MNT-konferansen 2015, mars, Bergen. Innledning. ELE103 Statistikk og måleteknikk
|
|
- Annar Borgen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 MNT-konferansen 2015, mars, Bergen Integrering av 5 studiepoeng statistikk i emner på 10+ studiepoeng H. Jonsdottir, Aa. Kvamme, J.E. Vatne Institutt for data- og realfag, Avdeling for ingeniør- og økonomifag, Høgskolen i Bergen Innledning For å oppnå god læring er det viktig at studentene er aktive i læringsprosessen, heller enn passive mottakere. Det er grundig belagt at studentenes aktivitet og engasjement økes ved flere ulike metoder i samspill (Barkley 2009), det er ikke en enkelt metode som løser alles problemer. Vi har fokusert på noen punkter for å bedre læringen i statistikk for ingeniørstudenter ved Høgskolen i Bergen (HiB): 1. Rammeplanens krav og føringer 2. Motivasjon ved å integrere statistikk tydelig med linjespesifikke temaer 3. Eierskap til tallmateriale ved datainnsamling. Etter rammeplanen for ingeniørutdanning fra 2011 skal "Et emne [ ] ha et omfang på minimum 10 studiepoeng." Dette betyr at den tidligere løsningen vi hadde, med et felles statistikkemne på fem studiepoeng, måtte erstattes med noe annet. For å følge «lovens ånd», ikke bare «lovens bokstav», ønsket vi at erstatningen skulle fremstå med en faglig helhet for studentene. For å bedre motivasjonen for statistikk ville vi primært knytte det sammen med linjespesifikke fag som har bruk for statistiske metoder, og som gir tilgang på tallmateriale som kan behandles i statistikken. Samarbeidet med foreleserne i de linjespesifikke temaene måtte nødvendigvis være tett for å oppnå disse fordelene. Dette samarbeidet er i tråd med tankegang om beregningsorientert utdanning, se i denne sammenhengen Hjorth-Jensen et al (2007) og Mørken et al (2011), som også er forankret i rammeplanen. For elektro og maskin ble emnet «Statistikk og måleteknikk», for bygg ble det «Statistikk og landmåling», for data «Diskret matematikk 2 og statistikk», og for kjemi «Statistikk og kjemometri». Disse emnene ble første gang undervist for studentkullet som startet i 2012, og går i andre eller tredje semester. I dette bidraget tar vi for oss de tre første emnene. ELE103 Statistikk og måleteknikk I dette kurset er det spesielt viktig at studentene ser nytten av å lære teori og statistiske metoder for å forstå de praktiske måle-oppgavene på laboratoriet. Formulert på en annen måte: se hvordan kunnskap i sannsynlighetsregning og statistisk metode kan føre til god forståelse av måleresultater og målesystemer, og usikkerheter knyttet til disse. For å oppnå dette har vi arbeidet tett med førsteamanuensis Johan Alme (Institutt for elektrofag) som har vært ansvarlig for noen av laboratoriøvingene. Laboratorieoppgavene foregår dels på et laboratorium (reelle målinger som temperatur, strekk og trykk), dels på datalaboratorium med simulerte data. Datainnsamlingen og den praktiske
2 gjennomføringen av øvingene knyttes nært til teorifremstillingen og til behandlingen av det innsamlede materialet. Vi starter med beskrivende statistikk, sannsynlighetsregning og definerer tilfeldige variabler og sentrale sannsynlighetsmodeller. Dette gjøres ved å legge vekt på egne målinger og referanse til egne data fra laboratorieøvinger. En estimator skal være forventningsrett og ha liten varians. En måling skal måle det som den er ment å måle og den skal være nøyaktig. Er dette det samme? Vi fokuserer på egenskaper som er felles for ulike målinger og målesystemer. I tillegg til tradisjonell estimering og hypotesetesting fokuserer vi på målinger og usikkerheter i målinger og målesystemer. Vi ser på forskjellige målesystemer som består av flere komponenter og finner hvordan komponentene bidrar på ulik måte til usikkerhet i målingen. Vi ser på når og hvordan måleverdi plus/minus usikkerhet kan sammenliknes med et konfidensintervall. Statistisk kvalitetskontroll er viktig i alle produksjonsprosesser. Vi ser på metoder som anvender fortløpende hypotesetesting for å overvåke produksjonsprosesser. Her simulerer vi data i stabil og ustabil produksjonsprosess. Kalibreringer er viktige i alle målesituasjoner. Vi ser på hvordan en rettlinjet sammenheng mellom to variabler kan estimeres ved lineær regresjon og siden brukes som kalibreringskurve. Dette gjør vi delvis ved å bruke egne målte data. I kurset har det også vært eksterne foredragsholdere fra industrien. De presenterer målinger og måleomgivelser fra den virkelige verden og viser hvorfor det er viktig å kunne analysere en målesituasjon slik at man kan påpeke hvilke bidrag til usikkerhet det er viktig å kontrollere og eventuelt justere. MAT102 Diskret matematikk 2 og statistikk Emnet «Diskret matematikk 2 og statistikk» går i tredje semester for dataingeniørstudenter. For å knytte statistikken til emnet er det vekt på eksempler fra informatikk. Hele kurset er forelest av samme foreleser, fra realfagssiden, men er utviklet i tett kontakt med informatikkmiljøet. Emner som hypotesetesting, konfidensintervall og formalisering av sannsynlighetsbegrepet dekkes på en tradisjonell måte. Diskrete fordelinger introduseres ved datasimuleringer, og kobles til «random walks». For å innføre statistisk modellering tar vi først et litt banalt eksempel med telling av bokstaver i tekst. Dette brukes blant annet til å dekryptere Cæsar-sifferet (en syklisk permutasjon av alfabetet) automatisk, og dermed kobles det til kryptografi-delen av diskret matematikk. Videre legger vi vekt på valg av modeller i regresjonsanalyse, der vi koder ulike regresjonsmodeller (lineær, kvadratisk, sinusoidal, flere variabler). Det siste emnet i statistikkdelen er en første metode i «data mining», prinsipalkomponentanalyse.
3 I hele emnet skaffer vi data å arbeide med fra nettressurser (yr.no, met.no, US Census, ), opptak fra bevegelsessensoren Kinect, eller slumptall generert av datamaskinen. De data-intensive delene av pensum testes i obligatoriske oppgaver som ikke gis karakter, og som ikke teller på den endelige vurderingen av studentene. Dataøvelsene utføres i programmeringsspråk studentene har jobbet med tidligere i studiet, dels i Java og dels i MATLAB. Karakteren settes på bakgrunn av en fire timers avsluttende skriftlig eksamen. BYG102 Statistikk og landmåling Emnet er bygget opp som en kombinasjon av to emner som tidligere har vært undervist separat: landmåling og statistikk. Undervisningen er delt mellom to faglærere; en landmåler og en statistiker. Undervisningen er organisert i uker; av totalt 15 uker er 10 til landmåling og 5 til statistikk. Disse er fordelt noenlunde jevnt ut over semesteret. De viktigste temaene i statistikkdelen er sannsynlighetsregning, statistiske fordelinger, statistisk inferens (estimering og testing) og analyse av sammenhenger (regresjon). Med unntak av de to første temaene blir all undervisningen gjort i tett samarbeid med landmålingsdelen av faget. Begrunnelse for teori og eksempler som belyser teorien blir i all hovedsak gjort gjennom eksempler som er hentet fra landmålingsdelen. Data som blir brukt er også i all hovedsak samlet inn av studentene i praktiske øvinger i landmåling. Et konkret eksempel på dette: Som en praktisk øving i landmåling skal studentene måle seg fra et fastmerke utenfor skolebygningen inn til et gitt punkt i gulvet i klasserommet. De skal så bestemme høyden (i meter over havet) til dette punktet. Den praktiske øvingen i landmåling er å lære å bruke en kikkert, men data fra denne øvingen kan så brukes i statistikkundervisning. Eksempler kan være å illustrere teori om estimering, en diskusjon om hva som egentlig blir målt, om hvilke data som er akseptable, og om hvilke feilkilder som har påvirkning på resultatet. Både landmålingsfaget og statistikkfaget har til dels forandret innhold og retning ved å bli slått sammen. For statistikkens del gir det tette samarbeidet med landmåling en god anledning til å basere undervisningen på data innsamlet av studentene. Både landmåling og statistikk har også lagt vekt på at utregninger skal gjøres med «transparent» programvare som regneark og MATLAB. På denne måten får studentene en mer konkret tilknytting til beregningene; de må selv sette opp en god del formler for utregninger (i motsetning til hva tilfellet er ved spesialiserte programpakker). Diskusjon Anvendt statistikk der grunnleggende kunnskap i sannsynlighetsregning og statistikk brukes på problemstillinger som usikkerhet i måling og målesystemer, datasimuleringer og enkle metoder i «data mining» som prinsipalkomponentanalyse har tradisjonelt ikke vært pensum for bachelorstudier i ingeniørfag. Slike elementer bidrar til studentenes opplevelse av relevans i våre statistikkemner. I en syklisk totrinns læringsprosess (Læring, Sigmundson og Bostad (red.)) består trinn to av kunnskapsreferanse til omgivelsene. Her kan omgivelser være laboratorieforsøk, illustrasjon eller visualisering av teori ved bruk av digitale verktøy (regneark, matematikkprogrammer osv.) og presentasjon av eksempler fra næringslivet, ved gjesteforeleser, der lært teori er gjenkjennbar i
4 presentasjonen. For at teoretisk kunnskap i sannsynlighetsregning og statistikk skal bli anvendbar lærdom kopler vi andre fagfelt som måleteknikk og diskret matematikk slik at kunnskapen i sannsynlighetsregning og statistikk belyser og gir en dypere forståelse i det andre faget enn hva man ellers ville ha oppnådd, se Stefansson (2004). Når dette er vellykket vil den nye forståelsen danne referanse og gi dypere forståelse for den grunnleggende teorien i sannsynlighet og statistikk vi får en syklisk læringsprosess. For å oppnå en god læringsprosess er det viktig at fordypning i fagfeltet (måleteknikk, diskret matematikk) samordnes med den grunnleggende kunnskapen i sannsynlighetsregning og statistikk og at hensikten med kunnskapsdannelsen klargjøres. Det er viktig at kunnskapsreferansene er kjente slik at ny kunnskap kan hektes til en kjent referanse. Kunnskapsreferansen kan være resultat av simulering som er basert på tidligere referanser, registreringer og utregninger fra laboratorieøvinger og fysiske referanser delvis kjente fra presentasjoner eller allmenn relevant kunnskap. Studenters læringsstrategier vil kunne påvirke innlæringstiden. Det er derfor viktig med individuelle valg som for eksempel valg av samarbeidspartnere i grupper. Kontakt med lærer og studentassistenter er viktig. Det fysiske møtet gir en mye større meningsmessig fylde (Vavik 2004). For oss er dette spesielt viktig i forbindelse med laboratorieoppgaver. Thorvaldsen og Vavik (2012) viser at det er god grunn til å hevde at bruk av regneark for å visualisere og illustrere teori fører til raskere læring ved at undervisningssituasjonen blir mer effektiv. Ved å bruke slike verktøy for å regne ut og tegne kjent stoff så frigjøres tid til å gå videre i teori og fokusere på det som er viktig og ofte vanskelig. Samtidig er det viktig å beherske beregninger i seg selv, som favner bredere enn forståelsen fra bruk av regneark, blant annet fordi det gir en dypere forståelse for tallmaterialet og for hvordan teorien gir utregningsmetoder (Mørken et al (2011)). Valget av dataverktøy er i våre kurs klart underordnet formålet med bruken av dem: Studentene øker sin forståelse ved å behandle store, men forståelige, datasett på datamaskin. Resultater / utfordringer Det er vanskelig å sammenlikne fag før og etter omleggingen i Ingen studentgrupper har hatt begge kursene, og det er lite hensiktsmessig å gjøre kvantitative sammenligninger i liten skala. Men vi kan, og vil, gi en beskrivelse av resultatene fra et subjektivt ståsted. Utfordringer og muligheter ligger i å knytte sterkere bånd mellom statistikkemnene og de tekniske emnene studentene møter. Dette gjelder ikke bare innsamling av relevante data til bruk i statistikkundervisningen, men også «samkjøring» av fagtermer. Studentene opplever det som positivt og motiverende at forelesere fra ulike fag og institutt samarbeider om å presentere stoffet helhetlig. Vi mener at erfaringene vi har gjort med delte emner mellom statistikk og tekniske emner har overføringsverdi til andre situasjoner på flere plan. Det ene er til grunnlagsfagene i matematikk, særlig de delene som går på numeriske beregninger og modellbygging. Her vil et tett samarbeid mellom matematikklærere og lærere i tekniske emner kunne gi gode resultater. Videre er det en stor fordel at et sammensatt emne gir en felles fremstilling av de ulike komponentene. Det innebærer at
5 sammenslåingen til emner på ti eller femten studiepoeng, som i utgangspunktet virker som en administrativ reform, gis en reell faglig forankring og forklaring. Statistikkdelen separat er også bedre ivaretatt enn tidligere, i hovedsak gjennom flere relevante eksempler og laboratorieoppgaver, og gjennom studentenes eierskap til tallmaterialet som studeres. Vår evaluering av tilfredshet med kursene som fagansvarlige er entydig. Vi har nærmere kontakt med studentene. Studentenes faglige forståelse og interesse for statistikk ved endt kurs er større enn tidligere. Den tette kontakten med andre fagmiljøer gjør undervisningen mer relevant, og øker også vår glede ved å undervise i statistikk. Referanser Barkley, E.F. Student Engagement Techniques: A Handbook for College Faculty, Wiley 2009 Haga, M., Gradovski, M., Sigmundsson, H. (2004): Perspektiver på utvikling virksomhetsteori og probabilistisk epigenese. LÆRING, s Hjorth-Jensen, M., Hveberg, K., Langtangen, H.P., Mørken, K. og Vistnes, Beregninger i elementærundervisningen i matematikk og matematiske naturfag, Ringer i vann, Fleksibel læring - Kvalitetsreformen i praksis (2007) Mørken, K., Aanensen, N.S., Dahl, L.O., Hammer, H., Brinck-Løyning, T., Malthe-Sørenssen, A., Nøst, E., Simonsen, I., Vatne, J.E. og Skramstad, T. Beregningsorientert utdanning. En veileder for universiteter og høgskoler i Norge. Tilgjengelig fra Forskrift om rammeplan for ingeniørutdanning, Kunnskapsdepartementet Stefansson, T. (2004). Informasjonsteknologi som bærer av kunnskap. LÆRING, s Sigmundsson, H. og F. Bogstad (red.)(2004): LÆRING, grunnbok i læring, teknologi og samfunn. Univeritetsforlaget. Thorvaldsen, S. og Vavik, L. (2012). Foundations for success in mathematical competitions: A study of best praxis in lower secondary schools in Norway. The Mathematics Enthusiast, ISSN , Vol. 9, no.3, pp Vavik, L. (2004): Perspektiver på samarbeid og veiledning i nettbaserte læringsomgivelser. LÆRING, s
Integrere beregninger på datamaskin gjennom hele bachelor-studiet? UiO er ledende
Integrere beregninger på datamaskin gjennom hele bachelor-studiet? UiO er ledende Mange realistiske spørsmål kan vi ikke svare på uten å bruke beregninger: Hva vil havnivået være om 30 år? Hvordan kan
DetaljerInnledning: Arbeidsgruppen for grunnundervisning i matematikk og statistikk består av:
Versjon av 02/04-19 Innledning: Arbeidsgruppen for grunnundervisning i matematikk og statistikk består av: Jarle Berntsen, Matematisk institutt - gruppeleder Hans J. Skaug, Matematisk institutt Sigurd
DetaljerStatus for CSE-prosjektet
Status for CSE-prosjektet CSE = Computing in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Nasjonalt forum for realfag Kunnskapsdepartementet
DetaljerTMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder
TMA 4255 Forsøksplanlegging og anvendte statistiske metoder Våren 2007 1 Om kurset Foreleser Øvingslærer Kurset er beregnet for studenter som ønsker en videreføring av grunnkurset i statistikk. Sentralt
DetaljerStudieplan - Nettmat 2
Studieplan - Nettmat 2 Matematikk 2, nettbasert videreutdanning for lærere pa 5. - 10. trinn (30 studiepoeng) Studiepoeng: 30 studiepoeng Undervisningsspråk: Norsk Studiets omfang/varighet: Studiet har
DetaljerOmlegging av brukerkurs i matematikk og statistikk ved MN-fakultetet RAPPORT FRA ARBEIDSGRUPPEN FOR GRUNNUNDERVISNING I MATEMATIKK OG STATISTIKK
Omlegging av brukerkurs i matematikk og statistikk ved MN-fakultetet RAPPORT FRA ARBEIDSGRUPPEN FOR GRUNNUNDERVISNING I MATEMATIKK OG STATISTIKK INNHOLD KORT OPPSUMMERT... 2 Mandat... 2 Arbeidsprosessen...
DetaljerNTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015
Godkjent april 2014 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8. - 10. trinn) Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere som har godkjent lærerutdanning med innslag
DetaljerNTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016
Versjon 01/15 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som
DetaljerBeregninger i ingeniørutdanningen
Beregninger i ingeniørutdanningen John Haugan, Høyskolen i Oslo og Akershus Knut Mørken, Universitetet i Oslo Dette notatet oppsummerer Knuts innlegg om hva vi mener med beregninger og Johns innlegg om
Detaljer<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5
Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Emnebeskrivelse 1 Emnenavn og kode Grunnleggende matematikk for ingeniører 2 Studiepoeng 10 studiepoeng 3 Innledning Dette er det ene av
DetaljerStatistikk og dataanalyse
Njål Foldnes, Steffen Grønneberg og Gudmund Horn Hermansen Statistikk og dataanalyse En moderne innføring Kapitteloversikt del 1 INTRODUKSJON TIL STATISTIKK Kapittel 1 Populasjon og utvalg 19 Kapittel
DetaljerStudieplan 2015/2016
1 / 9 Studieplan 2015/2016 Matematikk 2 for ungdomstrinnet Studiepoeng: 30 Studiets varighet, omfang og nivå Studiet er et videreutdanningstilbud i matematikk på Bachelornivå og tilbys gjennom Kompetanse
DetaljerSTUDIEPLAN. 0 studiepoeng. Narvik, Alta, Bodø Studieår
STUDIEPLAN REALFAGSKURS (deltidsstudium på 1 år) FOR 3-ÅRIG INGENIØRUTDANNING OG INTEGRERT MASTERSTUDIUM I TEKNOLOGISKE FAG ETTER NASJONAL PLAN fastsatt av Universitets- og høgskolerådet 0 studiepoeng
DetaljerMatematikk og fysikk - bachelorstudium
Matematikk og fysikk - bachelorstudium Vekting: 180 studiepoeng Studienivå: Bachelor studium Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for matematikk og naturvitenskap Fører til grad:
DetaljerBred profil på statistikk?
Bred profil på statistikk? Geir Storvik Juleseminar CSE 30. November 2012 Statistikk Statistikk involverer innsamling, organisering, analysering, tolkning og presentasjon av data Sentralt: Ta hensyn til
DetaljerInformasjon om studieprogrammet Beregningsorientert informatikk
Informasjon om studieprogrammet Beregningsorientert informatikk Beregningsorientert informatikk kombinerer kunnskaper og ferdigheter i matematikk og informatikk, og legger spesielt vekt på utvikling av
DetaljerStudieåret 2017/2018
Versjon 01/17 NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 1 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet og på videregående skole som ønsker
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF 1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse
DetaljerMatematikk og fysikk - bachelorstudium
Matematikk og fysikk - bachelorstudium Vekting: 180 studiepoeng Studienivå: Bachelor studium Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for matematikk og naturvitenskap Fører til grad:
DetaljerInstitutt for datavitenskap og informasjonsvitenskap Institutt for matematiske fag
2.8 ÅRSSTUDIER Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektronikk Institutt for datavitenskap og informasjonsvitenskap Institutt for matematiske fag Fakultet for naturvitenskap og teknologi
DetaljerMATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1
HiST Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Fag: MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1 Kode: MX130UNG Studiepoeng: 30 Vedtatt: Fastsatt av dekan 28. mai 2009 Fagplanens inndeling: 1. Innledning 2. Innhold
DetaljerMATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015
MATEMATIKK 1 (for 8. 10. trinn) Emnebeskrivelser for studieåret 2014/2015 Emnenavn Grunnleggende matematikk Precalculus MA6001 Undervisningssemester Høst 2014 Professor Petter Bergh petter.bergh@math.ntnu.no
DetaljerMatematikk og fysikk - bachelorstudium
Matematikk og fysikk - bachelorstudium Vekting: 180 studiepoeng Studienivå: Bachelor studium Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for matematikk og naturvitenskap Fører til grad:
DetaljerStudieplan - KOMPiS Matematikk DELTA
Page 1 of 5 Studieplan - KOMPiS Matematikk DELTA Rediger Studieprogram NTNU 6-3-Gradnavn Enheter NTNU 3-1-Opprettet 3-Godkjent Gjelder studieår KOMPiS-DELTA Studietilbudet gir ingen grad IE-IMF 2019/2020
DetaljerStudieplan 2009/2010. Matematikk 2. Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå. Innledning.
Studieplan 2009/2010 Matematikk 2 Studiepoeng: Arbeidsmengde i studiepoeng er: 30. Studiets varighet, omfang og nivå Studiet gir 30 studiepoeng og går over et semester. Innledning Matematikk 2 skal forberede
DetaljerSenter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning
Senter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning Knut Mørken 1,2, Morten Hjorth-Jensen 3,2, Hans Petter Langtangen 5,1 og Anders Malthe-Sørenssen 3,4 1 Institutt for Informatikk, Universitetet
DetaljerStudieplan 2011/2012. Matematikk 2. Studiepoeng: 30. Studiets varighet, omfang og nivå. Innledning. Læringsutbytte
Studieplan 2011/2012 Matematikk 2 Studiepoeng: 30 Studiets varighet, omfang og nivå Studiet gir 30 studiepoeng og går over to semester. Innledning Matematikk 2 skal forberede studentene på praktisk lærerarbeid
DetaljerBiologisk kjemi - bioteknologi - bachelorstudium i biologisk kjemi
Studieprogram B-BIOKJE, BOKMÅL, 2012 HØST, versjon 08.aug.2013 11:16:52 Biologisk kjemi - bioteknologi - bachelorstudium i biologisk kjemi Vekting: 180 studiepoeng Studienivå: Bachelor studium Tilbys av:
DetaljerSTK1100 våren Generell introduksjon. Omhandler delvis stoffet i avsnitt 1.1 i læreboka (resten av kapittel 1 blir gjennomgått ved behov)
STK1100 våren 2017 Generell introduksjon Omhandler delvis stoffet i avsnitt 1.1 i læreboka (resten av kapittel 1 blir gjennomgått ved behov) Ørnulf Borgan Matematisk institutt Universitetet i Oslo 1 «Overalt»
DetaljerLæreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram
2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering
DetaljerEmneplan 2014-2015. Matematikk 2 for 1.-10. trinn. Videreutdanning for lærere. HBV - Fakultet for humaniora og utdanningsvitenskap, studiested Drammen
Emneplan 2014-2015 Matematikk 2 for 1.-10. trinn Videreutdanning for lærere HBV - Fakultet for humaniora og, studiested Drammen Høgskolen i Buskerud og Vestfold Postboks 7053 3007 Drammen Side 2/6 KFK-MAT2
DetaljerBiologisk kjemi - bioteknologi - bachelorstudium i biologisk kjemi
Biologisk kjemi - bioteknologi - bachelorstudium i biologisk kjemi Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor biologisk kjemi - bioteknologi Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Treårig
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no
DetaljerRetningslinjer og læringsutbytte for matematikkfaget
Retningslinjer og læringsutbytte for matematikkfaget HiOA og HiB Fagmøte i Matematikk, 4. 5. okt 2011 1 / 23 Kjennetegn og indikatorer Nasjonale retningslinjer for ingeniørutdanning 2 / 23 Kjennetegn og
DetaljerBiologisk kjemi - bioteknologi - bachelorstudium i biologisk kjemi
Biologisk kjemi - bioteknologi - bachelorstudium i biologisk kjemi Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor biologisk kjemi - bioteknologi Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Undervisningsspråk:
DetaljerStudieplan 2017/2018
Studieplan 2017/2018 Matematikk 2, 5. - 10. trinn, nettbasert (2017-2018) Studiepoeng: 30 Bakgrunn for studiet Nettstudiet er en del av den nasjonale satsingen Kompetanse for kvalitet, og retter seg spesielt
DetaljerKjemi og miljø - bachelorstudium i ingeniørfag
Kjemi og miljø - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Treårig ingeniørutdanning har som overordnet
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerUtfordring. TMA4240 Statistikk H2010. Mette Langaas. Foreleses uke 40, 2010
TMA4240 Statistikk H2010 Statistisk inferens: 8.1: Tilfeldig utvalg 9.1-9.3: Estimering Mette Langaas Foreleses uke 40, 2010 2 Utfordring Ved en bedrift produseres en elektrisk komponent. Komponenten må
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
Detaljer2MA Matematikk: Emne 2
2MA5101-22 Matematikk: Emne 2 Emnekode: 2MA5101-22 Studiepoeng: 15 Semester Høst / Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen spesielle krav Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget
DetaljerVeiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling
Veiledning og vurdering av Bacheloroppgave for Informasjonsbehandling Oppdatert 15. jan. 2014, Svend Andreas Horgen (studieleder Informasjonsbehandling og itfag.hist.no) Her er noen generelle retningslinjer
DetaljerSkal være utgangspunkt for å formulere. Vil inngå i veiledningene. Justeres av institusjonene.
Læringsutbytte for studieretninger ingeniør Læringsutbytte i fastsatt forskrift om rammeplan 3 Læringsutbytte som gjelder for alle bachelorkandidater i ingeniørutdanningene. Formuleringer i fastsatt forskrift
DetaljerMaskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag
Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Treårig ingeniørutdanning har som overordnet mål å utdanne
DetaljerInnhold Forord Kapittel 1 Introduksjon Kapittel 2 Grunnleggende funksjoner Kapittel 3 Statistikk og diagrammer
Innhold Forord... 9 Kapittel 1 Introduksjon... 11 1.1 Noen perspektiver på læring... 12 1.2 Regneark, algebra og funksjoner... 14 1.3 Det induktive prinsippet... 15 1.4 Oppsummering... 17 Kapittel 2 Grunnleggende
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Matematisk institutt Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider
DetaljerInformasjonsteknologi, datateknikk - Master program
Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for data- og elektroteknikk
DetaljerStudieplan 2018/2019
Studieplan 2018/2019 Matematikk 2 for 5.-10 trinn, Kompetanse for kvalitet (nettbasert) Studiepoeng: 30 Bakgrunn for studiet Nettstudiet er en del av den nasjonale satsingen Kompetanse for kvalitet, og
DetaljerFra program til emner
Fra program til emner Knut Mørken Seminar for emne- og semesterkomiteer 29. mars 2016 Utfordringer Testing av undervisningsformer i hytt og Ikke oppdatert undervisningsmateriell pine? Sammenheng mellom
DetaljerInformasjonsteknologi, automatisering og signalbehandling - Master i teknologi/siv.ing.
Studieprogram M-INFTEK, BOKMÅL, 2013 HØST, versjon 31.mai.2013 06:45:51 Informasjonsteknologi, automatisering og signalbehandling - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad
DetaljerRisikostyring - Master i teknologi/siv.ing.
Risikostyring - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for industriell økonomi, risikostyring
DetaljerBeregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo
Beregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Fagmøte Ingeniørfaglig innføring/samfunnsfag, NTNU, 25/10-2011
DetaljerMastergrad vedtatt av Styret ved NTNU , med endringer vedtatt av Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse
SIDE 36 Mastergrad vedtatt av Styret ved NTNU 16.12.02, med endringer vedtatt av Fakultet for samfunnsvitenskap og teknologiledelse 18.02.2004. MASTERGRAD I INNLEDNING Finansiell økonomi er studiet av
DetaljerPlan for realfagskurs (halvårig)
Plan for realfagskurs (halvårig) Studiested: Tromsø Gir ikke uttelling i form av studiepoeng Bygger på Nasjonal plan for ettårig forkurs for 3-årig ingeniørutdanning og integrert masterstudium i teknologiske
DetaljerStudieplan: Matematikk og statistikk - bachelor
Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor Navn: Bokmål: Matematikk og statistikk - bachelor Nynorsk: Matematikk og statistikk - bachelor Engelsk: Mathematics and Statistics - bachelor Oppnådd grad:
DetaljerOppgaver og løsningsforslag i undervisning. av matematikk for ingeniører
Oppgaver og løsningsforslag i undervisning av matematikk for ingeniører Trond Stølen Gustavsen 1 1 Høgskolen i Agder, Avdeling for teknologi, Insitutt for IKT trond.gustavsen@hia.no Sammendrag Denne artikkelen
Detaljerlærerutdanning og kunst- og kulturfag
NO EN Matematikk 1 I Matematikk 1 arbeider studentene med matematikkdidaktiske og matematikkfaglige temaer. Temaene er arbeid med utviklingen av tallbegrepet og overgangen fra tall til algebra. Det arbeides
DetaljerStudieplan 2014/2015
Matematikk 2 (GLU 1-7) Studiepoeng: 30 Studiets varighet, omfang og nivå 1 / 8 Studieplan 2014/2015 Studiet er et deltidsstudium som består av to emner, hver på 15 studiepoeng. Studiet går over 2 semester.
DetaljerEmneplan for. Digital kunst, kultur og kommunikasjon (DIG) Digital Art, Culture and Communication. 15 studiepoeng Deltid
Emneplan for Digital kunst, kultur og kommunikasjon (DIG) Digital Art, Culture and Communication 15 studiepoeng Deltid Godkjent av studieutvalget ved Høgskolen i Oslo 29. oktober 2007 Sist endret i studieutvalget
Detaljer3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK
3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK (MMA) SIDE 201 3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK 3.10.1. INNLEDNING Masterprogrammet i matematikk strekker seg over to år, og bygger på et treårig bachelorstudium. Målet med
DetaljerInstitutt for datavitenskap og informasjonsvitenskap Institutt for matematiske fag
2.9 ÅRSSTUDIER 2.9 ÅRSSTUDIER SIDE 137 Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektronikk Institutt for datavitenskap og informasjonsvitenskap Institutt for matematiske fag Fakultet for naturvitenskap
DetaljerDataingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag
Dataingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Treårig bachelor i ingeniørfag har som overordnet mål å utdanne
DetaljerInstitutt for datavitenskap og informasjonsvitenskap Institutt for matematiske fag
2.9 ÅRSSTUDIER 2.9 ÅRSSTUDIER SIDE 143 Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektronikk Institutt for datavitenskap og informasjonsvitenskap Institutt for matematiske fag Fakultet for naturvitenskap
DetaljerElektro - bachelorstudium i ingeniørfag
Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Treårig bachelor i ingeniørfag har som overordnet
DetaljerLæreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program
Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-
DetaljerPetroleumsteknologi - Bachelorstudium i ingeniørfag
Petroleumsteknologi - Bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Introduksjon: Overordnet mål for treårig bachelor
DetaljerKompetanse for kvalitet: Programmering for trinn
Studentsider Studieplan Kompetanse for kvalitet: Programmering for 5.- 10. trinn Beskrivelse av studiet Studiet er nettbasert og består av to emner; Programmering del 1: Introduksjon til programmering
DetaljerFØRSKOLEPEDAGOGIKK HOVEDFAG
SIDE 143 HOVEDFAG Studieplan godkjent av DMMH 19.08.1985 og vedtatt av UNIT/AVH 20.08. 1985, med endringer senest 24. mars 1998. INNLEDNING Hovedfagsstudiet i førskolepedagogikk er et avtalefestet samarbeidstiltak
DetaljerInformasjonsteknologi, datateknikk - Master program
Informasjonsteknologi, datateknikk - Master program Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for data- og elektroteknikk
DetaljerÅrsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser
Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag
DetaljerBeregningsperspektivet for datastudenter
Beregningsperspektivet for datastudenter Fra et forsøk ved HiB Jon Eivind Vatne Høgskolen i Bergen 27. oktober 2011 TOD065 - Diskret matematisk programmering Et førstesemestersemne på 5 stp. Obligatorisk
DetaljerMaskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag, studieretning konstruksjons- og materialteknikk
Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag, studieretning konstruksjons- og materialteknikk Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon
DetaljerStudieplan for Naturfag 2 Studieåret 2017/2018
NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Naturfag 2 ved NTNU skal gi studentene god kompetanse til å undervise i fellesfaget naturfag både i grunnskolen
DetaljerElektro - bachelorstudium i ingeniørfag
Elektro - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Grunnstudium: Ja Introduksjon Treårig bachelor i ingeniørfag har som overordnet
DetaljerBACHELOR I INGENIØRFAG SIKKERHET OG MILJØ
FAGPLAN BACHELOR I INGENIØRFAG SIKKERHET OG MILJØ 180 studiepoeng TROMSØ Bygger på forskrift om rammeplan for ingeniørutdanning av 03.02.2011 Studieplanen er godkjent av studieutvalget ved Naturvitenskap
DetaljerVelkommen til. INF våren 2017
Velkommen til INF1010 - våren 2017 Idag: 1. time: Om INF1010 2.time: Om Objekter i Java 1 Stein Gjessing og Stein Michael Storleer Universitetet i Oslo 1 INF1010 Objektorientert programmering I INF1010
DetaljerElektroingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag
Elektroingeniør - bachelorstudium i ingeniørfag Vekting: 180 studiepoeng Fører til grad: Bachelor i ingeniørfag Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Treårig bachelor i ingeniørfag har som overordnet mål
DetaljerComputer Science - Master's Degree Programme
Computer Science - Master's Degree Programme Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for data- og elektroteknikk Fører
DetaljerLiv Sissel Grønmo Institutt for lærerutdanning og skoleforskning, UiO Arne Hole Institutt for lærerutdanning og skoleforskning, UiO
Introduksjon Liv Sissel Grønmo Institutt for lærerutdanning og skoleforskning, UiO Arne Hole Institutt for lærerutdanning og skoleforskning, UiO Denne boka handler om matematikk i norsk skole i et bredt
DetaljerNTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016
NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1 Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Etter gjennomført studium vil studentene beherske et bredt repertoar av lese- og
DetaljerMaskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag, studieretning konstruksjons- og materialteknikk
Studieprogram B-MASKIN, BOKMÅL, 2010 HØST, versjon 08.aug.2013 11:14:27 Maskiningeniør - bachelorstudium i ingeniørfag, studieretning konstruksjons- og materialteknikk Vekting: 180 studiepoeng Fører til
DetaljerProgramplan for studium i veiledning av helsefagstudenter
Programplan for studium i veiledning av helsefagstudenter Undergraduate Course in Supervision of Health Care Students Deltidsstudium 20 studiepoeng Kull høst 2014 Institutt for fysioterapi Fakultet for
DetaljerRisikostyring - Master i teknologi/siv.ing.
Risikostyring - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Målet med studiet er å gi kunnskap om og grunnlag
DetaljerNTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016
NTNU KOMPiS Studieplan for MATEMATIKK 2 (8.-13. trinn) med hovedvekt på 8.-10. trinn Studieåret 2015/2016 Profesjons- og yrkesmål Dette studiet er beregnet for lærere på ungdomstrinnet som ønsker videreutdanning
DetaljerEmnebeskrivelse og emneinnhold
Emnebeskrivelse og emneinnhold Knut STUT 11. mars 2016 MAT-INF1100 Kort om emnet Naturlige tall, induksjon og løkker, reelle tall, representasjon av tall i datamaskiner, numerisk og analytisk løsning av
DetaljerRisikostyring - Master i teknologi/siv.ing.
Risikostyring - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet, Institutt for industriell økonomi, risikostyring
DetaljerFagskole i kommunehelsetjenester Drammen kommune. Systembeskrivelse for kvalitetsutvikling
Fagskole i kommunehelsetjenester Drammen kommune Systembeskrivelse for kvalitetsutvikling Kvalitetssikringen ivaretas gjennom krav til undervisningspersonalet (fast tilsatte og timelærere), krav til sensur,
DetaljerOppstart tca. 1.oktober 1. utgave av emnebeskrivelsene og programbeskrivelsene: 1. januar. ca. 20. mars: studieutvalg ca. 1.april godkjent i styret
Tidsplan: Oppstart tca. 1.oktober 1. utgave av emnebeskrivelsene og programbeskrivelsene: 1. januar 1. februar: endelige versjoner ca. 20. mars: studieutvalg ca. 1.april godkjent i styret Ansvarsfordeling
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerDigitale læringsmiljøer i skolene i Kongsberg
Digitale læringsmiljøer i skolene i Kongsberg «Verden er min mulighet - prepared for the world» Sammen skaper vi utfordrende digitale og teknologiske læringsmiljøer med plass til fellesskap, fornyelse
DetaljerStudieplan for Naturfag 2 ( trinn)
Januar 2017 NTNU KOMPiS Studieplan for Naturfag 2 (8.-13. trinn) Studieåret 2017/2018 Profesjons- og yrkesmål KOMPiS-studiet i Naturfag 1 og 2 (8-13) ved NTNU skal gi kandidatene god kompetanse til å undervise
DetaljerHøringsnotat. Oslofjordalliansens ingeniørutdanning. - forslag til felles studiemodell for HiBu, HVE og HiØ
1 Høringsnotat Oslofjordalliansens ingeniørutdanning - forslag til felles studiemodell for HiBu, HVE og HiØ Arbeidsgruppe utdanning i pilotprosjekt teknologi 3.11.09 2 Innholdsfortegnelse I. Premisser
DetaljerRisikostyring - Master i teknologi/siv.ing.
Studieprogram M-TRISSTY, BOKMÅL, 2014 HØST, versjon 31.mai.2015 23:44:43 Risikostyring - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Studienivå: Mastergrad iht 3, 2 år Tilbys av: Det teknisk-naturvitenskapelige
Detaljer2MA Matematikk: Emne 3
2MA5101-3 Matematikk: Emne 3 Emnekode: 2MA5101-3 Studiepoeng: 15 Semester Vår Språk Norsk Forkunnskaper Ingen Læringsutbytte Faget matematikk i lærerutdanningen e skal gjennom faget matematikk bli i stand
Detaljerdmmh.no Studieplan Ledelse i en lærende barnehage Fordypning 30 sp 2015-2016 Med forbehold om endringer
dmmh.no Studieplan Fordypning 30 sp 2015-2016 Med forbehold om endringer Navn Nynorsk Leiing i ein lærande barnehage Engelsk Leadership in a learning early childhood educational and care institution Studiepoeng
DetaljerNTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1; Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2014/2015
NTNU KOMPiS Studieplan for Leseopplæring 1; Lese for å lære på ungdomstrinnet Studieåret 2014/2015 Profesjons- og yrkesmål Etter gjennomført studium vil studentene beherske et bredt repertoar av lese-
DetaljerUNIVERSITETET I STAVANGER Det humanistiske fakultet Institutt for allmennlærerutdanning og spesialpedagogikk
UNIVERSITETET I STAVANGER Det humanistiske fakultet Institutt for allmennlærerutdanning og spesialpedagogikk STUDIEPLAN FOR IKT i læring, Modul 1: Grunnleggende 15stp Behandlet i instituttrådet: Godkjent
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk analyse og representasjon av geometri.
Detaljer