Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere.

Transkript

1 4 INDUSERTE STRØMMER Denne casen skal gi innblikk i fenomenet skin effekt i strømskinner. Det skal også fokuseres på induserte strømmer i ledere. CASES The Skin Effect applies only to changing electric currents, including AC power transmission, radio signals, brief impulses, and even light. There is no skin effect for continuing currents, if you have DC, then the charge flows throughout the entire wire. Skin effect depends on conductivity of the metal and on frequency of the current. The "skin depth" for poor conductors (brass, water, etc.) is much larger than for good ones (copper, silver, etc.) Also, the "skin depth" for low frequency is larger than for high. Lightning is an impulse current, so the Skin Effect usually does cause much of the current to be on the outer surface of a metal cage. However, "hot" lightning, the type that sets fires, lasts for half a second (sometimes up to 1.5 sec!), and for our purposes can be considered to be DC rather than impulse. If your car is struck by a long-lasting "hot" lightning bolt, it will still act as protection mostly because the metal shell is a far better conductor than the air inside. The path for current will be through the metal car body. If you were barefoot, and if the upholstry was wet, and if you somehow soaked the ceiling and placed your hand upon it, then a tiny portion of the total current would pass through you, and probably be deadly. 4.1 Strømskinne Figur 4-1 viser et tverrsnitt av en strømskinne. I figuren er lengderetningen inn i papiret. Strømskinnen er av kobber. Strømskinne Symmetri linje 100mm Figur 4 1: Strømskinne. GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 1

2 Oppgave 1 Hva er R DC i dette tilfellet? Oppgave 2 Lag en FEM modell for geometrien i figur 4-1 og beregn R AC,50, R AC,100 og R AC,1000. Tips: Ved beregning av R AC så er det nødvendig å hente data fra FEM simuleringen og bruke dataene i MATLAB. For å finne R AC kan følgende formler benyttes: P = ( J 2 ρ) ds (4-1) R AC (4-2) Disse formlene vil bli brukt i MATLAB for å finne R AC. Lag FEM modellen og gå på File>Save As>Model M-file og lagre FEM modellen som en m-file. Når dette er gjort, åpnes MATLAB editor. I editoren åpnes den lagrede m-filen. M-filen vil inneholde all informasjon om kobberskinnen som ble lagd i FEMLAB. Gå så nedover i tekst filen inntil dere finner % Plot solution. Allt under, inkludert % Plot solution, kan slettes. Dette fordi denne løsningen allerede er løst i FEMLAB. Sett inn følgende kode istedet: = P ---- I 2 % Post-beregninger: integrasjonsomraade = rect2(-0.1, 0, -0.05, ); femstrom.geom = integrasjonsomraade; femstrom.dim = {'Jz'}; femstrom.sdim = {'' 'y'}; femstrom.mesh = meshinit(femstrom, 'hma',0.3e-3); Jz = postnode(fem,posteval(fem,'jz')); jz = postinterp(fem, Jz, femstrom.mesh.p,1); femstrom.sol.u = [jz]'; I = postint(femstrom,'jz') P1 = postint(femstrom,'jz.*conj(jz)*1/58e6') Rac = P1/(I*conj(I)) 2

3 Denne koden er hentet fra en FEMLAB introduksjonsbok. Gå derretter til % Define application mode variables og bytt ut 'omega', ,... med 'omega', omega,... På begynnelsen av tekst filen så legg til f= 50; og omega = 2*pi*f; Frekvensen kan nå enkelt forandres. Lagre tekst filen og kjør programmet. Oppgave 3 Vi skal nå studere nærhetseffekten. Hva skjer når to strømskinner legges inntil hverandre? 4.2 En strømleder i et spor I denne oppgaven skal det antas at vi har vekselstrøm (f=50hz) i viklingen i figur 4-2. Det skal nå fokuseres på de virvelstrømmene som vil oppstå. I figuren er µ r = 1 i kobberet, σ = stor og J = 1 A/mm 2. For jernet antas uendelig permeabilitet. a) b) 3mm 25mm Cu Jern J() Figur 4 2: Skisse av strømtetthet som funksjon av posisjon i en enkelt leder i et spor. Oppgave 4 Figur 4-2 a) viser et elmaskinspor med èn leder. Grafen i figur 4-2 b) viser hvordan strømtettheten i lederen varierer som funksjon av (strømtetthetsprofilen). Forklar hvorfor strømmen ikke er homogent fordelt i lederen. Oppgave 5 Beregn R AC for denne lederen. GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 3

4 4.3 To strømledere i et spor Figur 4-3 viser et spor med to ledere hvorav kun den nederste er påtrykt strøm. Den ene lederen i figur 4-2 er splittet opp i to ledere, slik at størrelsene i figur 4-3 er de samme. 5mm J() Figur 4 3: Spor med to ledere, der den nederste er påtrykt strøm. Oppgave 6 Forklar hva som er årsaken til at strømtetthetsprofilen i den øverste lederen får fasong som vist i figur 4-3. Beregn også de induserte strømmene i den øverste lederen. 4.4 Begge lederene leder strøm Figur 4-4 viser et spor med to ledere skissert på samme måte som i figur 4-3. Denne gangen fører begge lederne strøm i samme retning. Anta at den eksternt påtrykte strømmen er lik for begge lederne. Figur 4 4: Skisse av spor der begge lederene er påtrykt strøm. 4

5 Oppgave 7 Skisser i dette tilfellet strømtetthetsprofilen som funksjon av for begge lederne. Hvordan ville du løst dette problemet med FEMLAB? GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 5