Varehandels statistikken. Ny estimeringsmetode alternativ metode. og noen generelle kommentarer. av Hans Olav Egede Larssen.
|
|
- Grethe Arntzen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 IO 651 Oslo, 16. november 1965 Vareandels statistikken Ny estimeringsmetode alternativ metode og noen generelle kommentarer av Hans Olav Egede Larssen Innold 1. En brøkestimat-variant av "korrigerte gjennomsnitts metode" Begrunnelse 1.. Bruttovariansen 1.3. Sammenligning mellom de to varianter av "korrigerte gjennomsnitts metode". Tabeller. Skjeveter som adderes opp ved summering over alle omsetningsgrupper. Ikke for offentliggjøring. Dette notat er et arbeidsdokument og kan siteres eller refereres bare etter spesiell tillatelse i vert. enkelt tilfelle. Synspunkter og konklusjoner kan ikke uten videre tas som uttrykk for Statistisk Sentralbyrås oppfatning.
2 Dette notat bor leses i direkte tilknytning til arbeidsnotat av vor nærmere beskrivelse av situasjonen er gitt. Notatet faller i deler. Under I. undersøkes en brokestimat-variant av "korrigerte gjennomsnitts metode". Under. kommer en viktig kommentar vedrørende skjeveter som kan oppstå ved summering over alle omsetningsgrupper, og særlig i forbindelse med "ukorrigerte gjennomsnitts metode". 1. En brokestimat-variant av "korrigerte gjennomsnitts metode" Begrunnelse Aensikten er som før å finne best mulige estimater for vert aktuelt kjennetegn på undersøkelsestidspunkt. Ved"korrigerte gjennomsnitts metoden ble brukt estimatoren A A B = *y=k. y dvs.: Utvalgsgjennomsnitt innen omsetningsgruppe for ovedgruppe ble multiplisert med enkorreksjonsfaktor" for ver undergruppe (innen omsetningsgruppe). Denne faktor var foroldet mellom anslått forventning av totalomsetning innen omsetningsgruppe for undergruppe og tilsvarende størrelse for ovedgruppe - vor forventning er i relasjon til "bakenforliggende" fordeling for totalomsetning. Men estimatoren kan også skrives A B = og kan da oppfattes på en litt annen m&be: Undergruppe-forventning for totalomsetning multipliseres med (et overslag over) foroldet mellom gjennomsnitt for det annet kjennetegn og gjennomsnittlig totalomsetning innen ovedgruppen, altså et anslag over 4. Men denne størrelse kan også estimeres ved forold mellom bare utvalgsgjennomsnitt,. Og er x-er og y-er tilstrekkelig sterkt positivt 1E korrelert, vil det - etter den vanlige teori for brokformede estimatorer - være rimelig å vente at dette er et bedre estimat for n enn. Som estimator for B foreslås derfor: \ '\ B C. 1E praksis vil det ftest være slik at registeropplysninger og tall fra tellingen refererer til forskjellige tidspunkter. Men dette innebærer at x ikke kan finnes (vis Aet da ikke direkte er spurt etter omsetning på siste revisjonstidspunkt for registeret).
3 3 Derimot kjennes utvalgsgjennomsnitt for omsetning på tellingstidspunkt. Dette betegnes med Folgende betegnelser brukes: "Bakenforliggendej; populasjon Gjennomsnitt for totalomsetning på kjennetegn som skal revisjons- tellings- undersøkes på tel - tidspunkt tidspunkt lingstidspunkt Faktisk, endelig, populasjoni IT Utvalg Varianser cr- w Tim Tilsvarende betegnelser blir brukt innen vert stratum, altså n oav. y.t 3E. estimatoren B blir som skal undersokes nærmere: nå -i erstattet med z. Derved fås en estimator 71 = (Her sees det bort fra at E, bestemmes ut fra registeret ved anslaget 1.. Bruttovariansen Som mål for avvikelse fra B skal bruttovariansen finnes. Forst bestemmes forventet kvadrert avvik fra B for et gitt stratum, (undergruppe nr., innen omsetningsgruppe nr g, vor gen er utelatt). E -- E _i ) E - (-0 )1} E ) E( '-iz )(7- T) ) ( )11 "i* ".'* ) (De øvrige ledd forsvinner elt eller tilnærmet under forventningstegnet fordi E B = rj og E ) Nä gjøres tilnærmelsen og da blir videre:
4 rvar -e. L C C 0 V Gi c ) LLov ) _ _) E B ) it - 7- coy c7, -) 4. (.1 ) var z ) )) ) -e var B ) ll T ) w T - e.8. T (A) + 'a e -6. ) 1 oq ) betegner korrelasjon mellom undersokt kjennetegn og totalomsetning på tellingstidspunktet, enoldsvis totalt (innen omsetningsgruppe nr. g) og for stratum nr.. T, w, er varianser innen stratum nr.. og andre tilsvarende betegnelser. Da flies, med lignende tilnærmelser som for /IN i ledd av orden N E Som i tidligere notat forutsettes er at alle strata er like store. Det totale antall eneter, N I er fordelt på L strata a N I eneter. Tilsvarende gjelder for antall utvalgseneter, n og nl, som tenkes trukket under proporsjonal allokering. Forventet avvikelse tatt over alle strata skal så finnes: E = E E Y, _ T3- ) Som i det tidligere notat innføres T = E T b (T T 4- ) T 1 b 1 E., e n 1 :'I w T -. E 0) T (,) (4.) w - T w N 1 +T - b () * *- () 4E) 4)
5 1.3. Sammenligning mellom de to varianter av "korrigerte gjennomsnitts metode". Tabeller. A For= fl = o y var T w 1 + ) n. N,n). a_ T b -T-1 G-b T b \(, Betingelsen for at brokestimatet B la skal være bedre enn B kan skrives: E - E 1 0 og dette gir: - T 1 ( IL b W.41 n n.(- co ) -1. (-. LL T (+. O)) ) A n -4 1 't ( * * 4 W T W C W 4-.9) < o.4, M T w , A VT O.) NA antas at foroldet mellom "gjennomsnittlig" varians innen stratum og total varians er av samme størrelsesorden for undersøkt kjennetegn som for omsetning på undersøkelsestidspunkt. Dvs.: Etter innføring av :L:, fl, fes da, idet N -1 -,--.. a = utvalgsbroken, felles for alle strata, 0---., (1 - C p + 0 ) + ---i-ü ( - C +0 ' 0 ).0. -e. - a ( 1 1 \,)E,. + a + n C k \.-T) w 0 Her kan bestemmes vilke restriksjoner uliketen legger på verdisett av (,) og 0. del følgende betraktes det tilfelle at foroldet mellom covarianc' innen stratum og total covarians er lik det tilsvarende forold for variansene, altså: W T W W W T
6 Dette gir W T 0 W T ww = dvs., t i altså at "gjennomsnittlig" korrelasjon innen stratum er lik total korrelasjon. Det er ikke urimelig at dette kan gjelde med tilnærmelse for strata som alle ar felles grense oppad og nedad etter størrelsen av en variabel, totalomsetning. Uliketen vil da gi at (1-1)., E, C + e..1) a Anta nå at endringene mellom registerrevisjon og tellingstidspunkt er relativt smg, altså at ;79&1. Da blir leddene som inneolder - 1 og - 1 små i forold til andre ledd og kan derfor sløyfes. Derimot blir -4 4? - 1). multiplisert med n og vil derfor lett spille inn all den stund n må forutsettes g være relativt stor, I det undersøkte, konkrete, _ tilfelle er også av størrelsesorden 10 og oppover. Leddet n. mg derfor beolder, og man far: a- '13 (s n f ) cr- b a or- o- Man kan skrive: e - o- o- 0- b er i det konkrete tilfelle av størrelsesorden ca. 0,06, og rz tilnærmet e- a - o- 7 'b av orden 0,01. Dvs.: ---- er av størrelsesorden 0,0006. Det er derfor e cyforsvarlig g se 'bort fra -, ---- selv om den skulle kunne øke betydelig. Derfor ' -48 kan i det foreliggende tilfelle settes 1 + n
7 T w Er nå også -7 nar lik 1-a, og man får av orden (1-0,01) - 0,99, blir 1 svart C w 7j- Tilfellet C = = 1 fl betraktes nå spesielt. Det skulle ikke vare noe dårlig grunnlag for en vurdering, og resultater for C 1 vil kunne fåes ved enkel multiplikasjon. De følgende tabeller er derfor beregnet under forutsetning av at C - 1. (1) Tabell 1 A gir - med utgangspunkt i en-- - verdi tilsvarende-- i C engros, omsetningsgruppe - tallene for 1 ( i + n ) som funksjon av total utvalgsstørrelse n og som funksjon av 100. absoluttverdi av endring fra revisjonstidspunkt til tellingstidspunkt i prosent av verdi på tellingstidspunkt. tabell 1 B og 1 C er gitt.e) 1 + w for de samme n og 100 0,05 og 0,0. Tallene angir størrelser som - -,& og for to utvalgsbrøker, a, enoldsvis ) - korrelasjon mellom totalomsetning på tellingstidspunkt og undersøkt kjennetegn - mg overstige for at B = C x skal vare bedre enn =. -- Y (brokestimat) (korrigerte gjennomsnitt, opprinnelige versjon). Tabell 1 A kan oppfattes tilsvarende for tilfellet a 0. For praktiske formål er det nyttig g a " D minimum" som funksjon av antall strata, L, og totalt antall eneter pr stratum som etter forutsetningene er konstant N]I tabell 1 B og 1 C er det derfor innført verdisett av L og N 1 som sammen med a 0,05 eller a 0,0 gir den i ver orisontalrad oppgitte verdi av n.
8 8 Tabell 1 A-C Størrelse som korrelasjonen mellom undersøkt kjennetegn og omsetning på, tellingstidspunkt må overstige for at brokestimatet B være bedre enn den tidligere versjon av korrigerte gjennomsnitt" - estimat,b 11. Antall strata = L Totalt antall eneter pr. stratum = N 1 Taboll 1 A. Utvalgsbrok a = 0 E I ' n 0, ,5 5,0 10 0,500 0,50 0,509 0,533 0,601 0, ,501 0,504 0,517 0,566 0,703 0, ,50 0,510 0,541 0,666 jtõö6 1, ,503 0,51 0,583 0,631,1,513, ,507 0,54 0,666 j 1,-161, 554, j 0,517 0,603 0,914,153 5,565 10, ,533 0,706 11,38 3,805 10,65 1,166 Tabell 1 B. Utvalgsbrok a - 0,05, dvs. 5 prosent utvalg L=10 L= I N n J. 0,0 1N1 3, 5,0 0 0, ,57 0,59 0,536 0,6330, ,58 0,59 0,530 0,534 0,544 0,561 0,531 0,544 0,537 0,570 0,549 0,614 0,571 0,701 0, ,743 0, ,96 0, ,875
9 Tabell 1 C. Utvalgsbrok a = 0,0, dvs. 0 prosent utvalg L=10 L= N I N, n 0, ',5 1,0 _ 10 0,65 0,68 0,636 0,666 0,751 0, ,66 0,630 0,646 0,708 0,879 I 1, ,68 0,638 0,676 0, ,69 0,651 0,79 j 1, , ,679 0, ,645 0,754 1, ,666 0,883 Resultatene gjelder under de presiserte forutsetninger. Men de burde også kunne gi en pekepinn under de forold som er i praksis. Det ligger derfor near å trekke omtrent disse konklusjoner: Hvis endringene totalomsetning) fra siste regi-terrevis on til tellingstids)unkt er svært små f.eks. 0, rosenter brokestimatet g trekke såsant ikke er mindre enn 0,55 o 0,65 for enoldsvis a = 0, ,0. Mcd - 0,05 er brokestimatet of.så konkurransedyk t ig for noe storre verdier av endrings rosenten inntil ca. 1 rosent Lite antall strata oker også brukbareten av metoden. Hvis endringene er noe storre og f.eks. oppe i 5 10 prosent bo r foretrekkes den tidlicfze vet_ljon av,,korrigerte gjennomsnitts metode", og med klassifisering av enetene etter registeropplysni nger.. Skjeveter som adderes opp ved summering over alle omsetningsgrupper Utgangspunktet for vurdering av de forskjellige estimeringsmetoder ar ittil vært egenskapene ved estimater for gjennomsnitt_a innenaltielllgruppe for ver næringsgruppe (undergruppe). Vurderingen ar bygget på vordan metodene ville virke stort sett når alle undergrupper ar vært betraktet under ett. Den metode ar vært ansett som best som ga minste Vennomsnittlige (kvadrerte) avvikelser fra u sann" verdi i næringsgruppe innen omsetningsgruppe. Nå er man imidlertid interessert i totaler for ele næringsgrupper (undergrupper). Man multipliserer da gjennomsnitt innen omsetningsgruppe for vedkommende næring med antall bedrifter - entet fra registeret - og summerer
10 10 over a116 omsetningsgrupper. Vil da de resultater som er utledet for en omsetningsgruppe fremdeles være gyldige, eller kan det tenkes at summeringen bringer endringer i foroldet mellom estimeringsmetodene Hvis alle estimatene var forventningsrette, ville ingen problemer oppstå. Men i virkeligeten er både "ukorrigerte" og begge versjoner av "korrigerte gjennomsnitt" estimater vanligvis er belastet med skjevet. Bare metoden med rent - nå stratumveiet.ennomsnitt gir forventningsrette estimater (forutsatt at antall bedrifter entet fra registeret er identisk med det antall de beregnede gjennomsnitt er basert på). Ukorrigerte gjennomsnitt er belastet med skjevet. Forventning av estimat i undergruppe er popula-jonsgjennomsnitt i ovedgruppe for vedkommende omsetningsgruppe. Nå er det forutsatt at totalomsetning ar logaritmisk-normal fordeling. Anta lignende fordeling for kjennetegn som skal undersøkes.. Forutsett spesielt at den logaritmisk-normale fordeling innen undergruppe og den innen ovedgruppe ar samme spredningsparameter e. Hvis da medianen i fordeling innen ayedgruppe er f.eks. storre enn i den aktuelle undergruppe, vil man i alle omsetningsgrupper få at forventning i ovedgruppe er litt storre enn forventning i undergruppe. Brukes så utvalgsgjennomsnitt innen ovedgruppe som estimat for populasjonsgjennomsnitt i undergruppe, vil man innen alle omsetningsgrupper lope stor risiko for (i dette tilfelle) overestimering. Ved addisjon over alle omsetningsgrupper, vil skjeveter som sterkt tenderer i samme retning lett fore til betydelig skjevet på summer. Problemet synes sterkt redusert ved bruk av korrigerte gjennomsnitt. "korreksjonen" av ovedgruppegjennomsnittet (T) med totalomsetning innen undergruppe dividert med totalomsetning innen ovedgruppe, som anslås ved eller bør rimeligvis motvirke systematiske skjeveter. Skjeveten 7 innen omsetningsgruppe er 0 med bruk av "korreksj rbfaktoren" vis B A = 1/1 B B - -, som også kan skrives AA A IT C na... i..-. Nærmere analyse må utstå, Men den konklusjon må i vert fall kunne trekkes at når man ønsker estimat for ennomsnitt eller totaler o stått ved summering over alle, or:risetnin s ru er te ner tabell IA - 10 i et for lyst bilde av va som kan ventes metode, notat av 11-6 nådd ved ukorri erte ennomsnitts
Varehandelsstatistikken. Vurdering av ny estimeringsmetode Hans Olav Egede Larssen. Innhold
IO 64/4 Oslo,. juni 964 Varehandelsstatistikken Vurdering av ny estimeringsmetode 963 v Hans Olav Egede Larssen Innhold. Innledning. Problemstillingen 3. Estimatet Ti; de ukorrigerte gjennomsnitts metode
Detaljer2003/28 Notater Anna-Karin Mevik. Notater. Usikkerhet i konjunkturbarometeret. Seksjon for statistiske metoder og standarder Emnegruppe: 08.
003/8 Notater 003 Anna-Karin Mevik Notater Usikkeret i konjunkturbarometeret Seksjon for statistiske metoder og standarder Emnegruppe: 08.90 Innold 1. Innledning... 3. Populasjon... 3.1. Stratifisering
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 7: Utvalgsfordeling Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra kapittel 1: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerUtfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerForelesning 7: Store talls lov, sentralgrenseteoremet. Jo Thori Lind
Forelesning 7: Store talls lov, sentralgrenseteoremet Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Estimering av variansen 2. Asymptotisk teori 3. Store talls lov 4. Sentralgrenseteoremet 1.Estimering
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Fra første forelesning: Populasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Analysere en observator for å finne ut noe om korresponderende
DetaljerStatistikk og dataanalyse
Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel
DetaljerStatistisk inferens (kap. 8) Hovedtyper av statistisk inferens. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
2 Statistisk inferens (kap. 8) Statistisk inferens er å tolke/analysere resultater fra utvalget for å finne ut mest mulig om populasjonen. Konkret: Å analysere en utvalgsobservator for å trekke slutninger
DetaljerFra første forelesning:
2 Fra første forelesning: ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag opulasjon Den mengden av individer/objekter som vi ønsker å analysere. Utvalg En delmengde av populasjonen
DetaljerDet anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON 0 EKSAMEN 0 VÅR TALLSVAR Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
DetaljerForelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering. Jo Thori Lind
Forelesning 6: Punktestimering, usikkerhet i estimering Jo Thori Lind j.t.lind@econ.uio.no Oversikt 1. Trekke utvalg 2. Estimatorer og observatorer som stokastiske variable 3. Egenskapene til en estimator
DetaljerOppgave 1. . Vi baserer oss på at p 47 1 og p 2 er tilnærmet normalfordelte (brukbar tilnærming). Vi har tilnærmet at (n 1 = n 2 = 47)
MOT310 tatistiske metoder 1 Løsningsforslag til eksamen vår 006, s. 1 Oppgave 1 a) En tilfeldig utvalgt besvarelse får F av sensor 1 med sannsynlighet p 1 ; resultatene for ulike besvarelser er uavhengige.
DetaljerKap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis
DetaljerProfil Lavpris Supermarked Hypermarked Totalt. Coop Prix 4 4. Coop Extra 13 5. Coop Mega 7 7. Coop Obs 5 13. Rimi 24 24. Ica Supermarked 7 7
Vedlegg 1 - Regresjonsanalyser 1 Innledning og formål (1) Konkurransetilsynet har i forbindelse med Vedtak 2015-24, (heretter "Vedtaket") utført kvantitative analyser på data fra kundeundersøkelsen. I
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Tenkeonsdag i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Dag: Onsdag 28. november 2012. Tid for moroa: 16:00 19:00. Oppgavesettet er på 9
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN
DetaljerOppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<. >>. Oppgave 1
ECON 0 EKSAMEN 004 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 0 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom
Detaljerbetyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2
ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
1 ECON213: EKSAMEN 217 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom << >>. Oppgave 1
ECON 0 EKSMEN 007 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye. Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom >. Oppgave. La begivenhetene BC,, være slik at og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
Detaljerår i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9
TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører
DetaljerUtvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.
Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en statistikk (observator) er fordelingen av verdiene statistikken tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
HØGSKOLEN I STAVANGER Avdeling for TEKNISK NATURVITEN- EKSAMEN I: TE199 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK SKAPELIGE FAG VARIGHET: 4 TIMER DATO: 5. JUNI 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR OPPGAVESETTET
DetaljerKort overblikk over kurset sålangt
Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente
DetaljerPRESISJONSGEVINST VED BRUK AV SAMMENSATT ESTIMERING I BYRAETS ARBEIDSKRAFTUNDERSOKELSER. John Dagsvik INNHOLD
IO 75/.24 25. juni 1975 111 PRESISJONSGEVINST VED BRUK V SMMENSTT ESTIMERING I BYRETS RBEIDSKRFTUNDERSOKELSER v John Dagsvik INNHOLD 1. Innledning 2 2. utokorrelasjonen 3 3. Sammensatt estimering av nivåer...
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 1306017 Sensur kunngjøres senest: 3006017 Tid for eksamen: kl 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Oppgave 1 X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet f(x) = 2xe
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2018
TMA4240 Statistikk Høst 2018 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 5 Dette er andre av tre innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere pensum
DetaljerInferens i fordelinger
Inferens i fordelinger Modifiserer antagelsen om at standardavviket i populasjonen σ er kjent Mer kompleks systematisk del ( her forventningen i populasjonen). Skal se på en situasjon der populasjonsfordelingen
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Oppgave 1 Oljeleting a) Siden P(A
DetaljerKvartalsvis ordrestatistikk for industrien
Notater Documents 24/2012 Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk for industrien Dokumentasjon av estimatoren Notater 24/2012 Anna-Karin Mevik og Robert Skotvold Kvartalsvis ordrestatistikk
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave
DetaljerMat503: Regneøving 3 - løsningsforslag
Mat503: Regneøving 3 - løsningsforslag Oppgave a) Oppgaven sier at Fredrik stoler på erfaringen sin med positive ele tall. Fredrik ar sannsynligvis sett at dersom an ar et elt tall k >, vil den oppgitte
DetaljerEksamensoppgave i TMA4245 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerBruk data fra tabellen over (utvalget) og opplysninger som blir gitt i oppgavene og svar på følgende spørsmål:
Frafall fra videregende skole (VGS) er et stort problem. Bare ca 70% av elevene som begynner p VGS fullfører og bestr i løpet av 5 r. For noen elever er skolen s lite attraktiv at de velger slutte før
DetaljerEksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: August 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerET FORSØK PA EN ENKEL, TEORETISK VURDERING AV DE ESTIMERINGSMETODER SOM BRUKES I FORBINDELSE MED DE POLITISKE MENINGSMÅLINGER. lb Thomsen INNHOLD
I0 77/30 26. august 1977 ET FOSØK PA EN ENKEL, TEOETISK VUDEING AV DE ESTIMEINGSMETODE SOM BUKES I FOBINDELSE Av MED DE POLITISKE MENINGSMÅLINGE. lb Thomsen INNHOLD Side 1. Innledning... 2 2. Noen definisjoner
DetaljerStatistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS
Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 1. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. I de fleste tilfeller
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 101 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Mandag 30. november 1992. Tid for eksamen: 09.00 15.00.
DetaljerFormelsamling i medisinsk statistikk
Formelsamling i medisinsk statistikk Versjon av 6. mai 208 Dette er en formelsamling til O. O. Aalen (red.): Statistiske metoder i medisin og helsefag, Gyldendal, 208. Gjennomsnitt x = n (x + x 2 + x 3
DetaljerTMA4245 Statistikk. Innlevering 3. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA4245 Statistikk Vår 2017 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3 Dette er den første av to innleveringer i blokk 2 Denne øvingen skal oppsummere pensum
DetaljerST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper
ST0103 Brukerkurs i statistikk Forelesning 26, 18. november 2016 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 8: Sammenligning av grupper Situasjon: Vi ønsker
Detaljer1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene. 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene
1 Sec 3-2: Hvordan beskrive senteret i dataene 2 Sec 3-3: Hvordan beskrive spredningen i dataene Todeling av statistikk Deskriptiv statistikk Oppsummering og beskrivelse av den stikkprøven du har. Statistisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er
Detaljer6.2 Signifikanstester
6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon
DetaljerFerdig før tiden 4 7 Ferdig til avtalt tid 12 7 Forsinket 1 måned 2 6 Forsinket 2 måneder 4 4 Forsinket 3 måneder 6 2 Forsinket 4 måneder 0 2
Besvar alle oppgavene. Hver deloppgave har lik vekt. Oppgave I En kommune skal bygge ny idrettshall og vurderer to entreprenører, A og B. Begge gir samme pristilbud, men kommunen er bekymret for forsinkelser.
DetaljerStatistikk. Forkurs 2017
Statistikk Forkurs 2017 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger
DetaljerIO 74/ november 1974
IO 74/49 6. november 1974 ESTIMERING V TOTLER MED EN T0-TRINNS UTVLGSPLN DER DE PRIMÆRE UTVLGSOMRÅDER TREKKES MED ULIK SNNSYNLIGHET I FØRSTE TRINN av Petter Laake Side 1. Generelt om Byråets nye utvalgsplan
DetaljerKapittel 4.4: Forventning og varians til stokastiske variable
Kapittel 4.4: Forventning og varians til stokastiske variable Forventning og varians til stokastiske variable Histogrammer for observerte data: Sannsynlighets-histogrammer og tetthetskurver for stokastiske
DetaljerStatistikk. Forkurs 2018
Statistikk Forkurs 2018 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger
DetaljerVerdens statistikk-dag.
Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator
DetaljerOppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 130 EKSAMEN 005 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 10 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom , Oppgave 1 I denne oppgaven kan du anta at
DetaljerDa vil summen og gjennomsnittet være tilnærmet normalfordelte : Summen: X 1 +X X n ~N(nµ,nσ 2 ) Gjennomsnittet: X 1 +X
Me me me me metallic hvit 4.4: Tilnærming til normalfordeling Tilnærming til normalfordeling: binomisk og Poisson kan tilnærmes v.h.a. normalfordeling under bestemte forhold (ved "mange" delforsøk/hendelser)
DetaljerEksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Tirsdag 26. februar 2013 Tid: Kl 09:00 13:00
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: irsdag 26. februar 2013 id: Kl 09:00 13:00 Sted: B154 illatte jelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:
DetaljerKp. 9.8 Forskjell mellom to forventninger
andeler I analysene skal vi se på situasjonene der σx og σ Y er kjente; normalantakelse a σx og σ Y er ukjente men σ X = σ Y ; normalantakelse og b σx og σ Y er ukjente og σ X σ Y ; normalantakelse 3 og
DetaljerBetinget sannsynlighet
Betinget sannsynlighet Multiplikasjonsloven for sannsynligheter (s. 49 i bok): P( AB ) = P( A B ) P(B) Veldig viktig verktøy for å finne sannsynligheter for snitt. (Bevises ved rett fram manipulering av
Detaljer2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.
H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.
DetaljerFasit for tilleggsoppgaver
Fasit for tilleggsoppgaver Uke 5 Oppgave: Gitt en rekke med observasjoner x i (i = 1,, 3,, n), definerer vi variansen til x i som gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet, m.a.o. Var(x i ) = (x
DetaljerARBEIDS- OG VELFERDSDIREKTORATET / KUNNSKAPSAVDELINGEN
ARBEIDS- OG VELFERDSDIREKTORATET / KUNNSKAPSAVDELINGEN // NOTAT Notat fra Statistikkseksjonen i Arbeids- og velferdsdirektoratet. Notatet er skrevet av Steinar Folkvord, Steinar.Folkvord@nav.no, 30.november
DetaljerÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008
ÅMA0 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 008 Kp. Sannsynlighetsregning (sannsynlighetsteori).5 Betinget sannsynlighet Betinget sannsynlighet (kp..5) - innledning Eks.: Et terningkast; {,, 3, 4,
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b7 Oppgave 1 Automatisert laboratorium Eksamen november 2002, oppgave 3 av 3 I eit
DetaljerVerdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/
Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Fredag 28. oktober 2016 Tid for eksamen: 14.00 16.00 Oppgavesettet er på
DetaljerInnledning. med folketallet. En primær utvalgsenhet består av en kommune eller i noen tilfeller av to eller flere mindre kommuner. Tettsteder med over
Innledning Dette notatet er det første i en serie hvor en Onsker å studere forskjellige sider ved den nye utvalgsplanen. Her skal vi se på variansene til noen viktige sysselsettingstall, og sammenlikne
DetaljerPRINSIPPER OG METODER FOR STATISTISK UTVALGSUNDERSØKELSER
SAMFUNNSØKONOMISKE STUDIER 33 PRINSIPPER OG METODER FOR STATISTISK UTVALGSUNDERSØKELSER SENTRALBYRÅS SAMPLING METHODS APPLIED BY THE CENTRAL BUREAU OF STATISTICS OF NORWAY STATISTISK SENTRALBYRÅ CENTRAL
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Sara Martino a, Torstein Fjeldstad b Tlf: a 994 03 330, b 962 09 710 Eksamensdato: 28. november 2018 Eksamenstid
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5
DetaljerST0202 Statistikk for samfunnsvitere
ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon I Kapittel 8 brukte vi observatoren z = x µ σ/ n for å trekke konklusjoner om µ. Dette
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik og Arild Brandrud Næss Tlf: 90 12 74 72 og 99 53 82 94 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstid
DetaljerECON2130 Kommentarer til oblig
ECON2130 Kommentarer til oblig Her har jeg skrevet ganske utfyllende kommentarer til en del oppgaver som mange slet med. Har noen steder gått en del utover det som det strengt tatt ble spurt om i oppgaven,
DetaljerUtvalgsfordelinger. Utvalg er en tilfeldig mekanisme. Sannsynlighetsregning dreier seg om tilfeldige mekanismer.
Utvalgsfordelinger Vi har sett at utvalgsfordelinger til en observator er fordelingen av verdiene observatoren tar ved mange gjenttatte utvalg av samme størrelse fra samme populasjon. Utvalg er en tilfeldig
DetaljerSOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005
SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000
DetaljerKapittel 3: Studieopplegg
Oversikt over pensum Kapittel 1: Empirisk fordeling for en variabel o Begrepet fordeling o Mål for senter (gj.snitt, median) + persentiler/kvartiler o Mål for spredning (Standardavvik s, IQR) o Outliere
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt
UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent
DetaljerKap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler
Kap. 5.2: Utvalgsfordelinger for antall og andeler Binære data (1/0, Ja/Nei, Suksess/Feil) Utvalgsundersøkelser: Ja/Nei-spørsmål Tilstedeværelse av arter: Tilstede/Ikke-tilstede (1/0) Overlevelse etter
DetaljerQED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode
QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2014
TMA4245 Statistikk Eksamen august 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Oppgave 1 En bedrift produserer en type medisin i pulverform Medisinen selges på flasker
DetaljerInterne notater STISK SENTRALBYRÅ
Interne notater STISK SENTRALBYRÅ 83/7 5. apri l 1983 TEMPERATURKORRIGERING AV ENERGIFORBRUKET av Arne Ljones o g Hans Viggo Sæbø INNHOLD Forord...,..~,,,,~~,,,,~,,,,,,,~~,,~,,~,,~,,,,,,,,~,~,,,,,,~,,,,,,,~,,,,~,,,
DetaljerI enkel lineær regresjon beskrev linja. μ y = β 0 + β 1 x
Multiple regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable.det er fortsatt en responsvariabel. Måten dette gjøre på er nokså naturlig. Prediktoren
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi
DetaljerGruppe 1 Gruppe 2 Gruppe a) Finn aritmetisk gjennomsnitt, median, modus og standardavvik for gruppe 2.
Sensurveiledning Ped 3001 h12 Oppgave 1 Er det sammenheng mellom støtte fra venner og selvaktelse hos ungdom? Dette spørsmålet ønsket en forsker å undersøke. Han samlet data på 9. klassingers opplevde
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant
DetaljerFrivillig respons utvalg
Design av utvalg Andel college-studenter som er konservative? Andel ungdom som ser tv-reklame om ny sportssykkel? Gjennomsnittelig inntekt i en populasjon? Ønsker informasjon om stor populasjon Tid, kostnad:
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april)
HG April 010 Løsningskisse for oppgaver til undervisningsfri uke 14 (6.-9. april) Innledende merknad. De fleste oppgavene denne uka er øvelser i bruk av den viktige regel 5.0, som er sentral i dette kurset,
DetaljerEksamensoppgave i TMA4245 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen a, Torstein Fjeldstad b Tlf: a 464 32 506, b 962 09 710 Eksamensdato: 23. mai 2018 Eksamenstid
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar
DetaljerMultippel regresjon. Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p.
Multippel regresjon Her utvider vi perspektivet for enkel lineær regresjon til også å omfatte flere forklaringsvariable x 1, x 2,, x p. Det er fortsatt en responsvariabel y. Måten dette gjøre på er nokså
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet
Detaljer