Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF1040 Digital representasjon Eksamensdag : Torsdag 7. desember 2006 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : 11 sider Vedlegg : Ingen Tillatte hjelpemidler : INGEN Ditt kandidatnr: (dette er et løsningsforslag) Les gjennom hele oppgaven før du begynner å løse den. Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare det. Dersom du savner opplysninger i oppgaven, kan du selv legge dine egne forutsetninger til grunn og gjøre rimelige antagelser, så lenge de ikke bryter med oppgavens "ånd". Gjør i så fall rede for forutsetningene og antagelsene du gjør. Dette gjelder også flervalgsoppgavene. Dine svar skal skrives på disse oppgavearkene, ikke på separate ark. Dette gjelder både spørsmål med avkrysningssvar og spørsmål hvor du bes om å regne ut noe. I de oppgavene hvor det skal regnes ut noe, anbefaler vi at du først skriver en kladd på et eget ark før du fører svaret inn på rett plass i oppgavearkene. 30 av spørsmålene er flervalgsoppgaver med fem alternativer der bare ett svar er riktig. På disse oppgavene får du 4 poeng for riktig svar, -1 for feil, og 0 dersom du ikke svarer. Den som svarer i hytt og vær vil komme ut med 0 poeng her! Finner du det rette svaret, men garderer med ett eller flere ekstra kryss, så trekkes du ett poeng for hvert feil kryss. Hvis du har satt et kryss i en avkrysningsboks og etterpå finner ut at du ikke ønsket et kryss der, kan du skrive "FJERN" like til venstre for avkrysningsboksen. I de to siste oppgavene skal du finne svarene selv. Oppgavene har til sammen 5 deloppgaver. Her kan du få inntil 16 poeng per deloppgave for en god besvarelse. Hvis du bruker ca 2 minutter per oppgave på de 30 flervalgsoppgavene, og ca 12 minutter på hver av de fem siste deloppgavene, så har du ca en time i reserve til å se over hele besvarelsen. Besvar de oppgavene som du synes er enklest og minst tidkrevende først! Husk å skrive kandidatnr. på besvarelsen! 1
Fakta Du kan muligens (men ikke nødvendigvis) få bruk for følgende opplysninger A har Unicode kodepunkt U+0041 Å har Unicode kodepunkt U+00C5 & har Unicode kodepunkt U+0026 har Unicode kodepunkt U+030A I ASCII og Unicode er representasjonene for de 10 sifrene fra 0 til 9 er lik den binære tallverdien av disse sifrene pluss en bias på 0x30. Rayleighs formel: sin(θ) = 1.22λ/D Lyshastigheten er ca 3* 10 8 m/s Lydhastigheten i luft, v, er ca 330 m/s Del I: Flervalgsspørsmål 1. I HDLC-protokollen brukes såkalt "bit-stuffing". Mottakeren har mottatt en 0 og deretter fem 1-biter. Så kommer en 0. Hva skal mottakeren gjøre da? Kaste 0-biten Erstatte 0-biten med en 1-bit Sette inn en 1-bit etter 0-biten Gå ut fra at denne bit-sekvensen er et flagg Ikke noe spesielt, bare fortsette å motta biter 2. Hva ser vi her? Å En representativ glyf for et basistegn En representativ glyf for et kombinasjonstegn En representativ glyf for et forhåndssammensatt tegn, men ikke for et basistegn med et kombinasjonstegn. En representativ glyf for et basistegn med et kombinasjonstegn, men ikke for et forhåndsammensatt tegn. En representativ glyf for et forhåndssammensatt tegn, eller for et basistegn med et kombinasjonstegn. 3. Den tekstlige UTF-8-representasjonen av tallet -10 er 2D3130 16. Hva er den tekstlige representasjonen av tallet 100 i UTF-16 little endian? 130303 16 313030 16 003100300030 16 310030003000 16 300030003100 16 2
4. Midt inne i en UTF-8-fil finner du en byte som begynner med bitene 10. Hvor mange biter kan det da maksimalt være i den binære representasjonen av det kodepunktet som denne byten er en del av? 7 11 16 21 32 5. Hvilke krav må et XML-dokument oppfylle for at det skal være velstrukturert? Det er tilstrekkelig at det inneholder bare ett rotelement Det er tilstrekkelig at det er perfekt nøstet Det er tilstrekkelig at det inneholder bare ett rotelement, og at det er perfekt nøstet. Det er tilstrekkelig at det inneholder bare ett rotelement, at det er perfekt nøstet, og at det tilfredsstiller kravene i en tilknyttet DTD Det er tilstrekkelig at det inneholder bare ett rotelement, at det er perfekt nøstet, og at det tilfredsstiller kravene i et tilknyttet XML-skjema 6. Hva er korrekt XML for firmanavnet "Steen & Strøm" hvis vi bruker et Unicode tegnsett? <firma>steen & Strøm</firma> <firma>steen  Strøm</firma> <firma>steen & Strøm</firma> <firma>steen & Strøm<firma/> <firma>steen & Strøm<firma/> 7. Hva er formålet med å bruke en mailto-konstruksjon på en nettside? Gjøre det enkelt for "surferen" å kalle opp e-postprogrammet og generere en e- postmelding med en forhåndsutfylt adressat. Gjøre det mulig å sende e-post direkte fra nettsiden uten å bruke et e- postprogram. Å sende samme e-postmelding til en oppsatt liste med adressater. Sjekke at nettsideforfatterens e-postadresse er riktig angitt på nettsiden. Forhindre at "spammere" misbruker e-postadresser som er oppgitt på nettsider. 8. Hva er den viktigste grunnen til å bruke relative linker for å linke sider på eget nettsted? Relative linker er lettere å skrive, man gjør ikke så lett feil Nettstedet kan flyttes uten å endre linkene Nettlesere arbeider raskere med relative linker Sidene kan finnes uten å gå veien om DNS (Domain name services) Valideringstjenesten validator.w3.org kan automatisk validere de linkede sidene 3
9. Hva er 37 i titallsystemet i det heksadesimale systemet? 19 24 25 3B B3 10. Hva er toer-komplementet til det binære tallet 11? 00 01 10 1 100 1 101 11. Hva er 5 i titallsystemet i fire-biters Gray-kode? 0000 0001 0101 0111 1111 12. Hva kjennetegner IEEE 754 flyttall-representasjoner av potenser av 2 (2, 4, 8, 16 osv.)? Den aller første biten er alltid 1 Eksponenten er alltid et partall Den lagrede delen av mantissen er alltid 0 Antall 1-biter er alltid et partall (like paritet) De er ikke helt eksakte 13. I en vektorrepresentasjon, hvor mange reelle tall trengs for å beskrive plasseringen av et rett linjestykke i et tredimensjonalt rom dersom vi bruker sfæriske koordinater? 2 3 4 5 6 4
14. Hva er frekvensen til lydsignalet som er gitt i figuren under hvis vi dobler amplituden? s 0.3 Hz 3.0 Hz 30 Hz 3.0 khz 0.3 MHz 15. Med referanse til skjæringspunktene mellom det kontinuerlige signalet og x- aksen i figuren i forrige oppgave: Tidsavstanden mellom et skjæringspunkt og det følgende skjæringspunktet svarer til: Signalets amplitude Signalets frekvens Det dobbelte av samplingsfrekvensen Halvparten av signalets periode Signalets periode 16. Det er 12 halvtonetrinn i en oktav. Hva er forholdet mellom frekvensene til to toner som ligger 1/3 oktav fra hverandre? 2/3 2 1/3 1/3( 2) (2 1/12 ) 1/3 1/3 17. En lydkilde sender ut en tone med frekvens f. Du står og hører på lyden fra denne lydkilden mens den beveger seg med jevn hastighet mot deg, passerer og fjerner seg. Hvilket utsagn er riktig? Samplingsfrekvens lik 2f gir aliasing etter at lydkilden har passert Samplingsfrekvens 2f gir tilsynelatende lavere frekvensen etter at lydkilden har passert Den observerte lydfrekvensen er høyere etter at lydkilden har passert Den observerte lydfrekvensen er lavere etter at lydkilden har passert Lyden må samples oftere etter at lydkilden har passert 5
18. Her ser du histogrammet til et innbilde, og histogrammet til et utbilde etter at vi har gjort en transformasjon av pikselverdiene i innbildet. Hvilken transformasjon har vi utført h(f) h(g) 0 255 f 0 255 g Vi har minsket kontrasten Vi har lagt til en bias for å gjøre bildet lysere Vi har økt kontrasten og gjort bildet lysere bildet Vi har strukket gråtoneskalaen og invertert den Vi har bare invertert gråtoneskalaen 19. Vi skal ta bilde av et stakitt med 15 cm brede sprosser og 5 cm mellomrom. Hvor brede kan pikslene maksimalt være projisert på stakittet for at vi skal være sikre på å avbilde riktig kontrast? 1 cm 2.5 cm 5 cm 7.5 cm 10 cm 20. Vi skal ta bilde av et annet stakitt med 10 cm brede sprosser og 5 cm mellomrom. Hvor brede kan pikslene maksimalt være projisert på stakittet for at vi skal unngå aliasing? 1 cm 2.5 cm 5 cm 7.5 cm 10 cm 21. 18 timer 12 minutter og 16 sekunder stereo musikk fra en mp3-spiller med 64 kbit/s per kanal svarer til en datafil (uten overhead) som er hvor stor? 1 280 MB 1 000 MB 1 000 MiB 1 GB 1 GiB 6
22. Gammakorreksjon gjøres Fordi man vil minske gammastrålingen fra skjermen For å få skarpere bilder på skjermen For å kunne trykke bilder med mange gråtoner For å få en lineær sammenheng mellom pikselverdi og lysintensitet For å spre de feilene som oppstår ved ordnet dithering 23. Hvilken farge i den visuelle delen av det elektromagnetiske spektret tilsvarer lys med lavest frekvens? Rød Cyan Grønn Magenta Blå 24. Forholdet mellom intensiteten til to lyder er 100. På desibel-skalaen er da forskjellen mellom lydstyrkene 2 db 10 db 12 db 20 db 40 db 25. Anta at vi har et 3 biters gråtonebilde der bare gråtonene (0,1,6,7) finnes. Hvis vi nummerer bitplanene fra 0 og oppover, i hvilke Gray-kode bitplan vil det finnes struktur i dette bildet? Bare bitplan 0 Bare bitplan 0 og 1 Bare bitplan 0 og 2 Bare bitplan 1 og 2 Bitplan 0, 1 og 2 26. Et RGB-kamera skal brukes til en sorteringsoppgave på en industriell produksjonslinje, der produkter skal sorteres basert på fargen. Men noen har byttet om ledningene for den røde og den grønne komponenten fra kameraet. Hvilke av de følgende produkter vil fortsatt ha samme farge? De oransje-fargede De gul-fargede De cyan-fargede De magenta-fargede Ingen av dem 7
27. Teksten DIGITAL OVERALT! vil få en Huffmann-kode der det gjennomsnittlige antall biter per tegn er lik entropien der ingen kodeord er like lange der alle kodeordene er like lange der ett kodeord er 3 biter og resten er 2 biter der de to korteste kodeordene er 2 biter, ett er 4 biter og resten er 3 biter 28. Ved Huffmann-koding av meldingen GOD JUL! (meldingen er altså alt mellom hermetegnene) vil vi totalt trenge 20 biter 22 biter 24 biter 26 biter 28 biter 29. Alice vil bruke asymmetrisk kryptering til å sende en hemmelig melding til Bob på en slik måte at bare Bob kan lese den og samtidig være sikker på at meldingen kommer fra Alice. Hvilke nøkler har Alice bruk for da? Hennes egen private og offentlige nøkkel Bobs private og offentlige nøkkel Hennes egen private og Bobs offentlige nøkkel Bare hennes egen private nøkkel Bare Bobs offentlige nøkkel 30. Hva kan derivasjon av bilder brukes til i forbindelse med steganografi? Finne egnede steder i dekket for å skjule en melding Forenkle en melding som skal gjemmes i et dekke Beregne om dekket er stort nok til å skjule en melding Kryptering av dekket Finne ut hva slags filtype som bør brukes for stego-filen. 8
Del II: Finn svaret selv. Beskriv hvordan du tenker ikke bare skriv ned et svar. Svar kort, men resonner og begrunn svaret ditt. 31. Tidsforsinkelse i satellitt-videotelefoni (16 poeng). En tenkt videotelefon har en bitrate på 2 Mb/s. Den har en buffer på 2 Mb som må fylles, og dataene i denne bufferen må dekomprimeres og bearbeides av et program som krever ytterligere 0.25 sekunder før lyd og bilde dukker opp. Telefonen benyttes over et satellittsamband der avstanden til satellitten er 37 500 km og overføringskapasiteten 8 Mb/s. Hvor lang tid tar det fra senderen sender den første biten til videotelefonen gir lyd og bilde? Svar: Forsinkelse pga signalhastigheten: 2*37 500 / 300 000 = 0.25 sekund Forsinkelse pga overføringskapasiteten 2 (Mb) / 8 (Mb/s) = 0.25 sekund Forsinkelse pga bearbeiding (gitt): 0.25 sekund Sum: 0.75 sekund 32. Transformasjoner og kompresjon av bilder (64 poeng). I denne oppgaven er det fire delspørsmål som hver gir inntil 16 poeng. a. Anta at vi har et 512 512 piksels gråtonebilde med 8 bitplan. Pikselverdien er 0 langs venstre kant av bildet, og øker med 32 i jevne trappetrinn mot høyre, slik som vist i figuren nedenfor. Hvor mange biter vil vi måtte bruke per linje hvis vi løpelengdetransformerer dette gråtonebildet og bruker en felles naturlig binærkode for både pikselverdier og løpelengder, og bruker verdien 0 to ganger etter hverandre til å indikere slutten av en linje (EOL)? Hver linje vil bestå av 8 løpelengder. Alle løpelengdene er lik 512/8 = 64. Pikselverdiene trenger 8 biter. Altså får vi (8 * 2 + 2) * 8 = 18*8 = 144 biter. 9
b. Vis kodetreet og finn kodeboken for en Huffman-koding av resultatet av løpelengde-transformen ovenfor. Anta fortsatt at vi bruker (0 0) til å indikere EOL. Svar: Bildet inneholder 512 like linjer. Hver linje kommer til å bli beskrevet som 0 64 32 64 64 64 96 64 128 64 160 64 192 64 224 64 0 0. Et sortert histogram for hver linje vil gi følgende hyppigheter. En mulig trestruktur og kodebok er slik: 64 9 0 0 0 3 0 100 32 1 0 1 0 1010 96 1 1 1 1011 128 1 0 0 1100 160 1 1 1 1101 192 1 0 1 1110 224 1 1 1111 c. Finn en omtrentlig verdi for det gjennomsnittlige antall biter per piksel (i det opprinnelige bildet) når du bruker denne Huffman-koden. Angi også den omtrentlige kompresjonsfaktoren. Svar: Vi ser kodeordlengdene i tabellen ovenfor. Multipliserer vi hver kodeordlengde med de tilsvarende hyppighetene får vi det totale antall biter som blir brukt til å representere løpelengdetransformen og EOL-merket: 1*9+3*3 + 6*(4*1) = 9+9+24 = 42 biter per linje. Men det er 512 piksle per linje i det opprinnelige bildet. Altså har vi 42/512 0.08 biter per piksel (fordi 8*5 = 40). Siden det var 8 biter per piksel i det opprinnelige bildet får vi CR 8/0.08 = 100. Hvis vi hadde bedt om den gjennomsnittlig kodeordlengde for løpelengdetransformen, inklusive EOL-merket, ville svaret vært 42/18 2.33 biter/kodeord. 10
d. Anta at vi hadde gjort en differansetransform av gråtonebildet som er vist i del-oppgave a. Bruk et enkelt resonnement til å forklare hvorfor kompresjonsraten ved kompresjon av enkeltpiksler etter differansetransformen er nøyaktig 3 ganger så høy som den kompresjonsraten vi kan oppnå ved kompresjon uten differansetransform. Svar: I det opprinnelige bildet er det åtte forskjellige gråtoner, og alle er like sannsynlige. 8 verdier krever 3 biter. Her kunne vi ha argumentert med at entropien til dette bildet er eksakt 3, uttrykt i biter: 8*(-(1/8)log 2 (1/8)) =8*3/8 =3. Men vi trenger ingen entropi-koding med ulik lengde på kodeordene for å oppnå dette. Når alle 8 sannsynlighetene er like er jo en naturlig binærkoding med 3 biters kodeord optimal, og vi får CR=8/3. I det differansetransformerte bildet vil vi finne sju verdier lik -32 (ved overgangen mellom trappetrinnene ). Alle de andre verdiene (i alt 505 verdier) vil være 0. Her kunne vi også ha argumentert med entropi: Hvis alle verdiene hadde vært like, ville differansebildet hatt en entropi lik 0, og i dette tilfellet må vi være ganske nær denne verdien (entropien er 0.104). Men vi trenger ikke å se på entropien. For når det bare finnes to verdier i bildet, vil vi bruke én bit: 0 på den mest sannsynlige og 1 på den minst sannsynlige verdien, eller omvendt. Altså en kompresjonsrate CR =8/1= 8. Altså er kompresjonsraten 3 ganger så høy etter differansetransformen.. Takk for oppmerksomheten! Gerhard Skagestein og Fritz Albregtsen 11