UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 8. juni 2009 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 4 sider + 1 side vedlegg, totalt 5 sider Vedlegg: 1 (formler) Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs. 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri. a. Forklar forskjellen på sentralprojeksjon og ortogonalprojeksjon. b. Hva er forskjellen på radiell forskyving og radiell fortegning (forklar begge begrepene gjerne med figurer). I hvilken situasjon i fotogrammetrien tar vi hensyn til (bruker data for) radiell fortegning, og hvordan gjøres det? (f. eks. i DFA-programmene vi bruker) c. For bildeformater knyttet til digital fotogrammetri benytter man seg ofte av tiling og bildepyramider. Forklar kort hva disse begrepene betyr. d. Passpunkt er (som oftest) helt nødvendig å ha for å utføre fotogrammetrisk kartkonstruksjon over et område. Forklar hvorfor. Hvor mange passpunkt trengs minimum for å absolutt- (ytre-) orientere en modell og hvor må/bør disse ligge? (Skill mellom grunnriss og høyde) Hvor mange passpunkt bør en ha i en modell og hvordan bør disse være fordelt over modellen? (Stikkord: oppdage feil) e. Hvilke faktorer bestemmer den romlige oppløsningen i et skannet flybilde? f. Et ortofoto er et flybilde som har kartgeometri. Hva trengs av grunnlag for å lage et ortofoto? g. Produksjon av ortofoto har blitt vesentlig forenklet de siste årene forklar hvorfor dette kan være vesentlig enklere nå enn tidligere. h. I områder med (høy-) bebyggelse byr produksjon av ortofoto på noen utfordringer. Beskriv kort noen slike problemer, og hvordan de kan reduseres eller elimineres (Stikkord: DTM/DEM Brennvidde) 1
i. Et 20 meter høyt tårn er avbildet nær hjørnet, 0,5 cm inn fra hver sidekant, av et vanlig analogt flyfoto (23x23 cm). Kameraet som ble brukt var et vanlig flykamera med vidvinkelobjektiv (c= 0,150 m). Nær tårnet ligger en fotballbane som du vet er 100 meter lang. I bildet måler du banen til 12.5mm. Hvor stor er tårnets radielle forskyvning i bildet? Oppgave 2. GPS-målinger a. Ved GPS/GNSS målinger bruker vi begrepene absolutt og relativ posisjonsbestemmelse. Forklar kort hva vi mener med disse begrepene og hvilke observasjonsstørrelser som (vanligvis) blir benyttet til dette. b. GPS fase og kodeobservasjoner (pseudorange) kan oppfattes som avstandsobservasjoner. Hvilke fordeler og ulemper har henholdsvis fase og kodeobservasjoner ved posisjonsbestemmelse? c. Avstandsobservasjoner mellom GPS-satellitter og GPS-mottakere vil være beheftet med forskjellige feilkilder. Hvilke feilkilder påvirker en enkel avstandsmåling (pseudorange) mellom en satellitt og en GPS-mottaker, og hvor stor feil kan de utgjøre? d. Hvordan blir disse feilkildene (i spørsmål C.) ivaretatt ved følgende to anvendelser: i) Absolutt posisjonsbestemmelse med pseudorange som observasjonsstørrelse? ii) Statisk relativ posisjonsbestemmelse (f.eks. landmålingsformål, 10 km lange vektorer) med fase som observasjonsstørrelse? e. Hvilken nøyaktighet kan vi forvente ved de to anvendelsene nevnt i deloppgave d.) f. Koordinatene til et grensepunkt (tomtegrense) blir kontrollert med sanntids-gnss (RTK). Sanntidsmålingen blir utført ved å måle tre ganger rett etter hverandre med resetting av mottaker-løsningen mellom hver måling. Hver av de tremålingene er registrert når en ny fix -løsning er beregnet i mottakeren. I forhold til Standard for sanntidsmålinger (retningslinjer) er ikke alle krav/ prosedyrer fulgt i dette tilfellet. Hva ville du gjort annerledes dersom det var du som utførte målingene? Oppgave 3 Landmåling Høyden til to punkt (B og C) er målt inn ved hjelp av trigonometrisk høydemåling (avstand og senitvinkel) fra punktet A, og de to samme punktene er målt inn gjennom et nivellement, også dette fra A. Figuren (1) viser observasjonene som også er gitt i teksten under. Målingene i nivellementet er gitt i Tabell 1 (nivellementsskjemaet på eget ark). Observasjoner: Fra A til B: Senitvinkel 93,8000 g skråavstand 241,000 m siktehøyde i B = 1,200 m Fra A til C: Senitvinkel 92,7000 g skråavstand 477,500 m siktehøyde i B = 1,600 m 2
Instrumenthøyden i A er for begge målinger 1,400 m. Høyden i A er gitt til 20,500 m (referansepunkt = topp bolt) a) Beregn høyden for B og C fra den trigonometriske målinga. b) Beregn de horisontale avstandene fra A til B og C. c) Beregn høydene for B og C fra nivellementet. d) Hvor store er forskjellene mellom de to høydemålingene i de to punkta. e) Presisjonen til en trigonometrisk høydeforskjell kan tilnærmet uttrykkes som en funksjon av feil i senitvinkel (Z) og avstand som det måles over (D): σ Δh ~ D * σ Z (σ Δh i meter og σ Z i radianer) Dersom vi antar at senitvinkelmålingen har en presisjon på 1 mg (0,001 g ), hva er den teoretisk presisjonen til de trigonometriske høydene for B og C? f) Presisjonen til et nivellement kan uttrykkes som f. eks. 2 mm/km, men forplantingen av feil er proporsjonal med kvadratroten av avstanden slik at: σ Δh = 2 mm * D Dersom vi legger 2 mm/km til grunn, hva er presisjonen til høydene til B og C i nivellementet? g) Hvordan stemmer disse teoretiske betraktingene for nøyaktighet med resultata du har fått? Gir de to forskjellige metodene signifikant ulike resultat? Er det noe ved nivellementet som kan gjøre resultatet mer usikkert enn teorien tilsier? Figur 1 3
Tabell 1 Stasjon SKJEMA FOR FASTMERKE-, LINJE- OG FLATENIVELLEMENT Sikte Sikteavstand Stangavlesninger Høydeforskjell Høyde av til Sb Sf b m f + - Sikteplan punkt Avstand i linjen b = A 17.2 16.8 3.895 0.015 20.500 16.9 15.3 3.980 0.037 18.4 18.7 3.809 0.102 15.8 17.2 3.975 0.005 18.1 19.2 3.890 0.085 19.4 20.1 3.999 0.254 f=b 18.5 17.0 3.790 3.204 b= B 20.4 19.5 3.417 0.253 19.8 20.2 3.905 0.014 18.7 20.3 3.947 0.141 19.4 17.5 3.890 0.019 20.3 18.4 3.909 0.045 21.1 18.5 3.945 0.111 20.9 17.4 3.988 0.060 22.1 25.4 3.808 1.470 f= C 20.7 26.1 3.755 1.651 4
VEDLEGG 1 Gitte formler og data: Jordradius kan settes lik 6378 km. Reduksjon av skråavstand til horisontal på ellipsoiden (D 0 ): Der S er målt skråavstand (korrigert for meteorologi) og H 1 og H 2 er høydene i punkt 1 og 2 og R - jordradien. Trigonometrisk høydeforsjell: Der D m er horisontal avstand i middelhøyde, z er senitvinkel, k refraksjonskoeffisient, r jordradius, i og s er instrument- og siktehøyde. Refraksjonskoeffisient kan settes til 0,13. 5