Temperaturberegning av kabel for Nexans

Temperaturberegning av kabel for Nexans Prosjektgruppe Magne Dyrdahl

HØGSKOLEN I ØSTFOLD Ingeniørutdanningen Postboks 1192, Valaskjold Besøk: Tuneveien 20 1705 Sarpsborg Telefon: 69 10 40 00 Telefaks: 69 10 40 02 E-post: post-ir@hiof.no www.hiof.no PROSJEKTRAPPORT Prosjektkategori: Forprosjekt Fritt tilgjengelig X Omfang i studiepoeng: 15 Fritt tilgjengelig etter: Fagområde: Hovedprosjekt Tilgjengelig etter avtale med samarbeidspartner Rapporttittel: Temperaturberegning av kabler for Nexans Dato: 02.06.06 Antall sider: 48 Antall vedlegg: 8 Forfattere: Magne Dyrdahl, og Avdeling / linje: Høgskolen i Østfold, elkraftteknikk Veileder: Even Arntsen Prosjektnummer: Utført i samarbeid med: Nexans Norway a/s, avd. Halden Kontaktperson hos samarbeidspartner: Geir Clasen Ekstrakt: Nexans Norway avd. Halden ønsket å utarbeide en metode for å kunne beregne temperaturen på kabler under testing i høyspenningslaboratoriet. Gruppens oppgave går ut på å finne en metode for temperaturberegning som Nexans kan benytte under den aktuelle testen. 3 emneord: Temperatur Resistans Nøyaktighet

Forord Prosjektgruppe består av tre studenter fra studieretning elkraftteknikk ved Høgskolen i Østfold, avdeling for ingeniør og realfag. Som avsluttende del av bachelor studiet skal det gjennomføres en hovedprosjektoppgave, som er av slik karakter at den gir et innblikk i en ingeniørs arbeidsoppgaver. Høgskolen i Østfold har en del samarbeidsbedrifter i distriktet, i tillegg kan studentene også finne passende oppgaver utenom dette samarbeidet. Alle oppgaver må først godkjennes av fagansvarlig på skolen, før studentene kan velge en oppgave ut fra disse. Fagansvarlig ved Høgskolen er Even Arntsen, som også fungerte som gruppens veileder. Oppgaven vår er gitt av Nexans Norway a/s avd. Halden, og den går ut på å finne en metode for å beregne temperaturen i kabler under testing ved høyspenningslaboratoriet til Nexans. Ved Nexans var Geir Clasen gruppens kontaktperson for prosjektet, det var han som hadde retningslinjer, og overordnet la forholdene til rette på laboratoriet. Oppgaven omhandler termofysiske egenskaper for leder og isolasjonsmaterialer, samt ytre påvirkninger. Prosjektets karakter er av slik art at det ikke var gitt på forhånd om det ville være mulig for gruppen å komme til ønsket sluttresultat. Denne oppgaven gir kanskje eneste muligheten for å kunne utføre noe forskning og utvikling før vi skal ut i jobb, som sannsynligvis blir noe prosjekteringsbasert. Oppgaven antas å gi gruppen en innføring i en ingeniørs arbeidsdag, og en innføring i strukturert og effektivt gruppearbeid. Gruppen vil rette en takk til følgende personer: Veileder: Kontaktperson: Rådgiver: Even Arntsen, Høgskolen i Østfold Geir Clasen, senioringeniør Nexans Halden Bjørn Lie, laboratorieingeniør Nexans Halden Samt alle de andre ved høyspenningslaboratoriet til Nexans, som har vært meget imøtekommende og behjelpelige for gruppen. Magne Dyrdahl Raymond A Badowski Magne Dyrdahl Side 3 av 48

Sammendrag Oppgaven har tatt for seg beregningsmetoder for temperaturen i kabler. Det ble forsøkt med forskjellige beregningsmetoder, som alle var i nærheten av måleresultatene. Det var volt/ampere metoden som ga best resultater innen de gitte kriterier. Magne Dyrdahl Side 4 av 48

Innholdsfortegnelse PROSJEKTRAPPORT... 2 Forord... 3 Sammendrag... 4 Innholdsfortegnelse... 5 Innledning... 6 Spesifikasjon... 7 Måleteknikk... 8 Måleoppsett... 8 Måleoppsett ved volt / ampere metoden... 9 Beregninger... 11 Måle metoder... 13 Teori... 14 Thomson/Kelvin målebro... 14 Multimeter... 17 Megger instrument... 19 Målenøyaktigheter... 22 Temperaturmåleinstrument... 24 Termoelement (thermocouple)... 24 Shunt... 26 Simulering av oppvarming av kabel i Comsol Multiphysics... 27 Uttesting... 31 Metode for videre temperaturberegning av kabel... 38 Videre uttesting... 40 Drøfting av resultatene... 41 Konklusjon... 42 Litteraturreferanser... 43 Vedlegg... 44 Magne Dyrdahl Side 5 av 48

Innledning Kabelfabrikken til Nexans i Halden ble opprettet for kun å produsere kabelen til den første Skagerrak forbindelsen i 1974. Imidlertid viste det seg å være videre etterspørsel etter en fabrikk som kunne levere sjøkabler for høye spenninger. Design og produksjonen er kun prosjektbaserte leveranser til kunder, det produseres ikke hyllevare i Halden. De er en stor leverandør til både offshoremarkedet og kraftkabelmarkedet. Kunden ønsker en løsning og Nexans må da forsøke å etterkomme disse, noe som utspeiler seg i arbeidstokken ved fabrikken. Av ca 450 ansatte er ca 100 ingeniører. Ved høyspenningslaboratoriet hos Nexans var det ønskelig å skifte ut dagens metode med temperaturavlesninger til en metode hvor temperaturen ble beregnet indirekte. Magne Dyrdahl Side 6 av 48

Spesifikasjon Nexans Norway A/S avd. Halden ønsker en metode for å kunne beregne kabeltemperaturen på kabler under tester ved høyspenningslaboratoriet i Halden. Den aktuelle testen går ut på å teste egenskapene til et svellebånd som skal hindre inntregning av vann langs kabelen. Denne testen foregår ved at ytre skjerm og kappe blir fjernet et stykke i den ene enden av kabelen, deretter blir kabelen plassert i et rør som blir fylt med vann, for så å bli trykksatt. Metoden for temperaturavlesning som benyttes i dag er å bore hull gjennom isolasjonen inn til lederen, og legge inn temperaturfølere. Dette er en metode som fører med seg en del problemer da blykappen og isolasjonslagene beveger seg under testen, med resultat at temperaturfølerne blir dratt ut fra kontakt med lederen, eller revet av. Oppgaven gikk ut på å beregne temperaturen på kabel under trykktesten, med marginer innen ±1 C. Primært skulle bergningene foregå ved bruk av likestrøm til oppvarmingen. Først når den delen med likestrøm var ferdig ville det være aktuelt å gå videre med oppgaven for også å inkludere forsøk med bruk av vekselstrøm. Med i oppgaven var også vurdering av usikkerheter rundt målingene vi foretok og med måleinstrumentene, samt metodene vi benyttet. Vurdering av shunten skulle inngå, samt vurdering av linearitet med hensyn til strøm / temperatur og temperatur / resistans. Om mulig var det også mulighet til å gå videre med oppgaven til også å gjelde for vekselstrøm, dvs. gjøre de samme bergningene for vekselstrøm, og se hvor stor forskjell det ville bli med vekselstrømskomponenten. Magne Dyrdahl Side 7 av 48

Måleteknikk Måleoppsett Måleoppsettet i laboratoriet besto av en likestrømskilde som kunne levere inntil 3 000 ampere ved 5 volt, to voltmetre, en 10 inngangers temperaturmåler (6 som virket) med printer og en håndholdt temperaturmåler. 2 300 mm Cu Figur 1 Måleoppsett i laboratoriet Måleoppsettet for trykktesten besto av en likestrømskilde som kunne levere inntil 3 000 ampere ved 5 volt, to voltmetre, to temperaturfølere koblet til en datalogger, og to temperaturfølere koblet til håndholdte temperaturinstrumenter. Figur 2 - Måleoppsett trykktest Magne Dyrdahl Side 8 av 48

Måleoppsett ved volt / ampere metoden Ved volt/ampere metoden ble det brukt to multimeter for å måle spenning og strøm gjennom kabelen som det måles over. Spenningen over kabelen ble målt ved å skru inn skruer i isolasjonen i hver ende av kabelen så langt inn at skruene fikk god kontakt med kobberet i lederen. Strømmen gjennom kabelen måltes ved hjelp av en shunt. Shunten har en motstandsverdi på 0,02 mω og gir derfor en spenning på 60 mv ved 3000 A. Denne spenningen ble målt ved hjelp av samme slags Fluke multimeter som målingen av spenningen over kabelen. Før vi begynte å varme opp kabelen tok vi en referansemåling. Vi kjørte da en liten strøm gjennom kabelen slik at den ikke varmet opp kabelen mye. Etter å ha satt på strømmen, ventet vi til at temperaturen i kabelen var stabil, dette for å sikre at temperaturen i kabelen blir riktig for referansemålingen. For å måle temperaturen, boret vi inn mange temperaturfølere i kabelen. I kabelen forlagt i luft ble det boret inn 5 temperaturfølere inntil lederen som var i bruk under testen. Ved testing av kabel i trykkrøret ble det benyttet 2 temperaturfølere i første prøve, og 4 temperaturfølere i andre kabelprøve. Måleoppsettet var som i vist i figur 3. Spenningsmåling shunt DC kilde Spenningsmåling kabel Figur 3: Oppsett brukt ved temperaturtesting av kabel i trykkrør. Ved måling på kabel i luft var lengden på kablene mindre. Magne Dyrdahl Side 9 av 48

Når vi leste av spenningene var det viktig å lese av spenninger samtidig, og ikke minst samtidig som temperatur avlesningen for og sikre nøyaktigheten. Dette ble gjort ved å benytte oss av hold knappene på multimeterne når målingene skulle tas. Målekablene til shunten var ved alle målinger brukt en 1,5 mm 2 kabel. I måling på kabel i luft ble det også benyttet 1,5 mm 2 kabel til å koble til spenningsmålingen over kabelen som ble målt, i målinger i trykkrør ble det benyttet 2,5 mm 2 kabel til dette. Figur 4: Måling av resistans ved hjelp av volt/ampere metoden på kabel i trykkrør. Magne Dyrdahl Side 10 av 48

Beregninger Måleresultatene fra kabelen forlagt i luft, ble sammenlignet med teoretiske beregninger. Fra disse sammenligningene ble det utarbeidet forskjellige metoder for å beregne temperaturen på kabelen. I hovedsak ble det benyttet volt/ampere metoden, og en beregning ut fra termofysikk hvor også temperatur overføringen til omgivelsene ble beregnet. Volt/ampere metoden gikk ut på å beregne resistansen i kabelen ut fra målingene av spenningene over shunten og kabelen. Med kjent shunt resistans er det bare resistansen i kabelen som er ukjent. Det var den samme strømmen gjennom shunten som gjennom kabelen, dermed U UKabel UShunt kunne det settes opp følgende: I = = = R RTemp RShunt Korreksjonsfaktoren ble utregnet ved å benytte den termiske resistivitetsfaktoren for kobber, og temperaturdifferansen fra målingen til referansen på 20 C. Den siste formelen gir beregnet temperatur ut fra forskjellen mellom den temperaturframstilte- og referanseresistansen. Formler: Volt/ampere: R Temp U = R U Kabel Shunt Shunt R = R korr 20 Temp 1 Korr = 1 + 0,00393 ( temp 20) Temp RTemp 1 R 0,00393 20 = + Korr er her korreksjonsfaktor for resistans ved avlest temperatur (temp) og referanseverdiene som er holdt til resistansverdien ved 20 C. 20 Magne Dyrdahl Side 11 av 48

Termofysikk: Det er i [Fundamentals of thermal-fluid sciences] beskrevet varmeledning gjennom materialer, fra denne boken har vi hentet følgende sammenheng: T U Shunt Q= T = T + ( Q RVarmeledning ) Q = W = U I = UKabel RVarmeledning RShunt Q er varmeledningen gjennom materialet, ΔT er temperaturdifferansen over materialet og R Varmeledning er den termiske ledeevnen for materialet. R R R R R R r = 31,6 mm 10,5 mm 29,9 mm 1,9 mm 1,8 mm 1 = h 2π r ln( r2 / r1) = 2π k R = l R conv er konveksjonen fra kappe til omgivelsene, mens R K er termisk resistans over de forskjellige materialene. h er varmeovergangskoeffisienten denne er hentet fra et eksempel som tar for seg varmeovergang fra PVC bare for å prøve denne metoden. For PEX ble varmeledningsevnen oppgitt til 0,29 C/W, og for halvledermaterialet til 0,40 C/W. Den termiske resistansen er den inverse av varmeledningsevnen. 1 1 = = = 0, 4198 C/ Wm 2 h 2π r 12 W / m K 2π 31,6mm ln( r2 / r1) ln(13,4 /10,5) = = = 0, 0970 C/ Wm 2π k 2π 0,40 ln(29,9 /13, 4) = = 0, 4405 C/ Wm 2π 0,29 ln(31,6 / 29,9) = = 0, 0220 C/ Wm 2π 0,4 Rtot 0, 4198 + 0, 0970 + 0, 4405 + 0, 0220 = = = 0,9802 C/ Wl l l Rtot 0,9802 = = = 0,09 C / W l 11m 2 U Shunt T = T + Q RTemp = T + RTemp RKabel conv K K K Figur 5: Tverrsnitt av en 300 mm 2 kabel Varmeledning Varmeledning T er omgivelses temperaturen, Q er varmeledningen og R Temp er den resistansen i kabelen som følge av temperaturen. Det ble raskt konstatert at verdiene oppgitt for termisk resistivitet var maksimumsverdier som materialene lå godt innenfor, og da ikke kunne benyttes. Beregningene videre gikk da på å finne en konstant for hele kabelen som kunne benyttes. Det lyktes da å komme til meget bra resultater for kabelen i luft, og det ble utarbeidet en konstant også for bruk der hvor kabelen lå i vann. R R R conv K Varmeledning tot Magne Dyrdahl Side 12 av 48

Måle metoder På høyspenningslaboratoriet ble det satt opp en test hvor kabelen lå forlagt i luft på bukker. Her boret vi inn en rekke med temperaturfølere, og foretok temperaturmålinger ved forskjellige strømverdier. Strømmen fikk vi fra en sekspuls diodelikeretter med sugespole, styrt fra en variac. Måleresultatene herfra ble grunnlaget for videre beregninger. Målingene som ble utført var temperaturmålinger, strøm, og resistansmålinger av kabelen. Metaller har den egenskapen at den elektriske motstandverdien øker med økt temperatur. Til å måle resistansen i kabelen ble det i begynnelsen benyttet en Thomson/Kelvin målebro, vanskeligheter med avlesning ved temperaturendring førte til at Thomson/Kelvin målebroen ble byttet ut med et lavohmig måleinstrument av type Megger DX 10X. Temperaturfallet på kabelen når strømkilden var koblet fra gikk for fort til at det var mulig å måle resistansverdien begge veier ved lik temperatur. Siden resistansen i lederen er temperaturavhengig, fikk målingene da for stort avvik. Megger instrumentet fungerte på samme måte som Thomsen/Kelvin målebroen, med den forskjellen at målingene skjedde elektronisk, med målinger begge veier og presentasjon av middelverdien, med så liten tidsforskjell at det i praksis var samtidige målinger. Temperaturen på kabelen kunne da avleses samtidig med resistansen. Dette ga veldig nøyaktige måleresultater av resistansen, som er den faktoren som endres som følge av temperaturendring, og dermed et grunnlag for videre beregninger. Denne metoden ble da også tatt med videre til testen i trykkrøret. Tilkoblinger for strømtilførsel på kabelen, fra måleinstrumentet. Tilkoblinger for spenningsmåling over kabelen. 30 cm fra enden på isolasjonen. Måleinstrumentet med tilkoblinger. V DC Figur 6 - Tilkobling måleinstrumenter Både Thomson / Kelvin og Megger instrumentet benyttet firepunktsmålinger, det vil si at tilkoblingene for teststrømmen er separate fra måleledningene. Dette er for at motstandsverdier ved tilkoblingene ikke skal bli tatt med i målingene. Magne Dyrdahl Side 13 av 48

Teori Thomson/Kelvin målebro Bruk av Thomson/Kelvin målebro er ansett som et godt verktøy for resistansmåling, dette på grunn av at Thomson/Kelvin målebro prinsipp gir god nøyaktighet fordi den balanserer en ukjent motstand mot kjente motstander med stor grad av nøyaktighet. Denne målingen ble ansett som viktig fordi en nøyaktig resistansmåling av kabelen til bruk som referanseverdi ville være viktig for videre arbeider. Man klarte ikke å finne dokumentasjon rundt den aktuelle målebroen som var ved høyspentlaboratoriet til Nexans, men gruppen satte seg inn i måleteknikken ved bruk av firepunktsmålinger for å unngå overgangsmotstanden i tilkoblingene. Thomson/Kelvin er i prinsippet også en firepunktsmåling, og derfor er også teorien bak den samme. Teorien ved resistansmålinger sier at det ved tilkoblingsklemmer og målekabler vil oppstå en motstand, og denne er det ikke ønskelig å ha med i resistansmålingen. Ved å benytte firepunktsmålemetode, tilsluttes strømledere til måleobjektet separat fra måleledningene, slik at denne overgangsmotstanden ikke blir del av selve målingen. Potensialledningene som motstanden blir målt mellom, plasseres da litt lengre inne på objektet. Thomson/Kelvin målebro fungerer ved at motstander balanserer mot hverandre, altså at forholdet mellom motstander stemmer. Thomson/Kelvin broen har derfor kjente (kalibrerte) motstander inne i målebroen. Den ukjente motstanden blir derfor balansert mot kjente motstander. Denne balanseringen av motstandsforhold er basert på at spenninger over motstander i serie deles i likt forhold, som forholdet mellom størrelsene på motstandene. Altså trengs det i teorien bare 3 kjente motstander i målebroen for og finne ut av størrelsen på den siste motstanden. På Thomson/Kelvin er det i tillegg to motstander (R m og R n ) for å mest mulig eliminere målefeil som oppstår inne i målebroen, dette gjøres ved å sette inn balanserte inngangsmotstander for å begrense strømgjennomgangen i selve broen. Forholdet mellom R m og R n er lik R M og R N for ikke å ha noen innvirkning på måleresultatet. Dette gjør at resistansen i koblingen mellom R a og R x ikke blir med i målingen. Figur 7 : Thomson/Kelvin målebro, forenklet koblingskjema. Magne Dyrdahl Side 14 av 48

I forhold til Figur 7 vil R x være den ukjente motstanden, altså på vårt prosjekt, kabelen. Denne vil balanseres opp mot den kjente variable motstanden (reostaten) R a, som justeres med vribrytere til den balanseres med R M og R N. Disse vribryterne er nummerert for å vise hvilken motstand broen er balansert mot, altså størrelsen på resistansen til kabelen. Galvanometeret (eller null detektoren) som ligger mellom motstandene angir når balanseringen er riktig. Dette skjer når spenningen over R x og R N er lik. Fordi galvanometeret da ikke vil måle noen spenningsforskjell mellom de to motstandene. Spenningen over motstandene er skapt av en god DC kilde (liten rippel) som tilkobles målebroen og setter opp spenningene som galvanometeret måler. Strømtilkoblinger Galvanometer Potensial tilkoblinger Thomson / Kelvin Figur 8: Måleoppsett med Thomson/Kelvin målebro DC kilde T/K målebro er ansett som en veldig nøyaktig målemetode, med en nøyaktighet på ± 0,03% ± 1E-8, som i vårt tilfelle i μω området vil dette utgjøre ca. 0,3 μω. Men det viste seg etter hvert å by på noen problemer å benytte seg av denne målemetoden. Vi brukte Thomson/Kelvin en del til å begynne med for å ta målinger av kabelen. Etter hvert fant vi ut at det ikke er praktisk mulig å måle på kabelen underveis i oppvarmingen uten for stor unøyaktighet. Dette er fordi man ved måling av kabel med T/K målebro må benytte egen DC kilde for å måle resistansen, denne DC kilden var liten og skapte temperaturfall i kabel underveis som målingen foregikk. I tillegg tar det tid å slå av og koble opp T/K broen, og når temperaturen i kabelen er høy mister den også fort sin temperatur. Ved høye temperaturer vil derfor disse målingene skape stor feilvisning, dette ble prøvd i praksis og viste seg å være vanskelig å få til nøyaktig siden motstanden sank hele tiden p.g.a. synkende temperatur i lederen. Man kan heller ikke bruke den store DC kilden fordi det da blir for stor strømgjennomgang i T/K broen. Siden man ikke er interessert i å slå av strømmen under varmeprøvene vil det derfor være vanskelig og bruke denne målebroen underveis. Om den skulle brukes til noe måtte det være for å kunne måle referanseresistans. Ved målinger på kabel i trykkrør og luft i høyspenningslaboratoriet benyttet vi samme oppkoblingsmåte for målebroen. Vi koblet opp Thomson/Kelvin målebroen ved å bruke 2,5 mm 2 ledere til strømkabler, Magne Dyrdahl Side 15 av 48

gjorde at det ble lite tap og motstand i strømkablene, og sikret liten overgangsmotstand for tilkoblinger. Potensialkablene var også tilkoblet kabelen med 2,5 mm 2 ledere, disse ble naturlig nok lange (den lengste i overkant av 30 meter), siden de må gå til hver ende av trykkrøret. I hver ende er potensialkablene festet i skruer som er skrudd gjennom isolasjonen og litt inn i leder, dette burde skape mer enn god nok kontakt med kabelen. I tillegg gjør firepunktsmåling at lange målekabler på potensialkabler ikke vil ha noen stor innvirkning på måleresultatet. Figur 9: Thomson/Kelvin målebro ved måling av kabel i trykkrør. Figur 10: Måleoppsett i Høyspenningslaboratoriet med kabel forlagt i luft. Etter en del testing hvor vi byttet retning på målingene visste det seg at målebroen også hadde en del sprik mellom hver måling. Dette fikk oss til og tro at det var noe galt med T/K målebroen, og derfor ser helt klart ut til og gi for stor måleusikkerhet. Dette fikk vi også bekreftet når vi sammenlignet den med målinger av samme objekt ved hjelp av megger instrument og ved hjelp av V/A metoden. Vi anså derfor etter hvert T/K målebroen til å være ganske uaktuelt til og måle resistansen med, spesielt den som de hadde på laboratoriet på Nexans. Magne Dyrdahl Side 16 av 48

Multimeter Til målinger av spenninger ble det primært benyttet Fluke multimeter modell 187. Disse ble benyttet når vi målte resistans i lederen ved hjelp av volt/ampere metoden. Fluke 187 er ansett som nøyaktige instrumenter med oppgitt nøyaktighet som den skal holde seg innom så lenge de kalibreres årlig. Og våre instrumenter var kalibrert for ca. 3 mnd siden, noe som skulle tilsi at instrumentene var klart innenfor oppgitt nøyaktighet. Oppgitte nøyaktigheter er beskrevet i Tabell 1. Funksjon Område (opptil) Oppløsning Nøyatighet DC mv 50,000 mv 0,001 mv 0,1 % + 20 500,00 mv 0,01 mv 0,03 % + 2 3000,0 mv 0,1 mv 0,025 % + 5 DC V 5.0000 V 0,0001 V 0,025 % + 10 Tabell 1: Nøyaktigheter Måleområdene som er brukt er på grunn av ulike nøyaktigheter relevant for presisjonen i målingene. Den laveste spenningen måles ved strømmåling, og denne foregår i området fra 0 til 60 mv. Stort sett foregår det i området under 50 mv, altså opptil 2500 Ampere. Det er kun i de tilfellene hvor de tester kabler i de største størrelsene at de får bruk for 3000 Ampere. For og ta dette området først, kan vi se at nøyaktigheten er på 0,1 %, dette vil i verste fall kunne skape en feilvisning på 0,05 mv i tillegg til avrundingsfeilen på 20 siffer, altså 0,020 mv. Til sammen vil dette kunne gi en feilvisning på 0,070 mv, altså i verste tilfelle. Området opp til 500 mv er det neste, og gir noe høyere unøyaktighet, men fortsatt ganske lite. Når vi måler kabel i trykkrør, altså kabel på i overkant av 30 meter, vil spenningen typisk ligge i neste måleområde, altså opptil 3000 mv. Under målinger av 300 mm 2 kabel ser vi at vi ligger rett ved 3000 mv over kabelen, og selv om vi går over til neste område altså, 5 Volt vil heller ikke feilvisningen være prosentvis over ±0,03 %. Instrumentet er høyst sannsynlig en del bedre en dette, i tillegg til at sannsynligheten for at begge feilkilder slår i feil retning er liten. Ved lavere spenninger innenfor et område vil feilvisningen ikke kunne garanteres å være bedre enn den maksimale verdien. Men det er rimelig og anta at feilen er ganske stasjonær, og da proporsjonal i forhold til avmålt spenning. Altså er det rimelig å anta at feilvisning av målte verdier er en del bedre i alle tilfeller enn det den maksimale feilvisning er som oppgitt. I Tabell 2 under er maksimal feilvisning for måleområdene beregnet og vist i høyre kolonne. Disse er regnet ut på samme måte som beskrevet over for det minste måleområdet opp til 50 mv. Område Maksimal feilvisning Målefeil i Funksjon (opptil) + - verdi prosent DC mv 50,000 mv 0,070 mv 0,14 % 500,00 mv 0,17 mv 0,034 % 3000,0 mv 0,8 mv 0,027 % DC V 5.0000 V 1,35 mv 0,027 % Tabell 2: Målefeil Som vi ser er det liten feilvisning på instrumentene uansett, sett relativt i forhold til den målte spenningen. Den prosentvise kan øke noe om man er langt fra den Magne Dyrdahl Side 17 av 48

maksimale spenningen i måleområdet, men den er relativ liten uansett måleområdet. Den meste usikre måleverdien er til stede om man bruker lav strøm på shunten, selv denne feilen blir relativt liten på grunn av at feilvisning er proporsjonal til en stor grad. Til kontrollmålinger brukte vi også 2 stk. Keithley multimeter. Disse ble brukt når vi hadde målinger gående både i høyspentslaboratoriumet og trykkrøret samtidig, og vekselvis sammen med fluke instrumentene for å bekrefte fluke instrumentene riktighet i målingene. Keithley instrumentene har enda høyere nøyaktighet enn Fluke instrumentene (har ca. halvparten av feilvisninga av Flukene 0,012 %). Men disse instrumentene tilhørte materialavdelingen, og vi hadde derfor ikke disse instrumentene tilgjengelig for fri bruk. Bruken av Keithley instrumentene viste at Fluke instrumentene hadde liten forskjell i viste verdier i forhold til Keithley. Siden begge er kalibrerte, vil dere være rimelig og anta at feilvisningen er mindre enn den maksimale oppgitte. Det viser seg at nøyaktigheten på Flukene er god, selv for våre små verdier. Hvor mye utslag unøyaktigheter vil skape er beskrevet nærmere under målenøyaktighet kapittelet. Magne Dyrdahl Side 18 av 48

Megger instrument Til målinger bruktes det også ett lav ohms måleapparat modell Megger DLRO 10X. Dette er også et apparat som benytter seg av 4 punktmåling akkurat som Thomson/Kelvin målebro. 4 punktmåling bruker altså egne klemmer til strømtilkobling og egne kabler til potensialkoblinger over testobjektet (Se Figur 11). Dette gjør at man i stor grad kan eliminere målefeil på grunn av motstand i målekabler og tilkoblinger. Dette fordi potensialkablene fører svært liten strøm og derfor blir også overgangsmotstander og lignende lite tellende fordi det skapes lite spenningsfall over disse. Tilkoblinger for strømtilførsel fra Meggerinstrument Tilkoblinger for potensialledninger fra Megger instrument Megger instrument med potensialledninger tilkoblet lenger inn på kabel enn strømkablene Megger instrument Figur 11: Megger kobling for motstandsmåling Ved oppkobling på kabel i trykkrør og ved måling på kabel i luft i høyspenningslaboratoriet ble det benyttet samme oppkoblingsmåte, som også var den samme oppkoblingen som på Thomson/Kelvin målebro. Det ble benyttet 2,5 mm 2 kabel til både oppkobling av strømkilde og til potensialkabler. Eneste forskjellen er at potensialkablene ved måling i høyspenningslaboratoriet var 1,5 mm 2, noe som har liten betydning. Potensialkabler ble skrudd inn i isolasjonen til den kom inn i kobberet i lederen, mens strømkabler ble koblet til lederen gjennom tilførselskablene som kom fra likeretter skapet. Dette skapte god nok kontakt til at vi fikk kjørt med største prøvestrøm, og gjorde derfor målingen nøyaktige. Motstanden som blir målt blir derfor motstanden på den delen av kabelen som er mellom skruene til potensialkablene. Magne Dyrdahl Side 19 av 48

Figur 12: Måleoppsett for Megger instrument i høyspenningslaboratoriet. Figur 13: Megger apparat ved målinger sammen med andre måleapparat. Megger apparatet hadde større nøyaktighet enn Fluke instrumentene har under bruk av Volt/Ampere metoden. Men ulempen er her som ved T/K at man må bruke Megger instrumentets egne strømforsyning (altså Meggerens batteri) til å skape en DC strøm i måleobjektet. Dette har også samme årsak som ved T/K, fordi apparatet ikke klarer å håndtere så stor strøm som likeretterskapet påtrykker kabelen. Dette ville overopphetet kretsene i Megger instrumentet og skapt for store spenninger for målekretsene p.g.a. for stor strømgjennomgang. Om man brukte Megger instrumentet samtidig som man bruker likeretterskapet har man dessuten også ett annet problem. Dette er at man da ikke kan garantere hva man måler. Dette siden diodene i diodebroen på likeretteren åpner og stenger hele tiden under drift, og man kan da ikke vite hvilken motstand man måler. Dioder og variac vil ved åpne dioder komme i parallell med kabelen vi vil måle. Motstanden vi Magne Dyrdahl Side 20 av 48

da måler er denne parallellkoblingen, og denne motstanden er ikke den interessante. Ved DC oppvarming av kabelen vil Megger måling heller ikke fungere selv om målepulsen (utladningen) foregår over kort tid. Dette fordi den vil addere seg med allerede eksisterende DC strøm, og vil derfor være vanskelig og skille fra spenningen likeretterskapet setter opp. Ved AC oppvarming er ikke dette problemet til stede, men man ville enda målt resistansen i sekundærviklingen i transformatoren i parallell med kabelen som man vil måle. Også om man har en transformator hvor man bruker kabelen som sekundærvikling har man problemer med å vite hva man måler siden kabelen da er koblet sammen i hver ende. Meggeren viser seg og gi gode resultater på målinger, problemet med Meggeren er som med T/K at man må slå av DC strømmen fra likeretterskapet, noe som starter å kjøle ned kabelen. Dette er ikke ønskelig under varmetester (og vanninntrengningstester), i tillegg til at det er langt mer arbeidskrevende enn V/A metoden. Meggeren har mindre feilvisning enn ved V/A metoden, dette fordi den er et instrument av god nøyaktighetsklasse. Meggeren har en nøyaktighet på ± 0,2 μω ved 10A prøvestrøm i Continous mode. Dette betyr at den måler med en prøvestrøm i hver retning på 10A og finner motstanden av prøveobjektet ved å ta snittet av motstandsverdiene målt hver vei. Dette måles flere ganger, og vi tar målingen til den stabiliserte seg, noe som gikk fort. Ved stor motstand i måleobjektet vil den enda gi ± 2μΩ ved 1A prøvestrøm i Continous mode. Men ved kabler med såpass tverrsnitt som det produseres på Nexans klarte vi og få til at den målte med 10A strøm så lenge vi passet på og få liten overgangsmotstand på strømtilkoblingene. I tillegg har Megger instrumentet en funksjon kalt Inductive, denne er ment for å måle resistansen i induktive komponenter. Denne benytter seg av den samme 4 punktsmålingen som ved Continous mode, men kjører bare strøm en vei. Dette gjør den til motstandsverdien har stabilisert seg, altså for at den induktive delen av motstanden har sluttet og sette opp en motspennig. Ved bruk av denne funksjonen klarte vi ikke og få noen forskjell i målte verdier, verken på shunt eller kabel. Så for å få en god nøyaktig måling egner Megger instrumentet seg godt, men om man vil ha en kontinuerlig oppvarming av kabel uten avbrudd med en kontinuerlig temperaturavlesning egner den seg ikke. Magne Dyrdahl Side 21 av 48

Målenøyaktigheter Målenøyaktigheter ved bruk av de forskjellige måleapparater kan skape forskjellig utslag på de beregnede temperaturer til slutt. Det er derfor viktig å se hvilke utslag unøyaktigheter vil ha på den faktiske beregnede temperaturen sett ut fra aktuell motstand i kabel som det blir målt på. Under er ett sammendrag av de forskjellige instrumenters nøyaktighet (Tabell 3) Instrument Måleområde Max feilvisning Megger <1,9999mΩ ± 0,2 μω Megger <19,999mΩ ± 2 μω Fluke 50,000 mv ± 0,070 mv Fluke 500,00 mv ± 0,17 mv Fluke 3000,0 mv ± 0,8 mv Fluke 5.0000 V ± 1,35 mv Thomson/Kelvi n <999,9 μω ± 0,3 μω Thomson/Kelvi n <9,999 mω ± 3 μω Tabell 3: Nøyaktigheter på instrument med maksimal feilvisning Disse unøyaktigheter kan regnes om til hvor stor temperaturfeil dette vil generere. Dette er gjort i nedenforstående tabell (Tabell 4). Det er viktig og merke seg at disse tallene er ved maksimal feil, noe som er lite sannsynlig at skal skje. Disse tallene er beregnet ut i fra tester på en 300 mm 2 kabel, hvor det ved hjelp av formlene i regnearket som vi har laget, har regnet ut hvor mye målefeilen vil bli omregnet i temperaturfeil. Tallene som ligger til grunn for utregningene er fra målingen 6.april 2006 (Vedlegg nr. 1). Bruker denne fordi det er den testen hvor vi har størst ledertykkelse og kortest kabel, altså vil målefeil her gi størst utslag i temperatur av de testene vi har tatt. Til de to høyeste måleområdene til Fluke instrumentet og med det høyeste målenivået med Thomson/Kelvin, er testen tatt fra målinger tatt 29.mai 2006 (Vedlegg 8) brukt som beregningsgrunnlag. Dette fordi verdiene i Vedlegg 1 ikke ble høye nok for å teste ut målefeilene i dette området. Max Maksimal feilvisning i Instrument feilvisning temp. p.g.a. feilmåling Megger ± 0,2 μω 0,08 C Megger ± 2 μω 0,8 C Fluke ± 0,070 mv 1,8 C Fluke ± 0,17 mv 0,13 C Fluke ± 0,8 mv 0,3 C Fluke ± 1,35 mv 0,15 C Thomson/Kelvi n ± 0,3 μω 0,25 C Thomson/Kelvi n ± 3 μω 0,42 C Tabell 4: Målefeil og utslag i temperaturberegninger Man kan se ut i fra Tabell 4 at Megger instrument vil gi en ganske høy feilvisning ved 1A måling, altså med en feil på 2 μω og 0,8 C. Men som beskrevet i kapittelet for Magne Dyrdahl Side 22 av 48

Megger instrumentet så klarte vi alltid å få den til å måle med høyeste presisjonsklasse ved å skape god kontakt for strømledningene fra Megger til kabelen. Den andre store feilvisningen er Fluke instrumentet på sitt minste måleområde, altså ved måling av lav strøm gjennom shunten. Dette er beskrevet nærmere under kapitelet for multimeter. Det er der beskrevet at den feilvisning som er brukt over er kraftig overdrevet i forhold til virkeligheten. Dette fordi avvik for det meste er proporsjonalt med målingen som den tar, og den maksimale feilvisningen som er brukt over vil kun oppstå i verste fall ved målinger på ca. 5 ganger så høy strøm gjennom shunten. I tillegg har måleapparatet høyst sannsynlig en del bedre nøyaktighet enn oppgitt maksimalverdi. Det som tilkommer ved volt/ampere metoden er at de simulerte verdier som er satt opp i tabellen over, vil i praksis ha mindre betydning enn beskrevet om man også bruker V/A metoden til å måle referanseverdi for kabelen. Dette er fordi alle beregnede verdier for temperatur ved V/A metoden bygger på differanse i resistansen. Multimeter vil i de fleste tilfeller drifte over tid, altså under en måling er endring i feilvisning liten, dette gjør at man da har med den samme feilmålingen hele veien. Dette sammen med ovenstående argumenter tilsier at reell feilvisning med stor sikkerhet blir en god del bedre en beregnet i tabellen over. Ett moment til ved bruk av V/A metoden er at man har to apparater, dette kan naturlig nok skape mer feil enn ved ett måleapparat ved en resistansmåling. Dette ville kunne skape mer feil ved at de hadde feilvisning hver sin vei, men som beskrevet over er kun differanse i resistans som måles, og derfor blir også feilen liten p.g.a. liten endring i feilvisning i løpet av ett forsøk. Typisk drifter multimeter (altså endrer måleverdi) rundt 10 % av maksimal feilvisning i løpet av ett helt år, altså vil målinger som for eksempel tas i løpet av en dag ha veldig liten forskjell i feilvisning. Dette gjør at man ikke kan legge sammen de to feilvisningene ved V/A metoden, og at det fortsatt er god nøyaktighet ved bruk av Fluke instrumenter. Ved tykkere kabel vil disse feilvisningene gi litt mer utslag, men ikke så mye fordi ovenstående verdier var beregnet på 11 meter kabel, imens kabel i trykkrør vil være på 30 meter. Så dette viser at feilen i måleinstrumenter ikke vil gi for stor feilvisning i temperaturberegninger, siden det selv i verste fall nesten vil holde seg innenfor gitt kriterium på ± 1 C. Magne Dyrdahl Side 23 av 48

Temperaturmåleinstrument Det ble brukt to typer temperaturmålere, en håndholdt temperaturmåler med en inngang og en 10 inngangs temperaturmåler med 6 fungerende innganger med printerfunksjon. Alle de fungerende inngangene på printeren ble målt med samme temperaturføler som ble satt til å måle en temperatur på 95 C i en kalibrert elektrisk ovn. Vi ser ut fra Tabell 5 at temperaturforskjellen mellom inngangene er på 0,35 C, men at inngangen som måler høyest temperatur måler 1,3 C mer enn det ovnen er stilt inn på. Temperaturen målt med den håndholdte temperaturmåleren ble målt til 95,4 C. Det er bare et avvik på 0,4 C fra temperaturen ovnen er stilt inn på. Innganger Printer Ovn 1 96,0 95 2 96,3 95 3 96,15 95 7 95,95 95 8 95,95 95 9 96,05 95 Tabell 5 Test av temperaturprinter Termoelement (thermocouple) Termoelementene brukt til måling av temperatur er basert på Seebeck effekten. Seebeck effekten går ut på at det oppstår en liten spenning over lederen ved temperaturforskjell langs lederen. Denne spenningen kalles Seebeck spenningen. Spenningen som oppstår varierer avhengig av type metall eller legering som blir brukt. Dette er lettest observert ved å koble sammen to forskjellige metaller. Hvert metall vil produsere forskjellig Seebeck spenning langs lederen som kan måles som en spenning ved den åpne enden (Figur 14). Seebeck effekten er ganske lineær, så spenningen som oppstår ved det sammenkoblede punktet er direkte lineær med temperaturen. Man kan da måle temperaturen ved sammenkoblingspunktet ved å måle spenningen som oppstår. Seebeck spenningen som oppstår er ganske liten, noe som gjør at det er vanskelig å måle den nøyaktig. Oppvarmet sammenkoblingspunkt Figur 14: Termoelement (K-element) Ni-Cr Ni-Al + 39 µv/k ved 0 C - Enhver sammenkobling av ulike metaller vil produsere en temperaturavhengig spenning. Dette kan lage problemer når vi skal koble termoelementene til et voltmeter. Ved tilkobling til et voltmeter vil det oppstå en temperaturavhengig spenning med motsatt polaritet til spenningen som oppstår i målepunktet (Figur 15). Magne Dyrdahl Side 24 av 48

Det betyr at spenningen som måles vil være differansen mellom temperaturen i de to sammenkoblingspunktene. (All about circuits, 2003) Oppvarmet sammenkoblingspunkt Ni-Cr Cu V Figur 15: Sammenkobling av ulike metaller Ni-Al Cu Alle temperaturfølerne ble kontrollert ved at vi brukte en kalibrert elektrisk ovn innstilt på 95 C og lot følerne stå i ovnen til de hadde en stabil temperatur. Temperaturen ble deretter lest av med temperaturmåler med skriver og den håndholdt temperaturmåleren. Vi ser av Tabell 6 at følerne har en temperaturforskjell på 0,95 C avlest på temperaturmåler med skriver og 1,1 C avlest på håndholdt temperaturmåler. Føler nr. Temp målt med skriver Referanse temp (ovn) Temp målt med håndholt 1 96,0 95 95,4 2 95,4 95 94,5 3 96,3 95 95,3 4 96,0 95 95,4 5 95,9 95 95,3 6 96,35 95 95,3 7 95,8 95 94,8 8 96,0 95 95,4 9 96,2 95 95,6 10 95,9 95 95,0 Tabell 6 Temperaturfølere Følerne med størst avvik målt med håndholdt temperaturmåler ble lagt bort slik at de mest nøyaktige følerne ble brukt til målingene (Tabell 7). Følere Referanse temp (ovn) Temp målt med håndholt 3 95 95,3 5 95 95,3 6 95 95,3 7 95 94,8 10 95 95 Tabell 7 Følere med størst nøyaktighet Magne Dyrdahl Side 25 av 48

Shunt Ved prosjektstart ble det konstatert at usikkerhet rundt shunten kunne være av stor betydning. Shunten er en lavohmig motstand som er koblet inn på strømtilførselen, ved å måle spenningen over shunten og benytte ohms lov, beregnes strømmen i kabelen. Shunten var produsert av Cewe Instrument, den besto av motstandsstaver av manganin og tilkoblingsflater i forniklet kobber. Den hadde merkeverdier 0,02 mω, 3 000 A, spenningsfall på 60 mv ± 0,5 %. Usikkerheten rundt denne shunten var om det ble dannet en induktiv spenning av rippeleffekten fra likeretteren, over shunten, som ville påvirke spenningsmålingen som var grunnlaget for strømberegningen. Gruppen drøftet problemstillingen med veiledere og ingeniører ved Nexans. Siden det ikke er en ideell likestrømskilde vil det være noe rippel i strømmen, disse kan da teoretisk sette opp en induktiv spenning over shunten, om det skulle forekomme en induktiv del i shuntresistansen. Målinger med oscilloskop var uaktuelt grunnet de store strømverdiene som ble benyttet. Gruppen gjorde da forsøk på å endre forlegningen av måleledningene, ved å endre retning på lederne i feltet som eventuelt skulle oppstå ved shunten, det ble ikke registrert noen endring i målingene ved det forsøket. Videre ble det gjort et forsøk med Megger instrumentet, som skal kunne detektere induktive laster, heller ikke her ble det noe resultat som tilsa noen induktiv komponent i shunten. Det ble gjort forsøk med å flytte en AM radio inn i umiddelbar nærhet til kabelen. En måleledning ble buntet sammen til en spole, og koblet til et voltmeter og flyttet inn til kabelen. Begge forsøkene indikerte at det var et felt rundt kabelen. Men etter videre drøftinger av problemet med veiledere, ble det antatt at likeretteren som besto av en variacstyrt transformator, sekspuls diodelikeretter og sugespole leverte en tilnærmet glatt likestrøm. Og siden manganin var benyttet i shunten, ville det samlet sett ikke oppstå noen induktive spenninger over shunten av betydning for oppgaven. Den eventuelle feilen det ville være å se bort fra rippeleffekten ville følge hele veien i prosessen. Da ville feilen være tilstede ved alle målingene, og dermed bli neglisjert til slutt likevel. Magne Dyrdahl Side 26 av 48

Simulering av oppvarming av kabel i Comsol Multiphysics For å finne ut om det var temperaturforskjell i kobberkjernen på en kabel som varmes opp med stor strøm, ville vi simulere en oppvarming i Comsol Multiphysics. Vi tok utgangspunkt i en av kablene vi temperaturtestet på høyspenningslaboratoriet på Nexans. Kabelen vi simulerte er en 300 mm 2 kobberkabel med PEX isolasjon, og med indre og ytre halvleder (Figur 16). Kobber PEX Halvleder Figur 16: Kabel brukt i simulering Simuleringen vi utførte er en forenklet simulering av en kabel i et trykkrør. Vi har bare tatt hensyn til varmeledning mot vannet i trykkrøret som vi har satt til å ha en konstant temperatur på 20 C. I simuleringen ble det brukt multifysikk delen av Comsol Multiphysics for å simulere strøm og temperatur. Simuleringen er en 3D simulering, hvor vi har brukt en veldig kort kabel for å få ned antall beregninger i programmet. Begynner først med elektromagnetismedelen hvor vi skal simulere en strøm som går gjennom kabelen. Under laginndelingsmenyen velger vi ferdiginnstilte materialer for de forskjelliger lagene i kabelen. Her ble det valgt kobber, poly silisium for halvledermaterialet og polyetylen for PEX. Under konstanter menyen kan man skrive inn konstanter som skal brukes i beregningene. Her skrev vi inn strømmen og arealet på tverrsnittet på kobberet. Strømtettheten ble beregnet som en egen variabel, curden, ved å dele strømmen på arealet. Under grensebetraktninger stilles det inn begrensningene og kilder for de forskjellige lagene. Her settes alle flatene utenom kobberlederen til elektrisk isolerte. Kobberlederen settes til jord på ene enden, og inngående strøm på andre enden. På inngående strøm settes variabelen curden som normal strømtetthet. Ved å simulere nå vil vi simulere det elektriske potensialet i kabelen (se Figur 17). Magne Dyrdahl Side 27 av 48

Figur 17: Simulering av elektrisk potensiale Deretter legger vi til varmeoverføringsdelen av Comsol. Nå forandrer vi på solver parameterne. Solveren settes fra stasjonær lineær til stasjonær ulineær, lineær system solver forandres fra konjugert gradient til direkte og matrise symmetri fra symmetrisk til usymmetrisk. Vi må også forandre på plot parameterne, ved å sette plot type fra skive visning til grensevisning. På skivevisningsinnstillingene forandres forhåndsinnstilt størrelse fra elektrisk potensial til resistiv oppvarming. Da får man variabelen Q_dc, varme skapt av likestrømmen i lederen. På grensevisningsinnstillingene forandres forhåndsinnstilt størrelse fra elektrisk potensial til temperatur. Under laginndelingsmenyen gjør vi som vi gjorde på elektromagnetismedelen. I tillegg setter vi inn på kobberet hva som er varmekilden. I dette tilfellet er det strømmen gjennom kabelen som har variabelen Q_dc. Under konstanter menyen setter vi alle overflatene til termisk isolert, utenom ytterkappen på kabelen som settes til en temperatur på 20 C. Da vil ytterkappen holde en konstant temperatur på 20 C. Ved å simulere nå vil vi simulere oppvarming av kabelen med uendelig god kjøling fra vannet. Som vi ser av Figur 18 har kobberet i kabelen en tilnærmet jevn temperatur. Kobberet vil altså ha en jevn temperatur på tvers av kabelen. Magne Dyrdahl Side 28 av 48

Figur 18: Simulering i Comsol Multiphysics For å se temperaturvariasjonene i kobberet simulerte vi fem kobberledere med forskjellige tverrsnitt uten PEX og ytre og indre halvleder. Simuleringen ble utført på samme måte som simuleringen over, men overflatetemperaturen på kobberet er satt til 90 C. Alle kobberlederne ble simulert med en strømtetthet på 3,5e6 A/m 2. Man kan se ut i fra Figur 19 at temperaturvariasjonen ikke er stor. 2400 mm 2 kobberlederen har størst temperaturvariasjon, med en temperaturvariasjon på 0,101 C fra senter til ytterkant. Dette er en stor kabel, så temperaturvariasjonene vil bli mindre jo mindre kabel man bruker. Magne Dyrdahl Side 29 av 48

2400mm 2 1200mm 2 600mm 2 300mm 2 240mm2 Figur 19: Temperaturvariasjoner i kobberledere Magne Dyrdahl Side 30 av 48

Uttesting Gruppen startet med å undersøke lineariteten i målingene, videre arbeid da gikk på å finne hvilken teoretisk modell som best beskrev prosessen. Ved å fastslå at resistansen ble endret lineært innen det aktuelle temperaturområde, skulle det la seg gjøre å finne en metode for beregningene. I tidlige forsøk ble megger instrumentet benyttet for å skaffe referansemålinger av resistansen, uten at det var mulig å følge disse uten et avvik med volt/ampere metoden, eller termofysikkmetoden. Etter hvert ble det istedenfor benyttet også volt/ampere metoden for referansemålingene av resistansen, dermed skulle eventuelle feil følge hele prosessen og dermed ikke være av betydning. Denne metoden stemte meget bra overens med måleresultatene for kabelen forlagt i luft. For kabelen forlagt i vannrøret derimot fikk vi et avvik ved stabile temperaturer. Beregningene tilsa noe høyere temperatur enn hva som ble avlest temperaturmålerne. Dette førte til mye drøfting av metoden og resultatene, men ut fra tidligere beregninger og måleresultater mente vi at beregningene sannsynligvis var tilnærmet korrekte, mens feilen da i hovedsak måtte ligge i målingene. Resistans som følge av temperatur 140 120 Temperatur 100 80 60 40 Serie1 20 0,6000 0,7000 0,8000 0,9000 1,0000 Resistans Figur 20: Linearitet mellom temperatur og resistans, fra måling 6.4.06 Magne Dyrdahl Side 31 av 48

Avvik 6.4.06 Megger 1,40 1,20 1,00 Temperaturdifferanse 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40-0,60 24,7 32,2 39,9 44,7 50,4 56 61,1 66,1 71 74,5 80,5 Temperatur 83 86,7 92,5 98,1 104 107 113,4 119 Serie1 Figur 21: Avviket 6.4.06 med referansemåling fra Megger Avvik 6.4.06 V/A Temperaturavvik 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Serie1 25,5 33,2 41,3 46,7 51,8 57,5 62,8 66,7 71,7 75,9 82,4 85,6 90,4 93,5 100 105 110 115 120 Temperatur Figur 22: Avviket 6.4.06 med referanse fra V/A Figur 21 og figur 22 er fremstilling av hvordan beregningene fulgte målingene som ble utført 6. april. Referansemålingen ble gjort med både V/A og megger instrumentet, man kan se her at temperaturen med lite avvik følger målingene. Ikke alle målingene fulgte et like lite avvik, problemet som oppsto var repeterbarhet i beregningene. Det ble i tiden som fulgte foretatt flere serier med målinger, uten at avvikene stabiliserte seg. Magne Dyrdahl Side 32 av 48

100,00 98,00 Temperatur 96,00 94,00 92,00 90,00 88,00 Beregnet Målt 86,00 0 1 2 3 4 5 Måling Figur 23 - Temperaturer, fra måling 28.4.06 Som det kommer frem fra figur 23, var avvikene til tider ganske store mellom målingene og beregningene. Magne Dyrdahl Side 33 av 48

Ved å gå over til å benytte volt/ampere metoden også til bruk for referansemålingene, klarte vi å få mer stabile avvik mellom målingene og beregningene. Se figur 24 til 27. 100 90 80 70 Temperatur 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Måling Beregnet Målt Figur 24 - Resultat fra måling 15.5.06 Beregnet og målt kabeltemperatur ved V/A metoden Avvik 15.5.06 0,50 Tempeatur differanse 0,00-0,50-1,00-1,50-2,00-2,50 0 20 40 60 80 100 Temperatur Serie1 Figur 25: Avviket 15.5.06 med V/A metoden for referansemålingen Magne Dyrdahl Side 34 av 48

Tid / Temperatur Temperatur 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10:00:00 11:12:00 12:24:00 13:36:00 14:48:00 Tid Beregnet Målt Figur 26 Resultat fra måling 19.5.06 Beregnet og målt kabeltemperatur ved V/A metoden 2,50 2,00 Temperaturdifferanse 1,50 1,00 0,50 0,00-0,50 20,65 20,65 89,85 90,45 Serie1-1,00 Temperatur Figur 27: avvik 19.5.06 med V/A metoden for referansemålingen Temperaturmålingene og beregningene etter referansemålingene med volt/ampere ble mer stabile og fulgte veldig bra. Når vi så skulle foreta tester på kabelen i trykkrøret, fant vi at volt/ampere metoden fungerte tilsvarende bra, også med den ekstra kjølingen vannet representerte. Magne Dyrdahl Side 35 av 48

Måling 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 0 1 2 3 4 5 Temperatur Beregnet Målt Figur 28 - Fra måling 28.4.06, beregnet og målt kabeltemperatur ved V/A metoden Trykkrør 16.5.06 120 100 Temperatur 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Måling Serie1 Serie2 Figur 29 - Fra måling 16.5.06 i trykkrør, beregnet og målt kabeltemperatur ved V/A metoden Det ser ut til at det er referansemålingene som er avgjørende for resultatet, der vi har kunnet ta referansemålingene over et tidsintervall ser det ut til at beregningene og målingene avviker mindre. Men samtidig er også temperaturmålingene med følere punktmålinger, mens volt/ampere metoden beregner gjennomsnittemperaturen for hele kabelen, dette skulle tilsi at det vil være avvik hele tiden. For den andre trykktesten ble blykappen delt etter følerne for at blykappen der følerne var montert skulle ligge rolig, og ikke dra ut eller dra i stykker følerne. Resultatet av målingene på den kabelen avvek mer enn normalt, se figur 30. Magne Dyrdahl Side 36 av 48

Temperaturmåling 120 120,00 100 100,00 80 80,00 Temperatu 60 60,00 T målt T beregnet 40 40,00 20 20,00 0 0,00 1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537 Måling nr. Figur 30 - Fra måling 26.5.06 i trykkrør, beregnet og målt kabeltemperatur ved V/A metoden Temperatur 120,00 100,00 Grader 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 08:30 09:42 10:54 12:06 13:18 Klokkeslett Beregnet Målte Figur 31 - Måling 29.5.06 i trykkrør, beregnet og målt kabeltemperatur ved V/A metoden Her indikeres det at temperaturen ligger en del høyere enn hva som avleses fra temperaturfølerne. Det ser ut på temperaturfølerne at det ikke er noen temperaturforskjell mellom følerne som ligger på utsiden av blykappen og de under blykappen. Fra tidligere måling fant vi ut at det skulle være ca 6,5 C, noe som nå bortimot dobles. Eneste forskjellen mellom denne målingen og den forrige er splitten i blykappen som skiller delen der følerne er montert fra resten av blykappen. Den delen er likevel ca 70 80 cm lang, det burde derfor være markant forskjell mellom temperaturmålingene utenfor og under blykappen. På disse målingene var vi meget nøye med referansemålingene, og mener derfor resultatet skulle hatt et mye mindre avvik. Men ut fra tidligere målinger mener vi at avviket må skyldes temperaturavlesningene i større grad enn beregningene. Magne Dyrdahl Side 37 av 48

Metode for videre temperaturberegning av kabel Temperaturberegningen baserer seg på volt/ampere prinsippet. Spenningen over kabelen måles ved å skru inn skruer i hver ende av kabelen slik at skruene får kontakt med kobberet i kabelen. Det er viktig å sjekke at skruene er skrudd godt nok inn i kabelen. Hvis ikke vil man måle for lave spenninger. Strømmen gjennom kabelen måles ved hjelp av en shunt. Shunten har en motstandsverdi på 0,02 mω og har merkeverdien 60 mv ved 3000 A. Det er veldig lave verdier man måler, så det er viktig å ha et nøyaktig måleinstrument når man skal måle spenningen over kabelen og shunten. Før man begynner å varme opp kabelen må man ta en referansemåling. Da må man kjøre en liten strøm gjennom kabelen slik at man ikke varmer opp kabelen for mye. Etter å ha satt på strømmen, venter man til at temperaturen i kabelen er stabil. For å måle temperaturen, må man borre inn en eller to temperaturfølere i kabelen utenfor trykkrøret (Figur 32). Ved lav temperatur i kabelen, vil temperaturen være ganske lik i enden av kabelen som i trykkrøret. 30 m T DC kilde T V Spenningsmåling kabel V Spenningsmåling shunt Figur 32 Oppsett for temperaturtesting av kabel i trykkrør Når man skal lese av spenningene er det viktig at man leser av spenningene samtidig. Dette kan gjøres ved å trykke inn hold knappene på multimeterne. Ved referansemålingen må man også huske på å lese av temperaturen i samme øyeblikk som man leser av spenningene. For å beregne R ref brukes formelen: Ukabelref Rshunt Rref = U shuntref For å gjøre om referansemålingen til motstandsreferanse ved 20 C brukes formelen: Rref R20 = 1+ 0,00393 T 20 ( ( ref )) Magne Dyrdahl Side 38 av 48

Videre brukes samme formel som ble brukt til å regne ut R ref til å beregne motstandsverdier: R beregnet U = R U kabel shunt shunt Formelen for beregnet temperaturen i kabelen. Kan enten sette inn R beregnet eller U shunt og U kabel. T Ukabelref Rshunt Ushuntref Rberegnet 1 1 R R 20 20 0, 00393 0, 00393 20 20 = + = + Magne Dyrdahl Side 39 av 48

Videre uttesting Andre ting som vi ikke har fått testet ut som bør uttestes er å kjøre en oppvarming på kobberkabler med større tverrsnitt. Vi har ikke fått testet kabler som er større enn 300 mm 2. Det bør også testes på aluminiumskabler. Her skal de samme formlene kunne benyttes, ved å bytte ut faktoren for kobber, 0,00393, med faktoren for aluminium, 0,00403. Temperaturen langs kabelen har vi antatt som ganske jevn, men vi har ikke foretatt noen nøyaktige målinger over hele kabelen. Magne Dyrdahl Side 40 av 48

Drøfting av resultatene Det har hele tiden blitt sagt at noe av det vanskeligste å beregne nettopp er temperaturer, en uttalelse gruppen nå kan stille seg bak. Siden gruppen helt i starten konsentrerte seg mye om målinger utført med målebro, for å få så nøyaktige målinger som mulig, og først senere i perioden gikk over til å benytte den enklere volt/ampere metoden, ble tiden litt knapp til å studere den metoden grundigere. Noe mindre avvik forekom ved resistans måling ved hjelp av Megger instrument. Men ulempen er at Megger instrumentet krever frakobling av oppvarmingsstrømmen, noe som er lite aktuelt ved testing av kabler i trykkrør. Det hadde vært ønskelig med mange flere målinger for å kunne se tendensen klarere. Samtidig ble måleobjektene avgrenset til 240 mm 2 og 300 mm 2 kabler. Metoden så ut til å fungere meget bra på disse kablene, men hvordan den fungerer på kabler av et helt annet tverrsnitt ble ikke undersøkt. Det ble derimot lagt ned en del tid i å vurdere usikkerheter rundt målingene, måleinstrumenter og utstyr, påvirkning av felt fra annet utstyr ved laboratoriet, og usikkerheter rundt selve monteringen av temperaturfølerne, som så ut til å være den av størst betydning. I starten var fokus på temperaturmålinger for å ha fasiten til beregningene som skulle utføres, etter hvert viste det seg at det kanskje var beregningene som var fasiten, siden monteringen av temperaturfølerne var den største usikkerheten. Det var også temperaturfølerne som var årsak til denne oppgaven. Under testen beveget blykappen seg grunnet vanntrykket og temperaturen, dette førte til at temperaturfølerne ble revet ut, eller klippet av under testen. Det ble heller ikke sett nok på temperaturendring langs kabelen, det er endringer langs kabelen som kunne vært ønskelig å studert mer inngående. Siden temperaturfølerne er punktmålinger og beregningene går på gjennomsnittet av kabelen, vil det være naturlig å trekke den slutning at maksimumstemperaturen for kabelen vil være noe høyere. Det synes ikke naturlig å anta noen altfor stor endring langs kabelen, men at den vil være 1 C eller mindre. Med tanke på at det var nettopp temperaturfølerne som ga de største usikkerhetene, og at målingene til tider gikk meget bra overens med beregningene. Siden beregningene ofte hadde liten antydning til avvik, stolte gruppen etter hvert mer på beregningene enn målingene. Magne Dyrdahl Side 41 av 48

Konklusjon Sett ut fra målinger og beregninger ser det ut til at metoden med å benytte volt/ampere kan fungere meget bra, faktisk bedre enn metoden som er i bruk i dag, fordi det da ikke er behov for temperaturfølere inne i trykkrøret. Det er nettopp de følerne som er hovedårsak til ønsket om utredning av andre metoder, siden varmgangen av kabelen og vanntrykket fører til at blykappen beveger seg under testen, og da klipper av eller drar ut temperaturfølerne. Dagens metode med å montere temperaturfølere inn i kabelen er ikke til å stole på, beregningene som gruppen har utført ser ut til å gi mer nøyaktighet allerede nå. At de siste målingene på kabelen i trykkrøret ikke ser like nøyaktige ut som tidligere beregninger antar vi at skyldes i hovedsak temperaturfølerne. Altså at kjøling på monteringsstedet er bedre enn for resten av kabelen, siden blykappen her er delt fra resten av kabelen. Det synes hensiktsmessig at Nexans allerede nå tar i bruk denne metoden. Da gjerne parallelt med dagens metode i starten, mens de samtidig undersøker de forholdene som er påpekt i rapporten. Magne Dyrdahl Side 42 av 48

Litteraturreferanser All about circuits (2003), Thermocouples Publisert: 2003 http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_9/5.html Lesedato: 24.04.2006 IEC (2004), International standard 60228 - Conductors of insulated cables Terje Dyrstad (1993), Elektroteknisk ledningsberegning 2. opplag Universitetsforlaget 1993. ISBN: 82-00-35314-1 Yunus A. Cengel og Robert H. Turner 2005. Fundamentals of Theral-fluid siences 2. utgave ISBN: 007-123926-X All about circuits, Bridge circuits Publisert: 2003 http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_8/10.html Lesedato: 21.04.2006 Magne Dyrdahl Side 43 av 48

Vedlegg Vedlegg 1: Måling 6.4.06 Magne Dyrdahl Side 44 av 48

Vedlegg 2: Måling 28.4.06 Vedlegg 3: Måling 2.5.06 Vedlegg 4: Måling 15.5.06 Magne Dyrdahl Side 45 av 48

Vedlegg 5: Måling 16.5.06 Vedlegg 6: Måling 19.5.06 Magne Dyrdahl Side 46 av 48

Vedlegg 7: måling 26.5.06 Magne Dyrdahl Side 47 av 48

Vedlegg 8: Måling 29.5.06 Magne Dyrdahl Side 48 av 48