Løsningsforslag øving 6 IE 020 Elektriske kraftsystemer OPPGAVE.. Pu beregninger. Lokal pu-referanse for transformator (ref. 2 kv): Z 2 2 tref = ---------- = 87.2 ohm 20 Global pu-referanse (ref. 2 kv): Z 2 2 2ref = ---------- = 7.2 ohm 00 Transformator s impedanser i global pu: z tko z tk+ = j 0. 22 ---------- ---------- 00 = j 0.5 pu 20 2 2 z tmo 0 z tk+ = j 5 pu.2 Beregning av kortslutningseffekt. 00 kv-nettets kortslutningseffekt: 00 2 knett, = ---------- = 5000 MVA 8 Transformator 2 s kortslutningseffekt: t2, n k, t2 z t2k+ Kortslutningseffekt på samleskinne 2: k, 2 = -------------------------------- = ----------------------------- 5000 250 -------------- + ---------- 250 + 5000 = 000 MVA. Ekvivalentskjemaer = ------------- = --------- 00 = 250 MVA 0.08 k, nett kt2,
a) Det positive system: z k+ :e j0 2 z m+ z 2k+ z l+ z 2m+ jx n+ I n -2jx cd -2jx cd b) Det negative system: z k- :e -j0 2 z m- z 2k- z l- z 2m- jx n- -2jx cd -2jx cd c) Nullsystemet: z ko 2 z 2ko z lo z 2mo jx no -2jx aj -2jx aj. Etablering av impedansmatriser. a) Det positive system. er bort fra transformatorenes magnetiseringsimpedanser og linjekapasiteter.
krittvis oppbygging, starter med ssk. : Z + = jx n+ Tar med ssk. 2 (magnetiseringsimpedans neglisjert) i en ny radialgren: 2 Z 2+ = jx n+ jx n+ jx n+ jx n+ +z 2k+ 2 Tar med ssk. (linjekapasiteter neglisjert) i en ny radialgren: 2 jx n+ jx n+ jx n+ Z 2+ = jx n+ jx n+ +z 2k+ jx n+ +z 2k+ 2 jx n+ jx n+ +z 2k+ jx n+ +z 2k+ +z + Tar med ssk. : 2 jx n+ jx n+ jx n+ jxn+ e j0 Z 2+ = jx n+ jx n+ +z 2k+ jx n+ +z 2k+ (jxn+ +z 2k+ ) e j0 2 jx n+ jx n+ +z 2k+ jx n+ +z 2k+ +z l+ (jxn+ +z 2k+ ) e j0 jx n+ e -j0 (jx n+ +z 2k+ ) e -j0 (jx n+ +z 2k+ ) e -j0 jx n+ +z 2k+ +z k+ Ordner matrisen etter stigende ssk. nr.: 2 jx n+ +z 2k+ +z l+ jx n+ +z 2k+ (jxn+ +z 2k+ ) e j0 jx n+ Z + = jx n+ +z 2k+ jx n+ +z 2k+ (jxn+ +z 2k+ ) e j0 jx n+ 2 (jx n+ +z 2k+ ) e -j0 (jx n+ +z 2k+ ) e -j0 jx n+ +z 2k+ +z k+ jxn+ e -j0 jx n+ jx n+ jxn+ e j0 jx n+
Tallverdier innsatt: 2 2. e j90 0. e j90 0. e j20 0.02 e j90 Z + = 0. e j90 0. e j90 0. e j20 0.02 e j90 2 0. e j60 0. e j60 0.6 e j90 0.02 e j60 0.02 e j90 0.02 e j90 0.02 e j20 0.02 e j90 b) Det negative system: Identisk etableringsprosedyre som for det positive system, bortsett fra at n - = n + * Innsetting av tallverdier gir: 2 2. e j90 0. e j90 0. e j60 0.02 e j90 Z - = 0. e j90 0. e j90 0. e j60 0.02 e j90 2 0. e j20 0. e j20 0.6 e j90 0.02 e j20 c) Nullsystemet. 0.02 e j90 0.02 e j90 0.02 e j60 0.02 e j90 krittvis oppbygging, starter med ssk. : Z o = -jx caj Tar med ssk. 2 i en ny radialgren: 2 Z 2o = -jx caj -jx caj -jx caj z lo -jx caj 2 Tar med ssk. (som ligger isolert i forhold til det øvrige system): 2 -jx caj -jx caj 0 Z 2o = -jx caj z lo -jx caj 0 2 0 0 Tar med ssk. : 2
-jx caj -jx caj 0 0 -jx caj z lo -jx caj 0 0 2 Z o = 0 0 0 z 0 0 0 2mo jx -------------------------- no + z 2mo jx no Tallverdier: 2 -j7.07 -j7.07 0 0 Z o = -j7.07 -j69.0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 j0.02.5 Kortslutningsberegninger..5. Trefase kortslutning på ssk. 2..5.. Det positive systems Theveninekvivalent m.h.p. ssk. 2: U 2b + Z 22+ Z 22+ = 0. e j90 pu U 297 2b = -------- = 0.99 pu 00.5..2Kortslutningsstrøm: I k2 U 2b = ---------- = -------------------- 0.99 = 9.9 e j90 pu 0. e j90 Z 22+ Dette tilsvarer kortslutningseffekten: k2 = U 2b I k2 = 0.99 9.9 = 9.80 pu 980. MVA I pkt..2 forutsettes kortslutning fra tomgang. Derfor forskjellen..5.2 Enfase kortslutning på ssk..
R T.5.2. Feilbetingelser og systemligninger: Dvs.: U R = -I R R f ) I = 0 2) I T = 0 ) U + +U - +U o = -(I + +I - +I o ) R f h 2 I + +h I - +I o = 0 h I + +h 2 I - +I o = 0 I tillegg kommer systemligningene: U + = U b +Z + I + ) U - = Z - I - 5) U o = Z o I o 6) Lign. ), 2), ), ), 5) og 6) gir den oppgitte formel..5.2.2 penningen U 2R. I k+ = I k- = I 0.99 ko = --------------------------------------------------------------------------------------- =.75 e j90 0.02 e j90 + 0.02 e j90 + 0.02 e j90 U 2+ = U 2b+ + Z 2+ I k+ = 0.99+ 0.02 e j90.75 e j90 = 0.75 pu U 2- = Z 2- I k- = 0.02 e j90.75 e j90 = 0.275 pu U 2o = Z 2o I ko = 0.75 e j90 = 0 U 2R = U 2+ + U 2- + U 2o = 0. pu U 2R = 0. 2 -------- =.5 kv
.5. Tyngdepunktsmetoden. Kapasitetene til jord er (i nullsystemet): T N C aj R C aj C aj C aj Innfører jordslutning på fase R, og erstatter C aj på fase og T med 2C aj i tyngdepunktet T, dvs. midt mellom og T: T T N C aj R 2C aj C aj Vi ser at vi har en drivende spenning U R,T =.5 U R,N i kortslutningskretsen, som har impedansen /(2 j ω C aj ). Dette gir feilstrømmen: I k =.5 U R, N 2 C 0.99 aj = ----------------- = 0.0 pu 7.07 Tyngdepunktsmetoden kan brukes i dette tilfellet hvor vi har -fase jordslutning på ssk. : ) Vi skal beregne en usymmetrisk feilstrømmen med retur i jord.
2) Z o >> Z +.6 Kompensasjonsspole..6. Det er kun ved usymmetriske jordfeil at forholdene ved de ulike former for systemjording er forskjellige. Dette er imidlertid viktige forskjeller, bl.a. fordi jordfeil er de hyppigste feil. Dessuten vil valg av systemjording være viktig fordi: - Det er strømmer med retur i jord som gir størst utbredelse av induserte overspenninger. Derfor må man, enten kunne begrense disse strømmene (ved valg av systemjording), eller beskytte seg mot overspenningene. - Det er ved usymmetriske jordfeil at man kan få problemer med høye usymmetriske fasespenninger. Oppsummert er fordeler og ulemper ved ulike former for systemjording: Direkte jordet Isolert system polejordet Fordeler Fasespenninger holdes under kontroll. Usymmetri i kapasiteter har liten/ingen innvirkning på fasespenningene må feilstrømmer ved -fase jordfeil. elvslukking av lysbuer opp til en viss nettstørrelse. Ytterligere reduksjon av feilstrømmer (i forhold til isolert system). elvslukking av lysbuer i større nett. Ulemper tore feilstrømmer, også ved -fase jordfeil. Dette gir stor utbredelse av høye induserte spenninger i andre sterk- og svakstrømsanlegg. Fasespenninger blir usymmetriske ved usymmetriske kapasiteter. Ved -fase jordfeil blir fasespenning lik linjespenning. Usymmetri i fasespenninger forsterkes. Ved -fase jordfeil kan fasespenning bli større enn linjespenningen. elektivitet ved vern blir vanskeligere pga. at feilbeheftet linje ikke nødvendigvis har største feilstrøm..6.2 Motiv for kompensasjonsspole. Motivet for å installere en kompensasjonsspole er å redusere feilstrømmer ved jordfeil (-fase), slik at man kan oppnå selvslukking av lysbuer, og små induserte spenninger i paralleltgående ledninger..6. Dimensjonering av kompensasjonsspole. I det aktuelle 2 kv-nett har de kapasiteter som skal kompenseres en admittans som er lik: y caj = ω C aj = ------------ = 0.07 pu 7.07 Det vil være hensiktsmessig å overkompensere med ca. 0%, dvs. at kompensasjonsspolens admittans blir:
y L =. y caj = 0.052 pu z L = j 22. pu j 858 ohm L z = ------- L = 858 ω 2 -------------------- = π 50 2. H.6. Nye impedansmatriser pga. kompensasjonsspolen. Det positive- og det negative system er upåvirket av installasjonen av spolen. Ekvivalentskjemaet for nullsystemet får i tillegg z L som jordingsimpedans for transformator 2: 2 z ko z L z 2ko z lo z 2mo jx no -2jx aj -2jx aj I tillegg til den gamle Z o -matrisen, må vi ta med en gren, z L +z 2ko, mellom ssk. 2 og. z L +z 2ko = j 66.2 + j 0.08 = j 66.5 pu Ny matrise med serieadgang i den nye grenen mellom ssk. 2 og blir (når man setter inn tallverdier direkte): 2 s -j7.07 -j7.07 0 0 -j7.07 -j7.07 -j69.0 0 0 -j69.0 2 Z o = 0 0 0 0 0 0 0 j0.02 -j0.02 -j7.07 -j69.0 0 -j0.02 -j2.9 s Eliminerer spalte og linje s, og får elementene i korrigert matrise: j 7.07) j 7.07) Z' = j 7.07 ----------------------------------------------------------- j 2.9) = j 7 pu Z' 22 = j 69.0) j 69.0) j 69.0 ----------------------------------------------------------- j 2.9) = j 569 pu Z' =
Z' = j 0.02 ( ----------------------------------------------------------- j 0.02) j 0.02) = j 0.02 pu j 2.9) Z' 2 = Z' 2 = j 7.07 ----------------------------------------------------------- j 69.0) j 7.07) = j 652 pu j 2.9) Z' Z' 0 j 0.02) j 7.07) = = ----------------------------------------------------------- = j 0.795 pu j 2.9) j 0.02) j 69.0) Z' 2 = Z' 2 = 0 ----------------------------------------------------------- = j 0.755 pu j 2.9) Z' = Z' = 0 Z' 2 = Z' 2 = 0 Z' = Z' = 0 Med kompensasjonsspole blir da impedansmatrisen for nullsystemet: 2 j7 j652 0 j0.795 Z o = j652 j569 0 j0.755 2 0 0 0 j0.795 j0.755 0 j0.02.6.5 Feilstrøm ved -fase jordslutning. Feilstrømmens symmetriske komponenter: I k+ = I k- = I 0.99 ko = --------------------------------------------------------- = j 0.566 0 pu j 2. + j 2. + j 7 Feilstrømmen ved -fase jordslutning på ssk., fase R: I kr = I k+ = j.7 0 pu Pga. kompenseringen er feilstrømmen blitt vesentlig mindre..6.6 penningen U 2R. Feilstrømmens symmetriske komponenter ved enpolet kortslutning på ssk. : I k+ = I k- = I 0.99 ko = ------------------------------------------------------------------------------------------ =.69 e j90 0.02 e j90 + 0.02 e j90 + 0.02 e j90 U 2+ = U 2b+ + Z 2+ I k+ = 0.99+ 0.02 e j90.69 e j90 = 0.76 pu U 2- = Z 2- I k- = 0.02 e j90.69 e j90 = 0.27 pu U 2o = Z 2o I ko = j 0.755.69 e j90 = 0. pu
U 2R = U 2+ + U 2- + U 2o = 9.89 pu U 2R = 9.89 2 -------- = 75.7 kv Ved usymmetrisk feil i 00 kv-nettet får vi i dette tilfellet uakseptable spenninger i 2 kv-nettet. Dette skyldes installasjon av kompenseringsspolen, som gjør at transformator 2 slipper igjennom null-strømmer fra 00 kv- til 2 kv-nettet..6.7 Mulige tiltak - Opphevelse av jordingen på 00 kv-siden av transformator 2. Dette vil gjøre forholdene helt akseptable, siden det da ikke kan gå nullstrøm fra 00 kv- siden til 2 kv-siden. - Flytting av kompensasjonsspolen til transformator. Dette vil også gjøre forholdene helt akseptable: * Ingen nullstrømmer fra 00 kv- til 2 kv-nettet. * Trekantvikling på 22 kv-siden på transformator hindrer nullstrømmer fra å gå fra 2 kv- til 22 kv-nettet. - Flytting av kompensasjonsspolen til 00 kv-siden av transformator 2. Bare tull! - Utskifting av transformator 2 med en treviklingstransformator med trekantkoblet tertiærvikling vil gjøre forholdene bedre men ikke akseptable, siden det fremdeles kan gå nullstrømmer fra 00 kv- til 2 kv nettet.