AST1010 En kosmisk reise Forelesning 3: Mekanikk og termodynamikk De vik@gste punktene i dag: Mekanikk: KraD, akselerasjon, massesenter, spinn Termodynamikk: Temperatur og trykk Elektrisitet og magne@sme: Hvordan par@kler beveger seg i elektriske og magne@ske felt. 1
Mekanikk Isaac Newton (1642-1727) Banebrytende arbeider: Gravitasjonsloven Bevegelseslovene Differensial- og integralregningen Op@kk 4 2
Bevegelseslovene 1. Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre krad vil det gå med konstant fart i en re[linjet bane. 2. Når en krad virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik kraden dividert med massen @l legemet: a = F/m 3. Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en krad så vil Y virke med samme krad @lbake på X. Disse tre lovene bryter helt med aristotelisk fysikk! 5 Akselerasjon Fart er endring i posisjon pr. @dsenhet Måles f.eks. i km/t Akselerasjon er endring i fart pr. @dsenhet Måles i f.eks. km/t /t som er det samme som km/ t 2 3
Akselerasjon (eksempel) Du kjører i 60 km/t På 10 sekunder bremser du ned @l 0 km/t Endring i fart: - 60 km/t Endring i @d: 10 s = 1/6 min = 1/360 t Akselerasjon (eksempel) Endring i fart: - 60 km/t Endring i @d: 10 s = 1/6 min = 1/360 t Med slik bremsing hadde farten endret seg 360 ganger mer på en hel @me: a=endring i fart/endring i @d=- 21600 km/t 2 (OBS: Ikke i formelsamlingen) 4
Newtons 1. lov Hvis et legeme ikke er påvirket av en ytre krad vil det gå med konstant fart i en re[linjet bane. Aristoteles: Et slikt legeme vil stanse av seg selv. Newton: Nei. De[e skyldes ytre kreder som ludmotstand og friksjon. Newtons 2. lov Når en krad virker på et legeme vil det bli akselerert og akselerasjonen er lik kraden dividert med massen @l legemet: a = F/m Aristoteles: Man må bruke krad for å holde bevegelse i gang (ellers stanser den). Newton: Nei. All forandring av has@ghet skyldes en eller flere kreder. 5
Newtons 3. lov Når et legeme X virker på et annet legeme Y med en krad så vil Y virke med samme krad @lbake på X. Hva? Trekker jeg like mye på jorden som jorden trekker på meg? Newton: Ja. Men du påvirkes mye mer av denne kraden enn jorden gjør. Se på min 2. lov en gang @l. Massen er vik@g! Newtons 2. + 3. lov Du og jorden trekker på hverandre med samme tyngdekrad F. Du: a = F/liten masse =stor akselerasjon Jord: a = F/stor masse =liten akselerasjon 6
Newtons gravitasjonslov Hvor stor er tyngdekraden F? F= G M 1 M 2 / r 2 (G er gravitasjonskonstanten) M 1 og M 2 er de to massene tyngdekraden virker imellom (f.eks. deg og jorda) r er avstanden fra sentrum @l sentrum (ikke 0 når du står på bakken, men ca. 6 371 km) Newtons g- lov + Newtons 2. lov g = GM/r 2 (se formelsamling) kalles tyngdeakselerasjonen (så mye som farten din endres av tyngdekraden pr. @d) 7
Kort regneoppgave Jord- enheter: g= G M/ r 2 = 1 1/ 1 2 =1 g Hva om jorden er dobbelt så stor og dobbelt så tung? Er tyngdekraden da den samme? Flere regneoppgaver med gravitasjon Se @meplan Tema i gruppe@mene neste uke. 8
Tyngdepunkt/massesenter Keplers 3. lov P 2 = 4π 2 G(m 1 + m 2 ) a3 Gjelder all@d når to legemer beveger seg i bane om felles tyngdepunkt. Eksempel med dobbeltstjerner: h[p://astro.unl.edu/classac@on/ anima@ons/binaryvariablestars/ eclipsingbinarysim.html 9
Solen og jorden Solen står heller ikke helt i ro Men solen veier så mye mer enn jorden at massesenteret ligger inne i solen (1 solmasse = 333 000 jordmasser) Mens jorden går i bane, fly[er solen forsik@g på seg i en liten sirkelbevegelse Rotasjon: Banespinn 10
Rotasjon: Banespinn Når massen øker, blir spinnet større Når farten* øker, blir spinnet større Når avstanden øker, blir spinnet større (*: men fart innover/utover teller ikke, bare den delen av farten som er på tvers) Ny[en av spinnbegrepet For et isolert system (et system som ikke er påvirket av ytre kreder) er spinnet bevart. Det vil si at det ikke endrer seg med @den. Systemets indre struktur kan endre seg, men spinnet er det samme. De[e kan utny[es! 11
Spinneksempel Når jorden er lenger unna solen i banen sin, skulle spinnet økt (pga. økt avstand) Men spinnet skal være bevart: Mister jorden masse? Nei Mister jorden has@ghet? Ja! à Keplers 2. lov J Keplers 2. lov (repe@sjon) Linjen mellom solen og planeten sveiper over like store areal i like store @dsrom. Konsekvens: Planeten beveger seg raskere når den er nært solen. Kan altså forklares med spinnbevaring 12
Rotasjon: Egenspinn Øker med større radius, masse og rotasjonshas@ghet Bevart: Mindre radius = større rotasjonsfart 13
h[ps://www.youtube.com/watch? v=uzlw1a63kzs Spinnbevaring i astrofysikk Vil ha ny[e av de[e når vi ser på dannelsen av solsystemet, stjerner og galakser. Utgangspunktet er roterende skyer av gass som faller sammen på grunn av interne tyngdekreder. Når skyen kollapser, roterer den raskere. 14
Termodynamikk Makro vs. mikro I prinsippet kan vi beregne egenskapene @l et system av mange par@kler, for eksempel en gass, ved å løse bevegelsesligningene for hver enkelt par@kkel det består av. I praksis er de[e både umulig og unødvendig. Detaljert informasjon om hva hver enkelt par@kkel gjør er unødvendig og uinteressant. 15
Makro vs. mikro Vi er interessert i egenskapene @l systemet som helhet. Disse kan oppsummeres i størrelser som temperatur, trykk, volum etc. Grenen av fysikk som behandler de[e kalles termodynamikk. Ved hjelp av sta4s4sk fysikk kan makroegenskapene relateres @l de mikroskopiske frihetsgradene. Temperatur Temperatur er et u[rykk for den gjennomsni[lige bevegelsesenergien @l par@klene i en gass: Jo varmere gassen er, jo mer bevegelsesenergi (høyere has@ghet) har gasspar@klene. K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt 16
Temperatur K = 1 2 mv 2 = 3 2 kt OBS: Massen @l gasspar@klene er også med! Le[e gasspar@kler (som hydrogen) beveger seg raskere enn tyngre gasspar@kler (som oksygen) ved samme temperatur! Ellers blir ikke energien (i sni[) den samme. Jordens atmosfære 78.1 % nitrogen (N 2 ): 28.0134 amu 20.9 % oksygen (O 2 ): 31.9988 amu 0.9 % argon (Ar): 39.948 amu 0.1 % karbondioksid (CO 2 ): 44.0095 amu 17
Hvorfor forsvinner helium ut av jordens atmosfære? 78.1 % nitrogen (N 2 ): 28.0134 amu 20.9 % oksygen (O 2 ): 31.9988 amu 0.9 % argon (Ar): 39.948 amu 0.04 % karbondioksid (CO 2 ): 44.0095 amu Helium (He): 4.002602 amu Får så høy has@ghet at det flyr ut i rommet! Termisk likevekt Et system er i termisk likevekt dersom temperaturen er den samme i hele legemet. To legemer i kontakt med hverandre er i termisk likevekt dersom de har samme temperatur. Dersom temperaturen er forskjellig vil varme utveksles inn@l de har samme temperatur. 18
Trykk= Kraft/Areal Gasstrykk KraDen kommer fra kolliderende gassmolekyler Høyere temperatur = høyere has@ghet = mer kollisjonskrad = høyere trykk Trykk= Kraft/Areal Gasstrykk Kan senke trykket ved å øke arealet: Spre gassen utover et større volum Ill: h[p://science.taskermilward.org.uk/ 19
Elektromagne@sme Elektrisk felt (ladning) Like ladninger frastøter hverandre Motsa[e ladninger (+ og - ) @ltrekker hverandre 20
Magne@sk felt Bevegelse i elektrisk og magne@sk felt En ladning som beveger seg, lager et lite magnetelt De[e går begge veier: Et ytre magnetelt vil få ladninger i fart @l å skide retning De[e skjer på tvers av magneteltet 21
Ladning i fart med magnetelt Magne@sk induksjon h[ps:// www.youtube.com/ watch?v=wx9qbwjbi_y 22
Ladninger i en metallisk spole er i ro Strømproduksjon En magnet dy[es inn i spolen (vha. energi fra fossefall i vannkrad) Endringen i magneteltet får ladningene @l å gå rundt i spolen (strøm) Maxwells ligninger (Overhodet ikke pensum!) 23