Universitetet i Oslo MENA3000. Oppsummering. Skrevet av: Ingrid Marie Bergh Bakke & Sindre Rannem Bilden

Transkript

1 Universitetet i Oslo MNA3000 Oppsummering Skrevet av: 31. mai 2015

2 Del I nhetscellen og strukturer Punktgrupper Rotasjonsakse: r = 2, 3, 4,.. Speilplan: m Inversjon: r Normalt på: / ksempel 3/m - Trefoldig rotasjon med inversjon normalt på speilplan. Stereografisk projeksjon Stereografisk projeksjon er en måte å visualisere punktgrupper på, hvor relaterte symboler plasseres i en projeksjonssirkel: Rotasjonsakse: Speilplan: Tykk strek: Inversjon: ksempel 3/m Romgrupper Krystallsystemer Vinklene i krystallsystemene ligger normalt på sine respektive akser. α a β b γ c 1

3 Bravaisgitter Romgruppenotasjon nhetscelle-type (P, I, F, K) Glideplan x = a, b, c, n, d er speiling og 1/2 translasjon langs en a, b, c) eller flere (n, d) akser. Kubisk og tetragonal: n = (a+b)/2, (a+c)/2, (b+c)/2, (a+b+c)/2 d = (a±b)/4, (a±c)/4, (b±c)/4, (a±b±c)/4 Skruakse n m : Rotasjon n med translasjon m/n I tillegg kommer notasjon fra punktgrupper. Konvertering til punktgruppe nhetcelle-type strykes (men huskes på) Translasjon strykes. a, b, c, n, d skrives som m. ksempel I6 3 Romsentrert heksagonal med seksfoldig rotasjon med 1/2 rotasjon. F 2/mb Flatesentrert, tofoldig rotasjon normalt på speil og glideplan med 1/2 translasjon langs b-aksen. ksempel I6 3 6 F 2/mb 2/mm 2

4 Del II Fasediagrammer Liquidus er linjen som markerer laveste temperatur med kun væske (rødt). Solidus er linjen som markerer høyeste temperatur med fast stoff (grønt). Gibb s faseregel P + F = C + 2 P er faser, F er grad av frihet og C er komponenter. Vanligvis neglisjeres trykket og vi får Gibb s kondenserte faseregel. Gibb s kondenserte faseregel P + F = C + 1 Krav til fast oppløselighet Maks 15 20% forskjell i ioneradius. Må ha liknende ladning. Foretrekke like omgivelser. Ha samme struktur. Invariante reaksjoner Om grad av frihet F er lik null, har vi en invariant reaksjon. (Se etter rette linjer (blå) og (lilla)) Én-fase områder I fasediagrammer vil værtikale linjer (lilla) representere én-faser. Horisontale linjer (blå) vil ende i én-faser og ha en én-fase normalt på seg. utektisk (-oid) (L α + β) Peritektisk (-oid) (L + α β) Kongurent smelte (L α) Fast oppløselighet t areale som er i kontakt med en invariant reaskjon (blå linje) i ett punkt er en én-fase, siden det er et areale vil det ha fast oppløselighet. Faseskifte (α α) Monotektisk (L L + α) Monotektisk (L L + α) 3

5 Del III Diffusjon Diffusjon er viktig for herding av stål (Karbon diffunderer inn i jern), koking av pasta, og PMmembraner. Diffusjon øker med økt temperatur. Makroskopisk Netto fluks drevet av en konsentrasjonsgradient. Fick s første lov J = D C Fick s andre lov t = D 2 C (Hvor er i én dimensjon) Mikroskopisk Tilfeldige hopp grunnet gittervibrasjoner. Diffusivitet Diffusiviteten beskriver hvor sannsynlig, hvor ofte, og hvor langt noe diffunderer. Totalt gir dette en diffusjonsfart. Diffusjonskoeffisienten ( ) D = gνa 2 exp a k B T g Den geometriske faktoren, som beskriver antall ledige plasser et generellt atom kan hoppe til. Ofte 1/CN ν Vibrasjonsfrekvensen, beskriver hvor ofte et atom forsøker å hoppe til en ny posisjon. a Gitterkonstanten, den gjennomsnitlige lengden på et hopp. a Aktiveringsenergi, den potensialbarrieren atomet må over for å gjennomføre et hopp. Kan ofte deles inn i i/v H f. Der i/v er energibarieren for å hoppe til interstitsiell- eller vakansplass, og H f er dannelsesentalpien for defekter. Arrheniuslikningen Diffusjonskonstanen opp mot temperatur kan skrives ved hjelp av Arrheniuslikningen og blir: D = D 0 exp( a k B T ) Hvor D 0 = gνa 2. ( ) Plotting av ln D = a 1 k B T + ln D 0 gir aktiveringsenergien over k B som stigningstall. Drift Ionisk ledningsevne I et påsatt elektrisk felt vil diffusivitetslikningen kunne beskrive konduktiviteten: ( σ = σ 0 exp ) a k B T Der σ 0 = gνa 2 c(ze) 2 k B T, hvor faktorene c er konstentrasjonen av ladningsbærere og Ze er ladningen til bærerene. Trappepotensiale I nærværet av et elektrisk felt vil det ikke være likegyldig hvilken retning atomet forsøker å hoppe. Denne effekten kan sees på som at potensialbarrieren øker med Ze av 2 i én retning og minker like mye i den motsatte retningen. Nernst-instein likningen D σ = k BT σ c(ze) 2 4

6 Del IV Dielektriske egenskaper Dielelektrisitet Dielektriske materialer er polariserbare, dette innebærer at de ikke kan utligne et påsatt elektrisk felt ved å fordele elektronene utover materialet. Med andre ord er alle dielektriske materialer også isolatorer. Isolator Piezoelektrisitet Piezoelektriske materialer vil få et dipolmoment ved materialstress, dette kommer av mangelen på sentrosymmetri som ellers ville utlignet ethvert diplomoment med en symmetrisk motpart. Isolator Ingen sentrosymmetri Pyroelektrisitet Pyroelektriske materialer har et permanent dipolmoment, derav en unik polar akse. Ved termiske vibrasjoner vil denne polare aksen strekker/roters og det gjennomsnittlige dipolmomentet endrer seg. Ved svært høy temperatur vil den gjennomsnittlige polariseringen gå mot null og vi ser en piezoelektrisk oppførsel. Isolator Ingen sentrosymmetri Unik polar akse Ferroelektrisitet Ferroelektriske materialer har en unik polar akse som er stabil i mer enn én retning. Dette gjør at dipolmomentet kan skifte i et påsatt felt men forblir etter feltet er borte. Ferroelektriske materialer kan karakteriseres som myke/harde ved å se på deres hysteresekurve. Isolator Ingen sentrosymmetri Unik polar akse Reversibelt dipolmoment Polariserbarhet t materiale har flere elementer som kan polariseres, hvor lett det er å polarisere har en sammenheng med ladning og masse. Dipol + Ion + lektron α tot Ion + lektron lektron Hz lektrisk dipolmoment Dipolmoment er definert som ladnindsforskyvning, og skrives p = q d, den totale polariseringen til en enhetcelle blir da α = p n V der n er antall dipolmoment p i enhetscellem med volum V. 5

7 Del V Magnetisme Magnetisering Magnetiseringen M i et påsatt magnetisk felt H er gitt ved M = χh hvor χ er materialets susceptibilitet. Magnetisk dipolmoment Det magnetiske dipolmomentet til et elektron (Bohr magneton) er gitt ved µ B = eh 4πm e = e 2m e. Atomets magnetisering blir gitt som en kombinasjon av netto angulærmoment L = l 1 + l og netto spinn S = s 1 + s 2 +.., som skrives J = L + S m tot = g J µ B J(J + 1) Hvor faktoren g J = J(J+1) L(L+1)+S(S+1) S(S+1) dukker opp i kombinasjon av L og S og beskriver friheten til elektronene. For atomer med delvis fylte d-orbitaler vil g J = 2 og m tot kan skrives hvor n er antall uparrede elektroner. m tot = µ B n(n + 2) Magnetiske egenskaper Diamagnetisme Alle materialer utviser diamagnetisme, som er en svak frastøtning av magnetiske felt og er temperatur uavhengig. Paragnetisme Paramagnetiske materialer har et indusert dipolmoment i et påsatt felt men null dipolmoment i fravær av et ytre magnetisk felt. Magnetiseringen av materialet følger Curies lov: χ = C T der C er curie-konstanten. Atomer med netto spinn Ferromagnetisme Ferromagnetiske materialer har en struktur der dipolmomentene legger seg parallellt frem til den termiske energien utligner dette ved Curie-temperaturen T c. Disse følger derfor Curie-Weiss lov χ = C T θ der θ > 0. Netto spinn Paralelle dipoler Double exchange Anti-ferromagnetisme Anti-ferromagnetiske materialer har en struktur der dipolmomentene legger anti-parallellt frem til den termiske energien utligner dette ved Néel-temperaturen T n. Disse følger og Curie-Weiss lov χ = C T θ med θ < 0. Netto spinn Anti-paralelle dipoler Superexchange Ferrimagnetisme Ferrimagnetisme er en kombinasjon av ferro- og anti-ferromagnetisme, hvor det største bidraget til dipolmomentet kommer fra den anti-ferromagnetiske komponenten. 6

8 Del VI lektrisk ledningsevne c v k = 0 g k DOS Båndteori I en krystall vil energienetilstandene (orbital-energiene) forskyves svakt avhengig av den romlige retningen. Disse energiene vil summeres opp til et kontinuerlig bånd med varierende tilstandstetthet (DOS). k er bølgevektoren som peker rundt i enhetscellen. lektronene sees på ( som) frie men med en effektiv masse m e. lektronmassen 1 2 k 2 defineres ved toppunkt i v (negativ) og bunnpunkt i c (postitiv). Hull i v er mangelen på negativ masse (positiv). Ferminivå og fermienergi Ferminivået ligger ved det punktet hvor sannsynligheten for å finne et hull eller et elektron er lik en halv. p(e) = p(h) = 0.5 Fermienergi er definert som ferminivået ved 0K, for en n-dopet halvleder vil fermienergien ligge mellom dopingnivået og ledningsbåndet. For en p-dopet vil det ligge mellom dopingnivået og valensbåndet. ttersom temperaturen øker vil ferminivået bevege seg mot det intrinsiske ferminivået. F Fn F d a Fi F Fp Intrinsisk n-dopet p-dopet Fermi nivå ved temperatur T [K] p-n overgang I en p-n overgang vil energinivåene forskyves relativt til hverandre så fermienergien F ligger konstant. a F d a d F F n-dopet p-dopet Foroverstrøm Ved en påsatt spenning fra p til n vil n øke i energi (sett fra et elektron) og p vil falle i energi. lektronene bevege seg fra ledningsbåndet i n ned til akseptorbåndet i p og det går en strøm. p-n-junction Bakoverstrøm Ved en påsatt spenning fra p til n vil n-lederen falle i energi og p-lederen øke, det vil ikke gå strøm med mindre den påsatte spenningen blir så høy at elektronene eksiteres fra vn til cp. Strømmen som går i en p-n overgang kan beskrives ved Shockley likningen: I = I 0 [exp ( ev k B T ) 1 ] 7

9 Del VII Optiske egenskaper Refraksjonsindeks n Refleksjonsindeksen sier noe om lyshastigheten i mediet, n = c v siden λν = v blir n = c λν = λ 0 λ. Hvor λ 0 er bølgelengden i vakuum. I overgang gjelder n 1 n 2 = λ 2 λ 1. n 1 n 2 λ 0 λ 1 Snells lov n 1 sin(α 1 ) = n 2 sin(α 2 ) α 1 n 1 n 2 Total refleksjon α 2 må være 90 eller mer, dette gir en kritisk vinkel sin(α 1 ) = n 2 n 1. α 1 α 2 n1 n 2 α 2 Spredning og absorbsjon Rayleigh scattering Rayleigh scattering sprer lys med høy energi mer enn lys med lav energi. s = 2π5 3 Lyskilder d 6 λ 4 ( n 2 ) 2 1 n Absorbsjon fra gittervibrasjoner Lys med lav energi vil absorberes og reemmiteres som tenkte fononer som energiendringen i gittervibrasjonen. Absorbsjon fra urenheter Urenheter gir skarpt lokaliserte absorbsjonstiopper som skiller seg fra annen spredning /absorbsjon. LD n LD består av en pn overgang, hvor det skjer en spontan emmisjon av fotoner ved forward bias (forover strøm). Halvlederen behøver direkte båndgap. Hvitt LD blir laget ved å legge sammen tre LD med komplementære farger, eller å bruke UV- LD som reflekteres på et RGB-fosforlag. LASR Laser bygger på prinsippet om stimulert emmisjon av fotoner. Prinsippet fungerer best på et system med populasjonsinversjon. Lasere kan lages med flere steg, hvor den mest effektive er en firesteg-laser som vist under. 4 3 λ inn λ ut 1 0 8