IBL-orienterte matematikkaktiviteter med tilknytning til arbeidslivet. Profesjonsutvikling i EU-prosjektet mascil.

Transkript

1 IBL-orienterte matematikkaktiviteter med tilknytning til arbeidslivet. Profesjonsutvikling i EU-prosjektet mascil. S. A. Sikko, Høgskolen i Sør-Trøndelag ABSTRAKT: Denne artikkelen handler om hvordan lærerutdannere, lærere og studenter kan jobbe sammen for å utvikle undervisning som er virkelighetsnær og med bruk av reelle kontekster. Vi ser hvordan slik samarbeidslæring har et flerdimensjonalt læringsaspekt der alle deltakerne utvikler sine kunnskaper og hvordan det å benytte IBL som arbeidsmetode kan være motiverende og engasjerende for elever. 1 BAKGRUNN Mascil (Mathematics and science for life) er et 4-årig EU-prosjekt med 18 partnere fra 13 forskjellige land. Norge er representert ved Høgskolen i Sør-Trøndelag (HiST). Formålet med prosjektet er å øke bruken av utforskende læring i realfagene (Inquiry based learning, IBL) på alle skolenivå slik at elever utvikler større forståelse for og interesse innen naturfag og matematikk. Spesielt er det et mål å utvikle arbeidsmåter og materiell som viser og utnytter koblingen mellom realfagene i skolen og arbeidslivet utenfor skolen. I et samfunn som blir stadig mer teknologiorientert har det vært uttrykt bekymring på europeisk nivå over at ungdom ser ut til å bli mindre interessert i matematikk og naturfag (Academia Europaea, 2007). Den manglende interessen har blitt koblet til hvordan fagene undervises i skolen. I strategidokumentet Science Education Now A Renewed Pedagogy for the Future of Europe (Rocard et al., 2007) blir det anbefalt å ta i bruk IBL-metoder: improvements in science education should be brought about through new forms of pedagogy: the introduction of inquiry-based approaches in schools (p. 3). 2 MATEMATIKK, IBL OG TILKNYTNING TIL ARBEIDSLIVET Historisk sett kan utforskende arbeidsmåter i skolen knyttes tilbake til John Dewey, som framhevet utforskning og refleksjon som sentrale elementer i læringsprosessen (Dewey, 1938/1997). Kilpatrick (1918) framhevet prosjektmodellen som en måte å gjøre undervisningen i skolen mer virkelighetsnær og dermed mer motiverende for elever, og så på dette som viktig for bygging av et demokratisk samfunn. I Norge ble arbeidsskoleprinsippet innført som en del av læreplanen i 1939 (Kirke- og undervisningsdepartementet, 1939). Her heter det blant annet «Arbeidsskoleprinsippet krever at elevene også når det gjelder nytt stoff, skal være mest mulig aktive når det gjelder å finne fram til løsningen» (s. 145). Angrepsmåter som har vært benyttet i matematikkundervisningen og som kan sees på som nært forbundet med IBL er problemløsning (Polya, 1945; Schoenfeld, 1994), modellering (Kaiser, Blomhøj, & Sriraman, 2006) og fokus på relasjonell og konseptuell forståelse (Skemp, 1976; Hiebert, 1986). Problemløsning innebærer at man tar utgangspunkt i et problem der elevene må reorganisere eller utvide kunnskapene sine før de kan løse problemet. I stedet for å jakte på ett korrekt svar, vil det være nødvendig å tolke problemet, samle nødvendig informasjon, identifisere mulige angrepsmåter, prøve ulike løsningsstrategier, evaluere arbeidet underveis og presentere resultater og konklusjoner for andre (Rocard et al., 2007). Modellering er en karakteristisk egenskap ved matematikken og innebærer å ta utgangspunkt i virkelige situasjoner og problemstillinger for så å lage en matematisk framstilling der en må gjøre antagelser, forenkle og overføre det virkelige problemet til en matematisk framstilling (modell) der en kan anvende matematiske metoder for å finne løsninger. Løsningene må så tolkes i den konteksten problemstillingen var hentet fra og en må vurdere om løsningene en har funnet er realistiske og faktisk gir svar på spørsmålene. Begrepene relasjonell og konseptuell forståelse handler begge om at matematisk kunnskap bør erverves på et dypere nivå enn overfladisk pugging. Tradisjonelt har realfagene likevel ofte blitt undervist på en abstrakt måte der tankegangen har vært at lærdommen elevene tilegner seg i skolen senere kan anvendes i ulike kontekster og yrker. Fagspesifikke

2 kunnskaper og ferdigheter som i liten grad etterspørres i store deler av arbeidslivet har utgjort en betydelig del av skolenes læreplaner (Williams & Wake, 2007a, 2007b). IBL har vist seg å være effektivt i rike og virkelighetsnære kontekster og kan ha positiv effekt for elever som ellers presterer svakt (Kogan & Laursen, 2013). Gjennom kontekst-baserte tilnærminger får elevene innsikt i meningsfull bruk av realfag og dette resulterer i forbedring av elevenes motivasjon og holdninger til læring, noe som i sin tur påvirker akademiske prestasjoner (Bruder & Prescott, 2013). Hvis elevene blir involvert i autentisk praksis som er undersøkelsesbasert og satt inn i rike virkelige kontekster, blir læringsutbyttet en mer fleksibel og tilpasningsdyktig kompetanse (Gobert & Pallant, 2004). Hva som er virkelighetsnær matematikk og ikke er selvfølgelig ikke entydig. Én definisjon er gitt av Stylianides og Stylianides (2008) som definerer real-life contexts på en bred måte slik at det inkluderer situations that refer (directly or indirectly) to everyday activities or concern mathematical applications in different disciplines (s. 860). 3 TEORETISK RAMMEVERK Det har blitt vanlig å bruke begrepet matematikkdidaktiker om en som kjenner til relevant teori, forskning, ressursbruk og egnet praksis som støtter undervisning og læring i matematikk (Jaworski & Huang, 2014). For å bedre undervisningen i skolen er det nødvendig for lærere å stadig oppdatere seg og reflektere over egen praksis. Dette kan skje i kollegafelleskapet på den enkelte skolen, men det er mye som tyder på at den beste måte å drive profesjonsutvikling på er gjennom samarbeid mellom didaktikere, som typisk er fra universiteter eller høgskoler, og lærere. Jaworski (2001) beskriver et læringsfellesskap (co-learning partnership) mellom lærere og lærerutdannere (didaktikere), der ideen er at de arbeider og lærer i lag i et «reciprocal relationship of reflexive nature» (s. 315). Jaworski (2003) utvikler et teoretisk rammeverk for å studere forskning og utvikling i matematiske klasserom basert på slike læringsfellesskap, og ser spesielt på utforskende fellesskap (inquiry communities) langs fire dimensjoner: 1) kunnskap og læring; 2) utforskning og refleksjon; 3) innside og utside; 4) individ og fellesskap (Jaworski, 2003, s. 263). Jaworski understreker at nøkkelordene som inngår i hver av de fire dimensjonene ikke må sees på som motpoler. Utforskning i slike læringsfellesskap kan skje langs flere akser: 1) utforskning i matematikk; 2) utforskning i matematikkundervisning; 3) utforskning av forskning som resulterer i utvikling av matematikkundervisning (Jaworski, 2006, s. 203). En type læringsfellesskap som er utbredt i Kina og Japan er undervisningsstudier (lesson studies). I Kina har det siden begynnelsen av femtiårene vært et system med lærerforskningsgrupper på de enkelte skolene (Yang & Ricks, 2013). En lærerforskningsgruppe består av alle lærerne innen ett fag og møtes jevnlig for å diskutere fagets innhold og organisering. En viktig del av gruppens virksomhet er åpne leksjoner, som gjennomføres i en syklisk prosess, der hver sykel består av 1) felles planlegging av en undervisningsøkt i gruppen; 2) gjennomføring av undervisning ved ett medlem i gruppen mens de andre observerer, noen ganger videofilmes det; 3) refleksjoner og diskusjoner etter økta. Ofte deltar «ekspertlærere» eller mentorer fra skoledistriktet på en slik sykel, og den åpne leksjonen kan også bli overvært av lærere fra andre skoler. Huang, Li, Zhang og Li (2011) peker på viktigheten av jevnlig å ha med eksperter utenfra i lærerforskergruppene for å drive profesjonsutviklingen framover på en faglig best mulig måte. Et liknende system med lesson studies finnes også i Japan, se for eksempel Fernandez (2002) eller Doig og Groves (2011). 4 METODE I prosjektet mascil brukes det både kvantitative og kvalitative metoder. Alle deltagende lærere og kollegene deres som deltar i profesjonsutvikling svarer på spørreskjema i en pre- og post-utgave. Spørreskjemaet er utarbeidet av mascilkonsortiet i fellesskap i en engelsk utgave og deretter oversatt til de ulike deltakerlandenes språk. Data fra spørreundersøkelsene vil ikke bli gitt noen videre omtale i denne artikkelen. Tidslinja for mascil løper fra januar 2013 til desember I prosjektet utvikles det opplegg og aktiviteter til bruk i klasserom for alle alderstrinn. Dette materialet er tilgjengelig fra nettsidene (hhv. for den norske hjemmesiden og for den internasjonale). En spesielt interessant del av dette er Månedens oppgave, som er en bestemt utvalgt oppgave innen matematikk og/eller naturfag som lærere over hele Europa kan jobbe med og diskutere på tvers av landegrensene i mascils diskusjonsforum. I tillegg har prosjektet bygd opp en verktøykasse for profesjonsutvikling, slik at lærere som skal holde kurs for egne kolleger kan finne ferdige opplegg og ideer som de kan ta i bruk, se

3 Profesjonsutviklingsdelen startet for Norges del høsten En gruppe lærere fra barne- og ungdomsskoler i to nabokommuner i Midt-Norge møttes tre ganger i løpet av høsten sammen med didaktikere fra HiST. Samlingene har tatt for seg konseptet IBL og hva det innebærer, og hvordan en kan jobbe for å ta i bruk koblinger til arbeidslivet. Som en integrert del av opplegget gjennomføres det undervisingsstudier (lesson study). Dette opplegget fortsetter gjennom våren Deler av én av de tre samlingene ble brukt til konkret planlegging av undervisning på to av deltakernes skoler. Det ble delt i to grupper, der den ene gruppen utarbeidet et opplegg for en klasse på mellomtrinnet i barneskolen og den andre utarbeidet et opplegg for en klasse på tiende trinn på ungdomsskolen. Begge de to gruppene var satt sammen av både skolelærere og didaktikere. I tillegg til at de to gruppene utarbeidet hvert sitt konkrete undervisningsopplegg, utarbeidet de også observasjonsskjemaer. De av deltakerne som skulle overvære undervisningsøktene var dermed på forhånd enige om hva det var viktig å se etter under observasjonen av undervisningen. Didaktikere fra HiST har også ansvar for oppfølging av lærerstudenter i praksis. En gruppe på 4 masterstudenter hadde praksis på mellomtrinnet. Deres praksislærer har mastergrad i matematikkdidaktikk og har deltatt i et tidligere EU-prosjekt, Primas. I mascil jobber denne læreren sammen med didaktikerne fra HiST som ressursperson, og gjennomfører en rekke av de oppleggene som utarbeides i prosjektet, også sammen med studenter. Gjennomføringen av ett av disse oppleggene inngår også i datamaterialet for denne artikkelen. Ved gjennomføring av klasseromsaktivitetene ble det brukt feltnotater. Det ble også tatt stillbilder. I tillegg ble det tatt lydopptak av deler av øktene og disse ble etterpå transkribert. 5 GLIMT FRA KLASSEROMMET Til økten som skulle gjennomføres på 10. trinn ble det sett på som essensielt at det matematiske innholdet var tydelig og at elevene gjennom arbeidet fikk styrket sin kompetanse innenfor utvalgte matematiske områder. Klassen var inne i en periode der de jobber med algebra, og dette sammen med brøkregning, som er ansett som et tema mange elever finner det vanskelig å forstå, ble derfor plukket ut som fokusområde. Tilknytningen til arbeidslivet ble bestemt å ligge i at elevene skulle innta rollen som arkitekter og arbeide med en oppgave som handlet om innredning og tegning av hus, noe som da ga en real-life context (Stylianides & Stylianides, 2008). Observasjonsskjemaet som ble utarbeidet inneholdt følgende momenter: 1) synlige kjennetegn på IBL; 2) matematiske emner elevene bruker; 3) elevenes språkbruk og matematiske vokabular; 4) kommunikasjon mellom elevene; 5) elevenes strategier og endring i strategibruk underveis; 6) elevenes resonnementer og begrunnelser; 7) elevenes bruk av ressurser; 8) engasjement. Starten av timen ble lagt opp ved at elevene i grupper på 3 eller 4 skulle få trigget forkunnskapene ved å snakke sammen om hva de kunne om brøk. I gruppene kunne en observere samtaler to og to eller flere, høyttenkning, søking i læreboka, elever som fortalte hverandre om de fire regneartene med brøk; og terminologi knyttet til brøk, slik som forkorting og utviding, fellesnevner. Under oppgaven om innredning av hus jobbet elevene fortsatt i de samme gruppene. De tydeligste kjennetegnene ved IBL som ble observert i denne delen av økta var at det var åpent hva de skulle bruke av matematikk og hvordan matematikken skulle brukes; samt at det var krav om samarbeid og kommunikasjon. Matematiske områder og begreper som det ble observert at elevene brukte var måling, areal, omkrets, variabler, brøkdel, prosent, samt overslag. Det ble benyttet matematisk språk for regning. En spesielt interessant diskusjon på en gruppe dreide seg om forskjellen mellom 2c og c 2, der de etter hvert ble enige om at 2c betyr 2 ganger c og at dette er det samme som c + c, mens c 2 betyr c ganger c. En annen interessant matematisk diskusjon dreide seg om at hvis en vegg på tegninga var dobbelt så lang som den ene, så kunne man enten si at den lengste hadde lengde a og den korteste ½ a, eller si at den korteste er a og den lengste 2a. I likhet med tiendeklassegruppen jobbet gruppen på mellomtrinnet med en oppgave der det var naturlig å gjøre målinger underveis. Oppgaven var hentet fra mascils idébank og handlet om å bygge en skole ved bruk av tomflasker i Honduras (se ). Her jobbet en tverrfaglig ved at norsk- og samfunnsfaglige aspekter også var involvert gjennom at elevene skulle finne ut faktaopplysninger om Honduras og skrive en fagtekst. På den måten var aktiviteten satt inn i en rik virkelig kontekst, noe som ifølge Gobert og Pallant (2004) gir et fleksibelt og rikt læringsutbytte. Som en del av den første delen av økta skulle elevene gjennom gruppediskusjoner og deretter i hel klasse lage en liste på spørsmål som de lurte på. I den neste timen skulle de velge ut et av de spørsmålene som hadde et matematisk fokus og jobbe videre med dette. Eksempler på spørsmål var Hvor stor skal skolen være? Hvor mange flasker trenger vi? Hvor mange elever skal gå på skolen? Den

4 matematiske aktiviteten som disse spørsmålene genererte var først og fremst måling, gjennom å måle lengder (inkludert høyde) langs gulv og vegger i klasserommet og langs tomflasker som var tilgjengelige, og deretter regne ut omkrets og areal og volum. 6 DISKUSJON Lærerforskergruppen som hadde arbeidet med ungdomsskoleklassen oppsummerte i sin diskusjon etter timen at gruppevise samtaler elevene imellom var en god start for å trigge forkunnskapene deres om brøk. Det ble opplevd at elevene var engasjert og at elever som ofte ellers ikke deltar i matematikktimene denne gangen engasjerte seg og bidro aktivt i diskusjonene i gruppene. Selv om det her ikke er gjennomført undersøkelser som kan tallfeste elevenes eventuelle faglige framgang, understøttes slike observasjoner av litteraturen (Kogan & Laursen, 2013). Elevene var fokusert på oppgaven og jobbet med matematikk gjennom hele økta, noe som er i tråd med det Bruder og Prescott (2013) sier om at «more often the gain concerned the processes» (s. 817), nemlig ved at mye er oppnådd dersom en kan få til et større engasjement i matematikktimene. Det var lagt opp til at elevene måtte diskutere seg imellom og forklare for hverandre, noe som også handler om prosessen, og som er et viktig element i IBL. I diskusjonene etterpå ble det trukket fram at denne typen opplegg krever lærerstyring. IBL handler ikke om at læreren kan tre tilbake og overlate til elevene selv å stille alle de rette spørsmålene eller gjennomføre de rette aktivitetene. For å drive arbeidet framover må læreren veilede elevene underveis, individuelt eller i gruppe, sette seg inn i hva de enkelte strever med og stake ut den beste veien framover, blant annet gjennom å stille de rette spørsmålene. Vi ser her den store nytten av den felles planleggingen der både praktiserende lærere og didaktikere deltar i et læringsfellesskap (Jaworski, 2001; 2003; 2006). Skolelærerne kjenner de konkrete elevene mens didaktikerne kan bidra med kunnskap om vanlige misoppfatninger, feilslutninger og problemer som elever kan ha. Ved å ha diskutert vanskelige og kritiske punkter på forhånd er det lettere for læreren å møte de spørsmålene og problemene som dukker opp hos elevene i løpet av timen; noe som også Yang og Ricks (2013) trekker fram som en viktig del av aktivitetene i lærerforskergruppene i Kina. Eksperter utenfra, slik Huang, Li, Zhang og Li (2011) nevner, kan bidra med nye tanker til hvordan undervisningen kan legges opp, og ofte er det ikke mer enn noen innspill inspirert av IBL-tankegang som skal til før matematikktimene tar en mer engasjerende retning. En viktig lærdom fra gjennomføringen er at siden lærergruppa hadde planlagt undervisningen sammen, ble diskusjonene etterpå mye mer saklig fundert og dreide seg utelukkende om gjennomføringen av opplegget på faglig grunn. Hvordan fikk elevene jobbet med matematikken? Hvilke lærdommer fikk de? Hva var synlige spor på bruk av IBL? Hvilke tilknytninger til arbeidslivet utenfor skolen opplevde de å møte? Ofte kan diskusjoner i etterkant av undervisning dreie seg om den som (tilfeldigvis har ) har stått for gjennomføringen, altså den enkelte læreren og hvorvidt vedkommende opptrådde på en god måte, hvordan språkføringen var, stemmebruken og hvorvidt vedkommende har vært flink. I dette opplegget var denne typen kommentarer helt fraværende. Ikke minst skyldes det at diskusjonene og refleksjonen tok utgangspunkt i observasjonsskjemaet som var utarbeidet på forhånd. Dette viser styrken i modellen med undervisningsstudier. Oppgaven som handlet om bygging av en skole av flasker i Honduras genererte engasjement, ikke minst i form av spørsmål som dreide seg om geografiske opplysninger (Hvor er Honduras? Hvor stort er Honduras?), sosiale forhold og politiske forhold (Hvor mange bor i Honduras? Hvor mange fattige er det? Hvordan er forskjellen mellom fattige og rike?); altså spørsmål som ikke er direkte knyttet til matematiske begreper, men som likevel inneholder matematikk (lengde- og breddegrader; tidsforskjeller; prosent, statistikk). Det ble oppsummert etterpå at oppgaven fungerte godt som et eksempel på at matematiske begreper er viktige for å beskrive virkeligheten. På denne måten kan aktiviteten også fungere som eksempel på aktiviteter fremmet av både Dewey (1997/1938) og Kilpatrick (1918). Vi ser at gjennom læringsfellskapet mellom lærere og didaktikere skjer det utforskning langs flere akser (Jaworski, 2003). Elevene driver utforskning i matematikk og bruk av matematikk, mens lærere og didaktikere driver utforskning i matematikkundervisning. I det utforskende fellesskapet har jeg sett langs fire dimensjoner (Jaworski, 2003) som har handlet om 1) kunnskap og læring for alle typer deltakere: elever, lærere, didaktikere; 2) utforskning og refleksjon av en felles planlagt undervisningsøkt; 3) innside og utside ved at en lærer (innsida) har invitert andre (utsida) inn i sitt klasserom for observasjon; 4) individ og fellesskap både med tanke på ulike elever, og med tanke på individuelle lærere fra ulike

5 skoler og didaktikere fra HiST og hvordan de til sammen dannet et forskerfellesskap i en av lærernes klasserom. TAKK Jeg vil takke kollegene ved HiST, lærerne som er med i mascil, og også studenter og elever som har deltatt med engasjement og velvilje. Prosjektet mascil har mottatt støtte fra The European Union Seventh Framework Programme FP7/ ) under grant agreement n REFERANSER Academia Europaea. (2007). The future of mathematics education in Europe. Hentet fra Bruder, R., & Prescott, A. (2013). Research evidence on the benefits of IBL. ZDM, 45, Dewey, J. (1997). Experience and education. NY, New York: Simon & Schuster. (Original publ. 1938). Doig, B., & Groves, S. (2011). Japanese lesson study: Teacher professional development through communities of inquiry. Mathematics Teacher Education and Development, 13 (1), Fernandez, C. (2002). Learning from Japanese approaches to professional development. The case of lesson study. Journal of Teacher Education, 53, doi: / Gobert, J.D., and Pallant, A., (2004). Fostering students epistemologies of models via authentic modelbased tasks. Journal of Science Education and Technology. 13(1), Hiebert J. (Red.). (1986). Conceptual and procedural knowledge: the case of mathematics. Hillsdale, N. J.: Lawrence Erlbaum. Huang, R., Li, Y., Zhang, J., Li, X. (2011). Improving teachers expertise in mathematics instruction through exemplary lesson development. ZDM, 43, doi: /s y Jaworski, B. (2001). Developing mathematics teaching: Teachers, teacher educators, and researchers as co-learners. I F.-L. Lin, & T. J. Cooney (Red.), Making Sense of Mathematics Teacher Education (s ). Dordrecht: Kluwer. Jaworski, B. (2003). Research practice into/influencing mathematics teaching and learning development: Towards a theoretical framework based on co-learning partnerships. Educational Studies in Mathematics, 54, Jaworski, B. (2006). Theory and practice in mathematics teaching development: critical inquiry as a mode of learning in teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 9, Jaworski, B, & Huang, R. (2014). Teachers and didacticians: key stakeholders in the processes of developing mathematics teaching. ZDM, 46, Kilpatrick, W. H. (1918). The project method. The Teachers College Record, 19(4), Kirke- og undervisningsdepartementet (1939). Normalplan for byfolkeskolen. Oslo: Aschehoug. Kogan,, M., & Laursen, S. L. (2013). Assessing long-term effects of inquiry-based learning: a case study from college mathematics. Innovative Higher Education, 39 (3), Polya, G. (1945). How to solve it. Princeton: University Press. Rocard, M., Csermely, P., Jorde, D., Lenzen, D., Walberg-Henriksson, H., & Hemmo, V. (2007). Science education now: A renewed pedagogy for the future of Europe. Brussels: European Commission. Schoenfeld, A. H. (Red.) (1994). Mathematical thinking and problem solving. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Skemp, R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, Stylianides, A. J., & Stylianides, G. J. (2008). Studying the classroom implementation of tasks: Highlevel mathematical tasks embedded in real-life contexts. Teaching and Teacher Education, 24, Williams, J. S. & Wake, G. D. (2007a). Black boxes in workplace mathematics. Educational Studies in Mathematics, 64(3), Williams, J S. & Wake, G.D. (2007b). Metaphors and models in translation between College and Workplace mathematics. Educational Studies in Mathematics, 64(3), Yang, Y, & Ricks, T. E. (2013). Chinese lesson study: Developing classroom instruction through collaboration in school-based Teaching Research Group activities. I Y. Li & R. Huang (Red.), How Chinese teach mathematics and improve teaching (s ). New York, NY: Routledge.

6 Project-based learning in programming courses the effect of self-motivation on learning outcome Evi Zouganeli, Veslemøy Tyssø, Boning Feng, Kjell Arnesen, Nihad Kapetanovic Oslo and Akershus University College of Applied Sciences ABSTRACT: We report on project-based learning in a second-year course in Electrical Engineering that comprises a LabVIEW programming course and a basic introduction to data communication and telecommunication. The introduction of open project scope has led to higher student motivation and improved learning outcome. In addition, the inclusion of laboratory exercises that provide further tools for interfacing with external hardware, for example Arduino boards, sensors, and wireless networks, has led to further improvement in project quality as students incorporate in their projects resources from their own interests and from other courses. 1. INTRODUCTION In this paper we present the use of a combination of lectures, PC-based exercises, laboratory exercises and project-based learning for the teaching of a programming and control engineering subject. The insight presented here is based on the past four years of teaching a second-year course in Electrical Engineering called PC-based instrumentation and communication networks. The course comprises learning to program in LabVIEW (Bishop, 2010) a graphical programming language developed by National Instruments together with a basic introduction to data communication networks and telecommunications. In the following we give an overview of the course, present the changes we introduced each year of the observation period and describe the effect they had on the students project work and overall learning. We discuss these further and interpret the effect on motivation and learning outcome as well as provide some thoughts for further work. 2. COURSE OVERVIEW 2.1 Course overview year 1 of observation period LabVIEW is a graphical programming language that is originally developed as a laboratory control system but has evolved to become a powerful and versatile environment for real-life control systems and industrial applications. The LabVIEW part of the course is taught in a data classroom. Each student has two hours of LabVIEW teaching a week where the teacher introduces new structures and functions in plenum and the students work with exercises on a separate work station each and get assistance when required. In addition, students carry out a series of laboratory exercises in groups of two supervised by an experienced engineer. The last four weeks of term, the students work on a LabVIEW project typically in groups of two. This is presented in further detail below, at the end of this section. The course comprises also an introduction to data communications and telecommunication. For this part we use weekly lectures in an amphitheatre and include some exercises the students can complete later as voluntary homework. In addition, there are laboratory exercises as for LabVIEW. The first years the authors taught this course, the data communication part focused primarily on the Applications layer, Transport layer, Network layer and Link layer. In addition, there was a good introduction on standardisation work. The laboratory exercises were in accordance with this focus and included one exercise with a web server and web client and communication using HTTP, one exercise on DHCP server, routing protocols and IP addressing, and one TCP/IP exercise. TCP/IP communication is also implemented in LabVIEW exercises (Reynders and Wright). In particular, information is exchanged between a server program where a certain operation is carried out and a client program from where the user can both monitor the progress and control the operation of the server.

7 During the last four weeks of term all lectures and laboratories in the course have been already completed and the students can focus on their project. In previous years as well as during the first year of the fouryear period this survey refers to, the students were presented with five different projects to choose from. Several of these included external hardware that is controlled by LabVIEW while two of the proposed projects did not include hardware. With one exception, the projects require a client-server architecture. All lab exercises need to be completed and the project work needs to be completed and approved in order to be eligible for the final written examination. The written examination includes 50% LabVIEW and 50% data communication exercises. The written exam counts for 70% of the final mark while the marks attained from the project count for the remaining 30%. 2.2 Student evaluation after year 1 of the observation period Student evaluation at the end of year 1 of the observation period revealed the following. The students were pleased with the LabVIEW part of the course. They appreciated in particular the project work at the end of the course and felt they actually learned LabVIEW during this four-week project period. They thought the labs were good and useful. The data communication part of the course received less enthusiastic comments. Students considered it a dry subject they needed to command in order to get good marks, but had relatively low motivation to learn otherwise. Several of the top students that were the first to complete all LabVIEW exercises at the data class sessions, wished for further exercises and more challenging problems they could work on after class. In addition, several of mainly the same students proposed that project topics were open for the students to define themselves rather than having to choose from given alternatives. 3. CHANGES INTRODUCED IN YEAR Changes introduced in year 2 of the observation period In response to the evaluation and proposed modifications by our students, we introduced the following changes. The list of exercises that are given in each of the data class sessions of LabVIEW was enhanced to include several extra exercises the students can work on if they wish to. Standardisation related work was in practice removed from the curriculum with the exception of a short introduction. In its place we introduced to a larger extent Layer 2 and Layer 1 material including wireless and optical networks. The third and most important change that year was that we opened for projects where the scope is defined by the students. The way this is implemented is that the students need to send an with a short description of the project they wish to carry out typically one paragraph. They then receive comments and suggestions and get it approved by the teacher prior to project start. 3.2 Student response after year 2 of the observation period These were well received by our students. The students were still pleased with the LabVIEW part of the course. They appreciated lab work and in particular the project work, like in year 1. The data communication part of the course was still less favoured and the topic was still described as dry. The most marked effect was on the quality of the projects. Here students incorporated external hardware and demonstrated quite advanced projects, among others in areas of their own interest. The overall engagement in project work was significantly higher. This is further discussed in section CHANGES INTRODUCED IN YEAR 3 AND 4 Encouraged by the evaluation and response from our students, we continued on the same line and introduced the following changes in year 3. The web-server related laboratory exercise was replaced by a wireless sensor network that uses Zigbee Xbee and Arduino. LabView is used for sensor data logging and user interface. The curriculum of the data communications part of the course was changed somewhat in that the part on wireless networks was extended. In addition, there was some increased focus on security.

8 In year 4 of the observation period, we had to drop the Zigbee laboratory exercise as we temporarily lacked a laboratory engineer with the right expertise. At the same time these students had already used Arduino in another course and were quite familiar with it. In addition, we introduced an extra teaching hour each week with data communication exercise solving. Student evaluation at the end of year 3 of the observation period revealed the following. The students were equally pleased with the LabVIEW part of the course. They appreciated lab work, if with some suggestions for improvements. The students appreciated in particular project work. Some of the comments point towards extended project work. The most marked effect was again on the quality of the projects. Some of the students incorporated external hardware, including Arduino boards and LEGO robots. In addition, a couple of the projects incorporated wireless communication between the external equipment and the LabVIEW control or the Arduino board, etc. Overall, the project quality was improved. This is further discussed in section 5. The written exams and actual final marks were not conclusively improved. This is discussed in the next section. At the same time, and based on the student evaluation, there has been a gradual improvement of the students own evaluation of their learning outcome. This is summarised in Table 1 below. The number of students that participated in the evaluation is relatively low, so the results are only indicative. Our gradual adjustments of the communications part of the course have led to clear improvements. These do manifest themselves in the results from the written examination (not shown). Table 1. Number of students that are satisfied with own knowledge (total answers) Observation LabVIEW Datacom year 1 20 (20) 10 (20) 50% 2 21 (21) 15 (21) 71% 3 31 (31) 23 (31) 74% 4 28 (28) 24 (28) 86% 5. DISCUSSION The graphical interface of LabVIEW is intuitive and although a rather advanced programming environment can be created based on the LabVIEW platform, the threshold for building a simple control system is relatively low. The graphical interface appears to appeal also to students that are not especially enthusiastic about programming to begin with. These students that may not be particularly inclined to abstraction tasks, seem to be assisted by the visual interface of LabVIEW. The relative ease of getting started and getting to write simple programs, combined with the immediate result via the front panel, apparently lead to an experience of mastery. This in turn apparently provides a positive feedback mechanism that increases self-confidence and encourages the students to continue their efforts and improve their knowledge and skills. Biggs and Tang (2007) underline also the importance of student motivation, expectations of success and alignment with intended learning outcome. In this regard, LabVIEW is a useful tool for attaining relatively good programming skills also for the less gifted/ less enthusiastic among students. The month carrying out project work is clearly a month with very high learning outcome. It is not easy to quantify the level of learning attained by the class and the effect of the changes we made during this four-year study from the written examination. The written examination results are only indicative and difficult to decipher. However, based on our observations from interaction with the class during lectures, exercises and labs, there is little doubt that there has been a considerable improvement after year 1 in this study. The feedback provided by student evaluation, points clearly in the same direction. The first year of the observation period there were many highly motivated students that appreciated programming to begin with. These students were forced to choose one of the five project models that were available at the time. The students creativity was channelled towards adding several finesses in their programs and the overall level of the projects was very high. There was however some frustration over the limited project scope available. Opening for self-defined projects in year 2 of the observation period made it possible for students to incorporate their own interests into the projects and to make use of resources they had outside the course, for example based on their own interests and hobbies or based on work they had done in other courses.

9 Examples are a) a project where LabVIEW was used to create an interactive DJ music server that was connected to a professional music system, b) a project where vital data were collected from a set of body sensors and ambient sensors at an (imaginary) patient s home, analysed, stored, and forwarded together with alarms to doctors and nurses as required, c) a LabVIEW program for the remote control of an actual laboratory water-tank system. The students were proud of their projects and put a lot of additional effort to add all sorts of finesses and extra features. Motivation was clearly higher than the preceding year and the reported experience of fun was very high. The general marks attained from the LabVIEW part of the written examination were also improved. We considered this a success. It is also worth noting that not only top students were involved in these self-defined projects. Another important aspect is that the ambition level of these projects is typically significantly higher than the five original project models. These observations have been sustained the subsequent years. The inclusion of a laboratory exercise with a wireless sensor network and use of Arduino in year 3 of the observation period, has led to what we consider a further improvement of the project work. Several of the projects incorporated control of external hardware and some projects used wireless network communication. Examples are a) a LabVIEW-controlled LEGO robot system for sorting garbage and recirculation, b) an actual alarm system with optical sensors controlled via LabVIEW realised using Arduino, c) a home-made toy robot with a series of sensors/ actuators on Arduino boards controlled via LabVIEW. In many cases the students exceeded the total number of hours that are required for the project and described again the project as great fun. Although the wireless laboratory exercise was not included in year 4 of the observation period, better experience with Arduino in this class had a similar effect on project variety and quality. In total, the students have impressed us with their zest, creativity, and ability to combine available resources and learn by doing. The effect of project work on learning outcome cannot be emphasised enough. This is in accordance with other studies (Blumenfeld et al., 1991). Biggs and Tang (2007) underline also the importance of student motivation, expectations of success and alignment of teaching methods with intended learning outcome. In our experience, project work has been the highlight of the whole course. In fact, several of the students have perceived project work as a sort of reward for their learning efforts throughout term. This has been the case especially after we introduced open project scope for the projects in this course. 6. CONCLUSION AND FURTHER WORK The changes introduced during the four years presented here show in our opinion an encouraging improvement of learning zest and learning outcome. In collaboration with the lecturers of other courses, e.g. electronics and C-language programming, some of which are taught in parallel and some of which are taught prior to the course presented here, we intend to introduce further tools that can be potentially introduced in the projects of our course. These include external data acquisition kits owned by each student, introduction of Arduino programming and corresponding projects together with electronics classes, and more. These will hopefully create further synergies between the courses through our curriculum, increase the quality of the studies and of the overall learning outcome. The authors would like to thank our colleagues Hilde Hemmer, Tore Øfsdahl and Harald Hofseter for their valuable contribution. Last but not least, we wish to thank our students whose zest for learning is a continuous source of inspiration for us. REFERENCES Bishop, R. H. in: Learning with LabVIEW National Instruments. Pearson Education, New Jersey, Biggs, J. and Tang C. in: Teaching for quality learning at University. Third Edition. The Society for Research into Higher Education. Open University Press. McGraw Hill Education, New York, Blumenfeld, P. C. et al. (1991). Motivating project based learning sustaining the doing, supporting the learning. Educational Psychologist, Volume 26, page Reynders, D. and Wright E. in: Practical TCP/IP and Ethernet Networking. Newnes, Elsevier, Oxford.

10 Integrering av 5 studiepoeng statistikk i emner på 10+ studiepoeng H. Jonsdottir, Aa. Kvamme, J.E. Vatne, Institutt for data- og realfag, Avdeling for ingeniør- og økonomifag, Høgskolen i Bergen ABSTRACT: Ved HiB har vi forsøkt en tett integrasjon mellom statistikkfaget og et linjespesifikt emne for å få disse til å fremstå som en helhet. Forarbeidet var en avklaring av hvilke tema i statistikk og det linjespesifikke emnet det er naturlig å legge mest vekt på, og en omlegging av pensum i statistikk som en konsekvens av det. Gjennomføringen innebærer tett samarbeid mellom faglærere i statistikk og det linjespesifikke emnet for å trekke veksler på hverandres arbeid. Tesen vår er at vi har oppnådd målene i stor nok grad til at faget statistikk er bedre ivaretatt for våre studenter nå enn før omleggingen til ny rammeplan, og bedre enn om statistikken hadde inngått som en selvstendig og uavhengig del av et emne. 1 INNLEDNING For å oppnå god læring er det viktig at studentene er aktive i læringsprosessen, heller enn passive mottakere. Det er grundig belagt at studentenes aktivitet og engasjement økes ved flere ulike metoder i samspill (Barkley 2009), det er ikke en enkelt metode som løser alles problemer. Vi har fokusert på noen punkter for å bedre læringen i statistikk for ingeniørstudenter ved Høgskolen i Bergen (HiB): 1. Rammeplanens krav og føringer 2. Motivasjon ved å integrere statistikk tydelig med linjespesifikke temaer 3. Eierskap til tallmateriale ved datainnsamling. Etter rammeplanen for ingeniørutdanning fra 2011 skal "Et emne [ ] ha et omfang på minimum 10 studiepoeng." Dette betyr at den tidligere løsningen vi hadde, med et felles statistikkemne på fem studiepoeng, måtte erstattes med noe annet. For å følge «lovens ånd», ikke bare «lovens bokstav», ønsket vi at erstatningen skulle fremstå med en faglig helhet for studentene. For å bedre motivasjonen for statistikk ville vi primært knytte det sammen med linjespesifikke fag som har bruk for statistiske metoder, og som gir tilgang på tallmateriale som kan behandles i statistikken. Samarbeidet med foreleserne i de linjespesifikke temaene måtte nødvendigvis være tett for å oppnå disse fordelene. Dette samarbeidet er i tråd med tankegang om beregningsorientert utdanning, se i denne sammenhengen Hjorth-Jensen et al (2007) og Mørken et al (2011), som også er forankret i rammeplanen. For elektro og maskin ble emnet «Statistikk og måleteknikk», for bygg ble det «Statistikk og landmåling», for data «Diskret matematikk 2 og statistikk», og for kjemi «Statistikk og kjemometri». Disse emnene ble første gang undervist for studentkullet som startet i 2012, og går i andre eller tredje semester. I dette bidraget tar vi for oss de tre første emnene. 2 DE ENKELTE EMNENE 2.1 ELE103 Statistikk og måleteknikk I dette kurset er det spesielt viktig at studentene ser nytten av å lære teori og statistiske metoder for å forstå de praktiske måle-oppgavene på laboratoriet. Formulert på en annen måte: se hvordan kunnskap i sannsynlighetsregning og statistisk metode kan føre til god forståelse av måleresultater og målesystemer, og usikkerheter knyttet til disse. For å oppnå dette har vi arbeidet tett med førsteamanuensis Johan Alme ( Institutt for elektrofag) som har vært ansvarlig for noen av laboratoriøvingene. Laboratorieoppgavene foregår dels på et laboratorium (reelle målinger som temperatur, strekk og trykk), dels på datalaboratorium med simulerte data. Datainnsamlingen og den praktiske gjennomføringen av øvingene knyttes nært til teorifremstillingen og til behandlingen av det innsamlede materialet.

11 Vi starter med beskrivende statistikk, sannsynlighetsregning og definerer tilfeldige variabler og sentrale sannsynlighetsmodeller. Dette gjøres ved å legge vekt på egne målinger og referanse til egne data fra laboratorieøvinger. En estimator skal være forventningsrett og ha liten varians. En måling skal måle det som den er ment å måle og den skal være nøyaktig. Er dette det samme? Vi fokuserer på egenskaper som er felles for ulike målinger og målesystemer. I tillegg til tradisjonell estimering og hypotesetesting fokuserer vi på målinger og usikkerheter i målinger og målesystemer. Vi ser på forskjellige målesystemer som består av flere komponenter og finner hvordan komponentene bidrar på ulik måte til usikkerhet i målingen. Vi ser på når og hvordan måleverdi plus/minus usikkerhet kan sammenliknes med et konfidensintervall. Statistisk kvalitetskontroll er viktig i alle produksjonsprosesser. Vi ser på metoder som anvender fortløpende hypotesetesting for å overvåke produksjonsprosesser. Her simulerer vi data i stabil og ustabil produksjonsprosess. Kalibreringer er viktige i alle målesituasjoner. Vi ser på hvordan en rettlinjet sammenheng mellom to variabler kan estimeres ved lineær regresjon og siden brukes som kalibreringskurve. Dette gjør vi delvis ved å bruke egne målte data. I kurset har det også vært eksterne foredragsholdere fra industrien. De presenterer målinger og måleomgivelser fra den virkelige verden og viser hvorfor det er viktig å kunne analysere en målesituasjon slik at man kan påpeke hvilke bidrag til usikkerhet det er viktig å kontrollere og eventuelt justere. 2.2 MAT102 Diskret matematikk 2 og statistikk Emnet «Diskret matematikk 2 og statistikk» går i tredje semester for dataingeniørstudenter. For å knytte statistikken til emnet er det vekt på eksempler fra informatikk. Hele kurset er forelest av samme foreleser, fra realfagssiden, men er utviklet i tett kontakt med informatikkmiljøet. Emner som hypotesetesting, konfidensintervall og formalisering av sannsynlighetsbegrepet dekkes på en tradisjonell måte. Diskrete fordelinger introduseres ved datasimuleringer, og kobles til «random walks». For å innføre statistisk modellering tar vi først et litt banalt eksempel med telling av bokstaver i tekst. Dette brukes blant annet til å dekryptere Cæsar-sifferet (en syklisk permutasjon av alfabetet) automatisk, og dermed kobles det til kryptografi-delen av diskret matematikk. Videre legger vi vekt på valg av modeller i regresjonsanalyse, der vi koder ulike regresjonsmodeller (lineær, kvadratisk, sinusoidal, flere variabler). Det siste emnet i statistikkdelen er en første metode i «data mining», prinsipalkomponentanalyse. I hele emnet skaffer vi data å arbeide med fra nettressurser (yr.no, met.no, US Census, ), opptak fra bevegelsessensoren Kinect, eller slumptall generert av datamaskinen. De data-intensive delene av pensum testes i obligatoriske oppgaver som ikke gis karakter, og som ikke teller på den endelige vurderingen av studentene. Dataøvelsene utføres i programmeringsspråk studentene har jobbet med tidligere i studiet, dels i Java og dels i MATLAB. Karakteren settes på bakgrunn av en fire timers avsluttende skriftlig eksamen. 2.3 BYG102 Statistikk og landmåling Emnet er bygget opp som en kombinasjon av to emner som tidligere har vært undervist separat: landmåling og statistikk. Undervisningen er delt mellom to faglærere; en landmåler og en statistiker. Undervisningen er organisert i uker; av totalt 15 uker er 10 til landmåling og 5 til statistikk. Disse er fordelt noenlunde jevnt ut over semesteret. De viktigste temaene i statistikkdelen er sannsynlighetsregning, statistiske fordelinger, statistisk inferens (estimering og testing) og analyse av sammenhenger (regresjon). Med unntak av de to første temaene blir all undervisningen gjort i tett samarbeid med landmålingsdelen av faget. Begrunnelse for teori og eksempler som belyser teorien blir i all hovedsak gjort gjennom eksempler som er hentet fra landmålingsdelen. Data som blir brukt er også i all hovedsak samlet inn av studentene i praktiske øvinger i landmåling. Et konkret eksempel på dette: Som en praktisk øving i landmåling skal studentene måle seg fra et fastmerke utenfor skolebygningen inn til et gitt punkt i gulvet i klasserommet. De skal så bestemme høyden (i meter over havet) til dette punktet. Den praktiske øvingen i landmåling er å lære å bruke en kikkert, men data fra denne øvingen kan så brukes i statistikkundervisning. Eksempler kan være å illustrere teori om estimering, en diskusjon om hva som egentlig blir målt, om hvilke data som er akseptable, og om hvilke feilkilder som har påvirkning på resultatet.

12 Både landmålingsfaget og statistikkfaget har til dels forandret innhold og retning ved å bli slått sammen. For statistikkens del gir det tette samarbeidet med landmåling en god anledning til å basere undervisningen på data innsamlet av studentene. Både landmåling og statistikk har også lagt vekt på at utregninger skal gjøres med «transparent» programvare som regneark og MATLAB. På denne måten får studentene en mer konkret tilknytting til beregningene; de må selv sette opp en god del formler for utregninger (i motsetning til hva tilfellet er ved spesialiserte programpakker). 3 DISKUSJON Anvendt statistikk der grunnleggende kunnskap i sannsynlighetsregning og statistikk brukes på problemstillinger som usikkerhet i måling og målesystemer, datasimuleringer og enkle metoder i «data mining» som prinsipalkomponentanalyse har tradisjonelt ikke vært pensum for bachelorstudier i ingeniørfag. Slike elementer bidrar til studentenes opplevelse av relevans i våre statistikkemner. I en syklisk totrinns læringsprosess (Læring, Sigmundson og Bostad (red.)) består trinn to av kunnskapsreferanse til omgivelsene. Her kan omgivelser være laboratorieforsøk, illustrasjon eller visualisering av teori ved bruk av digitale verktøy (regneark, matematikkprogrammer osv.) og presentasjon av eksempler fra næringslivet, ved gjesteforeleser, der lært teori er gjenkjennbar i presentasjonen. For at teoretisk kunnskap i sannsynlighetsregning og statistikk skal bli anvendbar lærdom kopler vi andre fagfelt som måleteknikk og diskret matematikk slik at kunnskapen i sannsynlighetsregning og statistikk belyser og gir en dypere forståelse i det andre faget enn hva man ellers ville ha oppnådd, se Stefansson (2004). Når dette er vellykket vil den nye forståelsen danne referanse og gi dypere forståelse for den grunnleggende teorien i sannsynlighet og statistikk vi får en syklisk læringsprosess. For å oppnå en god læringsprosess er det viktig at fordypning i fagfeltet (måleteknikk, diskret matematikk) samordnes med den grunnleggende kunnskapen i sannsynlighetsregning og statistikk og at hensikten med kunnskapsdannelsen klargjøres. Det er viktig at kunnskapsreferansene er kjente slik at ny kunnskap kan hektes til en kjent referanse. Kunnskapsreferansen kan være resultat av simulering som er basert på tidligere referanser, registreringer og utregninger fra laboratorieøvinger og fysiske referanser delvis kjente fra presentasjoner eller allmenn relevant kunnskap. Studenters læringsstrategier vil kunne påvirke innlæringstiden. Det er derfor viktig med individuelle valg som for eksempel valg av samarbeidspartnere i grupper. Kontakt med lærer og studentassistenter er viktig. Det fysiske møtet gir en mye større meningsmessig fylde (Vavik 2004). For oss er dette spesielt viktig i forbindelse med laboratorieoppgaver. Thorvaldsen og Vavik (2012) viser at det er god grunn til å hevde at bruk av regneark for å visualisere og illustrere teori fører til raskere læring ved at undervisningssituasjonen blir mer effektiv. Ved å bruke slike verktøy for å regne ut og tegne kjent stoff så frigjøres tid til å gå videre i teori og fokusere på det som er viktig og ofte vanskelig. Samtidig er det viktig å beherske beregninger i seg selv, som favner bredere enn forståelsen fra bruk av regneark, blant annet fordi det gir en dypere forståelse for tallmaterialet og for hvordan teorien gir utregningsmetoder (Mørken et al (2011)). Valget av dataverktøy er i våre kurs klart underordnet formålet med bruken av dem: Studentene øker sin forståelse ved å behandle store, men forståelige, datasett på datamaskin. 4 RESULTATER / UTFORDRINGER Det er vanskelig å sammenlikne fag før og etter omleggingen i Ingen studentgrupper har hatt begge kursene, og det er lite hensiktsmessig å gjøre kvantitative sammenligninger i liten skala. Men vi kan, og vil, gi en beskrivelse av resultatene fra et subjektivt ståsted. Utfordringer og muligheter ligger i å knytte sterkere bånd mellom statistikkemnene og de tekniske emnene studentene møter. Dette gjelder ikke bare innsamling av relevante data til bruk i statistikkundervisningen, men også «samkjøring» av fagtermer. Studentene opplever det som positivt og motiverende at forelesere fra ulike fag og institutt samarbeider om å presentere stoffet helhetlig. Vi mener at erfaringene vi har gjort med delte emner mellom statistikk og tekniske emner har overføringsverdi til andre situasjoner på flere plan. Det ene er til grunnlagsfagene i matematikk, særlig de delene som går på numeriske beregninger og modellbygging. Her vil et tett samarbeid mellom matematikklærere og lærere i tekniske emner kunne gi gode resultater. Videre er det en stor fordel at et sammensatt emne gir en felles fremstilling av de ulike komponentene. Det innebærer at sammenslåingen til emner på ti eller femten studiepoeng, som i utgangspunktet virker som en administrativ reform, gis en reell faglig forankring og forklaring.

13 Statistikkdelen separat er også bedre ivaretatt enn tidligere, i hovedsak gjennom flere relevante eksempler og laboratorieoppgaver, og gjennom studentenes eierskap til tallmaterialet som studeres. Vår evaluering av tilfredshet med kursene som fagansvarlige er entydig. Vi har nærmere kontakt med studentene. Studentenes faglige forståelse og interesse for statistikk ved endt kurs er større enn tidligere. Den tette kontakten med andre fagmiljøer gjør undervisningen mer relevant, og øker også vår glede ved å undervise i statistikk. REFERANSER Barkley, E.F. Student Engagement Techniques: A Handbook for College Faculty, Wiley 2009 Haga, M., Gradovski, M., Sigmundsson, H. (2004): Perspektiver på utvikling virksomhetsteori og probabilistisk epigenese. LÆRING, s Hjorth-Jensen, M., Hveberg, K., Langtangen, H.P., Mørken, K. og Vistnes, Beregninger i elementærundervisningen i matematikk og matematiske naturfag, Ringer i vann, Fleksibel læring - Kvalitetsreformen i praksis (2007) Mørken, K., Aanensen, N.S., Dahl, L.O., Hammer, H., Brinck-Løyning, T., Malthe-Sørenssen, A., Nøst, E., Simonsen, I., Vatne, J.E. og Skramstad, T. Beregningsorientert utdanning. En veileder for universiteter og høgskoler i Norge. Tilgjengelig fra Forskrift om rammeplan for ingeniørutdanning, Kunnskapsdepartementet Stefansson, T. (2004). Informasjonsteknologi som bærer av kunnskap. LÆRING, s Sigmundsson, H. og F. Bogstad (red.)(2004): LÆRING, grunnbok i læring, teknologi og samfunn. Univeritetsforlaget. Thorvaldsen, S. og Vavik, L. (2012). Foundations for success in mathematical competitions: A study of best praxis in lower secondary schools in Norway. The Mathematics Enthusiast, ISSN , Vol. 9, no.3, pp Vavik, L. (2004): Perspektiver på samarbeid og veiledning i nettbaserte læringsomgivelser. LÆRING, s