EKSAMENSOPPGAVE/EKSAMENSOPPGÅVE Emnekode: GUMA1210 Emnenavn/Emnenamn: GLU 5-10 Mat 1 Utdanning/kull/klasse: AL/H14/GLU 5-10 1A Matematikk Dato: 11. mai 2015 Eksamensform: skriftlig/skriftleg Eksamenstid: 6 t Antall eksamensoppgaver/ Tal på eksamensoppgåver: 3 Antall sider (inkludert denne)/ Tal på sider (medrekna denne): 4 Antall vedlegg/ Tal på vedlegg: 0 Tillatte hjelpemidler/ Tekniske hjelpemiddel: Kalkulator, passer Fagansvarlig/ Fagansvarleg: Inge Olav Hauge Merknader/ Merknad:
BOKMÅL Oppgave 1 Funksjonslære a) Beskriv kort en elevaktivitet eller et tankeeksperiment sammen med elevene som du kunne tenke deg å gjennomføre i forkant av introduksjon av lineære funksjoner. Formålet med aktiviteten eller tankeeksperimentet at det skal kunne lette forståelsen av hva et stigningstall er. b) Alle andregradsfunksjoner kan skrives på denne formen: ff(xx) = aaxx 2 + bbbb + cc Én slik andregradsfunksjon går igjennom punktene (-1,0), (3,0) og (0,-3). Bruk disse opplysningene til å vise at: i) cc = 3 ii) Likningen for symmetrilinja er: xx ss = 1 iii) ff(xx) = xx 2 2xx 3 c) Finn koordinatene til funksjonens bunnpunkt og løs likningen f(x) = -5 d) Skisser grafen til f Oppgave 2 Geometri a) Trekanten i figuren under ser ut til å være rettvinkla. Den har diameteren til en sirkel som grunnlinje og går også gjennom et punkt på periferien til sirkelen. Argumenter for, og bevis at trekanten ER rettvinkla. b) Den minste vinkelen i trekanten over er 26,62. Grunnlinja er 6 cm. Hva er arealet til trekanten? c) Tenk deg at punktet på sirkelperiferien kan gli langs hele halvsirkelen. Hva vil det maksimale arealet til trekanten i så fall kunne bli? Grunngi svaret ditt. d) Illustrer og vis Pythagoras setning ved hjelp av en geometrisk figur.
Oppgave 3 Statistikk og sannsynlighetsregning Del 1 Se på denne pressemeldingen med kildeangivelse fra statistisk sentralbyrå (SSB): Pressemelding: Stoltenberg regjeringen ansvarlig for økte personskader! Fra 2005 da Stoltenberg regjeringen fikk makten, har det vært en dramatisk økning i antallet personskader i forbindelse med singleulykker i den norske trafikken. Den grafiske fremstillingen ovenfor viser veldig tydelig hvordan skadeprosenten har gått dramatisk opp på bare få år. Er dette resultatet av en rød-grønn Regjering som ikke har kontroll på hvordan man skal bruke oljepengene? Her bor vi i ett av verdens rikeste land, og likevel har vi en slik drastisk økning i personskader. a) Gi en kritikk av denne framstillingen, også i lys av vedlagte tabell fra SSB. b) Skissér hvordan du kunne bruke tabellen og lagd en annen fremstilling om du hadde motsatt motiv? c) Prøv til slutt å gi en nøytral fremstilling av utviklingen av trafikkulykker for årene. Nevn også faktorer som du mener påvirker ulykkesstatistikken.
Uttdrag fra SSB tabell: Personer drept i veitrafikkulykker, etter ulykkesgruppe. 2002-2009 År I alt Singelulykker Møteulykker Påkjøring bakfra og feltskifte Avsving -ning og kryssin g Fotgjengerulykker Andre ulykker 2002 310 112 124 11 24 33 6 2003 280 98 112 7 24 32 7 2004 257 85 112 10 22 22 6 2005 224 75 90 7 17 32 3 2006 242 77 103 6 19 36 1 2007 233 75 103 12 11 23 9 2008 255 102 88 6 20 31 8 2009 212 80 87 4 13 26 2 Del 2 a) Forklar hvorfor n personer kan stå i kø på n! forskjellige måter. b) På hvor mange måter kan man trekke 5 personer ut fra en gruppe på 7? En terning er tuklet med slik at den har 3 ganger så stor sannsynlighet for å lande på 6 som på 1. De øvrige sidene (2,3,4 og 5) har samme sannsynlighet som i en rettferdig terning. Fullfør sannsynlighetsfordelingen til x som under: x 1 2 3 4 5 6 p(x) 1/6 c) Du kaster terningen to ganger etter hverandre. Hva er sjansen for at du får: først en 1-er og så en 6-er? Ingen 6-ere? To tall som er nabotall (for eksempel 3,4 eller 5,4)
NYNORSK Oppgåve 1 Funksjonslære e) Beskriv kort ein elevaktivitet eller eit tankeeksperiment saman med elevane som du kunne tenke deg å gjennomføre i forkant av introduksjon av lineære funksjonar. Føremålet med aktiviteten eller tankeeksperimentet er at det skal kunne lette forståinga av kva eit stigningstal er. f) Alle andregradsfunksjonar kan skrivast på denne forma: ff(xx) = aaxx 2 + bbbb + cc Éin slik andregradsfunksjon går gjøna punkta (-1,0), (3,0) og (0,-3). Bruk desse opplysningane til å syne at: iv) cc = 3 v) Likninga for symmetrilinja er: xx ss = 1 vi) ff(xx) = xx 2 2xx 3 g) Finn koordinatane til funksjonens bunnpunkt og løys likninga f(x) = -5 h) Skisser grafen til f Oppgåve 2 Geometri e) Trekanten i figuren under ser ut til å vere rettvinkla. Den har diameteren til ein sirkel som grunnline og går også gjennom eit punkt på periferien til sirkelen. Argumenter for, og bevis at trekanten ER rettvinkla. f) Den minste vinkelen i trekanten over er 26,62. Grunnlinja er 6 cm. Kva er arealet til trekanten? g) Tenk deg at punktet på sirkelperiferien kan gli langs heile halvsirkelen. Kva vil det maksimale arealet til trekanten i såfall kunne bli? Grunngjev svaret ditt. h) Illustrer og vis Pythagoras si setning ved hjelp av ein geometrisk figur.
Oppgave 3 Statistikk og sannsynlighetsregning Del 1 Sjå på denne pressemeldingen med kjeldeangievning frå statistisk sentralbyrå (SSB): Pressemelding: Stoltenberg regjeringen ansvarlig for økte personskader! Fra 2005 da Stoltenberg regjeringen fikk makten, har det vært en dramatisk økning i antallet personskader i forbindelse med singleulykker i den norske trafikken. Den grafiske fremstillingen ovenfor viser veldig tydelig hvordan skadeprosenten har gått dramatisk opp på bare få år. Er dette resultatet av en rød-grønn Regjering som ikke har kontroll på hvordan man skal bruke oljepengene? Her bor vi i ett av verdens rikeste land, og likevel har vi en slik drastisk økning i personskader. d) Gje ein kritikk av denne framstillinga, også i lys av vedlagte tabell fra SSB. e) Skissér korleis du kunne bruke tabellen og lagd ei anna fremstilling om du hadde motsatt motiv? f) Prøv til slutt å gje ei nøytral fremstilling av utviklinga av trafikkulykker for åra. Nevn også faktorer som du mener påvirker ulukkesstatistikken.
Uttdrag fra SSB tabell: Personer drept i veitrafikkulykker, etter ulykkesgruppe. 2002-2009 År I alt Singelulykker Møteulykker Påkjøring bakfra og feltskifte Avsving -ning og kryssin g Fotgjengerulykker Andre ulykker 2002 310 112 124 11 24 33 6 2003 280 98 112 7 24 32 7 2004 257 85 112 10 22 22 6 2005 224 75 90 7 17 32 3 2006 242 77 103 6 19 36 1 2007 233 75 103 12 11 23 9 2008 255 102 88 6 20 31 8 2009 212 80 87 4 13 26 2 Del 2 d) Forklar kvifor n personer kan stå i kø på n! forskjellige måter. e) På kor mange måter kan man trekkje 5 personer ut fra ei gruppe på 7? Ei terning er tukla med slik at den har 3 ganger så stor sannsyn for å lande på 6 som på 1. Dei øvrige sidane (2,3,4 og 5) har samme sannsyn som i en rettferdig terning. Fullfør sannsynsfordelinga til x som under: x 1 2 3 4 5 6 p(x) 1/6 f) Du kastar terninga to gånger etter kvarandre. Kva er sjansa for at du får: fyst en 1-er og så en 6-er? Ingen 6-arar? To tal som er nabotal (til dømes 3,4 eller 5,4)