Computers in Science Education. Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo

Transkript

1 Computers in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo

2 Viktige bidrag Morten Hjorth-Jensen, fysikk Hans Petter Langtangen, informatikk Tom Lindstrøm, matematikk Anders Malthe Sørensen, fysikk Annik Myhre, dekan for utdanning, MN-fak Hanne Sølna, studiekoordinator, MN-fak

3 Innhold Industri/forskning utdanning Beregninger Forskningsbasert undervisning Eksempler på studieprogrammer Organisatoriske rammer Noen erfaringer

4 Beregninger i industri og forskning Beregninger har alltid vært sentralt i realfagene Datamaskinen har brakt en ny dimensjon inn i fagene ved at den kan utføre utrolig mange enkle beregninger ekstremt raskt (1015 operasjoner pr. sekund) Mange problemer som tidligere ble betraktet som uløselige kan nå behandles rutinemessig på få sekunder eller minutter Beregninger er helt sentralt i forskning og industri

5 Beregninger i industri og forskning Materialvitenskap og nanoteknologi Værvarsling Geofag Medisinsk teknologi og behandling Industridesign Utvikling av nye datamaskiner Underholdning Møbelsnekring

6 Utdanning De siste 25 årene har det vært økt fokus på pedagogisk teknologi på alle nivåer i utdanningskjeden Kalkulatorer, tekstbehandling, epost, digitale læringsomgivelser etc. Mye fokus på verktøy og teknologi, men hva med innholdet? Fagene (matematikk, fysikk, kjemi,... ) i seg selv undervises mer eller mindre på samme måte som før uendret over mange tiår

7 Beregninger i utdanningen Utdanningen skal gi grunnlaget for studentenes læring og virke de neste 40 årene varig kunnskap Studentene må beherske beregninger Ikke nok med ulike verktøy for å gjøre beregninger Studenter lærer det de gjør hver dag derfor må beregninger inn i undervisningen i alle fag

8 Computers in Science Education Innføring av et helhetlig beregningsperspektiv i bachelorpensumet for 4+ matematikktunge programmer ( studenter pr. år) Gir mulighet for realistiske eksempler fra forskningsfronten Fokus på innhold motiverer til kollegialt samarbeid og gir pedagogiske gevinster Krever skolering av lærerstaben ped. kurs

9 Beregninger i grunnundervisningen? Beregninger: Forståelse og kunnskap om grunnleggende numeriske metoder Relasjon til klassisk matematikk Begrensninger: Feilanalyse og stabilitet Implementasjon seriøs programmering Utledning av nye metoder

10 Bachelorprogrammet i fysikk

11 Bachelorprogrammet i fysikk Tradisjonelt ser man bare på idealiserte problemer i mekanikk matematikken må kunne løses med papir og blyant Muligheter med beregninger: Realistisk rakettoppskyting med gravity assist Studere bevegelser i berg og dalbane i stedenfor kule på skråplan

12 Bachelorprogrammet MIT FFR

13 Innhold fellesemner MAT1100 (8 timer) Klassisk kalkulus: Komplekse tall, konvergens, kontinuitet, derivasjon, integrasjon, vektorregning, funksjoner av flere variable INF1100 (6 timer) Programmering i Python: Eksempler fra matematikk og vitenskap programmeres, Matlab-stil, også objektorientering, subklasser, arv etc.

14 Innhold fellesemner MAT-INF1100 (7 timer) Klassisk matematikk Induksjon, differensligninger, Taylorpolynomer, differensialligninger Numerikk Derivasjon, integrasjon, interpolasjon, differensialligninger (inkl. systemer) Digital kompetanse Representasjon av tall, tegn, lyd, bilder; avrundingsfeil, kompresjon

15 Eksempel derivasjon MAT1100 f (a) = lim h 0 f(a + h) f(a) h MAT-INF1100 INF1100 f(a + h) f(a) h f (a) f(a + h) f(a) = f (a)+ h 2 f (ξ h )+ f(a + h) 2 f(a) 1 h df i = f(a + 10 i ) f(a) 10 i, i =1, 2,...,n h

16 Innhold fellesemner MAT1110 Flervariabel analyse Funksjoner av flere variable, multiple integraler, elementær lineær algebra, lineære ligningssystemer, maks/min-problemer, kontraksjoner og kompletthet, Newtons metode i flere variable, potensrekker Beregninger med Matlab eller Python

17 Innhold fellesemner MAT1120 Lineær algebra Abstrakte vektorrom, egenverdier/vektorer, ortogonalitet og minste kvadrater, symmetriske matriser og kvadratiske former Markov-kjeder, potensmetoden, enkel Fourier-analyse, singulær verdi dekomposisjon Google page rank, kompresjon av bilder, wavelets

18 Andre fag Geofysikk og meteorologi: Helt avhengig av beregninger Beregninger fraværende på bachelornivå inntil nylig Beregninger innføres nå, med grunnlag i hva som skjer i matematikk- og fysikkurs Astrofysikk: Grunnleggende revisjon med helhetlige beregninger

19 Andre fag Kjemi: Splittet i myk/hard foreløbig er ikke beregninger integrert på en helhetlig måte Biologi: Positive, men mindre matematikkbakgrunn Geologi: I ferd med å legge inn mer beregninger

20 Rammebetingelser implementasjon Ryggdekning fra ledelsen forankring i strategisk plan Katalysatorer i 2003: Kvalitetsreformen: Tverrfaglige bachelorprogrammer Sentre for fremragende forskning: Ga arena for tverrfaglige diskusjoner, særlig på CMA

21 Rammebetingelser implementasjon Reformen krever bredt samarbeid på tvers av instituttog faggrenser Avhengig av entusiaster Utvikling av nytt læremateriell Oppgavetradisjoner og eksempler er tildels mange hundre år gamle - krevende å utvikle nytt Langt perspektiv (20+ år)

22 Erfaringer CSE-prosjektet: Innhold, ikke form de fleste er interessert ingen reell motstand Stor produksjon av undervisningsmateriell Har gitt økt tverrfaglig kontakt Har også gitt økt interesse for andre sider av undervisningen, evaluering, form, hjelpemidler

23 Erfaringer Lett å tenke at beregninger vil gjøre pensum større Tradisjonell lærebok supplert med beregninger Mye teori kan utvikles ved hjelp av beregninger hvis det er integrert i teorien Krever nye lærebøker der beregninger er integrert på en helhetlig måte med teorien Matematikk og teori er minst like viktig som før

24 Hva med studentene? CSE er faglig fundert må gjøres om studentene liker det eller ei CSE gjør ikke studiet enklere for studentene Mindre fokus på det klassiske regnehåndverket Mer fokus på generiske metoder krever tilvenning, særlig første semester Ikke dårligere resultater enn før (ca. 20% stryk)

25 Hva med studentene? Studentene møter realistiske forskningsproblemer allerede i første semester Studentene må jobbe hardt Viktig med synkronisering mellom emner Problematisk for studenter fra andre læresteder Ved presentasjoner har studentene vært mer entusiastiske for reformen enn oss selv!

26 Hva med studentene? De beste studentene må utfordres vår viktigste ressurs Må ikke bli for tøft for de som er under gjennomsnittet

27 Endringer i undervisningsinnhold i denne skalaen skjer et par ganger hvert århundre unik sjanse!