Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019

Transkript

1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Økt forståelse for matematikk ved bruk av programmering Sinusseminar 2019 Henrik Hillestad Løvold Institutt for Informatikk, UiO

2 Program 1. Hva er programmering? Koding vs. programmering Algoritmisk tenking og hvordan å angripe et problem 2. Praktiske eksempler fra realfagene Programmering løser vanskelige problemer Kan programmering løfte matematikkforståelsen? 3. Hvordan undervise programmering? Programmeringsdidaktikk Aktiv læring Ulike elevtyper ulik undervisning? 4. Oppsummering Hvordan bruke programmering fornuftig Refleksjon

3 Hva er programmering? Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

4 Hva er programmering? Programmering betyr å få datamaskinen til å gjøre det du ønsker. Den største jobben er å finne ut hva du ønsker og formulere det på en presis måte. Den andre delen av programmering er å kommunisere hva du ønsker til maskinen i et språk som den forstår. I dag kommer jeg til å bruke programmeringsspråket Python.

5 Programmering inn i skolen Hvorfor? Alle omgås teknologi Viktig å få forståelse for hvordan verden henger sammen Programmering styrker fagene! I hovedsak gjennom matematikkfaget... Men programmering skal kunne brukes i alle fag Matematikken setter premissene Hjelp programmering fyller opp mattetimer jeg har lyst til å bruke til andre ting!...men programmering kan effektivt brukes for å lære matematiske konsepter! Dette skal vi se på i dag

6 Hvorfor programmering? Kan vi ikke bare bruke CAS...? Dette får vi forhåpentligvis svaret på i løpet av dagen! Programmering er mer enn koding Programmering er en tenkemåte Alt du gjør fra du får et problem til problemet er løst, er programmering Algoritmisk tenking/computational thinking Å dele opp et problem i mindre biter Å følge regler i spill Å danne en fremgangsmåte Finnes det noe vi ikke kan programmere? Analytisk vs. numerisk matematikk

7 Realfaglig programmering La oss slippe en muffinsform og se på bevegelsen! Kanskje snakke litt om ulike energiformer! (kompetansemål ungdomsskole/fysikk 1) Hva om vi logger farten og posisjonen? (kompetansemål ungdomsskole/fysikk 1) - Kult! Skal vi ta med luftmotstand? Ja det må vi jo! Du ser vel at den er av betydning (Galileos fall-lov: alle gjenstander faller like fort til jorden dersom vi ser bort fra luftmotstanden) Vi får bruke Newtons 2. lov for summen av kreftene (kompetansemål fysikk 1) Oj det ble visst en difflikning Da må vi vente til R2 Men, vi lærer jo ikke difflikninger før helt på slutten av R2 og da holder vi ikke på med mekanikk i fysikken. Vi får visst vente til universitetet (for de som skal dit ) Vi lar denne henge litt, og kommer tilbake til det etterhvert...

8 Andregradspolynom Du har en andregradslikning på formen f x = ax 2 + bx + c Hvilke mulige utfall får du for ulike verdier av a, b, og c? Kan du alltid løse likningen med abc-formelen?

9 Å dele opp et problem i mindre biter Andregradslikninger a = 0 a!=0 Førstegradsuttrykk. Kan ikke løses med denne likningen. Rotuttrykk > 0 Rotuttrykk = 0 Rotuttrykk < 0 To løsninger Én løsning Ingen reelle løsninger

10 Refleksjon over oppgaven Forståelse gjennom programmering For å programmere abc-formelen må vi forstå hvordan hver enkelt parameter påvirker utfallet av likningen Algoritmisk tenking Alt vi har gjort er programmering Problemet må deles opp Ulike verdier fordrer ulike fremgangsmåter for løsning

11 Programmering i praksis Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

12 Finn nullpunktet til funksjonen f x = 2 x 5 ved bruk av programmering. Oppgave 1: løsning av likning

13 Programmering av eksponentiell likning Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

14 Refleksjon over oppgaven... For å løse likningen måtte vi: Programmere funksjonen Definere en algoritme Tenke over hva det vil si å løse en likning Hva er en likning? Sammenhengen mellom funksjon og likning Vi er interessert i parameteren til funksjonen der hvor funksjonen har en gitt verdi Hvorfor programmere halveringsmetoden? Refleksjon over sammenhenger i matematikken Algoritmisk tenking Kunne vi brukt CAS?

15 Oppgave 2: sparing og rente Kari har kroner på sparekontoen, som hun har tjent på sommerjobber de siste årene. Hun planlegger å spare disse pengene i banken for å få råd til leilighet en dag. For å få råd til leilighet trenger hun kroner i egenkapital. Med en rente på 3%, virker dette som en god plan? Programmer løsningen for å finne ut hvor lang tid det tar før hun har råd til leilighet. f n = f 0 1,03 n f 0 =

16 Programmering av sparing Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

17 Oppgave 2: sparing og rente...det var altså en dårlig plan. Kari må rett og slett spare mer. La oss si at Kari er 18 år, og ønsker å ha råd til leiligheten når hun er 24 år og ferdig med studiene sine. Hvor mye må hun sette inn på sparekontoen årlig for å få råd? Løs oppgaven ved programmering.

18 Programmering av sparing Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

19 Refleksjon over oppgaven... Kunne vi gjort dette på ungdomsskolen? Vi ville fort funnet: x n = Cr n...men det krever logaritmer, som vi lærer på VGS. Hva med fast sparing med fast rente? I del to løste vi et optimeringsproblem over en førsteordens inhomogen differenslikning Kan løses analytisk, krever veldig fort kalkulus fra universitetet. Med programmering var det enkelt!

20 Oppgave 3: terningkast og tilfeldighet 1. Du skal lage et program som kaster to terninger ganger og summerer terningenes verdier. Summen av hvert kast skal lagres i en liste. Til slutt skal resultatet presenteres i et histogram. 2. Endre programmet til å kaste og summere opp resultatet av ti terninger per gang. Vis resultatet i et histogram. Hvilken fordeling ser eksperimentet ut til å resultere i?

21 Programmering av terningkast Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

22 Refleksjon over oppgaven... Monte Carlo-simulering Ekstremt rask generering av tilfeldige tall Vi kan faktisk teste det vi regner ut for hånd i matematikktimen Bruke terningkast til å finne Gauss-kurven Hva er egentlig tilfeldighet i en datamaskin? Millisekunder siden 1970 Differenslikning avgjør neste tall Modulus-operatoren

23 Hvordan undervise programmering Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

24 Aktivisering Bratt læringskurve Krever innlæring av konsepter før mestring Operatorer Variabler Beslutninger Løkker Funksjoner Programmering læres ved å gjøre Blooms taksonomi Det handler om å skape Mange veier til løsning

25 Differensiering av oppgaver Alle må føle mestring! Programmering er frustrerende Legg opp til at alle kan få til noe Programmering er utforsking Hva skjer om du endrer parametere? Finnes det en annen måte å løse dette problemet på? Kreativ programmering La elevene få spillerom! De flinke kan gå videre og løse nye problemer

26 Programmeringsspråk og -omgivelse Tekstbasert programmering Python Enkel, kortfattet syntaks, mye innebygget Matlab R Enkelt, men proprietært Fint for statistiske applikasjoner Blokkprogrammering Scratch Mest aktuelt for barneskole Micro:bit Fint for sensorer og elektronikk Kan også programmeres i Python

27 Programmering for enhver smak Programmering skal inn gjennom matematikken, men... Programmering er mye mer! Det behøver ikke være matematikk Kreativ bruk av programmering Bruk av mikrokontrollere i kunst og håndverk Modellering av samfunnsfaglige problem Programmering for alle Kvinner i informatikken Viktig å løfte frem programmering som universelt verktøy

28 Refleksjon Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

29 Hva kan programmeres? Alt kan programmeres, men vil vi egentlig det? Den analytiske matematikken består Datamaskinens begrensninger Uendelig regnekraft, endelig antall tall? Hvordan brukes programmeringen best? Fordypning i stoffet Støtte til læringen Hvordan kan programmering vurderes? Programmering i prøver Vurdering av hele prosessen, ikke bare koden Fremgangsmåte fremfor resultat

30 Programmering endrer fagene Numerisk matematikk flytter grenser Halveringsmetoden Løkker og differenslikninger Differensiallikninger med Eulers metode Statistikk og sannsynlighet Enkel tilgang til (veldig) mange tilfeldige! Monte Carlo-simulering Programmering på matematikkens premisser Dypere forståelse Algoritmisk tenking Kan vi ikke bare bruke CAS? Programmering fordrer forståelse