Høst 2016 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (27,5 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (34 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger 1
Del 1: Maks 27,5 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar, krysser av eller regner ut. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 285 + 1898 = c) 204 79 = b) 662 568 = d) 98 : 0,28 = Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om. a) 75 mil = km c) 300 cm 2 = m 2 b) 750 ml = L d) 2 h og 12 min = h Oppgave 3 (2 poeng) Skriv på standardform. Faktoriser med primtall. a) 2 500 000 = c) 32 = b) 0,0000405 = d) 105 = Oppgave 4 (2 poeng) Regn ut og forkort. 3 a) = c) 10 + 3 10 2 3 4 = 3 2 6 10 b) = d) = 12-1 2 3 9 : 2 3 2
Oppgave 5 (0,5 poeng) Hvilket tall er størst? Kryss av for riktig svar. 0,9 0,89 0,1000 0,10 Oppgave 6 (0,5 poeng) Skriv et tall som er større enn 0,55, men mindre enn 0,56. Svar: Oppgave 7 (1 poeng) a) Hvor mange prosent av figuren til høyre er skravert? Svar: 6 b) Skraver videre på figuren slik at blir skravert. 10 Oppgave 8 (2 poeng) Regn ut. a) 5 3 4 = c) 2 3 + 3 2 = b) 6(2 4) = d) 5 2 + ( 6) 2 = Oppgave 9 (1 poeng) En rettvinklet trekant har kateter på 8 cm og 6 cm. Regn her: Hvor lang er hypotenusen? 3
Oppgave 10 (2,5 poeng) Løs likningene. a) 3x 4 = 17 b) 4(x + 2) + 2x = 5x + 6 Regn her: Regn her: c) Sett prøve på likning b). Sett prøve her: Oppgave 11 (1,5 poeng) På et kart er avstanden mellom to punkter 5,5 cm. Målestokken til kartet er 1 : 50 000. a) Hva blir avstanden mellom disse punktene i virkeligheten?kryss av for riktig svar. 27 500 km 2 7500 km 27,5 km 2,75 km På et annet kart er avstanden 8 cm mellom to punkter. I virkeligheten er det 32 km mellom disse to punktene. b) Hva er målestokken til kartet? Svar: 4
Oppgave 12 (1,5 poeng) Skriv så enkelt som mulig. a) 3 3(2a + 4) b) Regn her: 4x+8 4x 2-16 Regn her: Oppgave 13 (1 poeng) Høyden til fire venner er 1,72 m, 1,58 m, 1,54 m, 1,60 m. a) Hva er gjennomsnittshøyden? Svar: b) Hva er medianhøyden? Svar: Oppgave 14 (1 poeng) a) Regn ut arealet av trekanten. b) Regn ut volumet av prismet. Svar: Svar: 5
Oppgave 15 (3 poeng) a) Konstruer en ABD når AB = 6,0 cm, A = 90 og B = 60. b) ABD er en del av ABCD, der DBC = 45 og BDC = 30. Konstruer ABCD. Tegn hjelpefigur til a) her: Skriv forklaring til a) her: Konstruer a) og b) her: 6
Oppgave 16 (1,5 poeng) a) En bukse kostet opprinnelig 450 kr. Regn ut den nye prisen når butikken gir 30 % rabatt (avslag i pris). Regn b) her: Svar: b) En skjorte kostet opprinnelig 250 kr, men den selges nå for 150 kr. Med hvor mange prosent er prisen satt ned? c) En vare koster 10 000 kr inkl. 25 % mva. Hva kostet varen uten mva.? Kryss av for riktig svar. 2500 kr 5000 kr 7500 kr 8000 kr Oppgave 17 (2 poeng) a) Bestem stigningstallet til grafen. Svar: b) Bestem konstantleddet til grafen. Svar: c) Hva blir funksjonsuttrykket til grafen? Svar: d) Tegn grafen til funksjonen f(x) = 2x + 1 i koordinatsystemet. Oppgave 18 (0,5 poeng) I en saftblanding er forholdet mellom saft og vann 1 : 7. Hvor mange desiliter (dl) ren saft er det i en blanding på 1,6 L? Kryss av for riktig svar. ca. 1,6 dl 2,0 dl ca. 2,5 dl 8,0 dl 7
Del 2: Maks 34 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Tivoli i København Familien til Martin tar båten fra Oslo til København for å besøke Tivoli. Familien består av én voksen og tre barn/ungdommer. Noen av utgiftene på turen ser du i tabellen nedenfor. Voksen Barn/ ungdom Båt tur-retur 590 kr 390 kr Hotell per natt 750 kr 350 kr Adgang Tivoli 110 kr 110 kr mandag torsdag Adgang Tivoli 120 kr 120 kr fredag søndag Årskort 300 kr 300 kr Turpass 220 kr 220 kr Oppgave 1 (1 + 1 + 1 + 2 poeng) istock/sean Pavone a) Hvor mye må familien betale for båten tur-retur og overnatting i to netter på hotell? b) De planlegger å kjøpe adgang til Tivoli på lørdag og i tillegg kjøpe tre turpass. Hvor mye skal familien betale for adgang til Tivoli og tre turpass? c) Hvor mange ganger må en voksen besøke Tivoli for at kjøp av årskort skal lønne seg? d) Hvor mange prosent dyrere er adgang på en lørdag enn på en mandag? Oppgave 2 (2 + 2 poeng) Skissen til høyre viser inngangsporten til Tivoli. Porten består av en halvsirkel og et rektangel. 10,0 m a) Hvor lang er omkretsen av porten? b) Hvor stort er arealet av porten? 4,3 m 8
Oppgave 3 (0,5 + 0,5 + 1 poeng) På Tivoli fins det mange ulike lykkehjul. a) Hva er sannsynligheten for å vinne på lykkehjul A hvis du kun spiller på ett tall? b) Hvor mange ulike kombinasjoner er det til sammen hvis du bruker ett tall fra hvert av lykkehjulene A og B? c) Hva er sannsynligheten for å vinne 100 000 kr hvis du satser på ett tall på hvert av lykkehjulene på tegningen til høyre? Oppgi svaret i prosent. Oppgave 4 (3 poeng) Figuren består av en halvsirkel og et rektangel. Vis ved regning at diagonalen (stiplet linje) til rektangelet er omtrent 8,7 m. 7,5 m 60 9
Oppgave 5 (1 + 1 + 2 + 2 poeng) Oppbremsingen av vognene i en bergog-dal-bane kan vises slik: Løs med GRAFTEGNER. y = k x 2 Forklaring: y = bremselengde (m) k = en konstant for baneforholdene x = fart (m/s) istock/sean Pavone a) Sett inn x = 10,0 og y = 20,0 og vis at k = 0,2 ved regning. b) Tegn grafen til funksjonen y = 0,2x 2 for x-verdier fra og med 0 til og med 10. c) Bestem grafisk farten til vognen når bremselengden er 10 m. d) Bestem ved regning hva bremselengden til vognen blir når farten er 8 m/s og k = 0,2. Oppgave 6 (2 + 1 + 1 poeng) Løs med REGNEARK. Tabellen under viser omtrentlige besøkstall for Tivoli de siste åtte årene. År 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Antall besøkende i millioner 4,3 4,1 3,8 3,6 4,0 4,7 4,1 4,2 a) Framstill besøkstallene for alle årene i et diagram. b) Finn gjennomsnitt og median. c) Hvor mange kroner fikk Tivoli i inngangspenger i 2015, hvis 70 % av de besøkende betalte 115 kr for hvert besøk og de resterende 30 % betalte 300 kr (årskort)? 10
Matematikeren Thales fra Milet Thales fra Milet (ca. 625 545 før vanlig tidsregning) regnes for å være den første greske matematikeren, filosofen og vitenskapsmannen. Thales skal ha funnet høyden til Kheopspyramiden i Egypt ved hjelp av formlikhet. istock/jose Antonio Santiso Fernandez Oppgave 7 (1 + 2 + 1 + 2 poeng) Kheopspyramiden har en kvadratisk grunnflate med sider på 230 m. a) Regn ut arealet av grunnflaten. Skissen under viser at parallelle solstråler er med på å danne to formlike trekanter. b) Bruk skissen og vis at høyden til pyramiden er 146,6 m. 2,0 m 586,4 m 8,0 m 11
c) Finn volumet til pyramiden når høyden er 146,6 m og formelen for volumet av en pyramide erv = Gh 3. Kheopspyramiden har fire sideflater med form som likebeinte trekanter. d) Regn ut arealet av overflaten til de fire sideflatene i pyramiden. Oppgave 8 (2 + 2 poeng) Thales er også kjent for Thales setning. Thales setning sier at i en ABC der AB er diameteren i en sirkel med sentrum S, og C ligger på sirkelbuen (sirkelperiferien), er C = 90. a) Forklar at ASC og SBC er likebeinte trekanter. b) Forklar og begrunn hvorfor C = 90. 12