Bokmål / Nynorsk / English Side av 4 NOGES TEKNISK- NATUITENSKAPELIGE UNIESITET INSTITUTT FO FYSIKK Steinar aaen, tel.482 96 758 Eksamen TFY485 Måleteknikk Lørdag 7. desember 20 Tid: 09.00-3.00 Tillatt ved eksamen / permitted at exam: Alternativ C / Alternative C Godkjend lommekalkulator / Approved pocket calculator K. ottman: Mathematical formulas (or similar) Engelsk ordbok / English dictionary
Side 2 av 4 Oppgave / Oppgåve / Problem S ~ C L L Figuren viser en LC-krets med = 0 C = 20 F, og L = 0 mh. Kretsen drives av en harmonisk vekselspenning S med vinkelfrekvens. Spenningene over motstanden, kondensatoren C og spolen L er henholdsvis, C og L. a) Finn den komplekse impedansen for kretsen og beregn strømmen i kretsen. Anta at S har amplitude 00 g vinkelfrekvens = 000 s -. Angi tallsvar med amplitude og fase. b) Beregn amplitude og phase for hver av spenningene, C, og L, og tegn et viserdiagram i det komplekse plan. c) Finn Thevenin og Norton ekvivalentene til kretsen. is ekvivalentkretsene. Figuren viser ein LC-krets med = 0 C = 20 F, og L = 0 mh. Kretsen drivs av ein harmonisk vekselspenning S med vinkelfrekvens. Spenningane over motstanden, kondensatoren C og spolen L er henholdsvis, C og L. a) Finn den komplekse impedansen for kretsen og berekn strømmen i kretsen. Anta at S har amplitude 00 g vinkelfrekvens = 000 s -. Angi talsvar med amplitude og fase. b) Berekn amplitude og phase for kvar av spenningane, C, og L, og tekn eit viserdiagram i det komplekse planet. c) Finn Thevenin og Norton ekvivalentane til kretsen. is ekvivalentkretsane. The figure shows a LC-circuit with = 0 C = 20 F, and L = 0 mh. The circuit is driven by an harmonic AC voltage S with angular frequency. The voltages over the resistor, capacitor C and the solenoid L are, C and L, respectively. a) Find the complex impedance for the circuit and calculate the current in the circuit. Assume that S has amplitude 00 and angular frequency = 000 s -. Give numeric answers using amplitude and phase. b) Calculate the amplitude and phase for each of the voltages, C, and L, and draw a phasor diagram in the complex plane. c) Find the Thevenin and Norton equivalents of the circuit. Show the equivalent circuits.
Oppgave 2 / Oppgåve 2 / Problem 2 Side 3 av 4 - + I i - 2 3 4 + Krets / Circuit Krets 2 / Circuit 2 a) Operasjonsforsterkeren i krets har inngangssignal og utgangssignal. Finn transferfunksjon og inngangsimpedans for krets. Anta at operasjonsforsterkeren er ideell. b) I krets 2 har forsterkerkretsen og 2 som inngangssignal og som utgangssignal. Anta ideell operasjonsforsterker. Hvilke relasjoner må være oppfyllt mellom,, 3 og 4 for at forsterkeren skal være en differanseforsterker med forsterkning 00? a) Operasjonsforsterkaren i krets har inngangssignal og utgangssignal. Finn transferfunksjon og inngangsimpedans for krets. Anta at operasjonsforsterkaren er ideell. b) I krets 2 har forsterkarkretsen og 2 som inngangssignal og som utgangssignal. Anta ideell operasjonsforsterkar. Hvilke relasjonar må være oppfylde mellom,, 3 og 4 for at forsterkaren skal vere ein differanseforsterkar med forsterkning 00? a) The operational amplifier in circuit has input signal and ouput signal. Find the transfer function and input impedance for circuit. Assume an ideal operational amplifier. b) In circuit 2 the amplifier circuit has and 2 as input signals and as output signal. Assume ideal operational amplifier. Which relations must be fulfilled for,, 3 and 4 in order for the amplifier to be a differential amplifier of gain 00?
Oppgave 3 / Oppgåve 3 / Problem 3 A Side 4 av 4 B J Q J Q K K reset Figur / Figure Figur 2 / Figure 2 J K Q Q a) Det sendes klokkepulser inn på JK-vippa i Figur. Hvordan oppfører utgangen Q seg? b) Hvordan kan en JK-vippe endres til en D-vippe? c) Det sendes et pulstog inn på klokkeinngangene i Figur 2. Hva er funksjonen til kretsen? d) Gitt det logiske uttrykket Y = AB+ AC+ BC Forenkle uttrykket mest mulig. a) Det sendes klokkepulsar inn på JK-vippa i Figur. Korleis oppfører utgangen Q seg? b) Korleis kan ei JK-vippe endras til ei D-vippe? c) Det sendes eit pulstog inn på klokkeinngangane i Figur 2. Kva er funksjonen til kretsen? d) Gjeve det logiske uttrykket Y = AB + AC + BC Forenkle uttrykket mest mulig. a) Clock pulses are sent to the clock input of Figure. How does the output Q behave? b) How can a JK flip-flop be transformed into a D flip-flop? c) A puls train is impinging on the clock inputs of Figure 2. What is the function of this circuit? d) Given the logical expression Y = AB+ AC+ BC Simplify the expression as much as possible.
Løsningsskisse - eks. 7. desember 20 Page 5 Oppg. a) b) Z Ẑ I I ˆ --------- = + + j L = + j L ------- = 0 40 j = Ẑe j j C C = 4 2 40 = atan ----- = 0 s s 76 = ---- = ---- e j = -----e j t = Z Ẑ Ẑ s 0 Îe j t = 243, og = = 76 j t 76 I Îe + j t 76 = = = 24, 3e + = ˆ e j t + 76 I C --------- ------- ji I -------e j90 Î j -------e t + 76 90 j t 4 = = = = = 2, 5e = ˆ j C C C C Ce j t 76 90 L j LI LÎe + + j t 66 24, 3e + j t 66 = = = = ˆ Le + Im j t 4 L S E C c) Merk at S = + L + C (vektorsummen) Z Th = Z N = j L + --------- = j C 2 ------------------------------------------- LC + j L 2 LC + j C Th Z Th Th j L S --------------------------------------- Th = og I N = -------- + j L ------- Z Th C I N Z Th
Oppg.2 a) pluss = minus = ----- = ----------------- ----- = + ----- + Page 6 b) inn ---- i I i ---------------- i ---------------- = = = = ----------------------- = ---------------- 0 ---------------- i + ----- --------- --------------------------- minus minus --------------------------- = og 2 ------------------------- = og pluss = minus pluss 3 ------------- pluss 4 + o minus ------------------------------ 4 2 = og + pluss = ----------------- 2 3 + 4 + ------------------------------ 4 2 ----------------- + = dermed + 3 + o ----------------- 4 = ----- 4 3 + 4 ----- videre + o ----------------- ----------------- 4 = 2 ----------------- 3 + 4 + 2 differanseforsterker 4 ----------------- 3 + 4 3 = ----------------- ----- = + 4 ----- dermed = ----- 2 = 00 2 hvis ----- = 00
Oppg.3 a) Page 7 Q,K Q,K Q(0)=0 Q(0)= b) dvs. deler klokkefrekvensen på 2 D J Q K c) D-vippe fra JK-vippe J, B (antar A = B = 0 når vi starter) d) A B BA 00 0 0 00 0 0 00 0 0 teller fra 0 til 2 Y = AB + AC + BC A B C AB AC BC Y Y AB 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Karnaugh diagram 0 0 som gir Y = AB + BC 0 0 0 0