FYS-MEK1110 Oblig Ingrid Marie Bergh Bakke, Heine H. Ness og Sindre Rannem Bilden

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "FYS-MEK1110 Oblig Ingrid Marie Bergh Bakke, Heine H. Ness og Sindre Rannem Bilden"

Torvald Markussen
7 år siden
Visninger:

1 a) Figur 1 b) F = m a a = F m a(t) = 5 m/s N = = 5 80 kg m/s2 a(t)dt = v(t) = 5t + v 0 v(t) = 5t + v 0 v(t)dt = x(t) = 1 2 5t2 + v 0 t + x 0 Antar at løperen starter i punktet null med hastigheten null meter i sekundet. Dette gir oss: x(t) = 1 2 5t2 c) x(t) = 100 = 1 2 5t2 t 2 = t = s d) F = F + D = m a m a = F 1 2 ρc D A (v w) 2 I dette spesifikke tilfellet vil utrykket se slik ut: a = F 1 2 ρc D A (v w) 2 m a = ρc D A v 2 80

2 e) Programmet ble skrevet i Python. from pylab import * # PARAMETERS d0 = 0 #m m = 80 #kg d_end = 100 #m v0 = 0 #m/s # AIR RESISTANCE rho = #kg/m^3 A = 0.45 #m^2 Cd = 1.2 w = 0 #m/s # TIME t0 = 0 #s (Start) dt = 0.05 #s (Step) # FORCES F = 400 #N def AirRes(v,w): D = -0.5*rho*Cd*A*((v-w)**2) return D # EULERS METHOD def Eul(x,z): # z is x' E = x + z*dt return E def Acc(F,D): acc = (F+D)/m return acc # LISTING t = [t0] x = [d0] v = [v0] a = [Acc(F,AirRes(v[0],w))] # i = 0 while x[i] < d_end: t.append(t[i]+dt) a.append(acc(f,airres(v[i],w))) v.append(eul(v[i],a[i])) x.append(eul(x[i],v[i])) i += 1 print 't= %.2f a= %.4f v= %.4f x= %.4f' %(t[i],a[i],v[i],x[i]) t, "dt" i programmet, ble bestemt til 0.05s da dette var den høyeste nøyaktigheten uten tap av informasjon i terminalvinduet. Vi anså dette som en fin lengde også fordi det ga en sluttlengde på relativt nøyaktig 100 meter.

3 f) t= 0.05 a= v= x= t= 0.10 a= v= x= t= 0.15 a= v= x= t= 0.20 a= v= x= t= 0.25 a= v= x= t= 0.30 a= v= x= t= 0.35 a= v= x= t= 0.40 a= v= x= t= 0.45 a= v= x= t= 0.50 a= v= x= t= 0.55 a= v= x= t= 0.60 a= v= x= t= 0.65 a= v= x= t= 0.70 a= v= x= t= 0.75 a= v= x= t= 0.80 a= v= x= t= 0.85 a= v= x= t= 0.90 a= v= x= t= 0.95 a= v= x= t= 1.00 a= v= x= t= 1.05 a= v= x= t= 1.10 a= v= x= t= 1.15 a= v= x= t= 1.20 a= v= x= t= 1.25 a= v= x= t= 1.30 a= v= x= t= 1.35 a= v= x= t= 1.40 a= v= x= t= 1.45 a= v= x= t= 1.50 a= v= x= t= 1.55 a= v= x= t= 1.60 a= v= x= t= 1.65 a= v= x= t= 1.70 a= v= x= t= 1.75 a= v= x= t= 1.80 a= v= x= t= 1.85 a= v= x= t= 1.90 a= v= x= t= 1.95 a= v= x= t= 2.00 a= v= x= t= 2.05 a= v= x= t= 2.10 a= v= x= t= 2.15 a= v= x= t= 2.20 a= v= x= t= 2.25 a= v= x= t= 2.30 a= v= x= t= 2.35 a= v= x= t= 2.40 a= v= x= t= 2.45 a= v= x= t= 2.50 a= v= x= t= 2.55 a= v= x= t= 2.60 a= v= x= t= 2.65 a= v= x= t= 2.70 a= v= x= t= 2.75 a= v= x= t= 2.80 a= v= x= t= 2.85 a= v= x= t= 2.90 a= v= x= t= 2.95 a= v= x= t= 3.00 a= v= x= t= 3.05 a= v= x= t= 3.10 a= v= x= t= 3.15 a= v= x= t= 3.20 a= v= x= t= 3.25 a= v= x= t= 3.30 a= v= x= t= 3.35 a= v= x= t= 3.40 a= v= x= t= 3.45 a= v= x= t= 3.50 a= v= x= t= 3.55 a= v= x= t= 3.60 a= v= x= t= 3.65 a= v= x= t= 3.70 a= v= x= t= 3.75 a= v= x= t= 3.80 a= v= x= t= 3.85 a= v= x= t= 3.90 a= v= x= t= 3.95 a= v= x= t= 4.00 a= v= x= t= 4.05 a= v= x= t= 4.10 a= v= x= t= 4.15 a= v= x= t= 4.20 a= v= x= t= 4.25 a= v= x= t= 4.30 a= v= x= t= 4.35 a= v= x= t= 4.40 a= v= x= t= 4.45 a= v= x= t= 4.50 a= v= x= t= 4.55 a= v= x= t= 4.60 a= v= x= t= 4.65 a= v= x= t= 4.70 a= v= x= t= 4.75 a= v= x= t= 4.80 a= v= x= t= 4.85 a= v= x= t= 4.90 a= v= x= t= 4.95 a= v= x= t= 5.00 a= v= x= t= 5.05 a= v= x= t= 5.10 a= v= x= t= 5.15 a= v= x= t= 5.20 a= v= x= t= 5.25 a= v= x= t= 5.30 a= v= x= t= 5.35 a= v= x= t= 5.40 a= v= x= t= 5.45 a= v= x= t= 5.50 a= v= x= t= 5.55 a= v= x= t= 5.60 a= v= x= t= 5.65 a= v= x= t= 5.70 a= v= x= t= 5.75 a= v= x= t= 5.80 a= v= x= t= 5.85 a= v= x= t= 5.90 a= v= x= t= 5.95 a= v= x= t= 6.00 a= v= x= t= 6.05 a= v= x= t= 6.10 a= v= x= t= 6.15 a= v= x= t= 6.20 a= v= x= t= 6.25 a= v= x= t= 6.30 a= v= x= t= 6.35 a= v= x= t= 6.40 a= v= x= t= 6.45 a= v= x= t= 6.50 a= v= x= t= 6.55 a= v= x= t= 6.60 a= v= x= t= 6.65 a= v= x= t= 6.70 a= v= x= t= 6.75 a= v= x= t= 6.80 a= v= x=

4 g) Ved terminal hastighet så er akselerasjon, a, være lik null. a = F 1 2 ρc D A v 2 m 1 2 ρc DAv 2 = F v = 2F ρc D A = 800 = m/s ρc D A h) Maximum hastighet er m/s from pylab import * # PARAMETERS d0 = 0 #m m = 80 #kg d_end = 100 #m v0 = 0 #m/s # AIR RESISTANCE rho = #kg/m^3 A = 0.45 #m^2 Cd = 1.2 w = 0 #m/s # TIME t0 = 0 #s (Start) dt = 0.05 #s (Step) # FORCES F0 = 400 #N fv = 25.8 #sn/m def FD(v): FD = F0 - fv*v return FD # Oppgave (h) def AirRes(v,w): D = -0.5*rho*Cd*A*((v-w)**2) return D # EULERS METHOD def Eul(x,z): # z is x' E = x + z*dt return E def Acc(F,D): acc = (F+D)/m return acc # LISTING t = [t0] x = [d0] v = [v0] a = [Acc(FD(v[0]),0)] # i = 0 while round(a[i],4)!= 0: t.append(t[i]+dt) a.append(acc(fd(v[i]),0)) v.append(eul(v[i],a[i])) x.append(eul(x[i],v[i])) i += 1 print 't= %.2f a= %.4f v= %.4f x= %.4f' %(t[i],a[i],v[i],x[i]) Resultat: t= a= v= x=

5 i) from pylab import * # PARAMETERS d0 = 0 #m m = 80 #kg d_end = 100 #m v0 = 0 #m/s # AIR RESISTANCE rho = #kg/m^3 A_tot = 0.45 #m^2 Cd = 1.2 w = 0 #m/s # TIME t0 = 0 #s (Start) dt = 0.05 #s (Step) tc = 0.67 #s # FORCES F0 = 400 #N fv = 25.8 #sn/m fc = 488 #N def FD(v,t): FD = F0 + fc*exp(-((t/tc)**2)) - fv*v return FD def AirRes(v,w,A): D = -0.5*rho*Cd*A*((v-w)**2) return D def Area(t): Area = A_tot *A_tot*exp(-((t/tc)**2)) return Area # EULERS METHOD def Eul(x,z): # z is x' E = x + z*dt return E def Fnet(F,D): netto = F + D return netto def Acc(Ftot): acc = (Ftot)/m return acc # LISTING t = [t0] x = [d0] v = [v0] a = [Acc(Fnet(FD(v[0],t[0]),AirRes(v[0],w,Area(t[0]))))] # i = 0 while x[i] < d_end: t.append(t[i]+dt) a.append(acc(fnet(fd(v[i],t[i]),airres(v[i],w,area(t[i]))))) v.append(eul(v[i],a[i])) x.append(eul(x[i],v[i])) i += 1 print 't= %.2f a= %.4f v= %.4f x= %.4f' %(t[i],a[i],v[i],x[i]) subplot(3,1,1) plot(t,x,'g-') xlabel('time [s]') ylabel('distance [m]') subplot(3,1,2) plot(t,v,'r-') xlabel('time [s]') ylabel('velocity [m/s]') subplot(3,1,3) plot(t,a,'b-') xlabel('time [s]') ylabel('acceleration [m/s^2]') show()

6 Grafsett 1 j) Han løp 100 m på 9.20s... t= 9.10 a= v= x= t= 9.15 a= v= x= t= 9.20 a= v= x=

7 k) Grafsett 2 I startfasen av løpet er de konstruktive kreftene, F og F C, høye imens de destruktive kreftene, F V og D, lave. Dette gir en høy akselerasjon. Utover i løpet minker F C drastisk, noe som senker akselerasjonen. Tilsvarende øker F V, som igjen senker akselerasjonen ytterligere. Luftmotstanden, D, er liten i forhold til de andre kreftene, men har allikevel en viss innvirkning på løpstiden. l) Ved å bruke programmet gitt i (i), og endre verdien til w, fikk vi følgende resultater: w = 0 m/s t = 9.20s w = 1 m/s t = 9.10s (Medvind) w = -1m/s t = 9.35s (Motvind)

Like dokumenter

FYS-MEK1110 Oblig 2 [Type text] [Type text]

FYS-MEK1110 Oblig 2 [Type text] [Type text] a) b) F = a a z = B + G B + G = a B g = = B g a z = B g c) v(t) v(0)= a z dt = B gdt v(t) = ( b g) t + v 0 z(t) z(0) = v(t)dt = ( B g) t + v 0 dt z(t) = 1 2 (B g) t2 + v 0 t + z 0 1 d) a z = F z = B +