Løsningsforslag til eksamen i FY1000, 19/8 016 Oppgave 1 a) C D A B b) I inusert A + B I ien strømmen går mot høyre vil magnetfeltet peke ut av planet inne i strømsløyfa. Hvis vi velger positiv retning runt sløyfa mot klokka, så er også positiv retning for flatenormalen, A, ut av planet. Da er fluksen Φ > 0, og sien strømmen I øker vil fluksen også øke. Dvs Φ (t) > 0. Faraays inuksjonslov sier at E = Φ (t) < 0. Det betyr at strømmen går motsatt av en positive retningen, altså fra venstre mot høyre gjennom motstanen. c) Bane A er en protonet følger. Det elektriske feltet, og erme en elektriske krafta, er tangent til feltlinjene. Derme vil protonet til å begynne me få fart langs feltlinjene. Men ettersom farta øker vil tregheten gjøre at en ikke følger feltlinja, som i B, men går på utsien. ) Vi kan tegne kreftene på kroppen skjematisk slik: 1
N 1 x N L =, m Vi vet at N 1 = 94 N og N = 441 N (Vi må trekke fra 100 N på hver som er er når et bare er planken). Newtons 1. lov gir at G = N 1 + N. Vi velger rotasjonspunkt i høyre enepunkt, og summen av momentene er N 1 L Gx = 0. Da blir G e) e læreboka s 376. x = N 1 G L = N 1 N 1 + N L = 88 cm f) ien et ikke er noen motstan i leningene kan vi tenke på alle punktene som er knyttet til +-polen på batteriet me en lening som ett punkt og tilsvarene ve - polen. Det betyr at vi kan tegne om kretsen slik: penningen til batteriet er 1,5 V. Alle e tre motstanene har resistansen 1,0 Ω. Hva er strømmen gjennom batteriet? + Vi ser at et er tre motstaner i parallell, og totalmotstanen blir a 0,333 Ω. trømen blir I = 1, 5 V/0, 333Ω = 4, 5 A. g) Vi må tilføre E = E E 3 = 0 ( B3 ) =, 4 10 19 J h) Vi kaller farten i en normale elen v 1 = 0, 11 m/s, tverrsnittsarealet A 1 og trykket p 1. Ve innsnevringa kaller vi e tilsvarene størrelsens v, A og p. Vi har a fått oppgitt at A = A 1 /4. Kontinuitetslikninga A 1 v 1 = A v gir a at v = 4v 1. Bernoullis likning uten høyeforskjell er p 1 + 1 ρv 1 = p + 1 ρv og hvis vi antar at tettheten til blo er omtrent som for vann, ρ = 1, 0 10 3 kg/m 3 får vi trykkforskjellen p 1 p = 1 ρ(v v 1) = 91 Pa
Oppgave a) G er tyngekrafta på spurven, er snorraget. b) Vi har likeformee trekanter av krefter (Det er G/ fori vi må ele me sien et er birag fra snora i begge retninger) og lenger: G G/ 50 m 10 cm Da er G/ = 50 + 0, 1 Hvis m = 40 g er massen til spurven og M er massen til steinen, så er G = mg og = Mg sien snora løfter steinen. Da er 0, 1 M = 0, 04 kg 50 + 0, 1 0, 1 = 10 kg c) Bevaring av energi: mgh = 1 mv v = gh = 14 m/s ) Vogna kommer først, fori all en potensielle energien omgøres til kinetisk energi i translasjonsbevegelsen. For kula vil noe av energien gå til rotasjon i tillegg, og et blir minre til translasjon. Farten blir erme minre, og tia lengre. e) Like langt, fori all energien gjøres om til potensiell energi igjen. Dette gjeler så lenge et ikke er noe energi som går tapt til friksjon eller luftmotstan. 3
Oppgave 3 a) γ-stråling er elektromagnetisk stråling fra atomkjernen. Den oppstår når en atomkjerne som er i en eksitert tilstan faller ne i en lavere tilstan og sener ut energiforskjellen som et foton. Fori energiforskjellene i kjernen er større enn for elektronene i atomet blir energien til fotonet stor og bølgelengen tilsvarene liten. En kjerne vli typisk bli eksitert som følge av en reioaktiv prosess, så γ-stråling oppstår nesten allti sammen me α- eller β-stråling. b) Fra tabellen har vi massene m H = 1, 00783 u og m He = 4, 0060 u. Når ett heliumatom annes fr vi en enring av massen på m = 4m H m He = 4, 798 10 9 kg. Det svarer til en energi på E 1 = mc = 4, 9 10 1 J. I 1 kg helium er et N = 1kg/m He = 1, 5 10 6 atomer, og en totale energien som frigjøres blir E = NE 1 = 6, 5 10 14 J. c) Mellom nukleonene (protonene og nøytronene) virker et også kjernekrefter. Disse har lite å si på lang avstan, men når nukleonene er tett sammen som i kjernen, så gir kjernekreftene en tiltrekning som er sterkere enn frastøtningen mellom protonene. Men ikke så mye sterkere, erfor kan vi ikke ha kjerner me bare protoner, a blir frastøtningen for sterk. ) For at hyrogenkjernene (protonene) skal holes sammen av kjernekreftene må e komme nær hveranre slik at kjernekreftene kan virke. På lang avstan er e svake og kan ikke overvinne en elektriske frastøtningen. Derfor må et være høy tetthet (høyt trykk) slik at protonene er nær hveranre, og høy temperatur slik at e har stor fart. Når e er på vei mot hveranre har e a nok fart til å nå så nær hveranre at kjernekreftene virker før en elektriske frastøtningen stopper em. Oppgave 4 T 1 = 5 C = 98K, p 1 = 100 kpa, T = 30 C = 43K, p = 50 kpa. a) Dersom volumet ve bakken var 1,00 m3, og vi forutsetter iealgass (tilstanslikningen gjeler) kan vi finne volumet i 5000 meters høye: p 1 V 1 T 1 = p V T V = p 1V 1 T 1 T p = 1, 6 m 3 b) Ve bakken har vi massen m = ρ 1 V 1 = 1, kg. Det er en samme massen i 5000 meters høye, men nå har volumet økt. Massetettheten blir erme ρ = m V = 0, 74 kg/m 3 4
Oppgave 5 a) Varmen som skal til for å smelte en masse m me et stoff me smeltevarme L er Q = ml. Effekten er P = Q/t = Lm/t. Derme er tia et tar t = Lm P 5 kj/kg 0, 3 kg = 500 W = 151 s b) ien PCM smelter kan vi anta at et er på smeltepunktet, 3 C hele tien. Det gir en temperaturforskjell til omgivelsene på T = 4 K. Arealet varmen strømmer gjennom er A =, 0 m og strekningen varmen må strømme er = 3, 8 cm. Det gir en varmestrøm H = λa T = 99, 5 W c) Kroppen avgir fortsatt en effekt på 500 W. Av ette går 99,5 W til omgivelsene, og a må nettoeffekten til PCM være P P CM = P H. Derme blir tia t = Lm P P CM = Lm P H = 189 s ) Varmestrømmen må være lik effekten: H = 00 W. Hvis T K er kroppens temperatur og T L = 10 C er omgivelsenes temperatur er H = λa T K T L T K = T L + P λa = 74, 4 C (litt urealistisk...). Avstanen x kan vi finne fori vi vet at varmestrømmen fra kroppen til PCM må være lik varmestrømmen fra kroppen til omgivelsene Hvis temperaturen til PCM er T = 3 C blir λa T K T L = λa T K T x x = T K T T K T L = 1, 9 cm e) Når vi setter oss i ro vil temperaturen begynne å synke, og PCM vil gå fra flytene til fast form. Da vil et avgi smeltevarmen, slik at temperaturen synker langsommere enn om vi ikke hae PCM i klærne. 5