30.09.016 MATEMATIKK (MAT1005) Potenser / Prosent / Mønster / Tid DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 45 minutter DEL (MED HJELPEMIDLER) 45 minutter (Del 1 leveres inn etter nøyaktig 45 minutter og før hjelpemidlene kan benyttes) Alt arbeid i regneark (Excel) og i graftegner (GeoGebra) skal limes inn i et tekstdokument (Word) og leveres på Itslearning med filnavn lik elevens navn. I tekstdokumentets topptekst skal elevens navn, klasse og dato skrives inn. Total poengsum: 40 poeng Karakter : 10p Karakter 3: 17p Karakter 4: 3p Karakter 5: 30p Karakter 6: 36p Poeng i oppgaven er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at lærer vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer fremgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske fremstillinger vurderer om svar er rimelige Læreplanmål Regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger Regne med prosent og vekstfaktor, gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst Gjøre målinger i praktiske forsøk og formulere matematiske modeller på grunnlag av observerte data Analysere praktiske problemstillinger knyttet til dagligliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjoner og beskrive sammenhenger mellom størrelser ved hjelp av matematiske modeller
KJENNETEGN PÅ GRAD AV MÅLOPPNÅELSE Lav grad Karakter Middels grad Karakter 3/4 Høy grad Karakter 5/6 Begreper, forståelse og ferdigheter: Eleven forstår en del grunnleggende begreper. Eleven behersker en del enkle, standardiserte framgangsmåter. Eleven forstår de fleste grunnleggende begreper og viser eksempler på forståelse av sammenhenger i faget. Eleven behersker de fleste enkle, standardiserte framgangsmåter, har middels god regneteknikk og bruk av matematisk formspråk, viser eksempler på logiske resonnementer og bruk av ulike matematiske representasjoner. Eleven forstår alle grunnleggende begreper, kombinerer begreper fra ulike områder med sikkerhet og har god forståelse av dypere sammenhenger i faget. Eleven viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk av matematisk formspråk og bruk av ulike matematiske representasjoner. Problemløsning: Eleven viser eksempler på å kunne løse enkle problemstillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske og enkle situasjoner. Eleven klarer iblant å planlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt av mer kompliserte metoder. Eleven løser de fleste enkle og en del middels kompliserte problemstillinger med utgangspunkt i tekster, figurer og praktiske situasjoner, og viser eksempler på bruk av fagkunnskap i nye situasjoner. Eleven klarer delvis å planlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige antakelser. Eleven utforsker problemstillinger, stiller opp matematiske modeller og løser oppgaver med utgangspunkt i tekster, figurer og nye og komplekse situasjoner. Eleven viser sikkerhet i planlegging av løsningsmetoder i flere steg og formulering av antakelser knyttet til løsningen, viser kreativitet og originalitet. Eleven kan avgjøre om svar er rimelige i en del enkle situasjoner. Eleven viser eksempler på bruk av hjelpemidler knyttet til enkle problemstillinger. Eleven kan ofte vurdere om svar er rimelige. Eleven bruker hjelpemidler på en hensiktsmessig måte i en del ulike sammenhenger. Eleven viser sikkerhet i vurdering av svar, kan reflektere over om metoder er hensiktsmessige. Eleven viser sikkerhet i vurdering av hjelpemidlenes muligheter og begrensninger, og i valg mellom hjelpemidler. Eleven kan bruke hjelpemidler til å se en del enkle mønstre. Eleven klarer delvis å bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger. Eleven kan bruke digitale verktøy til å finne matematiske sammenhenger, og kan sette opp hypoteser ut fra dette. Kommunikasjon: Eleven presenterer løsninger på en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer. Eleven presenterer løsninger på en forholdsvis sammenhengende måte med forklarende tekst i et delvis matematisk formspråk. Eleven presenterer løsninger på en oversiktlig, systematisk og overbevisende måte med forklarende tekst i matematisk formspråk. Karakteren 1 uttrykker svært lav kompetanse i faget
DEL 1 (UTEN HJELPEMIDLER) 45 minutter Oppgave 1 ( poeng) Sorter disse tallene i stigende rekkefølge 0,034 10 11 34 1 000 000 34 10 7 3 400 000 0,34 10 6 3,4 10 9 3,4 10 5 3,4 10 6 3,4 10 6 3,4 10 7 5 3 4 1 Oppgave (4 poeng) Regn ut a) 6 b) 43 4 4 4 c) ( 3 )3 3 3 d) x 7 (x ) 3 a) +6 8 56 b) 4 3+ 4 4 1 4 c) 8 7 8 7 d) x7 x 6 x 1 x Oppgave 3 ( poeng) Skriv svaret på standardform a) 8 700 000 b) 0,0005 0,001 30 000 000 a) 8,7 10 6 b) 5 10 4 1, 10 3 3 10 7 ( 0,0000006 30 000 000 ) 6 10 7 3 10 7 10 14 Oppgave 4 (6 poeng) a) Finn prosentvis økning eller nedgang når vekstfaktoren er: 1) 1,03 ) 0,96 1) 3% økning ) 4% nedgang b) Ett produkt som før kostet 50 kroner, koster nå 00 kroner. 1) Hvor mange prosent var prisreduksjonen på? Setter opp ett forhold: 50 kr 100% 00 kr x% x 00 kr 100% 50 kr 80% Prisreduksjonen var på 0% ) Finn vekstfaktoren til prisreduksjonen. Vekstfaktoren til 80% er 0,80
c) En vare koster 300 kroner. Først blir varen satt ned med 0%. Så blir varen satt opp med 0%. Hva koster varen etter prisnedgangen og prisøkningen? Bruker vekstfaktor: Prisnedgang på 0% tilsvarer en vekstfaktor på 0,80 Prisøkning på 0% tilsvarer en vekstfaktor på 1,0 300 kr 0,80 1,0 88 kr ( 300 40 88 ) DEL (MED HJELPEMIDLER) 45 minutter Oppgave 5 (8 poeng) Regn ut og skriv tallet som et helt tall eller brøk a) 73 (7 3 ) 7 3 b) 4 5 10 3 c) 0,913 0,91 4 d) (3y) y a) 73 7 6 7 3 7 0 1 b) 0,64 1000 eller 0,00064 eller 6,4 10 4 eller 3 15 c) 0,91 1 1 0,91 d) 3 y y 3 9 Oppgave 6 (6 poeng) a) Hvor mange minutter er det fra kvart over 1 til 14:5? 1:15 til 14:5 130 minutter b) Hvor mange sekunder er 3,6 timer? 3 timer 3 600 sek 3 10 800 sek 0,6 timer 3 600 sek 0,6 160 sek 3,6 timer 10 800 sek + 160 sek 1 960 sek c) Sorter disse tidene i stigende rekkefølge. 4 00 sek 73 min 1 t 8 min 1,1 t 70 min 73 min 68 min 66 min 3 4 1 Oppgave 7 (6 poeng) En liten gutt ved navn Geir bygger hus ved hjelp av klosser som er firkantede og trekantede. Hus nummer en (h 1 ) består av 1 firkant og 1 trekantkloss, hus nummer to (h ) består av 4 firkant og 3 trekantklosser og så videre... Hus nummer en (h 1 ) har en etasje, hus nummer to (h ) har to etasjer og så videre... h 1 h h 3
a) Tegn av og fyll inn tabellen under: Hus nummer Firkantklosser Trekantklosser Tilsammen h 1 1 1 h 4 3 7 h 3 9 6 15 h 4 16 10 6 h 5 5 15 40 b) Finn en formel for antallet firkantklosser i hus nummer n. n c) Bruk formelen: n n (n+1) + til å regne ut antall klosser i et hus som har 0 etasjer. n n (n + 1) + 0 0 (0 + 1) 0 1 + 400 + 400 + 10 610 klosser Oppgave 8 (6 poeng) Geir setter 100 kroner i banken 1. januar 015. Han får en rente på 3 % per år. a) Hvor mye penger har Geir i banken 1. januar 016? Vekstfaktoren til 3% er 1,03. 100 kroner 1,03 103 kroner b) Hvor mye penger har Geir i banken 1. januar 00? Pengene står i banken i fem år. 100 kroner 1,03 5 115,93 kroner c) Når har Geir kroner 16,68 i banken? 100 kroner 1,03 x 16,68 kroner Det er ikke pensum å kunne bruke log. (log er en forkortelse for logaritme) For å løse denne oppgaven multipliserer vi 100 kroner med 1,03 helt til vi får 16,68. Det viser seg da at man må multiplisere 8 ganger. Etter 8 år, i 03, har Geir 16,68 kroner i banken. Hvis du vil lære å bruke log : 100 1,03 x 16,68 Setter opp uttrykket 1,03 x 16,68 100 Ordner ligningen 1,03 x 1,668 Regner ut log 1,03 x log 1,668 x log 1,03 log 1,668 x x 8 log 1,668 log 1,03 Multipliserer med log på begge sider Bruker regneregel: log a x x log a Ordner ligningen Om 8 år har Geir 16,68 kroner i banken