Eksamen i SLI230, vår 2003.

Transkript

1 Eksamen i SLI230, vår Oppgavesettet har 8 sider medregnet denne forsiden. Ingen hjelpemidler er tillatt. Vedlegg: To sider som inneholder en liste over primitiver fra scheme (og simply.scm) samt en enkel oversikt over konverteringer mellom datatyper som finnes i scheme.

2 Generelt: Dersom du synes at oppgaveteksten er uklar eller tvetydig på enkelte punkter, så gjør gjerne dine egne presiseringer. I så fall, husk også å redegjøre for dem. Deloppgave 3h) iii) er merket KAN PUFFES. Det betyr at den vurderes til en karakter i intervallet 1 til 4, mens de øvrige deloppgavene vurderes til en karakter i intervallet 1 til 6. Ikke bruk tid på denne deloppgaven før du har besvart alle de øvrige oppgavene. Oppgave 1 a) Tegn boks-og-peker diagram for hver av listene i) iv) nedenfor: i) ( ) ii) ((1 2) (3 4) 5) iii) ((((0. 1)))) iv) ((1. 2) (3. 4) ((5 6). 7)) b) Skriv prosedyren (filter pred liste) som tar et predikat pred og en liste liste som argumenter og returnerer en liste som bare består av de elementene i liste som tilfredsstiller predikatet pred. (filter odd? '( )) ( ) c) Skriv beskjedtolkeren (fruktlager epler pærer) som skal tolke og respondere på beskjedene: pærer?, epler?, ut-pærer, ut-epler, inn-epler og inn-pærer. Beskjedtolkeren fruktlager skal virke slik kalleksemplene nedenfor viser. (define mitt-lager (fruktlager )) (mitt-lager 'epler?) 200 (mitt-lager 'pærer?) 400 ((mitt-lager 'inn-pærer) 100) 500 ((mitt-lager 'ut-epler) 100) 100 ((mitt-lager 'ut-bananer?) 100) Ukjent beskjed!? d) Hva er en halerekursiv prosedyre? Skriv en halerekursiv prosedyre (fakultet n) som skal returnere n!, dvs. fakultet av tallet n. (0! er definert lik 1 og n! = 1 *... * n når n0, dvs.: 1! = 1; 2! = 2 * 1 = 2; 3! = 3 * 2 * 1 = 6 osv.) (fakultet 4) 24 (fakultet 5) av 8

3 e) Skriv en prosedyre (memoiser p) som returnerer en memoisert versjon av prosedyren p. Prosedyren skal skrives slik at den skal kunne brukes til å definere memoiserte versjoner av prosedyrer som for eksempel fakultet i oppgave 1d). Oppgave 2 (define memo-fakultet (memoiser...)) (memo-fakultet 5) 120 (memo-fakultet 4) 24 (memo-fakultet 4) 'Memo-fakultet'-kall med argument 4 var allerede beregnet til a) Skriv en prosedyre (tilfeldige-tall-strøm n) som returnerer en uendelig strøm av tilfeldige tall. Alle tallene skal være i intervallet fra 1 til n. Hint: Bruk prosedyren (random n) (print-stream 4 (tilfeldige-tall-strøm 100)) b) Skriv prosedyren (strøm-filter pred s) som tar et predikat pred og en strøm s som argumenter og returnerer en strøm som bare består av de elementene i s som tilfredsstiller predikatet pred. (define s (tilfeldige-tall-strøm 20)) (print-stream 4 (strøm-filter odd? s)) c) Skriv prosedyren (summer s1... sn) som tar null, en eller flere strømmer s1... sn som argumenter og returnerer en strøm der første element i strømmen er summen av første element i strømmene s1... sn, andre element er summen av andre element i strømmene s1... sn osv. Strømmene s1... sn skal kunne ha varierende lengde. (define s1 (tilfeldige-tall-strøm 10)) (define s2 (tilfeldige-tall-strøm 20)) (define s3 (tilfeldige-tall-strøm 30)) (define s4 (cons-stream (cons-stream the-empty-stream))) (print-stream 5 (summer s1 s2 s3 s4)) av 8

4 23 27 (summer) () d) Skriv prosedyren (bare-ulike antall strøm) som tar et heltall antall og en strøm strøm som argumenter og returnerer en strøm der bare første forekomst av eventuelt flere like elementer i strøm skal være med, dvs. strømmen som returneres skal ikke ha noen like elementer. Hint: Bruk prosedyren (strøm-filter pred s) (print-stream 4 (bare-ulike 4 (tilfeldige-tall-strøm 5))) Oppgave 3 Tema i denne oppgaven er en evaluator for en delmengde av scheme. Hovedprosedyren mini-eval ser slik ut: (define (mini-eval u omg) (cond ((tall? u) u) ((variabel? u) (slå-opp-verdi u omg)) ((aritmetisk? u) (eval-aritmetisk u omg)) ((aritmetisk-predikat? u) (eval-aritmetisk-predikat u omg)) ((kondisjonal? u) (eval-kondisjonal u omg)) ((definisjon? u) (eval-definisjon u omg)) ((lambda? u) (eval-lambda u omg)) ((applikasjon? u) (eval-applikasjon u omg)) (else "Feil - ukjent uttrykk"))) Evaluatoren skal kunne evaluere følgende typer uttrykk: Tall: 1, 2, 3... Aritmetiske uttrykk: (+ (* 2 3) (- 1 4)) Aritmetiske predikater: (< 2 a) Variable Kondisjonaler: (if a b c) Definisjoner: (define kvadrat (lambda (x) (* x x)) Lambda-uttrykk: (lambda (x) x) Applikasjoner: (kvadrat 3), (* 1 2) a) Skriv predikatene: i) (tall? u) ii) (kondisjonal? u) iii) (aritmetisk-predikat? u) iv) (lambda? u) Predikatene i) iv) skal alle ta ett uttrykk u som argument og returnere dersom u er hhv. et tall, en kondisjonal, et aritmetisk-predikat eller en lambda-konstruksjon. 4 av 8

5 (tall? 123) (tall? '(1 2)) (kondisjonal? '(if 1 2 3)) (kondisjonal? '(if 1 2)) ; NB! Godtas ikke (aritmetisk-predikat? '( 5 a)) (aritmetisk-predikat? '(eq? 5 a)) (lambda? '(lambda (x y z) x y z)) (lambda? '(lambda x x y z)) ; NB! Godtas ikke b) Skriv predikatet (aritmetisk? u) som returnerer dersom argumentet u er et aritmetisk uttrykk. (aritmetisk? '(* 2 3)) (aritmetisk? '(* (+ 2 (- 31 2)) a)) ; NB! Merk at symboler godtas (aritmetisk? 2) c) Svar på følgende spørsmål: i) Hva menes med omgivelse (environment), ramme (frame) og omkringliggende omgivelse (enclosing environment) i scheme? ii) Tegn opp hvordan omgivelser kan representeres i scheme. (Du skal bruke den representasjonen du velger her i oppgavene nedenfor) iii) Skriv prosedyren (utvid-omgivelse variabler verdier omg) som tar en liste med variabelnavn variabler, en liste med verdier verdier og en omgivelse omg som argumenter. Prosedyren skal returnere en omgivelse som svarer til at omg er utvidet med en ny ramme der verdiene i verdier er bundet til variabelnavnene i variabler. iv) Skriv prosedyren (omkringliggende-omgivelse omg) som tar en omgivelse omg som argument og returnerer den omkringliggende omgivelsen til omg. v) Skriv prosedyren (første-ramme omg) som tar en omgivelse omg som argument og returnerer den øverste rammen i omgivelsen omg. vi) Skriv prosedyren (global-omg? omg) som tar en omgivelse omg som argument og returnerer dersom omg er den globale omgivelsen (define den-tomme-omgivelse '()) (define omg-a (utvid-omgivelse '(x y) '(3 5) den-tomme-omgivelse)) (define omg-a (utvid-omgivelse '(m n) '(7 9) omg-a)) (omkringliggende-omgivelse omg-a) (((x y) 3 5)) 5 av 8

6 (første-ramme omg-a) ((m n) 7 9) (global-omg? (omkringliggende-omgivelse omg-a)) d) En prosedyre kan representeres som en liste av navn (argumentene), en liste av uttrykk (kroppen) og omgivelsen der prosedyren ble definert. i) Skriv konstruktøren (lag-prosedyre arg kropp omg) og selektorene (prosedyrearg prosedyre), (prosedyre-kropp prosedyre) og (prosedyre-omg prosedyre) som naturlig inngår i en abstraksjonsbarriere mot representasjon av prosedyrer. Lag-prosedyre skal returnere en liste med fire elementer, dvs en liste som i tillegg til de tre elementene nevnt over, starter med symbolet ( taggen ) prosedyre. ii) Skriv prosedyren (eval-lambda u omg) som evaluerer lambda-uttrykket u i omgivelse omg og returnerer et prosedyreobjekt på samme form som det lagprosedyre returnerer. (define den-tomme-omgivelse '()) (define p (lag-prosedyre '(x y) '((+ x y)) den-tomme-omgivelse)) (prosedyre-arg p) (x y) (prosedyre-kropp p) ((+ x y)) (prosedyre-omg p) () (eval-lambda '(lambda (x y) (+ x y)) den-tomme-omgivelse) (prosedyre (x y) ((+ x y)) ()) e) Skriv prosedyrene: i) (definer-variabel! navn verdi omg) som binder verdien verdi til variabelen navn i omgivelsen omg. ii) (eval-definisjon u omg) som evaluerer et definisjonsuttrykk u i omgivelsen omg, dvs. legger inn en ny variabel med tilhørende verdi i omg. Hint: Bruk prosedyren definer-variabel! iii) (slå-opp-verdi navn omg) som returner verdien bundet til variabelen navn i omgivelsen omg. omg-a (jf. kalleksempel i oppg. 3c) (((m n) 7 9) ((x y) 3 5)) (definer-variabel! 'n 13 omg-a) (definer-variabel! 'k 13 omg-a) (eval-definisjon '(define kvadrat (lambda (x) (* x x))) omg-a) kvadrat (slå-opp-verdi 'kvadrat omg-a) (prosedyre (x) ((* x x)) (((kvadrat k m n) #0# ) ((x y) 3 5))) (slå-opp-verdi 'x omg-a) 3 6 av 8

7 f) Skriv prosedyrene i) (eval-kondisjonal u omg) som evaluerer uttrykket u i omgivelse omg. Du kan forutsette at u er en kondisjonal med et aritmetisk predikat og at u ikke består av uttrykk som evaluatoren mini-eval ikke er i stand til å evaluere. ii) iii) (eval-aritmetisk-predikat u omg) som evaluerer det aritmetiske predikatet u i omgivelsen omg (eval-aritmetisk u omg) som evaluerer det aritmetiske uttrykket u i omgivelsen omg. NB! apply kan brukes, men bare sammen med primitive prosedyrer (define global-omgivelse (sett-opp-omgivelse)) global-omgivelse (((car cdr cons null? + = * - <) (primitive #<primitive:car) (primitive #<primitive:cdr) (primitive #<primitive:cons) (primitive #<primitive:null?) (primitive #<primitive:+) (primitive #<primitive:=) (primitive #<primitive:*) (primitive #<primitive:-) (primitive #<primitive:) (primitive #<primitive:<))) (define omg-a (utvid-omgivelse '(x y) '(3 5) global-omgivelse)) (eval-kondisjonal '(if ( x y) 1 2) omg-a) 2 (eval-aritmetisk-predikat '(< y x) omg-a) (eval-aritmetisk '(+ x (* (* 1 2 x y y) y)) omg-a) 753 g) Skriv prosedyren (eval-applikasjon u omg) som skal returnere verdien av applikasjonen (prosedyrekallet) u evaluert i omgivelse omg. Prosedyren skal skrives slik at kall på mini-eval virker slik som vist i kalleksemplene nedenfor. NB! apply kan brukes, men bare sammen med primitive prosedyrer (define global-omgivelse (sett-opp-omgivelse)) ; jf. kalleksempel i 3f) (define omg-a (utvid-omgivelse '(x y) '(3 5) global-omgivelse)) (mini-eval '(define fib (lambda (x) (if (< x 2) x (+ (fib (- x 1)) (fib (- x 2)))))) omg-a) fib (mini-eval '(fib 12) omg-a) 144 (mini-eval '(* x y) omg-a) 15 7 av 8

8 h) Svar på følgende spørsmål: i) Hva menes med lazy evaluering? Hvilke fordeler gir lazy evaluering? ii) Skisser hvilke endringer som må gjøres med mini-eval og de tilhørende prosedyrer for at evaluatoren skal operere ved lazy evaluering iii) Programmer endringene som må gjøres for at evaluatoren skal operere ved lazy evaluering (Kan puffes) 8 av 8