EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE

Transkript

1 Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: Inf-1049, Introduksjon til beregningsorientert programmering Dato: 15. desember 017 Klokkeslett: Sted / Stad: Adm. bygget, Aud.max / Adm. bygget, B.154 Tillatte hjelpemidler: Lovlege hjelpemiddel: Ingen Antall sider inkl. forside: 7 Kontaktperson under eksamen: Anders Andersen Telefon/mobil: Vil det bli gått oppklaringsrunde i eksamenslokalet? Skal det gåast trøysterunde i eksamenslokalet? Hvis JA / Om JA: Ca Svar: JA Postboks 6050 Langnes, N-9037 Tromsø / / postmottak@uit.no / uit.no

2 Les hele oppgaveteksten nøye før du starter. Disponer tiden slik at du rekker å svare på alle spørsmålene. Vær nøye på å svare på det som det blir spurt om, og bruk fullstendige setninger. Oppgavesettet kommer først på bokmål og så på nynorsk. Nynorsk-versjon av oppgavesettet starter på side 5. Oppgave 1 0% I oppgavene under må dere selv finne ut hvilke argumenter funksjonene tar inn. Legg også inn i løsningene et eksempel på bruk av funksjonene du lager. (a) Lag en Python funksjon ellipseperimeter som returner verdien til den matematiske funksjonen: f(r 1, r ) = π (b) Løsningen med hensyn på x for ax + bx + c = 0 er: r 1 + r x = b ± b 4ac a Lag en Python funksjon xq som returnerer de to mulige verdiene for x. (c) Utvid funksjonen xq fra (b) til å håndtere mulig feil-situasjoner hvor funksjonen brukes med verdier på argumentene som vil feile. Slike feil skal håndteres med å generere ValueError unntak (engelsk: raise ValueError exceptions) som inkluderer dine egne feilmeldinger. Vi kan anta at funksjonen brukes med rett type argumenter. (Hint: For hvilke verdier av a, b og c vil løsningen med hensyn på x gi oss feilsituasjoner.) Oppgave 10% Numerisk tilnærming til den deriverte av en funksjon f(x) kan, for en liten verdi for h, uttrykkes slik: f (x) f(x + h) f(x) h Verdien til h kan typisk være Lag en funksjon derivative i Python som tar argumenter i tillegg til et valgfritt tredjeargument h: def derivative(f, x, h=1e-5):... Argument f er funksjonen f som tar et argument x. Argument x er verdien til x. Funksjonen derivative skal kunne benyttes slik: from math import sin, cos, pi def f1(x): return 3*x + *x** def f(x): return sin(x) print("f1'() = %.f \t(verifiser: %.f)" % (derivative(f1, ), 3 + 4*)) print("f'(pi) = %.f \t(verifiser: %.f)" % (derivative(f, pi), cos(pi))) Det vil gi følgende utskrift: f1'() = (verifiser: 11.00) f'(pi) = (verifiser: -1.00)

3 Oppgave 3 10% Noen foreslår følgende spill: kast en mynt 10 gang hvor hvert kast gir resultatet mynt eller kron. Hvert spill koster NOK 30,-. Hvis 7 eller flere av disse 10 kastene gir kron så vil du motta NOK 00,-. Lag et program som bruker Monte Carlo simulering for å svare på spørsmålet: Vil du på lang sikt tjene penger på å spille dette spillet? (Hint: Lag en variabel N som angir antall ganger simuleringen skal utføres. Du kan i utgangspunktet sette denne til 1000.) Oppgave 4 30% En tekstfil målinger.dat med data fra et eksperiment innholder en overskrifts-linje etterfulgt av data fra eksperimentet. Hver linje inneholder 3 kolonner (3 målinger), men lengden (antall linjer) er ikke kjent: Tid Målt Forventet (a) Lag et Python program som leser inn dataene fra denne tekstfila og lagrer de 3 datasettene i 3 Numerical Python arrays (fra numpy modulen). (b) Plot målt og forventet temperatur fra (a) med hensyn på tid sammen i et plot ved å bruke pyplot fra matplotlib modulen. Inkluder forklaring (engelsk: legends) for målt og forventet temperatur og beskrivelse av akser. Plottet skal se ut omtrent slik: 30 9 Målt Forventet 8 Temperatur Tid (c) Utvid programmet slik at filnavnet som dataene skal leses fra gis som et argument til programmet. Hvis programmet ikke finner fila med navnet som er gitt så skal det skrive ut en feilmelding og terminere (avslutte). Hvis programmet ditt er lagret i Python fila tempprog.py så vil du kunne starte programmet slik for å lese inn og behandle fila over: python3 tempprog.py målinger.dat 3

4 Oppgave 5 30% Et polynom p(x) = N d j x j, j=0 kan representeres som en dictionary d slik at d[j] representerer d j (altså, j er et heltall og en nøkkel i dictionary d). På denne måten kan vi representere et polynom som 3 + x 3 4x 7 med denne dictionary d: d = {0: 3, 3:, 7: -4} Vi skal i denne oppgaven se på hvordan man kan, basert på dette, lage en Python klasse for polynomer og implementere spesial-metoder i en slik klasse (metoder som har som kjennetegn at navnet starter og slutter med to streker, ). (a) Lag en klasse Polynom i Python som kan representere polynom som for eksempel d ovenfor. Klassen skal brukes slik for å lage et objekt p som tilsvarer polynomet d over: p = Polynom({0: 3, 3:, 7: -4}) (b) Utvid klassen Polynom med en metode som gjør at vi kan få en tekststreng-representasjon av polynomet som et objekt av denne klassen representerer ved bruk av Python sin str funksjon. Objekter av klassen Polynom kan da for eksempel benyttes sammen med Python sin print funksjon. For eksempel skal gi utskrift print(p) 3 + x^3-4x^7 (c) Utvid klassen Polynom med en metode som gjør at vi kan regne ut verdien av et polynom med å kalle objektet selv som en funksjon. I eksemplet med polynomet p fra (a) vil vi kunne skrive ut verdien av polynomet med x = 3 på denne måten: print("p(3) = %d" % (p(3),)) (d) Utvid klassen Polynom med en metode som gjør at du kan legge sammen to polynom på denne måten: p1 = Polynom({1: 3, 3: -}) p = Polynom({:, 3: 3, 5: -}) p3 = p1 + p print("p(x) = " + str(p3)) print("p(1) = %d" % (p3(1),)) Koden over vil skrive ut: p(x) = 3x + x^ + x^3 - x^5 p(1) = 4 4

5 Les heile oppgåveteksten nøye før du startar. Disponer tida slik at du rekk å svare på alle spørsmåla. Vær nøye å svara på det som det blir spurt om, og bruk fullstendige setningar. Oppgåvane kjem først på bokmål og så på nynorsk. Bokmål-versjon av oppgåvane starter på side. Oppgåve 1 0% I oppgåvene under må du sjølv finna ut kva for argument funksjonane tek inn. Legg og inn i løysingane eit døme på bruk av funksjonane du lagar. (a) Lag ein Python funksjon ellipseperimeter som returner verdien til den matematiske funksjonen: (b) Løysinga med omsyn på x for ax + bx + c = 0 er: f(r 1, r ) = π r 1 + r x = b ± b 4ac a Lag ein Python funksjon xq som returnerer dei to moglege verdiane for x. (c) Utvid funksjonen xq frå (b) til å handtera moglege feil-situasjonar der funksjonen vert brukt med verdiar på argumenta som vil feila. Slike feil skal handterast med å generere ValueError unntak (engelsk: raise ValueError exceptions) som inkluderer dine eigne feilmeldingar. Vi kan anta at funksjonen vert brukt med rett typa argument. (Hint: For kva for verdiar av a, b og c vil løysinga med omsyn på x gje oss feilsituasjonar.) Oppgåve 10% Numerisk tilnærming til den deriverte av ein funksjon f(x) kan, for ein liten verdi for h, verta uttrykt slik: f (x) f(x + h) f(x) h Verdien til h kan typisk vera Lag ein funksjon derivative i Python som tek argument i tillegg til eit valfritt tredjeargument h: def derivative(f, x, h=1e-5):... Argument f er funksjonen f som tek eit argument x. Argument x er verdien til x. Funksjonen derivative skal kunna verta nytta slik: from math import sin, cos, pi def f1(x): return 3*x + *x** def f(x): return sin(x) print("f1'() = %.f \t(verifiser: %.f)" % (derivative(f1, ), 3 + 4*)) print("f'(pi) = %.f \t(verifiser: %.f)" % (derivative(f, pi), cos(pi))) Det vil gje følgjande utskrift: f1'() = (verifiser: 11.00) f'(pi) = (verifiser: -1.00) 5

6 Oppgåve 3 10% Nokon foreslår følgjande spel: kast ein mynt 10 gonger der kvart kast gjev resultatet mynt eller kron. Kvart spel kostar NOK 30,-. Viss 7 eller fleire av desse 10 kasta gjev kron så vil du motta NOK 00,-. Lag eit program som brukar Monte Carlo simulering for å svara på spørsmålet: Vil du på lang sikt tena pengar på å spela dette spelet? (Hint: Lag ein variabel N som angjev mengd gonger simuleringen skal utførast. Du kan i utgangspunktet setja denne til 1000.) Oppgåve 4 30% Ei tekstfil målingar.dat med data frå eit eksperiment innheld ei overskrifts-linje og deretter data frå eksperimentet. Kvar linje inneheld 3 kolonner (3 målingar), men lengda (mengder linjer) er ikkje kjend: Tid Målt Forventa (a) Lag eit Python program som les inn data frå denne tekstfila og lagrar dei 3 datasetta i 3 Numerical Python arrays (frå numpy modulen). (b) Plot målt og forventa temperatur frå (a) med omsyn på tid saman i eit plot ved å bruka pyplot frå matplotlib modulen. Inkluder forklaring (engelsk: legends) for målt og forventa temperatur og skildring av aksar. Plottet skal sjå ut omtrent slik: 30 9 Målt Forventa 8 Temperatur Tid (c) Utvid programmet slik at filnamnet som data skal lesast frå vert gitt som eit argument til programmet. Viss programmet ikkje finn fila med namnet som er gitt så skal det skriva ut ei feilmelding og terminera (avslutta). Viss programmet ditt er lagra i Python fila tempprog.py så vil du kunna starta programmet slik for å lesa inn og handsama fila over: python3 tempprog.py målinger.dat 6

7 Oppgåve 5 30% Eit polynom p(x) = N d j x j, j=0 kan representerast som ein dictionary d slik at d[j] representerer d j (altså, j er eit heiltal og ein nøkkel i dictionary d). På denne måten kan vi representera eit polynom som 3 + x 3 4x 7 med denne dictionary d: d = {0: 3, 3:, 7: -4} Vi skal i denne oppgåva sjå på korleis ein kan, basert på dette, lage ei Python klasse for polynom og implementera spesialmetodar i ei slik klasse (metodar som har som kjenneteikn at namnet startar og sluttar med to strekar, ). (a) Lag ei klasse Polynom i Python som kan representera polynom som til dømes d ovanfor. Klassa skal verta slik brukt for å laga eit objekt p som tilsvarer polynomet d over: p = Polynom({0: 3, 3:, 7: -4}) (b) Utvid klassa Polynom med ein metode som gjer at vi kan få ein tekststreng-representasjon av polynomet som eit objekt av denne klassa representerer ved bruk av Python sin str funksjon. Objekt av klassa Polynom kan då til dømes nyttast saman med Python sin print funksjon. Til dømes skal gje utskrift print(p) 3 + x^3-4x^7 (c) Utvid klassa Polynom med ein metode som gjer at vi kan rekna ut verdien av eit polynom med å kalla objektet sjølv som ein funksjon. I dømet med polynomet p frå (a) vil vi kunna skriva ut verdien av polynomet med x = 3 på denne måten: print("p(3) = %d" % (p(3),)) (d) Utvid klassa Polynom med ein metode som gjer at du kan leggja saman to polynom på denne måten: p1 = Polynom({1: 3, 3: -}) p = Polynom({:, 3: 3, 5: -}) p3 = p1 + p print("p(x) = " + str(p3)) print("p(1) = %d" % (p3(1),)) Koden over vil skriva ut: p(x) = 3x + x^ + x^3 - x^5 p(1) = 4 7