HIST PROGRAM FOR ELEKTRO- OG DATATEKNIKK St.Øv. Trådløs kommunikasjon LØSNINGSFORSLAG ØVING 4 OPPGAVE 1 Senderantenna har forsterkningen (vinninga) GT = 9 db, og sendereffekten er PT = W. Transmisjonsavstanden er d = 0 km. a) Finn effekttettheten i bølga ved mottakerantenna, og finn effekten inn på mottakeren, dersom mottakerantenna har effektivarealet Aeff = 0,5 m. pd effekttetthet pd, i effekttetthet rundt ideell (tapsfri) isotropisk antenne GT senderantenneforsterkning PT sendereffekt PR effekt inn på mottaker b) Regn ut signaleffekten (som funksjon av frekvensen) på mottakerinngangen dersom mottakerantenna er ei antenne med forsterkning G = 10 db (Aeff er ikke kjent). Sammenhengen mellom bølgelengde og frekvense: c = λ f, innsatt i gir: π (oppgitt til eksamen) Trådløs kommunikasjon. Løsningsforslag øving 4 1
OPPGAVE En sender med senderfrekvens på,4 GHz (i et trådløst nett) har en sendereffekt på 1 mw. Mottakeren har en følsomhet på -100 dbm. Anta at vi har ei antennevinning på 0 db. a) Hvor lang avstand kan vi teoretisk kommunisere på i åpent lende? Utfør beregningen. Forhold mellom utsendt og mottatt effekt er: π π Innsatt tallverdier: = 100 10 9,947 10 ' 995 ) 1 *) π, Kommentar: Dette er ved ideelle betingelser uten støy/interferens fra andre sendere. OPPGAVE 3 Ei antenne har strålingsresistansen Rrad = 73 Ω, tapsresistansen Rloss = 10 Ω og antennereaktansen jxa = - j00 Ω a) Tegn det elektriske ekvivalentskjemaet for antenna, og regn ut den maksimale virkningsgraden. La jxa stå for antennereaktansen, Rrad for strålingsresistansen, og Rloss for tapsresistansen. OPPGAVE 4 a) Ei antenne har antennevinning (forsterkning) G = 0dB og virkningsgraden η = 0,5. Regn ut direktiviteten til antenna. Direktivitet evnen antenna har til å «samle strålinga» i skyteretningen. I begrepet «forsterkning», som er mer brukt, inngår både virkningsgraden og direktiviteten. La D stå for direktiviteten, η for virkningsgraden og G for forsterkningen. Trådløs kommunikasjon. Løsningsforslag øving 4
OPPGAVE 5 a) Ei senderantenne står plassert på en ås 300 m over havet. Senderantenna er 50 m høy. Hvor langt unna kan vi teoretisk ta imot denne senderen dersom vi har ei antenne som er plassert 10 m over havnivå. Høyden over havnivå for senderantenna blir 350 m, mens mottakerantenna blir 10 m. Vi antar at R er 4/3 jordradius. Vi antar jordradius lik 6400 km. Vi kan da sette inn i ligningen for radiohorisont: OPPGAVE 6 a) Ei isotropisk antenne vil ikke være den som egner seg best til dette formålet. Hvorfor ikke? Ei isotropisk antenne stråler ut like mye effekt i alle retninger. Her vil ei slik antenne stråle det meste av effekten opp i rommet og ned mot bakken. Bare en liten del av effekten går ut mot sidene, der mottakerantennene er. Et bedre alternativ er å benytte en halvbølge-dipol, som har normalisert utstrålingskarakteristikk. π cos( cos θ ) g( θ ) = sinθ der θ er elevasjon og φ asimut. b) Lag polare strålingsdiagram for θ = π/ [dvs. g(π/,φ)], og for φ = 0 [dvs. g(θ,0)]. Asimutplottet er greitt en sirkel g(π /, φ ) = 1, dvs uavhengig av φ Elevasjonsplottet kan en skissere for hånd ved å sette inn for noen elevasjonsverdier, og regne om til rektangulær form: Trådløs kommunikasjon. Løsningsforslag øving 4 3
Utstråling i horisontalplanet g(π/,φ) Utstråling i vertikalplanet (uavhengig av asimut) c) Finn en tilnærmet verdi for halveffektvinkelen til antenna. I π -retning (asimut) er utstålingskarakteristikken for antenna konstant. Dvs. at antenna har ingen halveffektvinkel i horisontalplanet. I θ -retning (elevasjon) varierer utstrålingskarakteristikken fra 0 til 1, og tilbake til 0 igjen. Halveffektverdien i blir definert av de to elevasjonsvinklene der g(θ,φ) = 0,5: dvs uavhengig av φ. Verdiene kan leses (tilnærma) ut fra strålingsdiagrammet, eller ligningen ovenfor kan løses numerisk. En finner at disse verdiene gir halv effektforsterkning sammenlignet med maksimum: θ = 51º og θ = 19º (supplementvinkler). Halveffektvinkelen er 19º - 51º = 78º OPPGAVE 7 Figuren viser ei gruppe- (array-) antenne sammensatt av to halvbølgedipoler som tilføres signalet i fase. a) I hvilken retning stråler antenna maksimalt? I hvilken retning blir utstrålingen null? Feltene fra 1 og fra blir i motfase i +/- y-retning. Dvs. ingen utstråling +/- y-retning. Hver dipol har fra før null utstråling i x-retning. Feltene er i fase i +/- z-retning. Dvs. maksimal utstråling i +/- z-retning. b) Tegn vektordiagrammet for E-feltet fra dipolene i retningen som er angitt på figuren til venstre φ = 30 ). Finn resulterende feltstyrke uttrykt ved feltstyrken Ed fra hver av dipolene. Gangforskjellen mellom feltene fra 1 (E1) og fra (E) er S = d cosφ = λ/ cosφ. Trådløs kommunikasjon. Løsningsforslag øving 4 4
Faseforskjellen mellom E1 og E blir da: Faseforskjellen mellom E1 og E blir da: +φ + cos ψ 0 + cos ψ + cos Dvs at: +φ + cos 90 34φ Når φ 30 gir ψ 180 3430 155,88 Da er + + cos 90 3430 0,418 + ψ Beregn resulterende relativ feltstyrke E(φ)/Ed for hver 15 fra φ = 0 til φ = 180 og tegn retningsdiagrammet for gruppeantenna. Retningsdiagram for feltstyrken i y-z planet Verdiene er ikke korrigert for gruppefaktoren ( arrayfaktoren ). Ved å dele på roten av to får en feltstyrken i fjernfeltet. Feltstyrken finnes direkte (korrigert) fra: Innsatt for aktuelle verdier blir uttrykket: Trådløs kommunikasjon. Løsningsforslag øving 4 5
OPPGAVE 8 Ei sløyfeantenne (Loop-antenne) har én vikling (sirkulær) med diameter 30 cm. Denne antenna fanger opp et signal på 1 GHz med feltstyrke 5 V/m under de forhold som gir mest induksjon. Finn fram til en formel (med N viklinger) som gir indusert spenning. Beregn spenningen. Anta sinusformet fluks. Frittromsimpedans Z0=E/H=10π [Ω] = 377[Ω], Φ = B A, B=µH, Ui(t)=(dΦ)/(dt) µ 0 = 4π 10-7 [H], ε 0 = 1/(36π)10-9 [F] = 8,85 10-1 [F] Maksimal indusert spenning Ui: Dersom det er rms-verdien av feltstyrken (som det vil være dersom ikke annet er sagt) vil en finne rms-verdien av spenningen når en setter inn rms-verdien av feltstyrken i formelen. OPPGAVE 9 Forsterkingen for antenna er gitt ved: Trådløs kommunikasjon. Løsningsforslag øving 4 6