Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Våren 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøven. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom, og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer
Del 1 Skal leveres seinest etter 2 timer. Maks: 47 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 1 p Oppgave 1.1 a) Hvor mange brøkdeler av figuren er skravert? b) Skriv svaret på enkleste form. Svar: b) Skraver videre på figuren slik at 75 % av figuren blir skravert. 1 p Oppgave 1.2 Faktoriser tallene slik at alle faktorer blir primtall. a) 54 = b) 112 = 2 p Oppgave 1.3 Rund av til nærmeste tidel. a) 1,777 b) 5,90 c) 0,049 d) 9,96 1 p Oppgave 1.4 Sett kryss ved differansen mellom 12 og -4. 1 p Oppgave 1.5 Sett kryss ved det største tallet. 1 p Oppgave 1.6 Sett kryss ved svaret til uttrykket: 2 + 7 2 8 16 8 0,01001 0,011 20 8 3 Ingen 0,00999 0,0100 2-54 2 p Oppgave 1.7 Gjør om. a) 700 g = kg c) 1200 cm 3 = dm 3 b) 4000 dm 2 = m 2 d) 78 min = time
1 p Oppgave 1.8 a) Hvor stor er sannsynligheten for at terningen viser fire på ett kast? Svar: b) Hvor stor er sannsynligheten for å få to firere på ett kast? Svar: 2 p c) Du kaster to vanlige terninger en gang. Hva er sannsynligheten for at summen av de to tallene blir 4? Svar: 2 p Oppgave 1.9 Skriv tallene på standardform (normalform). a) 75 millioner = c) 0,0033 = b) 15 000 = d) 0,0000025 = Oppgave 1.10 Kryss av for riktig svar. I skiklubben Den brekte stav er det 60 gutter og 140 jenter. 1 p a) Hvor mange prosent av medlemmene er jenter? Ca. 60 % 70 % 80 % 90 % 1 p b) Hvor mange jenter må slutte i klubben for at 60 % av medlemmene skal være jenter? 10 20 40 50 1 p Oppgave 1.11 Kryss av for de likningene som gir x = 3 til svar. 6x = 18 2x + 4 = 3 x 4 = 1 4x 4 = 8 1,5 p Oppgave 1.12 Tegn inn figurenes symmetrilinje(r).
2 p Oppgave 1.13 Regn ut og trekk sammen. a) (x + 2x)4 3( 5x + x) b) 5a 2 + (2a + 5)(3a 7) Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: 2 p Oppgave 1.14 Konstruer en trekant ABC der AB = 6 cm, A = 60º og B = 45º. Konstruer her: 1 p Oppgave 1.15 Hvordan fortsetter tallrekken? 1 4 9 49
2 p Oppgave 1.16 Roter figuren 120 om P ved hjelp av passer. Konstruer her: 2 p Oppgave 1.17 Speil trekanten om linja ved hjelp av passer og linjal. Konstruer her:
1 p Oppgave 1.18 Hanna har 10 000 kroner. Hun bruker 60 % av pengene på et nytt kamera. Simen bruker like mange kroner som Hanna, men det tilsvarer 5 2 av hans penger. Hvor mange kroner hadde Simen til å begynne med? Svar: 2 p Oppgave 1.19 Regn ut. a) 6 2 = c) (3x) 3 = 3 2 b) 0 = d) a 5 + a 5 + a a = 2 1 p Oppgave 1.20 Kryss av for hvilket tall som er medianen i tallmaterialet. 2,5 2,8 3,0 3,5 3,5 2,6 2,6 3,5 2,0 3,8 2,8 2,9 3,0 Det er ingen median. 1,5 p Oppgave 1.21 Løs likningene. a) 5 + x = 15 b) 4x + 6 = x + 24 Løs oppgave a her: Løs oppgave b her: 1 p Oppgave 1.22 På en saftflaske står det at blandingsforholdet mellom saft og vann er 1 : 9. Lotte bruker 1,5 dl saft. Hvor mange liter ferdigblandet saft og vann får hun? Svar:
4 p Oppgave 1.23 Regn ut. Skriv svaret på enkleste form. a) 3 1 4 2 b) 4 8 2 6 1 2 c) 2 3 3 9 d) 5 3 : 8 2 3 p Oppgave 1.24 Regn ut omkretsen og arealet av figurene. a) b) 5,1 m 2 m 2,5 m 6 m 4,5 m Løs oppgave a her: Løs oppgave b her:
1 p Oppgave 1.25 Kryss av for riktig svar. Hvis en av vinklene i et parallellogram er 100, hvor store er da de andre vinklene? 90, 90, 100 80, 90, 110 80, 80, 100 100, 100, 70 3 p Oppgave 1.26 a) Hva blir grafens stigningstall? Svar: b) Hva er grafens konstantledd? Svar: c) Hva blir funksjonsuttrykket til grafen? Svar: 2 p Oppgave 1.27 I en butikk koster to liter melk og én liter jus 28 kr. I samme butikk koster tre liter melk og tre liter jus 60 kr. Hvor mye koster én liter melk og én liter jus? Løs oppgaven her:
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Våren 2011 bokmål Del 2 Maks: 37 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver, og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift, og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Irland og Dublin Omkring år 840 kom norske vikinger og anla en festning der hvor byen Dublin ligger i dag. I år 1169 tok engelskmennene kontroll over landet og styrte landet fram til 1783, da det første irske parlamentet ble dannet. Men engelskmennene tok igjen kontrollen over landet i år 1800 og styrte landet fram til at Irland ble selvstendig uavhengig republikk i 1919. Irland ligger på øya Irland som også består av Nord-Irland, som er en del av Storbritannia. Øya Irland har et totalt areal på 84 421 km 2, mens Irland har et areal på 70 280 km 2. I Irland bor det omtrent 4,3 millioner mennesker. Foto: Espen Skovdahl The spire of Dublin, kanskje verdens høyeste kunstverk.
I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 1,5 p Oppgave 2.1 a) Hvor mange år siden er det at vikingene kom til Dublin? b) Hvor mange år gikk det fra vikingene kom til engelskmennene tok kontroll over øya? c) I hvilket år kommer Irland til å feire sitt 500 års jubileum som selvstendig stat? 1,5 p Oppgave 2.2 a) Skriv 4,3 millioner som vanlig tall. b) Hva blir arealet av Nord-Irland som er en del av øya Irland? 2 p Oppgave 2.3 a) Hvor mange prosent av øya Irland utgjør republikken Irland? b) Hvor mange prosent av øya Irland utgjør Nord-Irland? 2 p Oppgave 2.4 The spire of Dublin er et 121,2 m eller 397,6 fot høyt kunstverk. Kunstverket har form som en kjegle med en diameter på 3 m. a) Hvor mange centimeter er 1 fot? b) Hva blir volumet til kjeglen? 5 p Oppgave 2.5 En firkant ABCD har målene AB = 8 cm, AD = 6 cm A = 90º, BDC = 60º og C = 90º. a) Tegn hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Skriv forklaring til konstruksjonen. d) Regn ut lengden til diagonalen BD. e) Regn ut arealet av firkanten.
5 p Oppgave 2.6 Noen av oppgavene kan også løses ved hjelp av et dynamisk geometriprogram eller regneark. Kameratene Knut og Harry er på ferie i Dublin. I Dublin ringer Knut med sin mobiltelefon og hans utgifter kan vises med funksjonen y = 0,2x + 5, der y er prisen han må betale i euro og x er antall minutter. Kursen på 1 euro er 8,50 kr. I Dublin handler Harry for 977,50 kroner. a) Framstill funksjonen som viser Knuts mobiltelefonutgifter grafisk i et koordinatsystem. b) Markér i grafen hvor mye Knut må betale når han snakker i telefonen i 10 minutter. c) Hvor mye må han betale i norske kroner hvis han snakker i telefonen i 20 minutter? d) Hvor mange euro handlet Harry for? Knut mister sin mobiltelefon i Dublin. Telefonens verdi er 1800 kr. Knut får 1350 kr igjen på sin forsikring. e) Hvor mange prosent av telefonens verdi dekket forsikringen? 4 p Oppgave 2.7 En kartong med jus har målene: 7,5 cm 10 cm 20 cm (lengde, bredde, høyde). Kartongen kommer til butikken i esker som inneholder 12 kartonger. Eskene er helt fulle. a) Hvor mange liter inneholder en kartong når 1 dm 3 = 1 liter. b) Hvor stort volum må en eske ha for å romme alle de 12 kartongene? c) Sett opp et forslag til lengde, bredde og høyde på esken som butikken får kartongene i. d) Tegn esken kartongene er pakket i. Velg selv hvilken målestokk du vil bruke, men det skal gå tydelig fram hvilken målestokk du har brukt på tegningen. 2 p Oppgave 2.8 Trekantene er rettvinklede og formlike. a) Hvor lang er x? b) Regn ut lengden til de to hypotenusene. x 3 cm 4 cm 6 cm
3 p Oppgave 2.9 Løs likningene. 5x x a) 7x + 5 = 4x + 26 b) 4 3 3 2 2 p Oppgave 2.10 Regn ut volumet og arealet av overflaten til kula når r = 5 cm. 1 p Oppgave 2.11 I en klasse er 44 % av elevene gutter og 12 % av guttene har katt hjemme. Hvor mange prosent av elevene i klassen er gutter som har katt hjemme? 2 p Oppgave 2.12 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av et dynamisk geometriprogram eller regneark. Løs likningssettet grafisk og ved regning. I: x + y = 1 II: 3y + 2x = 4 2 p Oppgave 2.13 Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Tabellen viser Norges medaljer under VM i Oslo i 2011. Gull Sølv Bronse 8 6 6 Vis fordelingen av medaljer i et diagram. Begrunn valget av diagram. 4 p Oppgave 2.14 Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Dag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Temperatur 5 C 3 C 0 C -2 C -4 C 1 C 5 C 7 C 9 C 5 C Tabellen viser temperaturen i Dublin i løpet av ti dager. a) Vis utviklingen i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Regn ut gjennomsnittstemperaturen c) Bestem medianen og finn variasjonsbredden. d) Hvor mange prosent stiger temperaturen fra dag 8 til dag 9?