UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GF-GG 141 - Hydrologi Eksamensdag: Fredag 1. juni 2001 Tid for eksamen: kl. 9.00-15.00 Oppgavesettet er på 8 sider Vedlegg: Formelhefte, kornfordelingsdiagram Tillatte hjelpemidler: Lommekalkulator Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Oppgave 1. a) Redegjør for de forskjellige fasene i et snøsmelteforløp. b) Beskriv hvordan man går frem for å beregne gjennomsnittlig vannekvivalent i et snødekket avrenningsfelt. c) En snøpakke er 70 cm dyp, temperaturen i snøen er 3 0 C, og tettheten er 0.35 g/cm 3. i) Beregn snøens vannekvivalent. ii) Beregn snøens kuldeinnhold (eng. cold content ). d) Det faller 30 cm snø til. Dette snølaget har temperatur -1.0 0 C og tetthet 0.48 g/cm 3. i) Hvor mye energi må tilføres for at hele snøpakken skal være isoterm med temperatur 0 0 C? Etter en mildere periode, uten smelting, er snøpakken isoterm med temperatur 0 0 C og tettheten har økt med 10 %. Vannekvivalenten er uforandret. ii) Hvor mye energi må tilføres før avrenning fra snøpakken starter?
Oppgave 2 a) Figur 1 viser en elvestrekning. i) Beskriv fordeler og ulemper ved de tre alternative stedene for plassering av limnigraf (vannstandsmåler); 1, 2 og 3 som er angitt på figuren. Det er også pekt på tre mulige plasser for måling av vannføring; A-A, B-B og C- C. ii) Hvilken plass vil være best egnet for hver av de tre alternative limnigrafplasseringene? 0 0.5 1 km A 1 A 2 B B 3 C C Osen av en sjø Svakt stryk Meanderslynger i rolig strømmende elv Sideelv inn fra venstre Kulp i elva med fjell omkring Svakt stryk Figur 1 Elvestrekning (elva strømmer fra venstre mot høyre). b) Hvis den gitte elvestrekningen i a) er i en typisk innlandselv, hvordan vil isleggingen foregå langs elva? c) Tabell 1 viser resultatet av en vannføringsmåling. Hastigheten er målt ved hjelp av flygel og 0.6 dyp metoden. Avstand er avlesning på et målebånd som er strukket over elva og festet et stykke inn på bredden. Vanndyp er vannstanden i hvert målepunkt, og Antall omdreininger henviser til målingen som er tatt i et dyp lik 0.6 ganger vannstanden regnet fra overflaten. Tid er varigheten av målingen.
Tabell 1 Resultater av en vannføringsmåling Avstand Vanndyp Antall omdreininger Tid (m) (m) (-) (s) 2.0 0 2.5 0.12 21 40 3.0 0.16 30 40 3.5 0.22 34 40 4.0 0.21 33 40 4.5 0.23 37 40 5.0 0 Instrumentet har tre propeller, 1, 2 and 3. Kalibreringsformlene for de tre propellene er: 1. v = 0.024 + 0.058 x n 2. v = 0.008 + 0.425 x n 3. v = 0.004 + 0.563 x n hvor v er hastighet i m/s og n er antall omdreininger per sekund. Personen som tok målingene glemte å notere ned hvilken av de tre propellene som ble benyttet, og fordi dette var hans første vannføringsmåling, så var han heller ikke senere i stand til å identifisere rett propell. Dog husket han resultatet fra en enkel kontrollmåling av hastigheten i midten av elva. En appelsin fløt 15 m på 34 sekunder. i) Avgjør hvilken av de tre propellene som hadde vært benyttet ved vannføringsmålingen. ii) Lag en liste over viktige momenter ved valg av målested og ved gjennomføring av selve målingen når hastighet-areal metoden skal benyttes til beregning av vannføring. d) Bruk hastighet-areal metoden til å beregne vannføringen basert på data gitt i c). Oppgave 3 a) Tegn og forklar hvordan man kan benytte Darcys forsøk til å bestemme hydraulisk ledningsevne til en jordart. b) En jordarts hydrauliske ledningsevne er hovedsaklig bestemt av kornfordelingen. I tabellen nedenfor er kornfordelingen for en jordart gitt. i) Benytt vedlagte kornfordelingsdiagram og jordtekstur-triangel i Figur 2 til å bestemme jordtype. ii) Kommenter hvor godt jordarten vil tåle en tørkesituasjon (dvs. hva er jordartens vanninnhold etter noen tid uten nedbør). Diameter (mm) % mindre diameter 50 19 9.5 4.5 2.0 0.70 0.2 0.05 0.02 0.002 100 95 90 75 54 44 29 20 12 2
Figur 2 Jordtekstur-triangel. c) Figur 3 viser døgnvariasjonen i fordampning fra bar jord. Forklar generelt hvilke faktorer som styrer fordampningen fra bar jord, og gjør spesielt rede for årsaken til det mønster som fremkommer i figuren. Figur 3 Døgnvariasjonen i fordampningen fra bar jord.
d) Bruk Penmans ligning til å beregne potensiell fordampning (mm/døgn) fra jordarten i b) når vi antar at den er uten vegetasjon. Nullplansforskyvningen og ruhetshøyden kan da settes lik verdiene som gjelder for fri vannflate. Bruk nødvendige opplysninger fra Figur 4 og Tabell 2 og 3. Følgende klimavariable og konstanter gjelder: Midlere lufttemperatur: 25 C Midlere vindhastighet i 2 m høyde: 1 m/s Relativ luftfuktighet: 50 % Innkommende kortbølget stråling: 20 10 6 J m -2 døgn -1 Netto utgående langbølget stråling: 5.0 10 6 J m -2 døgn -1 Tetthet for luft 0.00122 g cm -3 Varmekapasitet for luft 993 J kg -1 C -1 Figur 4 Sammenhengen mellom atmofærisk konduktans, C at, og vindhastighet, v a, for vegetasjon med ulike høyder, z veg. Sammenhengen for en typisk vannoverflate er også vist. Det er antatt at v a er målt 2 m over vegetasjonen og at den atmosfæriske stabiliteten er nøytral. c at (cm s -1 ) 100 10 1 0.1 2000 1000 500 200 100 50 20 10 water z d = 0cm z 0 = 0.023 cm z veg (cm) 0.01 10 100 1000 v a (cm s -1 )
100 80 Leire Silt Sand Grus Vektprosent finere 60 40 20 0 0.001 0.01 0.1 1 10 100 Diameter (mm)
Tabell 2 Albedo for ulike overflatetyper. Overflate Forhold Albedo Skyer Lavt overskyet: 100 m tykke 0.40 200 m tykke 0.50 500 m tykke 0.70 Vann Uten bølger; solvinkel 60 o 0.05 30 o 0.10 20 o 0.15 10 o 0.35 5 o 0.60 Bølger; solvinkel 60 o 0.10 Is og snø Nysnø; liten tetthet 0.85 høy tetthet 0.65 Gammel snø; ren 0.55 skitten 0.45 Isbre; ren 0.35 skitten 0.25 Sand Tørr, lys; høy sol 0.35 lav sol 0.60 Grå; våt 0.10 tørr 0.20 Hvit; våt 0.25 tørr 0.35 Jord Organisk; mørk 0.10 Leire 0.20 Sandholdig; lys 0.30 Gress Typisk eng 0.20 Dødt; vått 0.20 tørt 0.30 Tundra, lyng 0.15 Jordbruk korn, tobakk 0.25 bomull, potet, tomat 0.20 sukkerrør 0.15 Trær Regnskog 0.15 Eucalyptus 0.20 Rød furuskog 0.10 Blanda hardtreskog 0.18
Tabell 3 Temperaturavhengigheten i metningsdamptrykket (e sat (T a )), dets gradient (s(t a )) og psykrometerkonstanten (γ) (1mb = 100 Pa). Temperatur oc Metningsdamptrykk kpa Gradient til metningsdamptrykk kpa o C -1 Psykrometerkonstanten kpa o C -1 0 0.611 0.044 0.0654 1 0.657 0.047 0.0655 2 0.706 0.051 0.0656 3 0.758 0.054 0.0656 4 0.814 0.057 0.0657 5 0.873 0.061 0.0658 6 0.935 0.065 0.0659 7 1.002 0.069 0.0659 8 1.073 0.073 0.0660 9 1.148 0.078 0.0660 10 1.228 0.082 0.0661 11 1.313 0.087 0.0661 12 1.403 0.093 0.0662 13 1.498 0.098 0.0663 14 1.599 0.104 0.0663 15 1.706 0.110 0.0664 16 1.819 0.116 0.0665 17 1.938 0.123 0.0665 18 2.065 0.130 0.0666 19 2.198 0.137 0.0666 20 2.339 0.145 0.0667 21 2.488 0.153 0.0668 22 2.645 0.161 0.0668 23 2.810 0.170 0.0669 24 2.985 0.179 0.0670 25 3.169 0.189 0.0670 26 3.363 0.199 0.0671 27 3.567 0.209 0.0672 28 3.781 0.220 0.0672 29 4.007 0.232 0.0673 30 4.244 0.243 0.0674 31 4.494 0.256 0.0674 32 4.756 0.269 0.0675 33 5.032 0.282 0.0676 34 5.321 0.296 0.0676 35 5.625 0.311 0.0677 36 5.943 0.326 0.0678 37 6.277 0.342 0.0678 38 6.627 0.358 0.0679
Oppgave 4. a) Beskriv forskjellen på hvit boks-, grå boks- og svart boks- tilnærming til å modellere hydrologisk respons på nedbør. b) i) Hvilke avløpsmekanismer kan man bruke for å beskrive avløpsdannelse i typisk norsk skogsterreng? ii) Vi ser på to jordarter med egenskaper som beskrevet i tabellen nedenfor. Hvis vi får et nedbørstilfelle med 42 mm på 2 timer, hvilke avrenningsprosesser kan forekomme i felt med disse jordartene? Jord A, (Loamy sand) Jord B, (Clay loam) Porøsitet φ (%) 0.41 0.48 Metta hydraulisk ledningsevne (cm/s) 1.56*10-2 2.45*10-4 c) For et avrenningsfelt på 6 km 2 der jordart A fra oppgave b) dominerer, er det laget en enkel modell for responsen på et nedbørstilfelle. Først må grunnvannsnivået stige til 2.0 m over 0 nivået som er 3.0 m under bakken. Deretter starter avrenningen etter en lineær kar -beskrivelse. Vi ser på samme nedbørstilfelle som i b), men med to initialtilstander i feltet: Scenario I: Grunnvannstand: 1.3 m under bakken, jordfuktighet = 0.32 Scenario II: Grunnvannstand 1.0 m under bakken, jordfuktighet = 0.32 Anta at jordfuktigheten er konstant i den umetta sonen og at den kapillære stigehøyden er null. i) Hvor lang tid tar det før avrenningen starter i de to scenariene? Den maksimale avrenningen etter en effektiv nedbør (nedbør som bidrar til avrenning) med intensitet p og med varighet T eff er gitt ved: ( 1 exp[ CTeff ]) q0 qmaks = p + der C er en konstant som for dette feltet er 0.046 time -1 og q 0 er 'baseflow' som for dette feltet er på 0.40 m 3 /s ii) Hva blir maksimalvannføringen i de to scenariene? d) Nedbørstilfellet fra oppgave b) har et gjentaksintervall på 25 år. Ekstremverdianalyse viser at årlig maskimalvannføring for avrenningsfeltet er gumbelfordelt med konstantene α=1.75 og β=1.25. Beregn gjentaksintervallet for de to flommene fra scenariet i c) og sammenlign dem med gjentaksintervallet for nedbøren. Mangler du verdier fra c) kan du regne ut gjentaksintervallet for en maksimalvannføring på 3.2 m 3 /s. Kommenter resultatene.