Løsningsforslag ST2301 Øving 2

Transkript

1 Løsningsforslag ST2301 Øving 2 Kapittel 1 Exercise 6 Har et utvalg på 200 individer, fra en populasjon med forventet Hardy-Weinbergandeler for et locus med tre alleler, A 1, A 2 og A 3. Antall individer i utvalget av hver av de seks mulige genotypene er Genotype Antall A 1 A 1 76 A 1 A 2 54 A 1 A 3 33 A 2 A 2 18 A 2 A 3 16 A 3 A 3 3 Finn genfrekvensene til de tre allelene, og forventet antall individer av hver genotype utfra disse. Uten å gjøre en statistisk test, er det noen åpenbare forskjeller mellom utvalget og forventningene? Genfrekvensene er p A1 = A 1 A 1 + N A1 A 2 + N A1 A 3 p A2 = A 2 A 2 + N A1 A 2 + N A2 A 3 p A3 = A 3 A 3 + N A1 A 3 + N A2 A = = = = = = Skriver forventet antall individer av hver genotype i en tabell, sammen med genotypefrekvens, og faktisk antall av hver genotype. 1

2 Genotype Genotypefrekvens Forventet antall Faktisk antall A 1 A 1 p 2 A A 1 A 2 2p A1 p A A 1 A 3 2p A1 p A A 2 A 2 p 2 A A 2 A 3 2p A2 p A A 3 A 3 p 2 A Uten å utføre en statistisk test er det vanskelig å avgjøre om utvalget kommer fra en populasjon med Hardy-Weinbergandeler. Exercise 7 Ved et kjønnskoplet locus er frekvensen av ay -hemizygoter blant hanner lik 0.2, og frekvensen aa-homozygoter blant hunner lik 0.1. Anta tilfeldig parring. Hva var genfrekvensene i de to kjønnene forrige generasjon? Hva vil genotypefrekvensene bli neste generasjon? La p m være frekvensen av allel A hos hanner, og p f frekvensen av A hos hunner, forrige generasjon. Disse nner man utfra genotypefrekvensen hos hanner og hunner i nåværende generasjon. For hanner har man (likning I-36 s. 15) P ay = 1 p f p f = = 0.8 Genotypefrekvensene hos hunner (likning I-35 s.14) gir P aa = (1 p f )(1 p m ) p m = = 0.5 Genfrekvensene for nåværende generasjon er gitt ved likning I-37 s. 15. p f = p f 2 + p m 2 = = 0.65 p m = p f = 0.8 Dette gir genotypefrekvensene P ay = 1 p f = = 0.35 P aa = (1 p f )(1 p m) = (1 0.65)(1 0.8) =

3 Exercise 8 Ved et kjønnskoplet locus med to allel A og a, nner man at genotypefrekvensene hos hunner og hanner er AA Aa aa A a Genfrekvensene hos foreldrene til denne generasjonen er ikke nødvendigvis like i de to kjønnene. 1. Ser det ut som populasjonen er resultat av minst en generasjon med tilfeldig parring? 2. Hvis populasjonen reproduserer med tilfeldig parring en generasjon, hvilke genfrekvenser forventer man å se? 1. Det nnes ere ulike måter å sjekke om populasjonen kan være resultat av tilfeldig parring. Man kan f.eks se om man nner samme p m og p f for ulike genotyper når man antar Hardy-Weinbergandeler. P AY = p f = 0.94 P AA = p m p f p m = 1.01 P ay = 1 p f = 0.06 P aa = (1 p m )(1 p f ) p m = Dvs. populasjonen virker ikke å være resultat av tilfeldig parring. 2. Genfrekvensene er gitt ved (likning I-8 s.4) p f = P AA P Aa = 0.97 p m = P AY = 0.94 Når man antar tilfeldig parring er genotypefrekvensene neste generasjon 3

4 gitt ved P AY = p f = 0.97 P ay = 1 p f = 0.03 P AA = p f p m = P Aa = p f (1 p m ) + p m (1 p f ) = P aa = (1 p m )(1 p f ) = Exercise 10 Ser på to loci, hver med to allel (A og a, B og b), i en populasjon med tilfeldig parring. Har p A = p B = 0.5, og D AB = 0.2. Halvparten av individene er hunner og halvparten hanner. Rekombinasjonsraten mellom lociene er 0.3 for hunner og 0.1 for hanner. 1. Finn D AB i avkomsgenerasjonen som funksjon av D AB nåværende generasjon. 2. Hva er frekvensen av genotype AABB i avkomsgenerasjonen? 1. Bruker loven om total sannsynlighet for å nne sannsynligheten for rekombinasjon i en tilfeldig gamet (uavhengig av kjønn). La r = P (Rekombinasjon m)p (m) + P (Rekombinasjon f)p (f) = r m r f 0.5 = = 0.2 Likning I-44 s.18 gir sammenhengen D AB = (1 r)d AB = 0.8D AB 2. For nåværende generasjon er P AB = p A p B + D AB = 0.45 For å nne frekvensen av genotype AABB neste generasjon trenger man gametfrekvensen P AB. Denne vil imidlertid ikke være den samme for begge kjønn, fordi rekombinasjonsraten er forskjellig. Bruker likning I-42 s.18 for 4

5 å nne gametfrekvensen for hvert kjønn. P AB(m) = (1 r m )P AB + r m p A p B = (1 0.1) = 0.43 P AB(f) = (1 r f )P AB + r f p A p B = (1 0.3) = 0.39 Alle individer mottar en gamet fra far og en fra mor. Derfor er genotypefrekvensen for AABB lik produktet av gametfrekvensene til AB hos hanner og hunner. P AABB = P AB(m)P AB(f) = = Complement 1 Har et locus med n allel p 1, p 2,..., p n. Etter tilfeldig parring, 1. Hvilken andel av kopiene av A i inngår i heterozygoter? 2. Hva er totalandelen av kopier som inngår i heterozygoter? 1. Det er N individer, og totalt p i kopier av allel A i. Antall kopier av A i i homozygoter er p 2 i Andelen kopier av A i i heterozygoter er lik en minus andelen i homozygoter, dvs 1 p2 i p i = 1 p i Alternativt kan man nne antall kopier av A i blant heterozygoter, N i j n 1 p i p j = p i + j=1 p j = p i (1 p i ) 5

6 Andel kopier A i som er i heterozygoter blir da p i (1 p i ) p i = 1 p i 2. Totalt antall allel er, og totalt antall allel i homozygoter er ( N ) i=1 p 2 i Andelen allel i homozygoter er ( N i=1 p2 i ) = n i=1 p i Andelen allel i heterozygoter er derfor 1 n i=1 p i. Complement 3 Har et locus med to alleler A og a, som er koplet med et kjønnsbestemmende locus (kjønn 1 og 2) i en haploid organisme med tilfeldig parring. Rekombinasjonsraten mellom locuset og kjønnslocuset er r. Dersom initialfrekvensene av A er p 1 i det ene kjønnet og p 2 i det andre, 1. Hva er frekvensene av A neste generasjon? 2. Hva er frekvensene til A om t generasjoner? 3. Hva er de ultimate verdiene av p 1 og p 2 (hint: prøv å endre variabler og se på gjennomsnitt og dierens mellom p 1 og p 2 )? 1. Ser på kjønn 1. En andel (1-r) av gametene går gjennom formeringen en uten rekombinasjon, av disse har en andel p 1 allel A. En andel r av gametene gjennomgår en rekombinasjon. For at disse skal ende opp med allel A, må de parres med individer fra motsatt kjønn som har dette allelet (andel p 2 ). Neste generasjon er derfor p 1 = rp 2 + (1 r)p 1 Tilsvarende argument for kjønn 2 gir p 2 = rp 1 + (1 r)p 2 6

7 2. Tar hintet og denerer nye variabler: p = 1 2 (p 1 + p 2 ) p = p 1 p 2 p 1 = p p p 2 = p 1 2 p Ser på hvordan gjennomsnittet endres i løpet av en generasjon. p = 1 2 (p 1 + p 2) = 1 2 (rp 2 + (1 r)p 1 ) (rp 1 + (1 r)p 2 ) = 1 2 (rp 2 + p 1 rp 1 + rp 1 + p 2 rp 2 ) = 1 2 (p 1 + p 2 ) Gjennomsnittet endrer seg ikke over tid, dvs p(t) = p. Ser deretter på hvordan dieransen endrer seg i løpet av en generasjon. p = p 1 p 2 = rp 2 + (1 r)p 1 rp 1 (1 r)p 2 = rp 2 + p 1 rp 1 rp 1 p 2 rp 2 = p 1 p 2 2r(p 1 p 2 ) = (1 2r)(p 1 p 2 ) Det er to muligheter. Dersom r = 0.5 er dierensen lik null. Er r 0.5 avtar dierensen med (1-2r) per generasjon, dvs p (t) = (1 2r) t (p 1 p 2 ) Nå kan p 1 og p 2 uttrykkes ved t. 7

8 p 1 (t) = p(t) p (t) = 1 2 (p 1 + p 2 ) + (1 2r) t (p 1 p 2 ) p 2 (t) = p(t) 1 2 p (t) = 1 2 (p 1 + p 2 ) + (1 2r) t (p 2 p 1 ) 3. For å nne de ultimate verdiene av genfrekvensene av A, må man la t gå mot uendelig. Det gir lim (1 t 2r)t = 0 og dermed lim p 1(t) = 1 t 2 (p 1 + p 2 ) lim p 2(t) = 1 t 2 (p 1 + p 2 ) 8