Ekkokardiografiske teknikker

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Ekkokardiografiske teknikker"

Transkript

1 Ekkokardiografiske teknikker Svend Aakhus Rikshospitalet

2 Ekkokardiografiske teknikker 1 M - mode 2D - ekkokardiografi Doppler CW kontinuerlig Doppler PW pulset Doppler FargeDoppler (vevsdoppler) 3D - ekkokardiografi

3 Ekkokardiografiske teknikker 2 Transthorakal ekkokkardiografi Transøsofageal ekkokardiografi Stress-ekkokardiografi Medikamentell Dobutamin, dipyridamol/adenosin Ergometri Kontrast-ekkokardiografi Agitert saltvann iv Ultralydkontrast iv

4 Hva må man vite om ultralydfysikk? Noe om transducer Noe om ultralydbølgenes egenskaper Noe om signalbehandling som er utgangspunktet for bildedannelsen Noe om innstillinger på ultralydapparatet Noe om feilkilder Noe om Doppler-ligningen Noe om sammenhengen mellom hastighet og trykk (Bernoulli) Noe om estimering av stenoseareal vha kontinuitetsligningen

5 Ultralyd egenskaper Ultralyd > Hz (svingninger/sekund) Lydhastighet (c) = frekvens (f). bølgelengde (λ) (m/s = Hz. m) Lydhastighet i blod: 1540 m/s Transducerfrekvenser: 2-12 MHz (millioner Hz) => bølgelengde (λ) = med mer Bølgeenergien svekkes med dybde Oppløsning Avhenger av transducerfrekvens Aksial bedre enn lateral Praktisk regel: ca 1 mm

6 Ultralydrefleksjon Reflektert ultralydenergi er en funksjon av vevskarakter og infallsvinkel

7 Fra transducer til signal Multikrystall transducer Transmit and receive function Received signal Displayed signal, lateral resolution Olsson, 2006

8 Ultralyd avbildning: strålesektor Ultralydsektor, vidde og tykkelse Ultralydstrålens spredning Viktigste feilkilde: sidelobes Skygger Olsson, 2006

9 Reverberasjoner rib reverb

10 M-mode: : Prinsipper

11 M-mode: : Venstre ventrikkel

12 M-mode venstre ventrikkel

13 Fra 1D til 2D avbildning Olsson, 2006

14 2D venstre ventrikkel

15 Litt om væskestrøm i rør Hastighetsprofil i store blodkar Turbulens etter stenoser Olsson, 2006

16 Fra ultralyd til blodstrømshastigheter: Doppler prinsippet Doppler principle Olsson, 2006

17 Doppler ligningen F s -F T = 2 f. T v. c cos Θ V = blodstrømshastighet C = lydens hastighet i blod Ft = utsendt lydbølge frekvens Fs = reflektert lydbølgefrekvens Fs - Ft = Doppler shift Θ = vinkel mellom lydstråle og blodstrøm

18 Doppler: fra kontinuerlig (CW) til pulset (PW) CW Ingen øvre grense for hastigheter Øvre grense for hastigheter aliasing PW PW; Høyere øvre grense for hastigheter ved HPRF Entydig målested ved LPRF Olsson, 2006

19 Bernoulli equation 1 2 P 1 -P 2 = 1 2 r (v dv 2 2 -v 12 ) + r ( dt )dx + R(v) Convective acceleration Flow acceleration Viscous friction P 1 -P 2 = 4 (v 2 2 -v 12 ) P 1 -P 2 = 4 v 2 Simplified Bernoulli

20 Hastigheter og gradient P1 - P2 = 4 v 2 Olsson, 2006

21 Fra 2D og Doppler (PW) til fargedoppler Olsson, 2006

22 FargeDoppler

23 Fra blodstrømshastigheter til vevshastigheter PW TVI Color TVI Olsson, 2006

24 Minuttvolum ved Doppler v A Laminær blodstrøm Flat hastighetsprofil Kjent blodstrømstverrsnitt, A

25 Minuttvolum ved Doppler LVOT areal LVOT målested aorta annulus - parasternal langakse - veldefinert diameter D - antas sirkulær - upåvirket av arbeid - leading to leading edge D A = π r 2 = π (D/2) 2 Fra Hatle & Angelsen, 1985

26 LVOT diameter

27 Minuttvolum ved Doppler VTI - velocity time integral v A r vel cm/s sample volume PW Doppler VTI = v (t) dt time s

28 Slagvolum ved Doppler LVOT SV LVOT (cm 3 ) = A LVOT (cm 2 ) x VTI LVOT (cm) D vel cm/s A = π (D/2) 2 time s VTI = v (t) dt

29 Minuttvolum ved Doppler vs Fick og TD Ihlen et al, 1984

30 Arealbestemmelse ved stenoser Q (cm3) = A vdt = A(cm2) x VTI (cm) Kontinuitetsligningen: Q 1 = Q 2 Q 1 Q 2 A = π r 2 D = π ( 2) 2 D A 1 x VTI 1 = A 2 x VTI 2 A 2 A 2 = A 1 x VTI 1 VTI 2 A 1

31 Feilkilder Maskinteknisk: Skygger (kalk/fibrøse strukturer, mekaniske ventiler) Sidelobes Reverberasjoner Gainsetting/TGC Opptaksteknisk: Bildeplan Doppler vinkelfeil Ustrukturert undersøkelse

Noninvasiv måling av minuttvolum

Noninvasiv måling av minuttvolum Noninvasiv måling av minuttvolum Svend Aakhus Rikshospitalet 1 Minuttvolum (cardiac output), L/min Det blodvolum som pumpes ut fra hjertet til systemisk kretsløp hvert minutt Normalt: Venstre minuttvolum

Detaljer

Ultralyd teknisk bakgrunn. Ultralyd egenskaper: Lydhastighet: Refleksjon (Ekko) Pulsbølge generering i pizo-elektriske krystaller

Ultralyd teknisk bakgrunn. Ultralyd egenskaper: Lydhastighet: Refleksjon (Ekko) Pulsbølge generering i pizo-elektriske krystaller Ultralyd teknisk bakgrunn Pulsbølge generering i pizo-elektriske krystaller Asbjørn Støylen, Prtofessor, Dr. Med. ISB, NTNU http://folk.ntnu.no/stoylen/strainrate/basic_ultrasound 1 Bjørn Angelsen 2 Lydhastighet:

Detaljer

Dopplerundersøkelser. Ekkokurs UiO Oslo universitetssykehus, Ullevål 2. mars 2009

Dopplerundersøkelser. Ekkokurs UiO Oslo universitetssykehus, Ullevål 2. mars 2009 Dopplerundersøkelser Ekkokurs UiO Oslo universitetssykehus, Ullevål 2. mars 2009 Christian Andreas Doppler f. 29/11 1803 i Praha d. 17/03 1853 i Venezia Professor i fysikk i Wien C.Doppler: Über das farbige

Detaljer

TTE: Integrert bruk av alle teknikker

TTE: Integrert bruk av alle teknikker Ekkokardiografi TTE: Integrert bruk av alle teknikker Svend Aakhus OuS Rikshospitalet Registreringer parasternalt Parasternal langakse 2D cineloop m-modemode venstre ventrikkel m-modemode aortarot og venstre

Detaljer

TTE Alle teknikker og normal undersøkelse. Hva har vi til rådighet. The fine art of Echo. üm-mode. üfargedoppler üvevsdoppler.

TTE Alle teknikker og normal undersøkelse. Hva har vi til rådighet. The fine art of Echo. üm-mode. üfargedoppler üvevsdoppler. TTE Alle teknikker og normal undersøkelse Espen Holte Ekko I april 2019 St Olavs Hospital Hva har vi til rådighet ü2d üm-mode üpw ücw üfargedoppler üvevsdoppler The fine art of Echo problemstilling kombinere

Detaljer

Ultralyd, fysiske prinsipper

Ultralyd, fysiske prinsipper Ultralyd, fysiske prinsipper Reidar Bjørnerheim Kardiologisk avdeling Oslo universitetssykehus, Ullevål R Bjørnerheim, ekkokurs 2010 1 Ultralyd Definisjon: > 20.000 Hz I praksis: >1,5 MHz Egenskaper: retningsdirigeres

Detaljer

Ultralyd, fysiske prinsipper

Ultralyd, fysiske prinsipper Ultralyd, fysiske prinsipper Reidar Bjørnerheim Hjertemedisinsk avdeling Oslo niversitetssykehs, Ullevål R Bjørnerheim, Ekkokrs 2009 1 Ultralyd Definisjon: > 20.000 Hz I praksis: >1,5 MHz Egenskaper: retningsdirigeres

Detaljer

Perikards blader: Viscerale blad Parietale blad

Perikards blader: Viscerale blad Parietale blad SAa 0410 Perikardsykdommer Svend Aakhus Rikshospitalet 1 SAa 0410 Perikard Perikards blader: Viscerale blad Parietale blad 2 PERIKARD SAa 0410 3 SAa 0410 4 SAa 0410 5 Perikard - 2D avbildning SAa 0410

Detaljer

Vurdering av systolisk venstre ventrikkelfunksjon

Vurdering av systolisk venstre ventrikkelfunksjon Vurdering av systolisk venstre ventrikkelfunksjon Håvard Dalen Klinikk for hjertemedisin, St Olavs Hospital Hjertemedisinsk seksjon, Sykehuset Levanger MI Lab, Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk,

Detaljer

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1

Fysikk & ultralyd www.radiolog.no Side 1 Side 1 LYD Lyd er mekaniske bølger som går gjennom et medium. Hørbar lyd har mellom 20 og 20.000 svingninger per sekund (Hz) og disse bølgene overføres ved bevegelser i luften. Når man for eksempel slår

Detaljer

Hemodynamikk. Stein Samstad. Avdeling for hjertemedisin Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk

Hemodynamikk. Stein Samstad. Avdeling for hjertemedisin Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk Hemodynamikk Stein Samstad Avdeling for hjertemedisin Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk 1 Gustava Apelfjær, 78 år Brystsmerter Nitroglycerin Syncope Systolisk bilyd Venstre ventrikkel hypertrofi

Detaljer

Diagnostisk Ultralyd. Basiskunnskap DIAGNOSTISK ULTRALYD

Diagnostisk Ultralyd. Basiskunnskap DIAGNOSTISK ULTRALYD Diagnostisk Ultralyd Basiskunnskap Diagnostisk Ultralyd o Diagnostisk ultralyd: 2 MHz 20 MHz o Muskuloskeletal diagnostikk: 7 MHz 20 MHz DIAGNOSTISK ULTRALYD o Ultralyd bølgene har en gitt (fast) hastighet

Detaljer

Standardrapport mal TTE

Standardrapport mal TTE Standardrapport mal TTE Ekkoseksjonen St Olavs Hospital Formål: Systematisk og standardisert utførelse og beskrivelse av en transthorakal ekkokardiografi (TTE). Oppgi konkrete tall i forhold til mål og

Detaljer

Vurdering av aortainsuffisiens med ekkokardiografi. Johannes Soma Overlege dr. med. Klinikk for Hjertemedisin St Olavs Hospital

Vurdering av aortainsuffisiens med ekkokardiografi. Johannes Soma Overlege dr. med. Klinikk for Hjertemedisin St Olavs Hospital Vurdering av aortainsuffisiens med ekkokardiografi Johannes Soma Overlege dr. med. Klinikk for Hjertemedisin St Olavs Hospital Aortainsuffisiens - etiologi Degenerasjon av klaffen Forkalkning Kongenitt

Detaljer

Ultralyd i medisin. Page 1. Medisin for ikkemedisinere. Ultrasonic M-Mode (Motion Mode) Ultralyd i medisin

Ultralyd i medisin. Page 1. Medisin for ikkemedisinere. Ultrasonic M-Mode (Motion Mode) Ultralyd i medisin Medisin for ikkemedisinere Ultralyd i medisin Institutt for fysiologi og biomedisinsk teknikk NTNU Ultralyd i medisin Litt ultralydfysikk og historisk tilbakeblikk Ultralyd avbildning Ultralyd Doppler

Detaljer

Medisin for ikkemedisinere

Medisin for ikkemedisinere Medisin for ikkemedisinere Ultralyd i medisin Hans Torp Institutt for sirkulasjon og medisinsk billeddiagnostikk NTNU Hans Torp NTNU, Norway Ultralyd i medisin Diagnostisk ultralyd har en rekke fordeler

Detaljer

Ultralydteknikker. 1.0 Hovedprinsipper. Sverre Holm, Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo

Ultralydteknikker. 1.0 Hovedprinsipper. Sverre Holm, Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Ultralydteknikker Sverre Holm, Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 1.0 Hovedprinsipper Akkurat som hørbar lyd er ultralyd mekaniske vibrasjoner. Den forplanter seg som en bølge med periodiske

Detaljer

Bedømmelse av trykket i det lille kretsløp

Bedømmelse av trykket i det lille kretsløp Bedømmelse av trykket i det lille kretsløp En liten fortelling om samspillet mellom ekkokardiografi og hemodynamikk Helge Skulstad Rikshospitalet Om ekkokardiografi og Om hemodynamikk Ekkokardiografi :

Detaljer

Vurdering av systolisk venstre ventrikkelfunksjon

Vurdering av systolisk venstre ventrikkelfunksjon Vurdering av systolisk venstre ventrikkelfunksjon Håvard Dalen Klinikk for hjertemedisin, St Olavs Hospital Hjertemedisinsk seksjon, Sykehuset Levanger MI Lab, Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk,

Detaljer

HT NYHA I II synkope

HT NYHA I II synkope SAa 0207 Noninvasiv bedømmelse av diastolisk funksjon fylningstrykk Teknikk og dokumentasjon M 50 år HT NYHA I II synkope KL130660 VV 5.4/3.0 cm, WT 1.3/1.3 cm EF 55% VA 28 cm 2 E 0.6 m/s A 0.4 m/s E Dt

Detaljer

Aorta og mitralinsuffisiens

Aorta og mitralinsuffisiens Aorta og mitralinsuffisiens Ekkokardiografisk screening og tips Ekkogrunnkurs UNN januar 2014 Henrik Schirmer, Hjertemed.avd. Krav transthorakal ekkokardiografi: MÅ-krav: Standard innsyn (probeføring)

Detaljer

EKKOKARDIOGRAFI. Generelle prinsipper. Ultralydbølger. Transduseren. Mai Tone Lønnebakken, Ola Gjesdal og Gunnar Smith

EKKOKARDIOGRAFI. Generelle prinsipper. Ultralydbølger. Transduseren. Mai Tone Lønnebakken, Ola Gjesdal og Gunnar Smith EKKOKARDIOGRAFI Mai Tone Lønnebakken, Ola Gjesdal og Gunnar Smith Generelle prinsipper Ekkokardiografi eller kardiologisk ultralyd er den mest brukte diagnostiske metode for å undersøke hjertets anatomi,

Detaljer

Hvem utfører perop. TEE? Hvilke pasienter skal ha perop. TEE? Preoperativ undersøkelse på operasjonsstuen

Hvem utfører perop. TEE? Hvilke pasienter skal ha perop. TEE? Preoperativ undersøkelse på operasjonsstuen Hvem utfører perop. TEE? Kardiologer og anestesiologer Egne anbefalinger og sertifiseringssystemer både i Europa (EACVI/ EACTA) og i USA Full kompetanse innen (diagnostisk) TEE + superviserte peroperative

Detaljer

Klinisk ultralydforsking i Trondheim - Milepælar. Terje Skjærpe

Klinisk ultralydforsking i Trondheim - Milepælar. Terje Skjærpe Klinisk ultralydforsking i Trondheim - Milepælar Terje Skjærpe Starten ekko avbilding Inge Edler, kardiolog i Lund i Sverige og Carl Hellmut Hertz, student Framstilte i 1953 på seg sjøl ekko som rørde

Detaljer

Mitrallekkasje Mitralstenose

Mitrallekkasje Mitralstenose Mitrallekkasje Mitralstenose Håvard Dalen Klinikk for hjertemedisin, St Olavs Hospital Hjertemedisinsk seksjon, Sykehuset Levanger CIUS/CERG, Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk, NTNU 1 Mitralklaffeapparatet

Detaljer

Aortastenose og Mitralstenose. Assami RösnerR Januar 2013

Aortastenose og Mitralstenose. Assami RösnerR Januar 2013 Aortastenose og Mitralstenose Assami RösnerR Januar 2013 Aortastenose Hyppigste klaffesykdommen Mistenkes ved systolisk bilyd Klassiske symptomer: Angina Funksjonsdyspnø Synkope Patofysiologi Normal aortaklaff

Detaljer

Artikkel 2d. Innføring i klinisk bruk av ekkokardiografi. 1. Innledning. Svend Aakhus, OUS, Rikshospitalet

Artikkel 2d. Innføring i klinisk bruk av ekkokardiografi. 1. Innledning. Svend Aakhus, OUS, Rikshospitalet Artikkel 2d Innføring i klinisk bruk av ekkokardiografi Svend Aakhus, OUS, Rikshospitalet 1. Innledning Ekkokardiografi er ufarlig, gir lite ubehag, og gir raskt en detaljert innsikt i hjertets morfologi,

Detaljer

Hjertesvikt ved Myokardinfarkt og Kardiomyopatier. Stig Urheim, Hjertemedisinsk avdeling Rikshospitalet

Hjertesvikt ved Myokardinfarkt og Kardiomyopatier. Stig Urheim, Hjertemedisinsk avdeling Rikshospitalet Hjertesvikt ved Myokardinfarkt og Kardiomyopatier Stig Urheim, Hjertemedisinsk avdeling Rikshospitalet Diagnostikk MYOKARDINFARKT Ekkokardiografiens rolle Myokardinfarkt? Lokalisasjon Venstre ventrikkel

Detaljer

Prosjekt i digital signalbehandling og akustikk Inf3460 Shabnam Pirnia våren 2009 Prosjekt : Ultralyd dopplermåling av strømningshastighet

Prosjekt i digital signalbehandling og akustikk Inf3460 Shabnam Pirnia våren 2009 Prosjekt : Ultralyd dopplermåling av strømningshastighet Prosjekt i digital signalbehandling og akustikk Inf3460 Shabnam Pirnia våren 2009 Prosjekt : Ultralyd dopplermåling av strømningshastighet Vi opplever doppler effekt daglig i livet vårt på flere måter.

Detaljer

Refleksjon. Refleksjoner, direktivitet, Dopplerskift, diffraksjon og refraksjon. Sverre Holm INF3460

Refleksjon. Refleksjoner, direktivitet, Dopplerskift, diffraksjon og refraksjon. Sverre Holm INF3460 Akustikk del 2: Refleksjoner, direktivitet, Dopplerskift, diffraksjon og refraksjon Sverre Holm INF3460 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Refleksjon Speiling Glatte vegger => innfallsvinkel = refleksjonsvinkel

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen M001 Våren 2002

Løsningsforslag Eksamen M001 Våren 2002 Løsningsforslag Eksamen M Våren Oppgave f(x) = (x )e x Bruker produktregelen i derivasjonen f (x) = e x + (x ) (e x ) For å derivere e x velges kjernen u = x, og vi får (e x ) = e u. f (x) = e x + (x )

Detaljer

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9.

TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 9. Oppgave 1 a) var C er korrekt. Fasehastigheten er gitt ved v ω k og vi ser fra figuren at dette forholdet er størst for små verdier

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016 TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen

Detaljer

Medisinsk ultralydavbildning

Medisinsk ultralydavbildning Medisinsk ultralydavbildning Sverre Holm Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Ultralydavbildning i medisin er en enkel, sikker og kostnadseffektiv avbildningsmetode som er blitt mye utviklet

Detaljer

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7)

TFY4160 Bølgefysikk/FY1002 Generell Fysikk II 1. Løsning Øving 2. m d2 x. k = mω0 2 = m. k = dt 2 + bdx + kx = 0 (7) TFY4160 Bølgefysikk/FY100 Generell Fysikk II 1 Løsning Øving Løsning oppgave 1 Ligning 1) i oppgaveteksten er i dette tilfellet: Vi setter inn: i lign. 1) og får: m d x + kx = 0 1) dt x = A cosω 0 t +

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160 BØLGEFYSIKK Onsdag 20. desember 2006 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 og TFY4160

Detaljer

Løsningsforslag til ukeoppgave 12

Løsningsforslag til ukeoppgave 12 Oppgaver FYS1001 Vår 018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 1 Oppgave 16.0 Loddet gjør 0 svingninger på 15 s. Frekvensen er da f = 1/T = 1,3 T = 15 s 0 = 0, 75 s Oppgave 16.05 a) Det tar et døgn for jorda

Detaljer

bildediagnostikk Sverre Holm

bildediagnostikk Sverre Holm Biologisk inspirert digital bildediagnostikk Sverre Holm Akustisk avbildning hørsel Kongsberg Maritime og Forsvarets Forskningsinsitutt GE Vingmed Ultrasound David, Michelangelo 1504 3 Medisinsk ultralyd

Detaljer

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

OPPGAVE 1. u a. Signal. Støy. u b. Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 1

OPPGAVE 1. u a. Signal. Støy. u b. Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 1 Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 1 Fag: TELE 3003 Industriell Automatisering, del 1 Oppgave: Øving 5, Løsningsforslag Leveringsfrist: uke 5 OPPGAVE 1 Signal u s u a Støy u n u b u s : nyttesignal,

Detaljer

TTK4160 Medisinsk Billeddannelse Forelesningsplan høst 2003(FORELØPIG)

TTK4160 Medisinsk Billeddannelse Forelesningsplan høst 2003(FORELØPIG) TTK4160 Med Billedd 1 av 5 18/8/2003 TTK4160 Medisinsk Billeddannelse Forelesningsplan høst 2003(FORELØPIG) Faglærer: Prof. Bjørn A. J. Angelsen (BA) Tlf.: (735)98722/(735)98888. email: bjorn.angelsen@medisin.ntnu.no

Detaljer

Plan. I dag. Neste uke

Plan. I dag. Neste uke Plan I dag Referansegruppe... Ta opp igjen kurvelengde Areal bestemt av en kurve En annen måte å beskrive punkt i planet Kurver med denne beskrivelsen Tangenter, kurvelengde og areal Neste uke Kjeglesnitt

Detaljer

Ekkokardiografi ved perkutane intervensjoner (mest om ASD)

Ekkokardiografi ved perkutane intervensjoner (mest om ASD) Ekkokardiografi ved perkutane intervensjoner (mest om ASD) Ekko II 2019 Overlege Jan Otto Beitnes, Seksjon for hjerteultralyd, Kardiologisk avdeling, OUS Rikshospitalet jbeitnes@ous-hf.no ASD/PFO/baffle-

Detaljer

Løsningsforslag til øving 6

Løsningsforslag til øving 6 1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 6 Oppgave 1 a) Litt repetisjon: Generelt er hastigheten til mekaniske bølger gitt ved mediets elastiske modul

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF-GEO4310 Avbildning Eksamensdag : Tirsdag 16. desember 2008 Tid for eksamen : 14.30 17.30 Oppgavesettet er på : 12

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA1 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 1 Oppgave 1 Ligningen kan skrives 4 ln x 3 ln

Detaljer

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP)

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP) 25. januar 2017 Ukens temaer (Kap 2.3-2.4 med drypp fra kap. 4. i DIP) Romlig oppløsning Sampling av bilder Kvantisering av pikselintensiteter 1 / 27 Sampling av bilder Naturen er kontinuerlig (0,0) j

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03 Løsningsforslag for Eksamen i MAT, H- Del. Integralet cos( ) d er lik: Riktig svar: b) sin( ) + C. Begrunnelse: Vi setter u =, du = d og får: cos( ) d = cos u du = sin u + C = sin( ) + C. Integralet ln(

Detaljer

Eksamen IRF30014, våren 16 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen IRF30014, våren 16 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave 1. Eksamen IRF314, våren 16 i Matematikk 3 Løsningsforslag Ellipsen vil skal finne er på standardform x a + y b 1 der a > b for styrelinjene er vertikale linjer. Formelen for styrelinjene er x

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Fredag. mars Tid for eksamen: 5. 7. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Betydningen av ultralyd i klinisk kardiologisk forskning. Svend Aakhus Hjerteultralydseksjonen Kardiologisk avdeling OuS

Betydningen av ultralyd i klinisk kardiologisk forskning. Svend Aakhus Hjerteultralydseksjonen Kardiologisk avdeling OuS Betydningen av ultralyd i klinisk kardiologisk forskning Svend Aakhus Hjerteultralydseksjonen Kardiologisk avdeling OuS 1 Søk k i litteraturdatabase (PubMed( PubMed): Echocardiography 102 241 treff Echocardiography

Detaljer

Aortaklaffestenose. Vurdering av. - med ekko-doppler. Ansvarlig for utarbeiding og oppdatering av dokumentet:

Aortaklaffestenose. Vurdering av. - med ekko-doppler. Ansvarlig for utarbeiding og oppdatering av dokumentet: Vurdering av Aortaklaffestenose - med ekko-doppler Ansvarlig for utarbeiding og oppdatering av dokumentet: Johannes Soma, Overlege, dr. med., Klinikk for Hjertemedisin, St Olavs Hospital soma_joh@yahoo.no

Detaljer

Sirkulasjonssystemet. v/ Stig A. Slørdahl ISB, Medisinsk Teknisk Forskningssenter NTNU. Anestesi-simulator - virkelighetsnær ferdighetstrening

Sirkulasjonssystemet. v/ Stig A. Slørdahl ISB, Medisinsk Teknisk Forskningssenter NTNU. Anestesi-simulator - virkelighetsnær ferdighetstrening Sirkulasjonssystemet v/ Stig A. Slørdahl ISB, Medisinsk Teknisk Forskningssenter NTNU Anestesi-simulator - virkelighetsnær ferdighetstrening Blodet Celler (99% ery) og væske (plasma) Plasma- organiske

Detaljer

EKSAMEN I EMNE SIE 4015 BØLGEFORPLANTNING

EKSAMEN I EMNE SIE 4015 BØLGEFORPLANTNING NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Side 1 av 8 Fakultet for informatikk, matematikk og elektroteknikk Institutt for fysikalsk elektronikk Bokmål/Nynorsk Faglig/fagleg kontakt under eksamen:

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10)

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10) INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 8 Introduksjon til lyd (kapittel 9 og 10) Vi regner med at decibelskalaen og bruk av logaritmer kan by på enkelte problemer. Derfor en kort repetisjon: Absolutt lydintensitet:

Detaljer

Stress-ekkokardiografi. Forbedret diagnostikk av hjertesykdom.

Stress-ekkokardiografi. Forbedret diagnostikk av hjertesykdom. Stress-ekkokardiografi. Forbedret diagnostikk av hjertesykdom. Svend Aakhus, Hjertemedisinsk avdeling, Rikshospitalet, Oslo universitetssykehus. Kort etter at ekkokardiografi var etablert som klinisk diagnostisk

Detaljer

Disposisjon. Litt om bakgrunn Litt fysiologi Ulike ekkokardiografiske metoder Praktiske målinger Styrker / svakheter Litt om behandling

Disposisjon. Litt om bakgrunn Litt fysiologi Ulike ekkokardiografiske metoder Praktiske målinger Styrker / svakheter Litt om behandling Mitralstenose Håvard Dalen Klinikk for hjertemedisin, St Olavs Hospital MI Lab, Institutt for sirkulasjon og bildediagnostikk, NTNU Hjertemedisinsk seksjon, Sykehuset Levanger 1 Disposisjon Litt om bakgrunn

Detaljer

Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi. Oppgave 1: Stående svingninger

Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi. Oppgave 1: Stående svingninger Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEOF330 Dynamisk Oseanografi 15. Desember 2006, kl 0900-1400 Tillatte hjelpemiddel: Kalkulator og matematisk formelsamling Oppgave

Detaljer

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200

Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 Løsningsforslag nr.1 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1: Bølgelengder og bølgetall a) Jo større bølgelengde, jo lavere bølgetall. b) ν = 1 λ Tabell 1: Oversikt over hvor skillene går mellom ulike

Detaljer

Aortaklaffestenose. Vurdering av. Johannes Soma, overlege, dr. med., Klinikk for Hjertemedisin, St Olavs Hospital

Aortaklaffestenose. Vurdering av. Johannes Soma, overlege, dr. med., Klinikk for Hjertemedisin, St Olavs Hospital Vurdering av Aortaklaffestenose - med ekko-doppler Johannes Soma, overlege, dr. med., Klinikk for Hjertemedisin, St Olavs Hospital soma_joh@yahoo.no tlf 73868514 mob 90741642 1 Referanser 1. Levine RA,

Detaljer

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens

Detaljer

-systolisk venstre ventrikkelfunksjon -høyrebelastning/lungeemboli -perikardvæske/tamponade

-systolisk venstre ventrikkelfunksjon -høyrebelastning/lungeemboli -perikardvæske/tamponade -systolisk venstre ventrikkelfunksjon -høyrebelastning/lungeemboli -perikardvæske/tamponade Jan Otto Beitnes, Ekko I 2015 Mann, 65 år gml, innlegges kl 20 med dyspne, puls 110 og BT 85/50- følt seg dårlig

Detaljer

Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Onsdag 6.

Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Onsdag 6. NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Merk: Hver deloppgave teller like mye. Dette løsningsforslaget er på 5 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY417 Fysikk

Detaljer

5) Tyngdens komponent langs skråplanet, mg sin β, lik maksimal statisk friksjonskraft, f max = µ s N =

5) Tyngdens komponent langs skråplanet, mg sin β, lik maksimal statisk friksjonskraft, f max = µ s N = FY1001/TFY4145 Mekanisk Fysikk ksamen 9. august 2016 Løsningsforslag 1) Her har vi bevegelse med konstant akselerasjon: v = at = 9.81 0.5 m/s = 4.9 m/s. (Kula er fortsatt i fritt fall, siden h = at 2 /2

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT1100 Kalkulus. Eksamensdag: Fredag 9. desember 011. Tid for eksamen: 09.00 1.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i TMA4105 matematikk 2,

Løsningsforslag til eksamen i TMA4105 matematikk 2, Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av Løsningsforslag til eksamen i TMA45 matematikk, 9.5.4 Oppgave La fx, y, z) xy + arctanxz). La P være punktet,, ). a)

Detaljer

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010

Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 NTNU Institutt for Fysikk Eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Torsdag 3. juni 2010 Kontakt under eksamen: Tor Nordam Telefon: 47022879 / 73593648 Eksamenstid: 4 timer (09.00-13.00) Hjelpemidler: Tabeller

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF-GEO3310/4310 Avbildning Eksamensdag : Tirsdag 18. desember 2007 Tid for eksamen : 14.30 17.30 Oppgavesettet er på

Detaljer

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006

Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Vedlegg 1 av 9 Formelsamling Bølgefysikk Desember 2006 Fete symboler angir vektorer. Symboler med hatt over angir enhetsvektorer. Formlenes gyldighet og symbolenes betydning antas å være kjent. Harmonisk

Detaljer

Prøveeksamen i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag

Prøveeksamen i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT, H- Løsningsforslag. Integralet cos x dx er lik: +sin x Riktig svar: c) arctan(sin x) + C. Begrunnelse: Sett u = sin x, da er du = cos x dx og vi får: cos x + sin x dx = du du = arctan

Detaljer

Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan

Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 1 FY100/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 01. Løsningsforslag til øving 4 Oppgave 1 a) D = D 0 [ cos (kx ωt) + sin (kx ωt) ] 1/ = D 0 for alle x og t. Med andre ord, vi har overalt

Detaljer

Medisinsk ultralydavbildning

Medisinsk ultralydavbildning Medisinsk ultralydavbildning Sverre Holm Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Ultralydavbildning i medisin er en enkel, sikker og kostnadseffektiv avbildningsmetode som er blitt mye utviklet

Detaljer

Generelt om bildedannende metoder

Generelt om bildedannende metoder Generelt om bildedannende metoder Hans-Jørgen Smith Avdeling for radiologi og nukleærmedisin Klinikk for diagnostikk og intervensjon Oslo Universitetssykehus HF http://folk.uio.no/hjsmith/ Oversikt Ioniserende

Detaljer

Fouriersyntese av lyd

Fouriersyntese av lyd Fouriersyntese av lyd Hensikt Laboppsettet vist p a bildet er kjent under navnet Fouriersyntese av lyd. Hensikten med oppsettet er a erfare hvordan ulike kombinasjoner av en grunntone og dens overharmoniske

Detaljer

Ergometrisk stressekkokardiografi

Ergometrisk stressekkokardiografi Ergometrisk stressekkokardiografi Videregående kurs i ekkokardiografi, Trondheim 2019 Helge Skulstad Seksjonsoverlege Hjerteultralydseksjonen Kardiologisk avdeling, RH, OUS helsku@ous-hf.no Disposisjon

Detaljer

Løsningsforslag Øving 6

Løsningsforslag Øving 6 Løsningsforslag Øving 6 TEP4100 Fluidmekanikk, Aumn 016 Oppgave 4-109 Løsning Vi skal bestemme om en strømning er virvlingsfri, hvis den ikke er det skal vi finne θ-komponenten av virvlingen. Antagelser

Detaljer

Innledning. Skantid, matrise, bildekvalitet. Pixel og Voxel. Innledning. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning

Innledning. Skantid, matrise, bildekvalitet. Pixel og Voxel. Innledning. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning Innledning Skan, matrise, bildekvalitet Rune Sylvarnes Hvordan kode posisjon til ulike deler av signalet? Matrise Skan Signal-til-støy-forhold (kontrast) Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi

Detaljer

Ukonvensjonell bruk av NDT

Ukonvensjonell bruk av NDT Ukonvensjonell bruk av NDT NDT-foreningens årsmøte Bodø 31 mai 2011 Tor Inge Waag, Dr. Ing Teknova AS Tidligere Sensorlink AS My first scanner FPS2000, Inspeksjon av fleksible risere Flere lag, vanskelig

Detaljer

Ultralyd. Teori og Apparatlære. Tor Skatvedt Egge Bilde- og intervensjonsklinikken Oslo universitetssykehus, Rikshospitalet

Ultralyd. Teori og Apparatlære. Tor Skatvedt Egge Bilde- og intervensjonsklinikken Oslo universitetssykehus, Rikshospitalet Ultralyd. Teori og Apparatlære. Tor Skatvedt Egge Bilde- og intervensjonsklinikken Oslo universitetssykehus, Rikshospitalet Historisk utvikling ultralyd. 1877 Lord Raylaigt: Theory of Sound 1880 Jean og

Detaljer

Introduksjon Regulær bølgeteori

Introduksjon Regulær bølgeteori Introduksjon Regulær bølgeteori Beskrive / matematisk modell for en regulær bølge basert på lineær bølgeteori. Lineær bølgeteori: proporsjonalitet i bølgehøyde/bølge amplitude Senere > irregulær bølgeteori

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave)

Løsningsforslag til Øving 9 Høst 2014 (Nummerne refererer til White s 6. utgave) TEP45: Fluidmekanikk Oppgave 8. Løsningsforslag til Øving 9 Høst 4 (Nummerne refererer til White s 6. utgave Vi skal finne sirkulasjonen Γ langs kurven C gitt en potensialvirvel i origo med styrke K. I

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130. Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 4 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 23. februar 2015 Diskusjonsoppgaver: 3 Ved tordenvær ser vi oftest lynet før vi hører tordenen. Forklar dette. Det finnes en enkel regel

Detaljer

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi

Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Universitetet i Stavanger Institutt for petroleumsteknologi Side 1 av 6 Faglig kontakt under eksamen: Professor Ingve Simonsen Telefon: 470 76 416 Eksamen i PET110 Geofysikk og brønnlogging Mar. 09, 2015

Detaljer

Trygve Husebye Ekkolaboratoriet OUS, Ullevål. Diagnostikk og monitorering

Trygve Husebye Ekkolaboratoriet OUS, Ullevål. Diagnostikk og monitorering Trygve Husebye Ekkolaboratoriet OUS, Ullevål Diagnostikk og monitorering Disposisjon: Monitorering: Hva ønsker vi å bedømme? Venstre ventrikkel fylningstrykk Venstre atrium trykk (PCWP) Pulmonale trykk

Detaljer

1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii)

1 MAT100 Obligatorisk innlevering 1. 1 Regn ut i) iii) ii) Regn ut i) ii) 1 MAT1 Obligatorisk innlevering 1 1 Regn ut 3 7 + 1 2. i) 13 14 ii) 11 14 iii) 9 14 2 Regn ut 8 9 + 3 4. i) 57 36 ii) 59 36 iii) 61 36 3 Regn ut 1 4 + 1 8. i) 3 16 ii) 3 8 iii) 5 8 4 Regn ut 1 8 + 1 16.

Detaljer

Utsatt eksamen i Matematikk 1000 MAFE ELFE KJFE 1000 Dato: 2. mars 2017 Løsningsforslag.

Utsatt eksamen i Matematikk 1000 MAFE ELFE KJFE 1000 Dato: 2. mars 2017 Løsningsforslag. Utsatt eksamen i Matematikk 1 MAFE ELFE KJFE 1 Dato: 2. mars 217 Løsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene 1 2 1 3 A = 2 1, B = 7, C = 2 4 1 2 3 [ ] 1 2 1, v = 1 1 4 [ ] 5 1 og w =. 1 6 a) Regn ut følgende

Detaljer

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning

Innledning. Innledning. Skantid,, matrise, bildekvalitet. Skantid. Pixel og Voxel. En enkel sinuskurve. Faseforskyvning Innledning Skan,, matrise, bildekvalitet Rune Sylvarnes Hvordan kode posisjon til ulike deler av signalet? Matrise Skan Signal-til-støy-forhold (kontrast) Radiografutd., HiTø NORUT Informasjonsteknologi

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470/4470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 5. januar 019 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg:

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8

LØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8 LØNINGFORLAG TIL ØVING, TMA45, V8 Oppgave 4.5.9. Parametrisering: x = r cos θ, y = r sin θ, z = r for θ π, r 6. r(r, θ) = r cos θ, r sin θ, r. N = r r r θ = cos θ sin θ = r cos θ, r sin θ, r. r sin θ r

Detaljer

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2

EKSAMEN VÅREN 2007 SENSORTEORI. Klasse OM2 SJØKRIGSSKOLEN Tirsdag 29.05.07 EKSAMEN VÅREN 2007 Klasse OM2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Tabeller i fysikk for den videregående skole Formelsamling i matematikk

Detaljer

Aortastenose: er det gradient, areal eller VV-funksjon som er avgjørende? Reidar Bjørnerheim Ekkosenteret, OUS Ullevål

Aortastenose: er det gradient, areal eller VV-funksjon som er avgjørende? Reidar Bjørnerheim Ekkosenteret, OUS Ullevål Aortastenose: er det gradient, areal eller VV-funksjon som er avgjørende? Reidar Bjørnerheim Ekkosenteret, OUS Ullevål Hvilke pasienter snakker vi om? Symptomatisk aortastenose: stort sett enkle, når visse

Detaljer

FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk Høsten 2014 Vannbølger i bølgerenna Filmene (MP4) er spilt inn med 100 fps (frames per second). Mange mediaspillere (so

FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk Høsten 2014 Vannbølger i bølgerenna Filmene (MP4) er spilt inn med 100 fps (frames per second). Mange mediaspillere (so FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk Høsten 2014 Vannbølger i bølgerenna Filmene (MP4) er spilt inn med 100 fps (frames per second). Mange mediaspillere (som Windows Media Player og VLCmedia player) antar at

Detaljer

HJARTEAVDELINGA MEDIKAMENTELL STRESS-EKKOKARDIOGRAFI

HJARTEAVDELINGA MEDIKAMENTELL STRESS-EKKOKARDIOGRAFI HJARTEAVDELINGA MEDIKAMENTELL STRESS-EKKOKARDIOGRAFI Foto: www.colourbox.com 1 HELSE BERGEN Haukeland universitetssjukehus VELKOMMEN TIL OSS I denne brosjyren finn du informasjon om undersøkinga du skal

Detaljer

Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag

Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag Oppgave 1. Fra ligningen Eksamen, høsten 14 i Matematikk 3 Løsningsforslag x 2 64 y2 36 1 finner vi a 64 8 og b 36 6. Fokus til senter avstanden er da gitt ved c a 2 + b 2 64 + 36 1 1. Dermed er fokuspunktene

Detaljer

Metoder. Røntgen Ultralyd. CTA MRA Angiografi TEE

Metoder. Røntgen Ultralyd. CTA MRA Angiografi TEE Thorakal Aorta Metoder Røntgen Ultralyd TEE CTA MRA Angiografi Metoder Røntgen Ultralyd TEE CTA Angiografi MRA Metoder Røntgen Metoder Røntgen Metoder Røntgen Ultralyd TEE CTA Angiografi MRA Transthorakal

Detaljer

(1 + x 2 + y 2 ) 2 = 1 x2 + y 2. (1 + x 2 + y 2 ) 2, x 2y

(1 + x 2 + y 2 ) 2 = 1 x2 + y 2. (1 + x 2 + y 2 ) 2, x 2y Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA45 Matematikk vår 9 Løsningsforslag til eksamen.5.9 Gitt f(, y) = + +y. a) Vi regner ut f = f y = + + y ( + + y ) = + + y

Detaljer

Strømmålinger fra Rensøy Dybde: 5m Posisjon: 66*30.395'N, 12*04.574'Ø Dato: 29. juli 30. august 2011 Måler nr: s16

Strømmålinger fra Rensøy Dybde: 5m Posisjon: 66*30.395'N, 12*04.574'Ø Dato: 29. juli 30. august 2011 Måler nr: s16 Strømmålinger fra Rensøy Dybde: m Posisjon: *.', *.'Ø Dato:. juli. august Måler nr: s Rensøy m aug Tabell : Statistisk oversikt over strømforhold, Rensøy, meters dyp. STATISTICAL SUMMARY File name: rensøy

Detaljer