SENSURVEILEDNING EMNEKODE OG NAVN SEMESTER/ ÅR/ EKSAMENSTYPE LGU53005-A Naturfag 2, emne 2 Ordinær deleksamen 13. mai 2015 4 timers skriftlig eksamen EKSAMENSTEKST: Oppgave 1 (20%) I astrofysikken studerer vi universets fysiske lover. Signaler fra verdensrommet er elektromagnetiske bølger. Wiens forskyvnings lov sier at produktet av bølgelengden der den utstrålte effekten har sitt maksimum, og den absolutte temperatur til et himmellegeme, er konstant. Stefan-Boltzmanns lov sier at utstrålingstettheten(u) fra et svart legeme er proporsjonal med fjerdepotens av overflatetemperaturen til legemet(t 4 ). a) En stjerne har en bølgelengde ved maksimal effekt m = 290 nm. Regn ut overflatetemperatur til stjernen? b) Hva blir utstrålingstettheten til stjernen? c) Gi en kort forklaring på stjerners utvikling. d) Dark Matter er en ny teori innen astrofysikk. Hvordan kan forklares eksistensen av Dark Matter i universet? Oppgave 2 (5%) Et positivt ladet legeme som har ladning 10-18 C og masse 10-26 kg ligger i ro. a) Skaper legemet et gravitasjonsfelt? Begrunn svaret. b) Skaper legemet et elektrisk felt? Begrunn svaret. c) Skaper legemet et magnetfelt? Begrunn svaret. Oppgave 3 (6%) En kuleformet planet har masse 3,977 10 24 kg (jevnt fordelt) og radius 5,20 10 3 km. Hva er den gravitasjonelle feltstyrken ved planetoverflaten? Er gjenstander på denne planeten tyngre, lettere, eller like tung som de er ved jordoverflaten? Begrunn svaret. Oppgave 4 (4%) En gitt kuleformet planet har gravitasjonell feltstyrke 2000 N/kg på dens overflate. Det finnes en annen planet som har lik masse, men dobbelt så stor radius; hva er den gravitasjonelle feltsyrken ved denne planetens overflate? Begrunn svaret. Oppgave 5 (15%) En spenningskilde på 400 V blir koblet til to store metallplater. Platen som er koblet til plusspolen er satt på laboratoriets tak, mens platen som er koblet til minuspolen er satt på laboratoriets gulv. Resultatet er et homogent elektrisk felt mellom gulvet og
taket i laboratorierommet. Avstanden mellom gulvet og taket er 5 meter. Laboratoriet ligger ved jordas overflate. a) Hva er den elektriske feltstyrken mellom gulvet og taket? Gi svaret i N / C. b) Hva er den gravitasjonelle feltstyrken mellom gulvet og taket? Gi svaret i N / kg. c) En gjenstand hopper fra gulvet opp til taket så fort spenningskilden blir skrudd på. I. Har gjenstanden positiv eller negativ elektrisk ladning? Begrunn svaret. II. III. IV. Har gjenstandens stilling gått ned eller opp i elektrisk potensial? Hvor mye? Har gjenstanden tapt eller vunnet elektrisk potensiell energi? Begrunn svaret. Har det elektriske feltet gjort positivt eller negativt arbeid på gjenstanden? Begrunn svaret. V. Har tyngdefeltet gjort positivt eller negativt arbeid på gjenstanden? Begrunn svaret. Oppgave 6 (5%) En elev koblet en resistiv enhet til en variabel spenningskilde, og så registrerte hun hvordan strømmen gjennom enheten varierte som en funksjon av spenningen på tvers av enheten. Så prøvde hun igjen med en annen resistiv enhet. Data som eleven fikk for begge enhetene er i tabellene under. Hvilken av de to enhetene var en glødelyspære? Begrunn svaret. Spenning (Volt) ENHET 1 ENHET 2 Strøm (Ampere) Spenning (Volt) Strøm (Ampere) 0,30 0,10 3,64 0,40 0,51 0,11 9,27 1,00 0,82 0,14 11,36 1,30 1,31 0,17 13,99 1,60 1,54 0,19 16,23 1,90 1,70 0,20 21,00 2,50 4,96 0,35 24,50 2,90 Oppgave 7 (10%) En proton beveger seg med fart 1,5 10 7 m/s i retning mot vest. Protonet kommer i et område der det finnes et homogent magnetfelt med styrke på 3,2 mt. a) I hvilke av disse tilfellene vil protonet oppleve en magnetisk kraft? I hvilken retning? Gi svarene i forhold til sør, nord, øst, vest, opp, ned. I. Magnetfeltet har retning rett mot vest.
II. Magnetfeltet har retning rett mot øst. III. Magnetfeltet har retning loddrett oppover. IV. Magnetfeltet har retning loddrett nedover. V. Magnetfeltet har retning rett mot nord. VI. Magnetfeltet har retning rett mot sør. b) Hva er størrelsen til den magnetiske kraften i tilfellene over hvor protonet faktisk opplever en magnetisk kraft? Oppgave 8 (25%) En spenningskilde på 2 millivolt er koblet til fem motstander som vist i figuren. a) Hva er en node? Hvor mange noder er det i kretsen? b) Hvor mye strøm går gjennom motstanden på 2 som er tegnet nederst i figuren? c) Hvor mye strøm går gjennom spenningskilden? d) Hva er spenningsforskjellen på tvers av motstanden som har resistans på 1,5? e) Hvor mye konduktans har motstanden som har resistans på 1,5 f) Hvor mye effekt gis av motstanden som har resistans på 3? g) For øyeblikket tenk på motstandene i figuren som lyspærer. Tenk at lyspæren på 3 tegnet øverst i figuren plutselig slukker. Hvilke av de fire gjenstående lyspærene vil fortsatt gi ut lys? Gi et tydelig svar i forhold til figuren. Oppgave 9 (5%) En gammel og død trebit har 3,125% så mye karbon-14 som en tilsvarende levende trebit. Hvor gammel er trebiten hvis karbon-14 har halveringstid på 5730 år? Oppgave 10 (5%) Et heliumatom går over fra en tilstand med energi 0,240 10-18 Joule til en tilstand med (lavere) energi 0,636 10-18 Joule. Hvor stor bølgelengde har den strålingen som blir sendt ut?
Formelark: m T = a med a = 2,90. 10-3 m K U = T 4 med 5,67. 10-8 W/m 2 K 4 Newtons gravitasjonslov: Gravitasjonskraften Fg mellom to punktmasser m1 og m2 er gitt av Fg = m1 m2 / r 2 hvor = 6,67 10-11 N m 2 /kg 2 og r er avstanden mellom massene m1 og m2. Gravitasjonsfeltet G på et punkt som ligger på en avstand r fra punktmassen M som skaper feltet, er gitt av G = M / r 2 hvor = 6,67 10-11 N m 2 /kg 2. Gravitasjonskraften Fg på en partikkel med masse m som befinner seg i et gravitasjonsfelt G er gitt av Fg = m G Den gravitasjonelle potensielle energien Ep,grav av en punktmasse m i et gravitasjonsfelt skapt av en punktmasse M, er gitt av Ep,grav = m M / r hvor = 6,67 10-11 N m 2 /kg 2 og r er avstanden mellom massene m og M. I nærheten av jordas overflate er det gravitasjonelle feltet antatt homogent. En masse m som beveger seg mellom to punkter med høydeforskjell h, vil forandre sin gravitasjonelle potensielle energi med en mengde Ep,grav som er gitt av Ep,grav = m g h hvor g er gravitasjonsfeltstyrken ved jordas overflate. Coulombs lov: Den elektriske kraften Fe mellom to ladninger q1 og q2 er gitt av Fe = k q1 q2 / r 2 hvor k = 8,99 10 9 N m 2 /C 2 og r er avstanden mellom ladningene q1 og q2. Den elektriske kraften Fe på en partikkel med ladning q er gitt av Fe = q E hvor E er det elektriske feltet. I et homogent elektrisk felt med feltstyrke E, er spenningsforskjellen V mellom to punkter som ligger en avstand s fra hverandre langs feltets retning, gitt av V = E s En ladning q som beveger seg mellom to punkter som har spenningsforskjell V, vil forandre sin elektriske potensielle energi Ep,elektrisk med en mengde Ep,elektrisk som er gitt av Ep,elektrisk = q V Magnetisk kraft Fm på en partikkel har størrelsen gitt av Fm = q v B sin(v,b) hvor q er partikkelens ladning, v er partikkelens fart, B er magnetfeltets styrke, og sin(v,b) er sinus av vinkelen mellom retningene til partikkelens hastighet og magnetfeltet.
Energibevaringsprinsippet: I et lukket system vil summen av de kinetiske og potensielle energiene (Ek og Ep) bevares over tid, slik at Ek + Ep = 0 hvor betyr endring over tid. Arbeid-energi setning: Det totale arbeidet W, som ytre krefter gjør på et system, tilsvarer dets endring i kinetisk energi: W = Ek eller W = Ep + wr hvor Ek er systemets kinetiske energi, Ep er systemets potensielle energi, og betyr endring. Leddet wr er det negative arbeidet gjort av eventuelle friksjonskrefter; hvis det ikke er friksjon (vi ser bort fra friksjon i denne eksamen) da er wr lik null. Seriekobling av motstander (eller kombinasjoner av motstander) med resistanser R1 og R2 har total resistans Rtot gitt av Rtot = R1 + R2 Parallellkobling av motstander (eller kombinasjoner av motstander) med resistanser R1 og R2 har total resistans Rtot gitt av 1 / Rtot = 1 / R1 + 1 / R2 Ohms lov: U = I R Joules første lov: P = I 2 R hvor U er spenningsforskjellen, I er strømmen, R er resistansen, P er effekten. Et foton med frekvens f har energi E gitt av E = h f hvor h er Plancks konstant. Et foton med frekvens f har bølgelengde gitt av = c / f hvor c er lysfartskonstanten. Masseenergiloven: E = m c 2 hvor E er energien, m er massen, og c er lysfartskonstanten. Konstanter: Protonmasse er 1,67 10-27 kg Elektronmasse er 9,11 10-31 kg Protonladning: +e = +1,60 10-19 C Elektronladning: e = 1,60 10-19 C Konversjonsfaktorer: 1 u = 1,66 10-27 kg = 931,49 MeV/c 2 1 ev = 1,60 10-19 J Noen enhetsdefinisjoner: Newton (N): 1 N = 1 kg m/s 2 Plancks konstant: h = 6,63 10-34 J s Lysfartskonstant: c = 3 10 8 m/s Gravitasjonsfeltstyrke ved jordas overflate: g = 9,81 N/kg Jordmasse er 5,97 10 24 kg Jordradius er 6371 km Joule (J): Volt (V): 1 J = 1 N m 1 V = 1 J/C
EKSAMENSKRAV: Oppgave 1 Wiens forskyvnings lov sier at produktet av bølgelengden der den utstrålte effekten har sitt maksimum, og den absolutte temperatur til et himmellegeme, er konstant. a) Ved hjelp av relasjonen m. T = a, der a = 2,9. 10-3 m. K regnes ut overflatetemperatur ved maksimal effekt fra denne stjernen ved å sette opp: T = (a/ m) = (2,9. 10-3 m. K / 290 nm) = 10000 K Overflatetemperatur til stjernen er 10000 K. Stefan-Boltzmanns lov sier at utstrålingstettheten fra et svart legeme er proporsjonal med fjerdepotens av overflatetemperaturen til legemet. b) Utstrålingstettheten til stjernen blir regnet ut fra relasjonen: U = T 4 med 5,67. 10-8 W/m 2 K 4 U = 5,67. 10-8 W/m 2 K 4. (10000 K) 4 Utstrålingstettheten til stjernen, U = 5,67. 10 8 W/m 2 c) En kort forklaring på stjerners utvikling: Stjerneutvikling handler om hele livsløpet til stjerner. Fra hvordan blir de til, og eventuelt slutten av sin levetid. Noen steder i universet er tettheten større enn andre steder. Disse partikler danner tåker. Dersom tetthetten i en tåke er stor nok, kan en stjerne bli til. Her dannes globuler av gass. Hvis masser er stor nok, vil gravitasjonskreftene samle opp massen og frigjøres potensiell energi. Massen vinner energi ved økning i temperatur og økning i trykket. I løpet av millioner av år vil temperatur øke slik at termisk stråling ligger nå i de synlige del av den elektromagnetiskspektrum. Dette kalles en protostjerne. Når massen og temperatur øker, og temperatur i det sentrale område er over 5 millioner grader Kelvin, vil fusjonsprosesser starter med at hydrogen fusjonerer til helium. En stjerne blir født når stanser sammentrekninger, og gassrester blir blåst bort. Protostjerner er sjelden observert og er ikke med HR-diagrammet. Her finner vi stjerner i den så kalte hovedserien så lenge hydrogen fusjonerer til helium. Stjerner med stor masse har kort levetid. Når en stjerne nærmer seg slutten av sin levetid, vil den befinne seg utenfor hovedserien på HR-diagrammet. De kan ende som superkjempe eller som hvit dverg. Avhengig av sin opprinnelig masse kan de også ende som nøytronstjerner eller sorte hull. d) Eksistensen av Dark Matter har sin forklaring i at vi finner stor avvik i målinger av massen til galakser. Forskere har funnet ut at ved hjelp av gravitasjonsteorien at radialfarten til stjerner i galaksene, ikke stemmer med observasjoner (første gang observert av Vera Rubin). Med kunnskap om røddvergs masse, planeter som ikke er synlige og masse til eventuelle sorte hull, har forskere konkludert at de finnes en type masse som består av andre ukjente partikler. Masseavviket i universet kan ha en mulig forklaring, hvis det er mulig å finne bevis på at massebidraget skyldes Dark Matter.
Oppgave 2 a) Ja, fordi masser skaper alltid et gravitasjonsfelt. b) Ja, fordi ladninger skaper alltid et elektrisk felt. c) Nei, fordi magnetfelter skapes av elektriske ladninger som er i bevegelse (strøm). Oppgave 3 Gravitasjonsfeltet G på et punkt som ligger på en avstand r fra punktmassen M som skaper feltet, er gitt av G = M / r 2, hvor = 6,67 10-11 N m 2 /kg 2. Planeten som skaper feltet har masse 3,977 10 24 kg og radius 5,20 10 3 km. Planeten kan anses som en punktmasse som er i planetens sentrum og som skaper et felt på planetens overflate, da kan vi sette M = 3,977 10 24 kg. Avstanden mellom planetens overflate og dens sentrum er lik planetens radius, derfor kan vi sette r = 5,20 10 3 km = 5,20 10 6 m. Da er gravitasjonsfeltet G gitt av G = M / r 2 = (6,67 10-11 N m 2 /kg 2 ) (3,977 10 24 kg) / (5,20 10 6 m) 2 = 9,81 N/kg Den gravitasjonelle feltstyrken ved planetoverflaten er 9,81 N/kg. Dette betyr at gjenstander på denne planeten er omtrent like tung som ved jordoverflaten. Oppgave 4 Styrken til gravitasjonsfeltet G på et punkt som ligger en gitt avstand r fra et punktmasse M (som skaper feltet), er direkte proporsjonal til massen om omvendt proporsjonal til kvadratet av avstanden fra massen: G = M / r 2. En planet kan anses som en punktmasse som er i planetens sentrum og som skaper et felt på planetens overflate. Da feltstyrken er omvendt proporsjonal til kvadratet av avstanden fra punktmassen, vil en fordobling (2-ganging) av avstanden svekke feltstyrken ved å dele den på 2 2 = 4. Da vil den største av de to planetene ha feltstyrke ¼ 2000 N/kg = 500 N/kg. Oppgave 5 a) I et homogent elektrisk felt med feltstyrke E, er spenningsforskjellen V mellom to punkter som ligger en avstand s fra hverandre langs feltets retning, gitt av V = E s. Feltstyrket E er da gitt av E = V / s. I denne oppgaven er V = 400 V og s = 5 m. Derfor E = 400 V / 5 m = 80 V / m eller 80 N / C b) Da laboratoriet befinner seg på jordoverflaten er den gravitasjonelle feltstyrken lik 9,81 N / kg c) I. Laboratoriet er på jordoverflaten, som betyr at tyngdefeltet trekker legemet ned mot gulvet. Hvis legemet hopper fra gulvet opp til taket så fort spenningskilden blir skrudd på, må dette være fordi det nå finnes en
elektrisk kraft som trekker legemet opp og som er større en tyngdekraften. Da taket er koblet til batteriets plusspolen og gulvet til minuspolen, vil det elektriske feltet trekke negative ladninger opp og positive ladninger ned. Og da legemet ble trukket opp, da må legemet ha negativ elektrisk ladning. II. Taket er koblet til plusspolen av spenningskilden, og gulvet til minuspolen. Da spenningskilden er på 400 V, da er det elektriske potensialet på taket 400 V høyere enn på gulvet. Gjenstanden har gått fra gulvet til taket. Derfor har gjenstandens stilling gått opp i elektrisk potensial med 400 Volt. III. Vi kan tenke at legemet har falt oppover pga det elektriske feltet, og har dermed mistet elektrisk potensiell energi. Det kan også hjelpe å tenke matematisk: En ladning q som beveger seg mellom to punkter som har spenningsforskjell V, vil forandre sin elektriske potensielle energi Ep,elektrisk med en mengde Ep,elektrisk som er gitt av Ep,elektrisk = q V. Gjenstanden har negativ ladning q < 0. Og den har gått opp i elektrisk potensial med 400 V, derfor V > 0. Produktet av q og V vil dermed være negativ. Derfor har gjenstanden tapt elektrisk potensiell energi. IV. Det elektriske feltet har gjort positivt arbeid fordi den elektriske kraften trakk opp og ladningen forflyttet seg i samme retning. Vi kan også tenke på arbeid-energi setningen, som sier at arbeidet gjort av feltet er lik minus endringen i potensiell energi. Da endringen i potensiell energi var negativ (se III over), da må arbeidet gjort av feltet være positivt. V. Tyngdefeltet har gjort negativt arbeid fordi tyngdekraften trekker ned, mens legemet har flyttet opp. Vi kan også tenke på arbeid-energi setningen, som sier at arbeidet gjort av feltet er lik minus endringen i potensiell energi. Da den gravitasjonelle potensielle energien (mgh) har gått opp, er arbeidet gjort av tyngdefeltet negativt. Oppgave 6 På Enhet 1 ser vi at, når spenningen blir x-doblet, blir strømmen betydelig mindre enn x-doblet. Enheten har ikke-ohmsk oppførsel. Men, når spenningen på tvers av Enhet 2 blir x-doblet, blir strømmen cirka x- doblet. Enhet 2 har da Ohms oppførsel. En glødelyspære er ikke ohmsk. Da er det Enhet 1 (den ikke-ohmske) som er en glødelyspære. --- Glødelyspærene blir fort varmere når strømmen økes. Dette er fordi atomene i lederen begynner å vibrere fortere når flere elektroner i strømmen krasjer mot dem hvert sekund. Dette øker den interne uorden, og materialets resistivitet går opp, som betyr at pærens resistans går opp og det blir vanskeligere for elektroner å komme seg gjennom. Resistansen er definert som forholdet mellom spenningsforskjellen og strømmen. Vi ser at forholdet mellom spenningsforskjellen og strømmen (resistansen) i Enhet
2 er cirka konstant, mens resistansen går opp på Enhet 1 når strømmen blir høyere. Da er det Enhet 1 som er konsistent med en glødelyspære. Oppgave 7 a) I. Ingen kraft fordi feltet og ladningens hastighet har parallelle retninger II. Ingen kraft fordi feltet og ladningens hastighet har (anti) parallelle retninger III. En magnetisk kraft som peker nord IV. En magnetisk kraft som peker sør V. En magnetisk kraft som peker ned VI. En magnetisk kraft som peker opp b) Størrelsen Fm til den magnetiske kraften på en partikkel med ladning q og fart v som befinner seg i et magnetfelt med størrelse B er gitt av Fm = q v B sin(v,b), hvor sin(v,b) er sinus av vinkelen mellom retningene til partikkelens hastighet og magnetfeltet. I de tilfellene over der det finnes en magnetisk kraft er vinkelen 90 grader, og sin(v,b) = 1. Kraften blir da Fm = q v B, hvor q er protonladningen, v = 1,5 10 7 m/s og B = 3,2 mt = 3,2 10-3 T. Resultatet er da Fm = 1,60 10-19 C 1,5 10 7 m/s 3,2 10-3 T = 7,68 10-15 N Oppgave 8 a) En node er et punkt i kretsen der to eller flere elementer blir koblet til hverandre. Alle de punktene i en node har lik elektrisk potensial. Denne kretsen har tre noder. b) På tvers av motstanden på 2 som er tegnet nederst i figuren, er det en spenningsforskjell på 2 mv. Ohms lov sier at U = I R hvor U er spenningsforskjellen, I er strømmen, R er resistansen. Derfor er strømmen gitt av I = U / R = 2 10-3 V / 2 = 10-3 A = 1 ma. c) Gjennom spenningskilden går så mye strøm som det går ut av spenningskilden. For å vite hvor mye strøm som går, må vi først finne hvor mye resistans som er totalt i kretsen. Vi kan bruke formlene for parallellkobling og seriekobling av resistanser (se formelheften): - Først er det (2 parallell med 2 ): 2 2 / (2 + 2 ) = 1 - Så er det (3 parallell med 1,5 ): 3 1,5 / (3 + 1,5 ) = 1 - Disse to er seriekoblet: 1 + 1 = 2 - Alt dette (2 ) er parallelkoblet til en annen motstand på 2 (nederst i
figuren): 2 2 / (2 + 2 ) = 1 Derfor er den totale resistansen 1. Vi kan nå bruke Ohms lov: I = U / R = 2 10-3 V / 1 = 2 10-3 A = 2 ma d) To motstandskombinasjoner er seriekoblet, helt på tvers av spenningskilden (som er på 2 millivolt): - Først er det (2 parallell med 2 ): 2 2 / (2 + 2 ) = 1 - Så er det (3 parallell med 1,5 ): 3 1,5 / (3 + 1,5 ) = 1 Disse to er da identiske i total resistans, og derfor er det lik så mye spenning på tvers av begge parallellkombinasjoner (1 millivolt på tvers av hver av dem). Derfor er det 1 millivolt på tvers av (3 parallell med 1,5 ). Og dermed er det 1 millivolt på tvers av motstanden på 1,5. e) Konduktans er den elektriske ledeevnen til et material. Konduktans er 1/resistans. Derfor er konduktansen gitt av 1/(1,5, som er lik 0,67-1. f) Like argumenter som i del (d) kan brukes for å konkludere at spenningsforskjellen på tvers av [3 ] er 1 mv. Joules første lov sier at effekten P er gitt av P = I 2 R. Den kan kombineres med Ohms lov U = I R, for å skrive P = U 2 / R. Derfor er effekten gitt av P = (10-3 V) 2 / (3 ) = 3,33 10-7 Watt. g) Hvis veien [3 ] ble stengt, da kunne de strømmene som kommer fra de to [2 ] på venstre side gruppere seg igjen for å og gjennom [1,5 ], og så nå den negative siden av batteriet. Alternativet på [2 ] som er tegnet nederst i figuren er også en mulighet for å nå den negative siden av batteriet. Alle de fire gjenstående lyspærene ville fortsette å ha strøm og gi ut lys. Oppgave 9 Halvparten av 100% er 50%. Halvparten av 50% er 25%. Halvparten av 25% er 12,5%. Halvparten av 12,5% er 6,25%. Halvparten av 6,25% er 3,125%. Da har det blitt fem halveringer, fra 100% ned til 3,125%. Hvis halveringstiden er 5730 år, da har det gått 5 ganger 5730 år, dvs 28650 år. Oppgave 10 Hvis atomet går fra en tilstand med energi 0,240 10-18 Joule til en tilstand med energi 0,636 10-18 Joule, da har atomet tapt en mengde energi gitt av 0,240 10-18 J ( 0,636 10-18 J) = 0,396 10-18 J. Dette betyr at det utstrålte fotonet vil ha energi E = 0,396 10-18 J. Fra denne energien kan vi regne ut både frekvensen f og bølgelengden til fotonet. Forholdet mellom frekvensen og energien er gitt av E = h f, og mellom frekvensen og bølgelengden er forholdet gitt av = c / f, hvor h er Planks
konstant og c er lysfartkonstanten. Ut ifra dette konkluderer vi at E = h c / eller = h c / E. Resultatet blir = ( 6,63 10-34 J s 3 10 8 m/s ) / 0,396 10-18 J = 5,023 10-7 m = 502,3 nm (blågrøn). Form/ struktur/ språklig fremstilling og logisk sammenheng Eksamen består av 10 oppgaver. Kandidaten må svare på alle oppgavene. OPPGAVENS KARAKTER TOLKING AV OPPGAVETEKSTEN Oppgavene har som mål å se på læringsutbytte i fysikk-delemnet av Naturfag 2 emne 2. Her under teoretisk og praktisk ervervet ferdigheter som kan beskrives når det etterspørres. Kandidatene kan etter dette finne tolkingen som er nærmest deloppgavenes tekst. Figurer og regninger må være med i svarene der dette etterspørres. Karakter fastsettes etter gjeldende karakterbeskrivelse for HiST. FAGLÆRER/ OPPGAVEGIVER Sted/ dato: Rotvoll/ 13.05.2015 Navn: Rodrigo de Miguel og George Sundt