e t= I(t) = I 0 e t= 4
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 5 av 6 KONSTANTER, OMREGNINGSFAKTORER OG DEKADISKE PREFIKSER Fundamentale konstanter: G = 6:67 0 Nm =kg (g = 9:8 m=s ) m e = 9: 0 3 kg m p = m n = :67 0 7 kg u = :66 0 7 kg e = :60 0 9 C " 0 = 8:85 0 F=m 4" 0 = 9 0 9 Nm =C 0 = 4 0 7 H=m k B = :38 0 3 J=K N A = 6:0 0 3 mol h = 6:63 0 34 Js c = 3:00 0 8 m=s Omregningsfaktorer: ev = :60 0 9 J A = 0 0 m Dekadiske prekser: p = piko = 0, n = nano = 0 9, = mikro = 0 6, m = milli = 0 3, c = centi = 0, k = kilo = 0 3, M = mega = 0 6, G = giga = 0 9, T = tera = 0 MATEMATIKK d dx ex = e x e x dx = ex dx x = ln x 5
TFY404 Fysikk Eksamen 6. desember 07 Formelside 6 av 6 GEOMETRI Areal, sirkulr skive: r. Kuleateareal: 4r. Kulevolum: 4r 3 =3. Krumningsradius: = [ + (dy=dx) ] 3= d y=dx MIDDELVERDI OG FEIL I MALINGER Gauss' feilforplantningslov: ( q) = P n i= @q @a i a i Hvis strrelsen q er et produkt av potenser av a i (q = a N a N : : :): s N q q = a N a + + : : : a a Middelverdi (gennomsnittsverdi): x = N P N i= x i Standardavvik (feil i enkeltmaling): x = r Standardfeil (feil i middelverdi): x = x = p N N P N i= (x i x) 6