Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Oppgave 1 a) Totalrefleksjon oppstår når lys går fra et medium med større brytningsindeks til et med mindre. Da vil brytningsvinkelen være større enn innfallsvinkelen, og ved grensevinkelen er brytningsvinkelen 90. For innfallsvinkler større enn grensevinkelen vil alt lys bli reflektert. Vi setter n 2 = 1 (for luft) og α 2 = 90 inn i Snells lov og får n 1 sin α 1 = 1 eller sinα 1 = 1 n 1 Med n 1 = 1, 50 får vi grensevinkelen α 1 = 41, 8. b) Se s 721 i læreboka. c) Vi har d sin θ n = nλ der d = 560 3,2 µm, n = 2 og λ = 560 nm. Vi finner da θ 2 = 20, 49. Hvis D er avstanden mellom det sentrale maksimum og 2. ordens maksimum og L = 2, 5 m er avstanden mellom spaltene og skjermen er tanθ 2 = D/L eller D = L tan θ 2 = 0, 93 m. d) Lyden brer seg over en kuleflate med arealet A = 4πr 2 der r = 10 m er avstanden fra lydkilden. Hvis effekten er P = 0, 050 W er intensiteten I = P/A = 40 µw/m 2. Lydintensitetsnivået er Der I 0 = 10 12 W/m 2 e) Vi bruker bevaring av energi: ( ) I L = 10 log I 0 db = 76 db som gir mgh = 1 2 mv2 der h = 3, 5 m er høyden. v = 2gh = 8, 3 m/s f) Energien per foton er E 1 = hf = hc λ = 3, 14 10 19 J der λ = 633 nm er bølgelengden. Når totalenergien er E = 1, 2 J er antallet fotoner n = E/E 1 = 3, 8 10 18. 1
g) Varm luft slippes inn når du åpner lokket første gangen. Etter at du lukker det igjen kjøles lufta ned og trykket blir da mindre siden volumet er konstant. Når du prøver å åpne lokket igjen er det derfor lavere trykk inne i fryseren enn utenfor, og lufttrykket på utsiden presser lokket fast. Først når det kommer ny luft inn blir det lett å åpne lokket igjen. h) Tettheten til vann er ρ = 1, 0 10 3 kg/m 3 og farten i B finner vi fra kontinuitetslikninga: Bernoullis likning gir da v 2 = A 1 A 2 v 1 = 4, 0 cm2 5, 0 m/s = 10, 0 m/s 2, 0 cm2 h 2 = 1 [ p 1 p 2 + ρgh 1 + 1 ] ρg 2 ρ(v2 1 v2) 2 = 4, 9 m i) En sylinder har mer av massen langt fra rotasjonsaksen enn ei kule (den har større treghetsmoment). Derfor har sylinderen større kinetisk energi hvis de roterer med samme vinkelfart. Eller hvis de har samme kinetiske energi må sylinderen rotere saktere. Når de har trillet ned til en viss høyde har samme mengde potensiell energi blitt gjort om til kinetisk energi for begge legemene siden de har samme massen. Men siden det for sylinderen er en størra andel av energien som må gå til rotasjonsenergi blir det mindre til translasjonsenergi, og sylinderen triller derfor saktere. Kula kommer altså først ned. j) I A er det null felt. Oppgave 2 2
a) b) Kraftens komponent i bevegelsesretningen er K x = K cos 38. Strekningen er s = 5, 0 m. Arbeidet kraften gjør er da W = K x s = Ks cos 38 = 300 N 5, 0 m cos 38 = 1, 2 kj. c) Siden tyngdekraften virker normalt på beveelsen gjør den ikke noe arbeid, W = 0. Oppgave 3 a) Varmeledning, stråling, konveksjon og fordampning. Alle er relevante for kroppen. b) Stefan-Boltzmanns lov: P emittert = σεat 4 1 = 843 W når T 1 = 33 C = 206 K og A = 1, 73 m 2. Dette er mer enn det kroppen vanligvis produserer (100 W) fordi kroppen også mottar varmestråling fra omgivelsene. c) Netto utsendt effekt er P = P emittert P absorbert = σεat 4 1 σεat 4 2 = 134 W Der T 2 = 20 C = 193 K er omgivelsenes temperatur. Dette er fortsatt mer enn 100 W som betyr at vi vil fryse uten klær dersom omgivelsene er 20 C. d) Nettostråling fra kroppen til klærne er P 1 = σεat 4 1 σεat 4 K der T K er klærnes temperatur. Nettostråling fra klærne til omgivelsene er P 2 = σat 4 K σat 4 2 I likevekt (eller riktigere, i en stasjonær situasjon) er P 1 = P 2, dvs. at energien, og dermed også temperaturen, til klærne er konstant. Da er altså 3
som vi løser og får σεat 4 1 σεat 4 K = σat 4 K σat 4 2 T K = 4 εt 4 1 + T 4 2 1 + ε = 300 K = 27 C e) Netto utsendt effekt blir P = Aσ(T 4 K T 4 2 ) = 68 W f) Vi fant i e) at et enkelt lag med stoff reduserer netto varmestrålingfra kroppen til omtrent halvparten ev det det var uten klær, som vi fant i c). Et klesplagg med mye luft i består ikke av et enkelt lag med stoff, men mange fibre med luft mellom. For å slippe gjennom må varmestrålingen ofte absorberes og sendes ut igjen flere ganger, og reduksjonen i netto varmestrøm blir enda større enn med ett lag. I tillegg vil klærne gjøre at lufta rundt kroppen holdes i ro og ikke byttes ut hele tiden. Det vil si at de bidrar til å redusere varmetap ved konveksjon. Oppgave 4 a) Dette er en parallellkobling av to motstander. Totalmotstanden R T er som gir R T = 3, 75Ω 3, 8Ω. 1 R T = 1 15Ω + 1 5, 0Ω b) Strømmen gjennom batteriet er I = E/R T = 3, 2 A, der E = 12 V er batterispenningen. Strømmen i hver av motstandene er I 1 = E/15Ω = 0, 8 A og I 2 = E/5, 0Ω = 2, 4 A. c) Totalmotstanden blir nå R = R T + 1, 0Ω = 4, 75Ω. Strømmen blir da I = E/R = 2, 52 A. Polspenninga er U p = E R i I = 12 V 1, 0Ω 2, 52 A = 9, 5 V d) Når bryteren lukkes begynner det å gå strøm i kretsen. Strømmen vil gå både gjennom motstanden og til å lade opp kondensatoren. Etter en tid vil kondensatoren være fullt ladet opp, og all strømmen går gjennom motstanden. Når bryteren åpnes igjen kobles batteriet fra, og ladningen som er lagret i kondensatoren vil lades ut gjennom motstanden. Ladningen på kondensatoren vil gå tilbake til null, og strømmen slutter å gå. 4
e) Strømmen i motstanden blir omtrent slik 5