Et t ilst andsrom er en representasjon av en problemløsningsstruktur.

Transkript

1 Kunstig intelligens (MNFIT-272) Forelesning 3 Emner: Problemløsning som søking - generell søk - heuristisk søk AI språk - egenskaper generelt - Prolog -Lisp TILSTANDSROM måltilstander mellomtilstander starttilstand Et t ilst andsrom er en representasjon av en problemløsningsstruktur. Et tilstandsrom er definert ved: en start -tilstand en eller flere mål-tilstander etsettavmellomtilstander etsettavoperatorersomanvendtpåentilstand gir et sett av mulige etterfølgende tilstander

2 SØKING I TILSTANDSROM måltilstander mellomtilstander starttilstand traverserte søkeveier mislykkede noder aktive noder node der testing pågår Sentralt i enhver AI-metode er en eller flere søkestrategier for traversering av tilsstandsrommet (søkerommet) fra en starttilstand til en egnet måltilstand. Søking, generelt: Generelle metoder for søking i tilstandsrom: ³ å undersøke alle nabo-nodene først, deretter alle nabo-nodenes naboer, osv. -> bredde-først søk ³ å undersøke en av nabo-nodene først, deretter en av dennes naboer, osv. -> dybde-først søk Etterfølgende noder langs en søkevei kalles ofte barn-noder (children nodes), mens forutgående noder ofte kalles foreldre-noder (parent nodes). Noder som ligger 'på samme nivå', dvs. like mange nivåer fra en gitt node, kalles søsken-noder (siblings).

3 For begge søke-algoritmene gjelder: Benytter to hjelpe-lister for midlertidig lagring: ³ open for noder som er påtruffet men ikke undersøkt ennå ³ closed for noder som er undersøkt Utganstilstand: open inneholder startnoden closed er tom Listebehandling: - noder som er undersøkt flyttes fra open til closed - alle nye nabo-noder legges på open listen - neste node til undersøking er er alltid første node i open listen Sluttilstand: open er tom closed inneholder alle noder som er undersøkt, enten de ligger på løsningsveien eller ikke Informasjon om søkeveien så langt lagres normal ikke Bredde først søk (breadth first search) Undersøker søkerommet nivå for nivå inntil a) en tilstand som tilfredsstiller kravene til slutt-tilstand er funnet (-> suksessfylt søk) b) alle de fjerneste nodene (bunn-nodene) er undersøkt (-> mislykket søk) "- alle nye nabo-noder legges på open listen" ³ nye noder legges til slutten av listen ³ open listen er en kø

4 Dybde først søk (depth first search) Undersøker søkerommet ved å følge en vei 'helt til bunns' før neste mulighet prøves inntil: a) en tilstand som tilfredsstiller kravene til slutt-tilstand er funnet (-> suksessfylt søk) b) alle nodene er undersøkt (-> mislykket søk) "- alle nye nabo-noder legges på open listen" ³ nye noder legges til begynnelsen av listen ³ open listen er en stakk Ikke garantert å finne korteste vei Bredde-først og dybde-først søk er uttømmende (exhaustive) søkemetoder Forbredde-først søk øker søkerommets størrelse eksponensielt med søkets veilengde (Ant. tilstander når nivå n undersøkes er B n, B er forgreningsfaktor) Bredde-først søk er garantert å finne korteste vei Fordybde-først søk øker søkerommets størrelse lineært med søkets veilengde (Ant. tilstander når nivå n undersøkes er B x n) Dybde-først søk er ikke garantert å finne korteste vei Valg av egnet søkemetode er avhengig av søkerommets form For store søkerom kan begrensninger innføres i form av: - begrenset antall nivåer - begrenset resurssforbruk -tid - minnekapasitet

5 I grafer behandlet hittil har vi betraktet en relasjon mellom to tilstander som en frittstående og selvstendig relasjon, uavhengig av andre relasjoner. And/Or graf En OR-node er knyttet til foreldre-noden via en selvstendig relasjon (som i grafer hittil) En AND-node er knyttet til et sett av nabo-noder via et samlet sett av relasjoner And/Or trær er den mest vanlige formen. Denne strukturen er velegnet for å representere søkerommet for mange typer problemer: - matematisk teorembevis - regelbaserte ekspertsystemer - gramatikalsk analyse av setninger - spill -> i det hele tatt der hvor et problem kan dekomponeres i del-problemer, som kan løses på forskjellige måter - inkludert å dekomponeres i nye del-problemer, etc. And/Or trær kalles ofte mål-trær (goal trees) AI språk Spesielt utviklet for å kunne behandle symbolstrukturer. Et AI språk er utviklet for ett bestemt beskrivelsesnivå. - Kunnskapsnivå-språk støtter analyse og modellering på et konseptuelt - og intensjonelt - nivå. Ofte endel av et system eller en metodologi for kunnskapsakkvisisjon i generell forstand. Eksempler spenner fra grafiske editorer, der visualisering er sentralt, til formelle språk der sjekking av konsistens etc. er sentralt.

6 AI språk (forts.) - Symbolnivå-språk støtter programmering og implementasjon. En kan skille mellom to typer språk: - Generelle programmeringsspråk (Lisp, Prolog, Smalltalk, Java, C++, C, Pascal, Fortran,...) - Spesielle høynivå-språk og KBS-skall (KEE, ART, Nexpert Object, CLIPS, KappaPC,...) Krav til AI språk: Behandler her kun symbolnivå-språk. 1. Støtte til symbolbehandling 2. Fleksibilitet 3. Støtte til eksplorativ programmering 4. Sen binding av variable 5. Veldefinert semantikk

7 1. Støtte til symbolbehandling Symbolbehandling innebærer evne til å representere, generere, og operere på symbolske uttrykk og strukturer av slike. Mønster-gjenkjenning (pattern matching) er sentralt - matching av beskrivelser og tilstander i søkerommet, hel eller delvis match. Liste-behandling er sentralt - lister er egnet til lagring av symbolstrukturer, uansett kompleksitet 2. Fleksibilitet Lett modifiserbare symbol-representasjoner Data-drevet kontroll av eksekveringen Bruker-spesifisert programkontroll

8 3. Støtte til eksplorativ programmering Gradvis definering av problemet - AI programmer angriper komplekse problemer. Gradvis definering av problemløsningen - heuristiske metoder, i motsetning til algoritmiske, er empiriske. Gradvis utforming av AI-metodene - valg og tilpasning av representasjon og resonneringsmetoder krever ofte prøving og feiling. Et språk for eksplorativ programmering bør: - være modulært - være utvidbart - ha gode abstraksjonsmekanismer - støtte rask prototyping - ha lett lesbare programmer - være interpreterbart - støttes av en effektiv programmeringsomgivelse 4. Sen binding av variable Manipulering av variable uten å ha angitt verdi eller verdi-type. Gradvis tilordning av typer og verdier til variable. Verdier eller typer angis til å begynne med som beskrankninger (constraints), som så influerer på verdiene til relaterte variable, osv. (constraint propagation).

9 5. Veldefinert språk-semantikk Enkel, klart forståelig språk-semantikk er en fordel. Eksempler er 'Horn clause' logikk (Prolog), og rekursiv funksjonsteori (Lisp). Pascal og Fortran, f.eks. har mer kompleks og uoversiktig semantikk. Siden AI programmer ofte utfører en kompleks behandling, er det dessto viktigere at programmeringsspråket er enkelt bydg opp, og benyttes på en mest mulig klar og oversiktlig måte. PROLOG Basis: Matematisk logikk, 1. ordens predikatlogikk Et Prolog program er et sett av fakta-uttrykk og implikasjoner: father(haakon,olav). male(olav). son(x,y) :- father(y,x), male(x). En eksekvering av et Prolog program er en logisk deduksjon utifra et startbegrep (goal): son(olav,x).

10 PROLOG (forts.) Deduksjon i et Prolog-program er basert på 'resolusjons'-algoritmen for teorembevis. Det fins også andre deduktive bevis-algoritmer. Mange som arbeider med logikk-programmering utfra andre bevis-algortimer enn 'resolusjon', benytter Lisp som programmeringsspråk. Prolog er et deklarativt språk Satt på spissen: "make declarations, not programs" LISP Basis: Matematisk teori for rekursive funksjoner, lambda-kalkyle. Et Lisp program er et sett av funksjonsdefinisjoner og funksjonskall. En funksjonsdefinisjon består av et sett funksjonskall til andre definerte funksjoner, rekursivt: (push '(haakon olav) fathers) (push 'olav males) (defun is-father-of? (person-1 person-2) (equal person-2 (second (assoc person-1 fathers)))) (defun is-son-of? (person-1 person-2) (and (member person-1 males) (is-father-of? person-2 person-1))) (defun son-of (person) (second (assoc person fathers)))

11 LISP (forts.) En eksekvering av et Lisp program er kall av en funksjon, hvis argumenter kan være kall til andre funksjoner, etc., rekursivt: (is-son-of? (son-of 'haakon) (father-of (son-of 'haakon))) Lisp er et funksjonelt språk Satt på spissen: "make functions, not assignments" LISP - basiselementer: s-expression atom list number symbol En liste er en sekvens av atomer og/eller andre lister adskilt av blanke tegn og innesluttet i parentes. Lister kan være nøstet i et uspesifisert antall nivåer

12 Basiselementer (forts.) Funksjonsdefinisjoner, dvs. programmer, såvel som datastrukturer er lister. - Programmer og data er av samme type, dvs. programmer kan tolkes som data og omvendt. Datatyper tilordnes verdier, ikkevariable Den tomme listen, dvs. () eller NIL har en spesiell rolle. Benytter dynamisk plass-allokering. "Garbarge collection" frigjør tidligere okkupert plass. LISP - basismekanismer Read - Eval - Print løkken er grunnmekanismen for eksekvering av Lisp programmer: Read - et uttrykk (s-expression) leses inn Eval - uttrykket evalueres Print - returnert resultat skrives ut Eval er selve Lisp interpretatoren. Evaluering innebærer alltid at en verdi returneres. Dette gjelder for alle Lisp-uttrykk: et tall evalueres til seg selv - tallverdien returneres et symbol evalueres til verdien det er bundet til en liste evalueres ved at første element tolkes som et funksjonsnavn resterende elementer tolkes som argumenter I tillegg har mange funksjoner sideeffekter, som medfører større eller mindre endringer i den globale lisp-omgivelsen ('working memory' om du vil).

13 LISP - basisfunksjoner Listebehandling: cons car cdr Evalueringskontroll: eval quote Inn/Ut: read print + ofte brukt list, append, remove cadr, caaddr, cdadr,.. first, second,.., last, nth funcall, apply, ', #' format Funksjonsdefinisjoner: defun lambda Prosedyrekontroll: do return Testing: cond equal atom listp Verditilordning: let set dolist, dotimes if, while, unless >, <=, = numberp, symbolp,... progn Side-effekter, Bindinger (funk-1 (funk-2 (funk-3 (funk-4...)...)...)...) En funksjon som utføres returnerer en verdi. Verdien gis tilbake til den kallende funksjonen, som igjen returnerer en verdi som gis tilbake til denne funksjonens kallende funksjon, osv. opp til topp-nivået i funksjonskall-kjeden. Mange Lisp funksjoner har i tillegg side-effekter, dvs. at det skjer ting når en funksjon utføres som ikke fanges opp av retur-verdien. Eksempler: (setq a 'b) ; returnerer: b ; side-effekt: symbolet a bindes til ; symbolet b

14 Side-effekter (forts.) (defun a (n) (+ n 1)) ; returnerer symbolet a ; side-effekt: binder funksjons- ; definisjonen til a Funksjonene over benyttes kun pga. sine side-effekter. (let ((a 'b) (c 2)) (list a c)) ; returnerer listen (b 2) ; side-effekt: ingen let benyttes for å definere lokale variable inni en funksjon, og å gi dem initielle verdier setq benyttes for å definere globale variable, og for å endre verdien til variable innen en let blokk RekursjonogLisp Et rekursivt program er et program som kaller seg selv. En rekursiv funksjon er en funksjon som er definert ved seg selv. Rekursive definisjoner er problemfrie såsant det fins et 'uthopp' fra rekursjonen, dvs. et test-kriterium som fører til at rekursjonsprosessen terminerer. Lisp's listebehandlings-egenskaper gjør rekursjon til en relativt enkel og naturlig programmeringsmekanisme for symbolbehandling.

15 RekursjonogLisp(forts.) Prinsippet for rekursiv listebehandling er: Funksjonen kalles med den aktuelle listen som ett av argumentene. Det sjekkes om terminerings-kriteriet er oppfylt. Funksjonen utføres ved å kombinere en operasjon på første element i argument-listen med et kall til funksjonen (seg selv) utført på de resterende elementer i listen. Rekursjon - eksempler Eksempel 1 For å utføre en operasjon på hvert element i en liste: 1. Hvis listen er tom, stopp. 2. Utfør operasjonen på første element i listen, og kall funksjonen med resten av listen som argument. ;;; Funksjon for å finne antall elementer i en liste (defun count-elements (liste) (cond ((null liste) 0) (t (+ 1 (count-elements (cdr liste)))))) Eksempel 2 For å utføre en operasjon på hvert element inntil en test slår til: 1. Hvis listen er tom, stopp og returner at test mislyktes. 2. Hvis testen slår til, stopp og returner aktuelt resultat, hvis ikke, kall funksjonen med resten av listen som argument. ;;; Funksjon for å sjekke om et gitt element er medlem av en liste: (defun my-member (element liste) (cond ((null liste) nil) ((equal element (car liste)) t) (t (my-member element (cdr liste)))))

16 Rekursjon - eksempler (forts.) En funksjon kan kalle seg selv rekursivt flere steder i funksjonskroppen. Eksempel 3 ;;; Funksjon for å fjerne negative tall i en liste. Det rekursive ;;; kallet utføres både hvis testen slår til, og hvis den ikke gjør ;;; det: (defun filter-negatives (liste) (cond ((null liste) nil) ((plusp (car liste)) (cons (car liste) (filter-negatives (cdr liste)))) (t (filter-negatives (cdr liste))))) Numeriske funksjoner Det er ikke bare for listebehandling at rekursive definisjoner er velegnet: ;;; Funksjon for å beregne fakultet av et tall, ;;; n! = 1*2*3*4*5*...*(n-1)*n (defun fac (n) (cond ((= n 0) 1) (t (* n (fac (- n 1)))))) Kombinert car / cdr rekursjon Hvis elementer i en liste kan være lister, og underliggende liste-nivåer også skal behandles, er kombinert car- og cdrrekursjon en metode som utnytter rekursivitet maksimalt. ;;; Funksjon for å telle opp antall atomære elementer i en ;;; liste, uansett på hvilket under-nivå de befinner seg (defuncount-atoms(liste) (cond ((nullliste)0) ((atomliste)1) (t(+(count-atoms(carliste)) (count-atoms(cdrliste)))))) ;;; Funksjon for å 'flate ut' en liste, dvs. fjerne alle ;;; under-nivåer (defunflatten(liste) (cond ((nullliste)nil) ((atomliste)(listliste)) (t(append(flatten(carliste)) (flatten(cdrliste))))))

17 Iterasjon: Rekursjon er ikke eneste metoden for å utføre repeterende programtrinn i Lisp. - Men ofte den enkleste - såsant en har trening i å tenke rekursivt! Vanligste iterasjons -funksjoner: - do dolist dotimes -mapcar (dolist (<var> <list> <result>) (<body>)) (defun count-elements (liste) (let ((len 0)) (dolist (element liste len) (setq len (+ len 1))))) (do ((<var 1> <init 1> <update 1>) (<var 2> <init 2> <update 2>)... (<var n> <init n> <update n>)) (<termination test> <returned result>) (<body>)) (defun count-elements (liste) (do ((len 0 (+ len 1)) (l liste (cdr l))) ((null l) len))) En enkel do-løkke - uten kropp (<body>)!! Høyere ordens Lisp-funksjoner Tar andre Lisp-funksjoner som argument Eksempel 1 ;;; Generell filter-funksjon [ikke standard Lisp funksjon] (defun filter (liste test-funksjon) (cond ((null liste) nil) ((funcall test-funksjon (car liste)) (cons (car liste) (filter (cdr liste) test-funksjon))) (t (filter (cdr liste) test-funksjon)))) Eksempel 2 Mapping-funksjonen mapcar Iterativ funksjon for repeterende anvendelse av en funksjon på hvert element i en liste. > (mapcar #'count-atoms '((a b) (c (((d) e)) f ((g))) h)) (251) (defun square-root-elements (liste) (mapcar #'sqrt liste)) > (square-root-elements '( )) ( )