Fagfornyelsen for videregående skole

Transkript

1 Fagfornyelsen for videregående skole enkelt forklart og eksempler fra arbeidet med matematikk Tor Espen Kristensen 13. juni 2019 Stord vidaregåande skule / Universitetet i Bergen 1

2 Bakgrunn

3 Bakgrunn Stortingsmelding 28: I NOU 2014: 7 og 2015: 8 legges det vekt på stofftrengselen i skolen. Utfordringen er at nye temaer og kompetanser tas inn i skolen uten at noe annet tas ut. cb The University of Iowa

4 Dybdelæring

5 Dybdelæring (Sawyer, 2006, oversatt i [2]) Dybdelæring Elever relaterer nye ideer og begreper til tidligere kunnskap og erfaringer. Elever organiserer egen kunnskap i begrepssystemer som henger sammen. Elever ser etter mønstre og underliggende prinsipper. Elever vurderer nye ideer og knytter dem til konklusjoner. Elever forstår hvordan kunnskap blir til gjennom dialog og vurderer logikken i et argument kritisk. Elever reflekterer over sin egen forståelse og sin egen læringsprosess. Overflatelæring Elever jobber med nytt lærestoff uten å relatere det til hva de kan fra før. Elever behandler lærestoff som atskilte kunnskapselementer. Elever memorerer fakta og utfører prosedyrer uten å forstå hvordan eller hvorfor. Elever har vanskelig for å forstå nye ideer som er forskjellige fra dem de har møtt i læreboka. Elever behandler fakta og prosedyrer som statisk kunnskap, overfør fra en allvitende autoritet. Elever memorerer uten å reflektere over formålet eller over egne læringsstrategier. 4

6 : Vg : : 10. trinn Vg trinn Vg1

7 Hva er nytt?

8 Strukturen i planen Om faget Fagets relevans Kjerneelement Verdier og prinsipper Tverrfaglige tema Grunnleggende ferdigheter Kompetansemål og vurdering Kompetansemål Underveisvurdering Standpunktvurdering Vurderingsordning 6

9 Fagets relevans

10 Fagets relevans (1T): Matematikk T er eit sentralt fag for å tileigne seg verktøy for å kunne forstå matematiske samanhengar. Faget gir elevane høve til å utvikle problemløysingsstrategiar som førebur dei til vidare arbeid i andre fag som krev matematikk. Matematikk T førebur elevane på ei utdanning og eit arbeidsliv som stiller krav til matematisk forståing gjennom teoretisk bruk av matematikk 7

11 Fagets relevans (norsk): Norsk er et sentralt fag for kulturforståelse, kommunikasjon, danning og identitetsutvikling. Faget gir elevene tilgang til kulturens tekster, sjangre og språklige mangfold og bidrar til at de utvikler språk for å tenke, kommunisere og lære. Norskfaget ruster elevene til å delta i demokratiske prosesser og forbereder dem på et arbeidsliv som stiller krav til variert kompetanse i lesing, skriving og muntlig kommunikasjon. 8

12 Verdier og prinsipper

13 Opplæringens verdigrunnlag 1.1 Menneskeverdet 1.2 Identitet og kulturelt mangfold 1.3 Kritisk tenkning og etisk bevissthet 1.4 Skaperglede, engasjement og utforskertrang 1.5 Respekt for naturen og miljøbevissthet 1.6 Demokrati og medvirkning 9

14 Verdier og prinsipper i Matematikk 1T Kritisk tenking i matematikk omfattar kritisk vurdering av resonnement. Det kan ruste elevane til å gjere eigne val og ta stilling til viktige spørsmål i samfunnet og i sitt eige liv. Matematikkfaget kan bidra til at elevane ser verdien av å setje seg inn i og forstå andre sine resonnement. Når elevane får tid til å tenkje, reflektere, resonnere matematisk, stille spørsmål og oppleve at faget er relevant, blir det rom for kreativitet og skapartrong. Problemløysingsstrategiar speler ei vesentleg rolle når ein skal løyse matematiske problem, og kan bidra til at elevane blir meir bevisste på si eiga læring. 10

15 Kjerneelement

16 Fagets kjerneelementer består av sentrale begreper, metoder, tenkemåter, kunnskapsområder og uttrykksformer i faget. 11

17 Kjerneelementa i matematikk P rammar inn det viktigaste innhaldet i faget og beskriv det elevane må lære for å kunne meistre og bruke faget. 11

18 Kjerneelementer i matematikk Utforsking og problemløsing Modellering og anvendelser Resonnering og argumentasjon Representasjon og kommunikasjon Abstraksjon og generalisering Matematiske kunnskapsområder 12

19 AT SPØRGE OG SVARE I, MED, OM MATEMATIK TANKEGANGS- KOMPETENCE PROBLEMBEHAND- LINGSKOMPETENCE MODELLERINGS- KOMPETENCE RÆSONNEMENTS- KOMPETENCE HJÆLPEMIDDEL- KOMPETENCE REPRÆSENTATIONS- KOMPETENCE SYMBOL- OG FORMA- LISMEKOMPETENCE KOMMUNIKATIONS- KOMPETENCE AT OMGÅS SPROG OG REDSKABER I MATEMATIK 13

20 Matematisk kompetanse Å spørre og svare i, med og om matematikk Tankegangskompetanse Problembehandlingskompetanse Modelleringskompetanse Resonnementskompetanse Å omgås språk og redskaper i matematikk Representasjonskompetanse symbolbruk og formalisme Kommunikasjonskompetanse Hjelpemiddelkompetanse 14

21 Problemløsing Problemløysing i matematikk T handlar om at elevane utviklar ein løysingsmetode på eit problem dei ikkje kjenner frå før. Det handlar òg om å analysere og forme om kjende og ukjende problem, løyse dei og vurdere om løysingane er gyldige. 15

22 Kompetansebegrepet Fra Overordnet del: «Kompetanse er å kunne tilegne seg og anvende kunnskaper og ferdigheter til å mestre utfordringer og løse oppgaver i kjente og ukjente sammenhenger og situasjoner. Kompetanse innebærer forståelse og evne til refleksjon og kritisk tenkning.» 16

23 TIMSS 1999 Video Study [1] Gjennomsnittlig tid per oppgave i 8. klasse Tid i minutt Australia Tsjekkia Hong Kong Japan Nederland Sveits Østerriket 17

24 Problemløsningsstrategier Lete etter et mønster Lage en tabell Sette opp en liste over alle muligheter Bruk symmetri Se på spesialtilfeller Lage en tegning/figur/graf Gjette og kontrollere Arbeide baklengs Løse et enklere (eller liknende) problem 18

25 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel. 19

26 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel

27 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel

28 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel

29 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel

30 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel

31 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel

32 Eksempel Du har staver med lengde 1, 2, 3,. Kan du bygge to tårn som er like høye med de 3 korteste stavene? Hva med de 4 korteste? Enn med de 5 korteste? Undersøk problemet med andre tall og se om dere kan finne et mønster eller en regel

33 Hva er nytt i matematiske kunnskapsområder? 1T: Sannsynlighet og logaritmer ut, (derivasjon), polynomdivisjon inn 1P og 2P: Omrokering, sannsynlighet ut R1: Geometri og sannsynlighet ut R2: Differensiallikninger ut (?) S1: Lineær optimering ut, mer derivasjon S2: Integrasjon skjerpet Programmering 20

34

35 1P-Y 21

36 Felles mål for 1PY vurdere val knytte til økonomi og kunne reflektere over konsekvensar ved å ta opp lån og bruke kredittkort tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining 22

37 Spesielle mål for 1P-Y elektrofag bruke ulike strategiar for å løyse likningar gjere greie for den generelle definisjonen til sinus, cosinus og tangens, tolke dette grafisk og kunne knyte det til døme frå elektrofag bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektrofag 23

38 Spesielle mål for 1P-Y Informasjonsteknologi og medieproduksjon innhente data og behandle store datasett, gjere berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse lese, bruke og lage rekneark i arbeidet med budsjett, anbod og kostnadsberekning knytt til informasjonsteknologi og medieproduksjon, og vurdere korleis ulike faktorar påverkar resultatet utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling 24

39 Algbraisk tenkning 24

40 Algebraisk tenkning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne identifisere variable storleikar i ulike situasjonar, setje opp formlar og utforske desse ved hjelp av digitale verktøy utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for eigne tenkjemåtar forklare forskjellen mellom ein identitet, ei likning, eit algebraisk uttrykk og ein funksjon utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke det i problemløysing (Matematikk 1T) 25

41 Algebraisk tenkning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv (Matematikk 1P) 26

42

43

44 Algoritmisk tenkning

45 Programmering i matematikk Utforsking og problemløsing Algoritmisk tenkning er viktig i prosessen med å utvikle strategier og fremgangsmåter for å løse problemer 29

46

47 Eksempel ( Tatt fra [3]) 1. Gitt tre punkt (2, 3), ( 1, 4) og (0, 1) i planet. Bestem sentrum og radius til sirkelen som går gjennom disse tre punkta. 2. lag et dataprogram som aksepterer tre punkt i planet (gitt ved deres koordinater) og returnerer sentrum og radius til sirkelen som går gjennom punkta. y x

48 Første høring, Matematikk 1T løse kvadratiske likninger algebraisk og andre likninger numerisk ved programmering 32

49 Høringen i matematikk 1180 innspill! 33

50 I høringen: identifisere variable størrelser i ulike situasjoner, sette opp formler og utforske disse ved hjelp av digitale verktøy utforske strategier for løsing av likninger, likningssystemer og ulikheter og argumentere for egne tenkemåter 34

51

52 36

53 Tverrfaglige tema

54 Tverrfaglige tema Folkehelse og livsmestring Demokrati og medborgerskap Bærekraftig utvikling 37

55 Tverrfaglige tema Folkehelse og livsmeistring I matematikk P handlar det tverrfaglege temaet folkehelse og livsmeistring om å gi elevane kompetanse i personleg økonomi. Gjennom faget skal elevane få forståing for matematiske representasjonar og modellar. Det vil hjelpe dei til å ta ansvarlege livsval. 38

56 Underveisvurdering

57 Underveisvurdering Elevane skal få muligheit til å utvikle kompetansen sin gjennom undervegsvurderinga. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei finn, forstår og bruker matematiske samanhengar. Elevane utviklar og viser kompetanse når dei jobbar praktisk og utforskande ved å planleggje, utføre og presentere sjølvstendig arbeid knytt til samfunn. Elevane utviklar kompetanse ved å utforske matematiske omgrep, bruke matematiske metodar og resonnere matematisk. Læraren og elevane skal ha tett dialog om elevane sine erfaringar med og refleksjonar rundt si eiga læring. Læraren skal leggje til rette for samarbeid som opnar for kreative prosessar og uthald. Læraren skal leggje til rette for at elevane utviklar kompetanse på ulike måtar, og gi tilbakemeldingar som motiverer. Det inneber at elevane må få rettleiing slik at dei forstår og kan reflektere over eiga læring og meistring og skjønner korleis dei kan utvikle endå meir kompetanse i faget. 39

58 Referanser i James Hiebert, Ronald Gallimore, Helen Garnier, Karen Bogard Givvin, Hilary Hollingsworth, Jennifer Jacobs, Angel Miu-ying Chui, Diana Wearne, Margaret Smith, Nicole Kersting, Alfred Manaster, Ellen Tseng, Wallace Etterback, Carl Manaster, Patrick Gonzales, and James Stigler. Teaching Mathematics in Seven Countries: Results from the TIMSS 1999 Video Study. Education Statistics Quarterly, 5(1):7 15, Kunnskapsdepartementet. NOU 2014: 7 Elevenes læring i fremtidens skole,

59 Referanser ii Anna Sfard and Uri Leron. Just give me a computer and I will move the earth: programming as a catalyst of a cultural revolution in the mathematics classroom. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 1(1994): ,