Er naturkonstantene konstante?

Er naturkonstantene konstante? Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 18. mars 2009

Er naturkonstantene konstante? 1. Unnskyld hva var spørsmålet? To eksempler: lyshastigheten, Newtons 2. lov 2. Enhetssystemet vårt: SI, også kalt MKSA 3. Finstrukturkonstanten Energiavhengighet Tidsvariasjon over et par år? Tidsvariasjon over milliarder av år?

Lyshastigheten i vakuum Er definert til c = 299 792 458 m/s men betyr det at den er konstant? Lyshastigheten c opptrer i mer enn en rolle Den er en absolutt fartsgrense i universet, fordi energien til en partikkel med masse m og hastighet v er E = mc2 1 v2 c 2 Et foton kan ha lyshastigheten v = c fordi det har masse m = 0 Når v = 0, er c en omregningsfaktor mellom masse og energi: E = mc 2

Mange spørsmål Er lyshastigheten i vakuum eksakt lik den absolutte fartsgrensen? Er den konstant, eller varierer den med tid? sted? retning? hvordan lyskilden beveger seg? hvordan observatøren beveger seg? bølgelengden av lyset? (i så fall kaller vi det dispersjon) Michelson Morley-eksperimentet (1887) viste at lyshastigheten ikke avhenger av retningen (de observerte en lyskilde i ro) MEN: Det er lett å finne på bortforklaringer! Vi må bruke en meterstav for å måle lyshastigheten kanskje lengden av meterstaven varierer med retningen?

Et annet eksempel: Newtons 2. lov Kraft K er lik masse m ganger akselerasjon a: K = m a K kan måles med fjærvekt m måles med fjærvekt eller skålvekt a måles med meterstav og klokke Her kunne Newton ha innført en «treghetskonstant» T: Han valgte å definere T = 1 K = Tm a Men da har han definert T til å være konstant. Er det tillatt? Er det ikke et eksperimentelt spørsmål om T er konstant?

Sakens kjerne Fysikken er full av konstanter De fleste er usynlige, fordi vi har satt dem lik 1, eller lik 0 Den påstanden at en naturkonstant er konstant, er en vesentlig del av de naturlovene der konstanten opptrer Hvis det viser seg at naturkonstantene ikke er konstante, så må vi revidere naturlovene Da er 101 ute vi står på skjelvende grunn Og uante muligheter åpner seg!

SI-systemet MKSA = meter, kilogram, sekund, ampere 1 s = 1 sekund = 9 192 631 770 svingninger av radiobølger i resonans med atomer av cesium 133 1 m = 1 meter = 1/299 792 458 av lengden som lyset beveger seg i vakuum på ett sekund 1 kg = 1 kilogram = massen av kilogramprototypen i Paris 1 A = 1 ampere = den elektriske strømmen i hver av to tynne, uendelig lange parallelle ledere i en meters avstand, i vakuum, når kraften på hver meter av hver leder er 2 10 7 N Enheten for elektrisk ladning er C = coulomb = A s = ampere sekund

Kraft og energi Enheten for kraft er N = newton = kg m / s 2 i samsvar med Newtons 2. lov K = m a Arbeid er en form for energi, Derfor er enheten for energi arbeid = kraft vei J = joule = N m = newton meter = kg m 2 / s 2 i samsvar med Einsteins ligning E = mc 2

Newtons gravitasjonslov Tiltrekningskraften mellom to punktmasser m 1 og m 2 i avstand r er K = Gm 1m 2 r 2 der G er Newtons gravitasjonskonstant, G = 6, 6743 10 11 m 3 /(kg s 2 ) Den er faktisk ikke mer nøyaktig kjent! Kraftloven tilsvarer at de to punktmassene har en potensiell energi V = Gm 1m 2 r Minustegnet betyr at kraften er tiltrekkende (alle masser er positive)

Coulombs lov Kraften mellom to punktladninger q 1 og q 2 i avstand r er K = q 1q 2 4πɛ 0 r 2 der ɛ 0 er permittiviteten i vakuum, som har en definert verdi, ɛ 0 = 1 4π 10 7 (N/A 2 ) c 2 = 8, 854... 10 12 C 2 s 2 /(kg m 3 ) Kraftloven tilsvarer at den potensielle energien er V = q 1q 2 4πɛ 0 r Kraften er tiltrekkende mellom en positiv og en negativ ladning, frastøtende mellom to positive og mellom to negative ladninger

Kvantefysikk Frekvens er antall svingninger pr. tid, og enheten for frekvens er Hz = hertz = 1 / s Et system som svinger (oscillerer) med frekvens f, tar opp og gir fra seg energi i et helt antall energikvanter Et energikvant er der h er Plancks konstant, E = hf h = 6, 626 069 0 10 34 J s Ofte har vi bruk for Plancks konstant dividert med 2π, så vi definerer = h 2π = 1, 054 571 6 10 34 J s

Naturlige enheter Plancks konstant h (eller ) er en omregningsfaktor mellom frekvens og energi, eller mellom tid og energi Lyshastigheten c er en omregningsfaktor mellom masse og energi, eller mellom tid og lengde I partikkelfysikken brukes naturlige enheter, der omregningsfaktorene settes lik 1: c = 299 792 458 m/s = 1 = 1, 054 571 6 10 34 J s = 1 Av de tre enhetene m, kg og s blir det da bare en igjen

Planck-enheter I kosmologien er det praktisk å sette gravitasjonskonstanten lik 1, G = 6, 6743 10 11 m 3 /(kg s 2 ) = 1 Dermed har vi eliminert alle enhetene m, kg, s Det betyr at vi bruker Planck-enheter, nemlig: G Planck-lengden L P = c 3 = 1, 6161 10 35 m c Planck-massen m P = G = 2, 1767 10 8 kg G Planck-tiden t P = c 5 = 5, 3906 10 44 s

Elementærladningen Elektrisk ladning er kvantisert i enheter av elementærladningen e = 1, 602 176 49 10 19 C Et proton har ladning e, et elektron har ladning e Kvantiseringen er svært nøyaktig, for eksempel: et nøytralt atom har nettoladning mindre enn 5 10 21 e (i følge Piccard & Kessler 1925) En passende enhet for energi i partikkelfysikken er elektronvolt = ev = 1, 602 176 49 10 19 J der V = volt er enheten for elektrisk potensial: coulomb volt = joule : C V = J

Er enheter og konstanter konstante? Enhver måling er en sammenligning av sammenlignbare størrelser Skal vi undersøke for eksempel om lyshastigheten er konstant, må vi ha en annen hastighet å sammenligne med Det har mening å spørre om en størrelse er konstant bare dersom den er et dimensjonsløst forhold mellom to størrelser Eksempel: { 1 år 365, 25 nå 1 døgn = 425 for 370 millioner år siden (geologer har telt årringer og døgnringer i veksten av fossile koraller) Er året blitt kortere eller døgnet lenger? Spørsmålet er meningsløst om vi ikke har en tredje klokke å sammenligne med

Finstrukturkonstanten α = e2 4πɛ 0 c = 1 137, 035 999 07 Grovstrukturen i spektret fra et hydrogenatom: bølgelengden λ til en spektrallinje er gitt av formelen hc λ = E n+k E n, der n = 1, 2, 3,... og k = 1, 2, 3,... Kvantetallet n bestemmer omtrentlig et energinivå til atomet som E n = α2 2n 2 m ec 2 der m e er elektronmassen, og m e c 2 er hvileenergien til elektronet Så kommer alle korreksjonene til energien E n (finstrukturen)

Redusert masse Atomkjernen i hydrogenatomet (protonet) ligger ikke helt i ro Derfor må elektronmassen m e i energiformelen erstattes med den reduserte massen m = m e 1 + m e m p Hydrogenspektret avhenger av det dimensjonsløse forholdet mellom elektronmassen og protonmassen, m e m p = 1 1 836, 152 57 For tyngre atomer er den tilsvarende korreksjonen enda mindre

Relativistisk finstruktur Hastigheten til elektronet i hydrogenatomet er ikke helt neglisjerbar sammenlignet med lyshastigheten, derfor kommer relativitetsteorien inn og gir små korreksjoner til energinivåene I stedet for Schrödinger-ligningen må vi ta i bruk Dirac-ligningen, den gir energinivåer E n,j = m e c 2 1 + α 2 (n δ j ) 2 som avhenger av to kvantetall, δ j = j + 1 2 ( j + 1 2) 2 α 2 n = 1, 2, 3,... og j = 1 2, 3 2, 5 2,..., n 1 2 j er den totale dreieimpulsen til elektronet, inkludert egenspinnet

Relativistisk finstruktur Dirac-formelen blir mer forståelig når vi rekkeutvikler etter potenser av finstrukturkonstanten α: ( E n,j = m e c 2 α2 2n 2 m ec 2 α4 n n 4 2j + 1 3 ) m e c 2 + 8 Første ledd er hvileenergien til elektronet Andre ledd, med α 2, er den ikke-relativistiske bindingsenergien Tredje ledd, med α 4, er den relativistiske finstrukturen I tillegg har hydrogenspektret en hyperfinstruktur, som skyldes at protonet omgir seg med et magnetfelt. Hyperfinstrukturen til hydrogen er opphav til 21 cm radiobølger, som gjør det mulig å observere nøytralt hydrogen i verdensrommet

Er finstrukturkonstanten konstant? Mange har prøvd å gjette på eksakte matematiske formler James Gilson ga en formel i 2006, med to primtall a = 137 og b = 29: ( ) α = cos( π ) tan πab a 1 a π = 137, 035 999 787 ab Den stemte bra med den eksperimentelle verdien i 2006: 1 = 137, 035 999 679(94) α (der tallet i parentes er usikkerheten i de to siste sifrene) Uheldigvis ble den eksperimentelle verdien senere korrigert til 1 = 137, 035 999 070(98) α

Er finstrukturkonstanten konstant? Nei, for den avhenger av energien, på grunn av vakuumpolarisasjon Og av avstanden mellom ladningene: Coulombs lov er ikke eksakt! Eksempel: i akseleratoren LEP i CERN (nå nedlagt til fordel for LHC) frontkolliderte elektroner mot positroner Bhabha-spredning er en prosess der elektronet og positronet kolliderer elastisk og forandrer retning med en vinkel θ Det utveksles et foton, γ, som har energi E γ og impuls p γ Vi definerer en negativ størrelse Q 2, kalt impulsoverføring, ved at Q 2 = E 2 γ c 2 p γ 2 = 2p 2 (1 cos θ) p er størrelsen av impulsen til hver av partiklene som kolliderer Finstrukturkonstanten avhenger av Q 2, og følgelig av θ Den verdien som er så nøyaktig målt, er ved Q 2 = 0

To CERN-eksperimenter: OPAL og L3

Er finstrukturkonstanten tidsavhengig? Det kan vi undersøke ved å sammenligne spektrallinjer, gjerne linjer fra flere forskjellige atomer Bølgelengden λ til en spektrallinje avhenger av α som 1 λ = Aα2 + Bα 4 Konstantene A og B karakteriserer den ene spektrallinjen, og kan beregnes teoretisk Når B 0, skyldes det den relativistiske finstrukturen Forholdet mellom bølgelengdene for to spektrallinjer avhenger av finstrukturkonstanten på en kjent måte, λ 2 = A 1 + B 1 α 2 λ 1 A 2 + B 2 α 2

Nøyaktig måling av frekvens (og bølgelengde) John Hall og Theodor Hänsch fikk Nobel-prisen i fysikk i 2005 (på deling med Roy Glauber) for å ha utviklet en teknikk der frekvensen av lys måles med ekstrem presisjon Idéen er, svært kort fortalt, å lage en frekvenskam (se figur): hvitt laserlys som består av hundretusenvis av spektrallinjer, hver med en nøyaktig definert frekvens, som så den ukjente frekvensen kan sammenlignes mot Figur fra årbok 2003, Max-Planck-Institutt for kvanteoptikk, Garching

Apparatur

Noen frekvenser Målt ved sammenligning av frekvenser, i forhold til hyperfinstrukturen i cesium, som definerer sekundet Tallene i parentes er usikkerheten i to siste (eller siste) siffer Atom Årstall Frekvens hertz H 2001 2 466 061 413 187 103 (46) 2003 2 466 061 413 187 074 (34) Ca 2001 455 986 240 494 158 (26) 2003 455 986 240 494 150 (8) Yb + 2001 688 358 979 309 312 (6) 2003 688 358 979 309 310 (6) Hg + 2001 1 064 721 609 899 143 (10) 2003 1 064 721 609 899 144 (11) Konklusjon: Ingen målbar tidsvariasjon

Varierer finstrukturkonstanten over lang tid? Vi observerer 12-13 milliarder år gammelt lys fra kvasarer med absorpsjonslinjer fra forskjellige grunnstoffer Linjene skyldes gass-skyer som lyset har passert gjennom på vei hit Gass-skyene har forskjellig avstand og forskjellig rødforskyvning, men to linjer fra samme gass-sky har samme rødforskyvning, slik at rødforskyvningen forkortes bort når vi dividerer den ene bølgelengden på den andre Hvis forholdet mellom bølgelengdene var et annet for noen milliarder år siden enn det vi observerer i laboratoriet i dag, så må (?) det skyldes at finstrukturkonstanten har forandret verdi

Fra en artikkel av John K. Webb Physics World, April 2003, s. 33

Fra samme artikkel Hvordan noen spektrallinjer forandres hvis finstrukturkonstanten blir (mye!) mindre

Finstrukturkonstanten var litt mindre før (?) α α α(da) α(nå) = = ( 0, 54 ± 0, 12) 10 5 α(nå)

Finstrukturkonstanten var litt mindre før (?) Fra et foredrag av Michael Murphy

Oklo en merkelig historie I 1972 oppdaget den franske atomenergikommisjonen at uran fra Oklo i Gabon (i Vest-Afrika) inneholdt 0,717 % uran 235 Den normale verdien er (0,720 ± 0,001) % (resten er uran 238) Nærmere undersøkelser ga verdier ned mot halvparten av det normale Naturen bygde kjernefysiske reaktorer for 1,8 milliarder år siden I alt 16 reaktorsoner er identifisert i Oklo Den gangen var innholdet av uran 235 på 3 % (halveringstidene er 700 millioner år for 235 U og 4,5 milliarder år for 238 U) 3 % passer akkurat for en reaktor med vann som moderator

Oklo en enda merkeligere historie I 1976 fant Alexander Shlyakhter ut at Oklo-reaktoren gir en test på om finstrukturkonstanten hadde samme verdi dengang som nå Grunnstoffet samarium, atomnummer 62, har mange isotoper Malmen fra Oklo er fattig på isotopen samarium 149, andelen er 45 ganger mindre enn normalt, fordi nøytroner fra kjernereaksjonene omdannet samarium 149 til samarium 150 Nøytroninnfanging i samarium 149 er spesielt effektiv på grunn av en resonanstilstand i kjernen, og resonansenergien er kritisk avhengig av finstrukturkonstanten I følge Shlyakhters analyse (og senere analyser) betyr det at den relative forandringen i verdien av finstrukturkonstanten er α α = ( 0, 8 ± 1, 0) 10 8

Kort oppsummering Mange har prøvd på å observere tidsvariasjon av naturkonstanter For eksempel finstrukturkonstanten, eller masseforholdet mellom elektronet og protonet Noen mener å ha observert tidsvariasjoner, men ingen slike observasjoner er ennå alminnelig akseptert Observasjonene av spektra fra kvasarer, som tyder på at finstrukturkonstanten kan ha forandret seg siden det tidlige universet, er det nærmeste vi har kommet, så langt