Denne eksamnen består av del I (tallsystemer og boolesk algebra) og del Il (datamaskinarkitektur). Det er sannsynlig at del I vill telle rundt 25 til 40 prosent, og at del Il vil telle rundt 60 til 75 prosent. Dersom du finner oppgaveteksten uklar eller ufullstendig, så bør du opplyse om bvliken tolkning som ligger til grunn for din besvarelse. Del I: Tallsystemer og boolesk algebra Oppgave 1 Skriv ned tallene 98, 99, 100 og 101 med BCD-notasjon. Oppgave 2 Finn x, y, z og w slik at de tre likhetene under holder.. (AABBCCDDEEFF)16 X (16)10 = (:1:)16. (AABBCCDDEEFF)16 X (20)8 = (1/)8. (AABBCCDDEEFF)16 + (1)2 = {Z)16. (1)10 + (1)10 = (W)10 Oppgave 3 Finn et heltall n og XO, Xl,,Xn slik at 448 = xn2n + + x121 + xo2 hvor xo, xl,..., Xn har verdien O eller l Oppgave 4 Finn et heltall n og XO, Xl,,Xn slik at 448 = Xn 8n +. og XO, Xl,..., Xn er hele tall i intervallet O,.. Oppgave 5 + %181 + %080 Finn to heltall n og m og heltall.i ro,xl,...,xn og Yl,U2,...,Ym slik at 0.8125 = xn2f1 + hvor x'ene og y'ene har'verdien O eller l. Oppgave 6 7. l o 1 1 1 +x12 +xo2 + Yl-+""-+...+ Ym- 21 '~22 2'" Denne oppgaven dreier seg om likheter mellom boolske uttrykk. Likheten X + Y = XV er et eksempel på en likhet som holder. Det betyr at uansett hvilke boolske verdier vi setter inn for X og Y i likheten. så får uttrykket på den høyre siden av likhetstegnet den samme verdi som utrykket på venstre side av likhetstegnet. Likheten X + Y = XY er et eksempel på en likhet som ikke holder. Her er det mulig å finne verdier for X og Y slik at utrykket på høyre side av likhetstegnet får en annen verdi enn uttrykket på den venstre siden. Et eksempel på slike verdier er X = O og Y = l. Et annet eksempel er X = l og Y = O. 1
Under finner du en rekke boolske uttrykk med likhet mellom. Noen av likhetene holder. Andre holder ikke. Du skal plukke ut de likhetene som ikke holder. For hver likhet du plukker ut skal du fordele verdier til de aktuelle variablene slik at utrykket på den ene siden av likhetstegnet får forskjellig verdi fra utrykket på den andre siden. (Dersom det finnes flere slike fordelinger av verdier, så er det nok å gi en.) (a) X+YZ=(X+Y)Z+X (b) X + YZ = (X +Y)(Z+X) (c) x+x=y+y (d) XX=YY (e) X+y=xYz + xyz (f) X + Y = X Y Z + X Y z (g) X + y=xyz (h) X+y=xYz + Xyz + xyz (i) (X +Y)(X +Y)+(Y +Z)(Y +Z)+(Z+W)(Y +W)+(W +X)(W +x =x+y+z+w O) (X + Y)(X + y) + (Y + Z)(Y + '2') + (Z + W)(Y + w) + (W + U)(Y + 11) X+Y+Z+W+U Oppgave 1 Du skal forenkle det booleske utrykket WU+XY+ZYX+ZY+UW+UVW så mye som mulig. Du kan bruke hvilke metoder du vil. Det kan være en god ide å forklare hvordan du kommer fram til svaret ditt. Da kan du få uttelling fordi du har tenkt fornuftig selv om svaret skulle galt. 2
DEL Il: Datamaskinarkitektur De Il består av fire oppgaver. Det er sannsynlig at de tre første oppgavene tilsammen vil telle rundt 50 pr~t og at den siste oppgaven (oppgave 4) vil telle rundt 50 prosent. Oppgave l Oppgave a En funksjon F er gitt ved F(X,Y,Z) = Em(3,5,7). Tegn en kombinatorisk krets som implementerer F. Kretsen skal inneholde så. få porter som mulig, og den skal ikke inneholde noe annet enn AND-, OR- og NOT-porter. Oppgave b En funksjon F er gitt ved F(W,X,Y,Z) = Em(5,7, 10, 11,13,14,15). Tegn en kombinatorisk krets som implementerer F. Kretsen skal inneholde så få porter som mulig, og den skal ikke inneholde noe annet enn AND-, OR- og NOT-porter. Oppgave 2 I denne oppgaven skal du skrive et assemblerkode for assembleren TASM. La oss se nærmere på et par "interupter".. Instruksjonene mov ah, 8 int 21h får programmet til å vente inntil bruker trykker en tast. ASCll-verdien av tasten som trykkes legges i registeret al. (Det gis ikke ekko til skjerm.). Anta at ASCII-verdien til et tegn t ligger i registeret dl. Da vil instruksjonene mov ah. 2 int 21h skrive tegnet t til skjermen Oppgave a Definer en macro lestast MACRO. Et kall på lestast skal føre til at programmet venter inntil en tast trykkes. ASCII-verdien av tasten som trykkes skal legges i registeret al. (Det er greit at et kall på macroen forer til at innholdet av registeret ah går tapt.) Oppgave b Definer en macro skriv MACRO a. Kallet skriv r skal føre til at tegnet som svarer til ASCII-verdien i registeret r skrives til skjerm. Ethvert register skal ha den samme verdien når macroen er ferdig som det hadde idet macroen ble kallet. 3
Oppgave c Skrivet program som ikke gjør noe før bruker trykker en tast. Når en tast trykkes, skal tastens tegn skrives til skjerm like mange ganger som dets ASCII-verdi. Deretter skal programmet terminere. (Hvis bruker taster O, skal O skrives til skjerm 48 ganger siden O har ASCII-verdi 48. Hvis bruker taster A, skal A skrives til skjerm 65 ganger siden A har ASCII-verdi 65, etc. Vi antar at bruker taster et tegn som lar seg skrive til skjerm.) Du kan bruke macroene lestast og skri v selv om du ikke har besvart oppgave 1 og 2. Oppgave 3 En sekvensiell krets har en input X (1 bit) og en output Y (1 bit). Figur 1 viser et tilstandsdiagram over kretsen. Vi ser at tilstandene i diagrammet er nummererte. Tilstand ~ o er starttilstanden. Oppgave a Figure l: Tilstandsdiagram Når kretsen får en stram (en rekke) av bit inn, vil den gi en strøm av bit ut. Hvilken bitstrøm vil kretsen gi ut når den mottar bitstrommen 011010? (Anta at kretsen er i starttilstanden O en når den mottar første bit i strommen.) Oppgave b Set.t. opp en tilstajldstah~11 for kr~t.1'en. Tabellen skal inneholde vippeinnganger for en JRvippe. Oppgave c Implementer kretsen ved hjelp aven JK-vippe. (Tegn et kretsdiagram.) Oppgave d Implementer kretsen vcd hjclj) av cn D-vippe. (Tegn et kretsdiagram.) Oppgave 4 Denne oppgaven dreier 8Cg 0111 en datamaskin med en meget enkel arkitektur. Figur 2 er et diagranl over maskillclls datapath. La oss begynne med å se nærmere på maskinens aritmetisk-logiske ellhet. Den er merket ALU i figuren. Den tar imot et 16-bits tall på inngangen merket A og et 16-bits tall på inngangen merket B. Den gir ut ett 16-bits tall 4
på utgangen merket C. Enheten har to styringsbit Sl og SO. Tabellen styringsbit Sl SO o o o l 1 O 1 l input A B a b a b a b a b output C a+b a-b fl O (O hvis overftow) (O hvis underflow ~ beskriver funksjonaliteten til ALU. Vi ser at ALU "legger sammen" når Sl = O og SO = O, og at ALU "trekker fra" når Sl = O og SO = l. (Dersom en addisjon ender med overftow, eller en subtraksjon ender med underftow, vil ALU gi O som output.) Videre ser vi at når Sl = l og SO = O, så vil input på inngangen A "gå rett gjennom ALU". Når Sl = l og SO = l, vil output fra AL U være O uansett hva inputene A og B måtte være. Videre finner du i diagrammet over datapathen en standard 5-til-32 dekoder med "enable"- inngang E, en standard 32-til-l multiplekser og en standard 2-til-1 multiplekser. Du ser også at datapathen innehholder registere. Dette er 16 bits standard registere med en "load"- inngang tegnet på venstre side. Hver utgang fra dekoderen er koblet til "load"-inngangen på ett register. Vi kaller registerne som er koblet opp mot dekoderen på denne måten for Ro, Rl, R2,..., R3l. Utgang i fra dekoderen er koblet til "load"-inngangen på registeret Ri. I datapathen finner du også et ~operand"-register som er merket Opr. (I teksten kalles dette registeret Opr.) Diagrammet viser at datapathen har seks input R (5 bit), M (1 bit), L (1 bit), Sl (1 bit), SO (1 bit) og E (1 bit). Det betyr at den styres av kontrollord på 10 bit. Vi sier at et slikt kontrollord skal gis på formen (R, M, L, Sl, SO, E). Merk at R går til tre forskjellige enheter (den lille multiplekseren, den store multiplekseren og dekoderen). Registeret Opr har en spesiell og meget sentral rolle i datapathen. Utgangen fra dette registeret er koblet direkte til il1ngallg A på den aritmetisk-logiske enheten ALU. Dette Inedfører at operasjollcr som Rj +- Rj + Rs, dvs. legge summen av innholdet iregisterne Rj og Rs i registeret Rj. Illå ut,fores over to klokkesykler. Under den første klokkesyklusen må innholdet av reginterct Ro" overfores til registert Opr. Under den andre klokkesyklusen, må innholdet av regi!!t.erct. Rj ~t;'..re~ til inngang B på ALU, og output fra ALU må styres til registeret Rj. Bitt'llc AI ()g L i kolltollordet styrer hvilke data som overføres til registeret Opr. Der!!oln L = l. 1a."t('N (l(,t 11.\"(' (Iata inn i apt". Dersom L = O, lastes det ikke nye data inn i Opr. Bitet AI I\tyr('r hvor uattl eventuelt skal lastes fra. Dersom M = 1, vil data som kommer fra et ellelo alm('t IO('giNt('r (via den store multiplekseren) overføres til apt". Dersom M = O, settes de Il IIIC!\t. Ni~11ifika1lte bitene i Opr til O, og de 5 minst signifikante bitene i Opr settes til tallet. -"Oln gin av <it' f(~m -bitene- i- input- R. Oppgave a Gi et kontrollord SOlll l('ggcr til (11111)2 i registeret Opr. ((11111)2 er desimaltallet 31.) Gi et kontrolloru SOII1 le~~('r O i registeret Ro. (Slutt. Oppgave a.j I figur 3 ser vi hvordan datapathen inngår som en del aven primitivensykel datamaskin. Du finner den SOlli kon1poncl1tel1 merket Datapath. Maskinen kan programmeres ved at man legger et assemblerprograjl1 i nlaskinens ROM. Assemblerspråket har seks instruksjoner: (1) copr c (2) ropr Rk (3) add Rk (4) sub Rk (5) put Rk (6) clear Rk 5
Vi nummerer og tilordner intruksjonene til hver sin binærkode: 000 copr 001 ropr 010 add 011 sub 100 put 101 clear Hver instruksjon skal gis ved 8 bit io,il,i2,ij,i4,i5,i6,i7. Vi bruker de tre første bitene io, il, i2 til å angi hvilken av de fire intruksjonen det dreier seg om. De fem siste bitene ij, i4, is, i6, i7 angir instruksjonens parameter.. Instruksjonen copr c. (ia = O, il = O, i2 = O.) Denne instruksjonen setter registeret Opr til konstanten c. Bitene i3, i., is, i6, i7 gir c.. l~jonen ropr Rk. (io = O,il = O,i2 = 1.) Denne instruksjonen utfører oprasjonen Opr +- Rk' dvs. den overfører innholdet av registeret Rk til registeret Opr. Bitene i3,i4,is,i&,i7 gir k.. Instruksjonen add Rk. (io = O, il = 1, i2 = O.) Denne instruksjonen utfører oprasjonen Rk +- Rk + Opr, dvs. den legger summen av innholdet iregisterne Rk og Opr i registeret Rk-. Bitene i3, i., is, i6, i7 gir k.. Instruksjonen sub Rk. (io = O,il = 1,i2 = 1.) Denne instruksjonen utfører oprasjonen Rk +- Opr - Rk, dvs. den legger differansen mellom innholdet iregisterne Rk og Opr i registeret RIc. Bitene i3, i., is, i6, i7 gir k.. Imtroksjonen put Rk. (io = 1,i} = 0,i2 = O.) Denne instruksjonen utfører opræjonen Rk f- Opr, dvs. den overfører innholdet av registeret Opr til registeret Rk' Bitene i3,i.,is,i6,i7 gir k. Instroksjonen clear Rk. (io = 1, il = O, i2 = 1.) Denne instruksjonen utfører oprasjo- Den Rk +- O, dvs. registeret Rk nullstilles. Bitene i3, i4, is, i6, i7 gir k. Oppgave b Her et program skrevet i assemblerspråket copr put ropr add 7 RO Rl RO Programmet utfører operasjonen Ro +- 7 + RI. Gi dette programmet i binær form, dvs. gi programmet slik det vil se ut i maskinens ROM. (Slutt. Oppgave b.) Oppgave c Skrivet program i assemblerspråket som utfører operasjonen Ro +- RI + R2 + 62. (Programmet skal altså legge sammen innholdet i registert RI, innholdet i registert R2 og desimaltallet 62. Summen skal legges i registeret Ro.) Hvert av registeme RI, R2"." R3I skal 6
holde den samme verdi når programmet terminerer som det holdt da programmet staret. (Slutt. Oppgave 9 c.) Komponetene i figur 3 som er merket ROM og Counter er standard hyllevare. ROM er et 32 x 8 bit "read only memory", dvs. at det har en adresseinngang på 5 bit og gir 8 bit ut (io. il, i2. i3. i4. is, i6. i7). Counter er en standard 5-bits teller med parallell innlasting (load). Tabellen o 1 l x øker med 1 II I j parallell innlasting forteller det du trenger å vite om Counter. Figuren viser at inngangen 'DØd er koblet til logisk O, og inngangen count er koblet til logisk 1. (Vi antar at Counter er nullstilt når eksekveringen av et program starter.) Ingen av figurene våre viser klokker og klokkeinnganger, men samtlige klokkeinnganger i arkitekturen er selvsagt koblet til den sammen klokken. Den enste kompontente i figur 3 vi ikke har forklart, er maskinens instruksjonsdekoder, dvs. den kombinatoriske kretsen som er merket Decoder. Det er din oppgave å konstruere denne kretsen slik at maskinen virker og blir i stand til å eksekvere assemblerkode som ligger i ROM. Oppgave d Tegn et portdiagram over kretsen Decoder. (Slutt. Oppgave d.) Vi skal utvide assemblerspråket vårt med de to hoppinstruksjoner:. Instruksjonen jnz linjenr. (io = l,i} = 1,i2 = O.) Dette er en betinget hoppinstruksjon. De fem siste bitene i3, i4, is, i6, i7 forteller hvilken linje i assemblerprogrammet det eventuelt skal hoppes til. Det skal hoppes dersom registeret Opr holder et tall forskjellig fra O.. Instruksjonen jz linjenr. (io = l, il = l, i2 = l.) Dette er også en betinget hoppinstruksjon. De felll siste bitene i3, i.j, is, i6, i7 forteller hvilken linje i assemblerprogrammet det eventuelt skal hoppes til. Det skal hoppes dersom registeret Opr holder O. Oppgave e Skisser hvordan arkitckt.ilrcll i fi~l11' 2 u~ :3 kall utvides, slik at maskinen vår også blir i stand til å eksekvere dis.~f' to uoppitltsrllk...jmlene. Skissen skal være så detaljert som mulig, men du skal ikke spesifinere illllllli\tcn i (I(,tl utvidede maskinens instruksjonsdekoder. Alle andre kretser og enheter dell ut\'idcd(' IlliL.'ikillen måtte inneholde, kan du spesifisere innholdet av dersom du har tid. (SItttt. ()I'I'!!""" e.) 7
E R,'" 5-til-32 DECODER o i 31 RO n R31 R /'5 o 32-til-l i KOX 31 R. 5 16 'Ir~l- M 2-til-l KIlX L Opr 81 sa A ALU c B 16 Figure 2: Datapath 8