Utdanning i matematikk og fysikk i en digital tid

Transkript

1 Utdanning i matematikk og fysikk i en digital tid Knut Mørken Matematisk institutt Anders Malthe-Sørenssen Fysisk institutt Rådgiverdagen 8. mars 2016

2 Min bakgrunn Faglig bakgrunn i grenselandet matematikk/informatikk(/fysikk) Arbeidet med fornying av elementærutdanningen i matematikk ved UiO i 15 år Trekke datamaskinen dypt inn i den faglige kjernen, uten å fortrenge den klassiske matematikken

3

4 TOP 10 Sites for June 2015 For more information about the sites and systems in the list, click on the links or view the complete list. RANK SITE SYSTEM CORES 1 National Super Computer Center in Guangzhou China 2 DOE/SC/Oak Ridge National Laboratory United States Tianhe-2 (MilkyWay-2) - TH-IVB-FEP Cluster, Intel Xeon E C 2.200GHz, TH Express-2, Intel Xeon Phi 31S1P NUDT operasjoner pr. sekund Titan - Cray XK7, Opteron C 2.200GHz, Cray Gemini interconnect, NVIDIA K20x Cray Inc. RMAX (TFLOP/S) RPEAK (TFLOP/S) POWER (KW) , , , , DOE/NNSA/LLNL United States Sequoia - BlueGene/Q, Power BQC 16C 1.60 GHz, Custom IBM , , RIKEN Advanced Institute for Computational Science (AICS) Japan 5 DOE/SC/Argonne National Laboratory United States K computer, SPARC64 VIIIfx 2.0GHz, Tofu interconnect Fujitsu Mira - BlueGene/Q, Power BQC 16C 1.60GHz, Custom IBM , , , ,3 3945

5 Mer enn operasjoner pr. sekund Ville vært blant verdens raskeste datamaskiner rundt år 2000

6 Nye muligheter med datamaskin operasjoner pr. sekund Gjør det mulig å regne på store datamengder Løsning av matematiske problemer ved iterasjon (gjentagelse) To muligheter: 1. Kalkulator (blir lett passiv tilnærming) 2. Utforskende (aktiv tilnærming, krever programmering)

7 Muligheter? Relevans Kreativ tilnærming Dyp, faglig endring

8 Muligheter? Relevans Hva skal studentene lære? Kreativ tilnærming Hvordan skal de lære det? Dyp, faglig endring

9 To-sigma problemet 1-1 tutoring gir en forbedring på 2 sigma! Alle kan lære Slik foregår vår opplæring på master/phd-nivå Hvordan oppnå dette med rimelige ressurser? (B. J. Bloom, Educational Researcher, 1984)

10 SCIENCE VOL MAY

11 Ny matematikk

12 Løse ligninger Hva vil det si å løse en ligning f (x) = 0? Finne et eksakt utrykk (tall) for x:

13 Generalisere ved hjelp av Mathematica svært vanskelig for elevene

14 som regel mye nyttigere Løse ligninger

15 Løse ligninger Når kan vi finne en formel for nullpunktet? Førstegradsligning, andregradsligning, noen eksponensielle og trigonometriske ligninger, tredje og fjerdegradsligninger Med andre ord noen veldig spesielle ligninger Ved hjelp av triks som ikke lar seg generalisere

16 Hvordan finne nullpunkt for en generell funksjon f? Skjæringssetningen. For en kontinuerlig funksjon f definert på [a,b], med motsatt fortegn i a og b, fins det et tall c (a,b) slik at f(c) = 0. f Må kunne regne ut funksjonsverdier

17

18

19

20

21

22

23 Halveringsmetoden algoritme i = 0; m = (a + b)/2; while i N if f (m) == 0 a = b = m; if f(a)f(m)<0 b = m; else a = m; i = i + 1; m = (a + b)/2;

24 Generalisering Hva med å dele intervallet i tre deler i steden? Numeriske metoder er generelle, men basert på en enkel ide som lett kan programmeres Både slagkraftige og åpne for generalisering og dermed kreativ utforskning Forutsetter programmeringsferdigheter

25 Programmering I skolen i dag er det betydelig fokus på å lære algoritmer (oppskrifter) En sentral del av matematikk dreier seg om å utvikle nye algoritmer krevende i klassisk matematikk Programmering dreier seg nettopp om å lage presise algoritmer, også på enkle problemer systematisering av problemløsing Selv det å programmere en gitt algoritme oppleves av de fleste som svært inspirerende gir stor grad av mestringsfølelse Kreativitet i matematikk og realfag blir lettere tilgjengelig Trener dessuten abstraksjon

26 Relevans

27 Derivasjon Definisjon av den deriverte: Kan tilnærmes numerisk ved å velge en h > 0 På denne måten kan måledata deriveres

28 ? tall

29 Derivasjon av lyd

30 Derivasjon av lyd

31 Derivasjon av lyd

32 Derivasjon av lyd

33 Muligheter i fysikk

34 Tradisjonelt Temaer og eksempler velges slik at ligningene kan løses med papir og blyant, eventuelt etter forenklinger Kanonkule uten friksjon Pendel med små utslag Naturlig begrensning i 1800 eller 1950, ikke naturlig i dag

35

36 Motion (kinematics)

37 Kinematics: Integrated approach Real data boltdata.d Read from file and plot

38 Ballistic motion vs Twister

39 Ballistic motion vs Twister

40 Programming is understanding Programming forces the student to formulate his understanding of physics Reveals misconceptions and requires deep understanding Examples: Bunge-jump (friction) Programming in exams measure understanding of physics and mathematics

41 Litt ettertanke

42 Hva er matematikk? Matematikk er kunsten å tenke med formaliserte systemer Snorre Christiansen The intuitive mind is a sacred gift and the rational mind is a faithful servant. We have created a society that honours the servant and has forgotten the gift. Albert Einstein

43 Hva vil det si å utøve matematikk? Å finne, og presist beskrive, mønstre, struktur og relasjoner Å finne fram til oppskrifter algoritmer, for å løse problemer Å verifisere at slike mønstre, strukturer, relasjoner og algoritmer er riktige Modellering, løse praktiske problemer med matematikk

44 Matematikk Hva skjer når algoritmer kan utføres ganger raskere enn før? En dramatisk endret ramme for å gjøre matematikk, og derfor realfag! Algorit mer Strukt urer Algoritmer kan erstatte noe av behovet for struktur etc. Mønst re Relasj oner

45 Matematikk Hva skjer når algoritmer kan utføres ganger raskere enn før? En dramatisk endret ramme for å gjøre matematikk, og derfor realfag! Algoritmer kan erstatte noe av behovet for struktur etc. Algorit mer Strukt urer Relasj oner Mønst re

46 Matematikk Hva skjer når algoritmer kan utføres ganger raskere enn før? En dramatisk endret ramme for å gjøre matematikk, og derfor realfag! Algoritmer kan erstatte noe av behovet for struktur etc. Andre algoritmer blir aktuelle Matematikk er stadig viktig! Algorit mer Strukt urer Relasj oner Mønst re

47 Digital kompetanse IT: ikke bare et hjelpemiddel, men katalysator for faglig endring Forstå sammenhengen mellom IT og den faglige endringen Uten den faglige endringen blir IT hengende i luften Forutsetter klima for grunnleggende nytenkning og retning på tvers av fag

48 Til slutt

49 I think everyone in this country should learn to program because it teaches you how to think. Steve Jobs The intuitive mind is a sacred gift and the rational mind is a faithful servant. We have created a society that honours the servant and has forgotten the gift. Albert Einstein Hvordan får vi mennesker til å fungere godt sammen?