Løsningsforslag for øvningsoppgaver: Kapittel 4 Jon Walter Lundberg.0.05 4.04 Kari og Per trekker i hver sin ende av et tau. Per får en stund godt tak og trekker tauet og Kari etter seg med konstant fart. Per bruker da kraten 640N på tauet. a) Hvor stor kraft trekker Kari i tauet med? Konstant fart betyr at akslerasjon = 0. Om akslerasjoen er null må kraftsummen også være lik 0 i følge Newtons. lov: F = ma 640N + F Kari = 0 640N = F Kari F Kari = 640N b) Hvor stort arbeid har Per gjort på tauet når de har flyttet seg 5,0m? W = F s W = (640N)(5, 0m) = 300J = 3, kj c) Hvor stort arbeid har Kari gjort på tauet? W = ( 640N)(5, 0m) = 300J = 3, kj
d) Hvor mye arbeid er gjort på tauet av Kari og Per til sammen? W = 300N 300N = 0 4.05 Et legeme på,0kg endrer farten fra 0 til m s. a) Beregn legemets kinetiske energi. E k = mv ( )(kg)(m s ) = 44J = 0, 4kJ b) Hvor stort arbeid er gjort på legemet? W sumf = E k E k = mv mv 0 E k = ( )(kg)(m s ) 0 = 0, 4kJ 4.07 En vogn med massen 5kg beveger seg på 7m under påvirkning av to krefter: F = 50N virker i fartsrettningen F = 60N virker mot fartsettningen a) Hvor stort arbeid har hver av kreftene gjort? W F = (50N)(7m) = 4050J W F = ( 60N)(7m) = 60J b) Hvor stort arbeid har kreftene gjort til sammen? W = 4050J 60J = 430J
c) Bruk Newtons.lov til å beregne vognas akselerasjon, og bestem farten etter 7m ved hjelp av en beegelseslikning. F = ma 50N 60N = 5kg a a = 6( m s ) V 0 = 0, S = 7m, a = 6 m s as = V V0 (6 m s )(7m) = V + 0 ()(6 m s )(7m) = V = 8 m s d) Bruk farten du nå har funnet, til å bestemme den kinetiske energien vogna har fått. Sammenlikn svaret med svaret i spørsmål b og kommenter. E k = ( )(5kg)(8m s ) = 430N Svaret vi fikk er det samme som svaret i b). Forandringen i arbeid er alltid lik forandringen i kinetisk for et legeme i translatorisk bevegelse. 4.08 Energi kan lagres tyngdefeltet, for eksempel som vann i et høydebasseng. Hvor høyt oppe må du lagre en kubikkmeter vann (000kg) for at den potensielle energien skal svare til kw h? kw h = 3, 6MJ = 3600000J E p = mgh mgh = 3600000J (000kg)(9, 8 m )h = 3600000J s 3600000J h = (000kg)(9, 8 m ) = 367m s 4.0 Ei elastisk fjær har fjærstivheten 5 N m 3
a) Hvor stor er den potensielle energien til fjæra når forlengelsen av fjæra er 4, 0cm og 8, 0cm? E k = kx E k = ( )(5N m )(0, 04m) = 0, 0J E k = ( )(5N m )(0, 08m) = 0, 8J b) Hvor stor er forlengelsen når den potensielle energien er 60 mj? (m)mili = 0 3 0, 6J = (5 N m )x 0, 6J (5 N = x = 0, 07m m ) 4. En syklist starter fra ro og bruker 0m på å øke farten til 36 km h. sykkel med rytter eier 80kg. a) Bruke arbeid-energi-setningen til å beregne den gjennomsnitlige kraften som akselererer sykkelen opp i fart. W sumf = E k E = ( )(80kg)(00m s ) ( )(80kg)(0m s ) E = 4000J W = F s F = W s F = 4000J 0m = 400N Syklisten bråbremser for en fotgjenger og klarer å stoppe på 7, 0m. V 0 = 0 m s, V = 0 m s, s = 7m 4
b) Bruk arbeid-energi-setningen til å beregne bremsearbeidet og den gjennomsnitlige bremsekraten på sykkelen. = E k E k0 = 0 ( )(80kg)(0m s ) = 4000N F = W s F = 4000J 7m = 57, 4N 4.3 Ei sklie i en barnehage har en total fallhøyde på, 6m. a) Hvor stor fart kan barna maksimalt få nederst i sklia? E = E mv 0 + mgh = mv + mgh h =, 6m, h = 0, V 0 = 0 0 + mgh = mv + 0 gh = V (9, 8 m s )(, 6m) = V V = (9, 8 m )(, 6m) s = 7, 4 m s 5
b) Et barn på 0kg kom ut nederst i banen med farten, 6 m s. Hvor mye mekanisk energi var gått over til varmeenergi (økt indre energi) i dette tilfellet? Maks hastighet = 7, 4 m s Faktisk hastighet =, 6 m s Maks kinetisk energi - faktisk kinetisk energi = energi gjort om til varme. E kmax = ( )(0kg)(7, 4m s ) = 509J E kfaktisk = ( )(0kg)(, 6m s ) = 68J (509 68)J = 44J 4.4 Tre baller blir kastet fra en gjellskrent ned på et flatt, horisontalt jorde. Alle ballene blir kastet med samme utgangsfart, men i ulik retning, se figuren. Ballene er små og tunge slik slik at vi ser bort fra luftmotstanden. a) Hvilken ball har størts fart når den lander? I alle de tre tilfellene er den kinetiske energien i starten den samme. Den potensielle energien er også den samme for alle ballene i starten. Når ballen treffer bakken, er den potensielle energien null (når bakken er nullnivå). Siden bevaringsloven for mekanisk energi gjelder dersom vi ser bort fra luftmotstand, må altså alle de tre ballene ha samme kinetiske energi. Dette betyr at de har sammen fart når de lander. b) Hviken ball lander først? Alle ballene har samme akselerasjon, a = g hvis positiv retning er nedover. Ball C har også startfart rettet (nesten) nedover, og vil komme raskere ned enn ball B (som har mindre av startfarten rettet nedover) og enda raskere enn ball A som (nesten) har startfart oppover. 4.5 6
Ei jente sitter på en plattform under taket på et sirkus. Hun holder i enden av et m langt stramt tau som er festet i taket et stykke unna, m høyere enn jenta. Ved help av tauet svinger hun seg på Tarzan-vis ned i sikkerhetsnettet 0m under plattform hun satt på. a) Hvor stor fart har jenta når hun treffer nettet? h = 0m, h = 0m,, V 0 = 0 m s, V =? E = E 0 + mgh 0 = mv + 0 V = gh = gh 0 = V ()(9, 8 m s )(0m) = 4m s b) Hvor stor blir jentas fart om hun hopper fra plattformen ned i nettet uten tau? Farten blir like stor om hun hopper rett ned uten tauet. Verdiene i E = E er akkurat de sammen som i a). Jentas fart nedover mot sikkerhetsnettet blir ikke forandret selvom hun svinger seg fra et tau. 4.6 Vi kaster en stein rett oppover. Steinen har massen 0g a) Hva er gjennomsnittskraften T på steinen fra hånden når steinen får en fart på 0 m s og hånden beveger seg 30cm oppover i kastet? m = 0, kg, V = 0 m, h = 0, 3m s W = mgh + mv 7
(0, kg)(9, 8 m s )(0, 3m) + (0, kg)(0m s ) = 6, 353J F = W s 6, 353J 0, 3m =, 8N b) Steinen fortsettter oppover, stopper og kommer ned igjen. Hvor høyt stiger steinen etter at den har forlatt hånden? V 0 = 0 m s, V = 0 m s, m = 0, kg, h 0 = 0, 3m, h =? mgh 0 + mv 0 = mgh + mv mgh 0 + mv 0 = mgh + 0 mgh 0 + mv 0 mg gh 0 + V 0 g = h = h (9, 8 m s )(0, 3m) + (0 m s ) 9, 8 m s = h = 5, 4m 5, 4m 0, 3m = 5, m 8
c) Hva er farten,5m fra der steinen forlater hånden? h 0 = 0m, h =, 5m, V 0 = 0 m s, V =? mv 0 = mgh + mv mv 0 mgh m = V V 0 gh = V (0 m s ) (9, 8 m s )(, 5m) = 7, m s 4.9 Ei elastisk skruefjær som ligger på et glatt, horisontalt bord, er festet til veggen i den ene enden. Den andre ende blir truffet av en kloss med massen 0, 40kg og farten 8, 0 m s. Fjærstivheten er 400 N m. a) Hva er klossens kinetiske energi til å begynne med? E k = mv = ( )(0, 4kg)(8, 0m s ) =, 8J b) Hva er den kinetiske energien til klossen når fjærforkortelsen er 0cm? E = E mv 0 + kx 0 = mv + kx V 0 = 8 m s, X 0 = 0, X = 0, m mv 0 + 0 = mv + kx mv 0 kx = mv 9
mv 0 kx = E K, 8J (4000N m )(0, m) = E K = 0, 8J c) Hva er den største forkortelsen fjæra får? V 0 = 8 m s, V = 0 m s, X 0 = 0, X =? x = mv 0 + 0 = 0 + kx mv0 = kx mv0 = x k (0, 4kg)(8, 0 m s ) 400 N m = 0, 53m d) Hva er den største kraften på klossen? Og hvilken akslerasjon har klossen da? Klossen får kraft fra fjera tilsvarende forkortelse ganger fjærstivhet. Hookes lov: F = kx Newtons. lov: F = ma Kraft: F = kx = (0, 53m)(400 N m ) = 0, N a = kx m ma = kx = 0, N 0, 4kg = 53m s 0
e) Hvilken fart får klossen nå støtet mellom klossen og fjæra er helt over? kx 0 + mv 0 = kx + mv x 0 = 0, x = 0 mv 0 = mv V0 = V V 0 = V Farten til klossen etter fjærstøtet er den sammen som sartfarten. 4. Et legeme med massen 00g glir fra ro nedover en bane med svært liten friksjon. Et stykke ut på den horisontale delen av banen kolliderer legemet med ei elastisk fjær som er festet på banen. Startpunketet for legemet ligger 60cm over den horisontale delen av banen, se figur. fjæra har fjærstivheten 300 N m. a) Bestem farten til legemet idet det kolliderer med fjæra. m = 0, kg, h 0 = 0, 6m, h = 0m, k = 300 N m, V 0 = 0 m s, x 0 = 0, x = 0 mv 0 + kx 0 + mgh 0 = mv + kx + mgh V = gh = 0 + 0 + mgh 0 = mv + 0 + 0 gh 0 = V ()(9, 8 m s )(0, 6m) = 3, 43m s
b) Hvor langt blir fjæra maksimalt presset inn under kollisjonen? x =?, V = 0 x = mgh 0 k mgh 0 = kx = ()(0, )(9, 8 m s )(0, 6m) 300 N m = 0, 063m 4.4 Når fagfolkene skal bestemme effekten til en bilmotor, plasserer de selve motoren i en spesialbenk der de måler det maksimale arbeidet maskinen kan yte over tid. I en slik test be arbeidet målt til 0, MJ i tida 0s. Bestem effekten til motoren Oppi svaret i W og i hk (hk = 0, 735kW ). P = W t = E t E = 0, MJ = 0, 0 6 J = 000000J 4.5 t = 0s P 000000J = 85000W 0s hk = 0, 753 0 3 W = 735W 85000W 735W = 6hk Når et mennesker utfører arbeid, blir energi som er lagret som kjemisk energi i menneskekroppen, overført til andre former for energi. a) Hvor mye øker den potensielle enerien til et menneske på 75kg som løper opp en trapp med total høyde 3,0m? E p = mgh (75kg)(9, 8 m )(3m) = 07, 5J s
b) Arbeidet i a) blir gjennomførst på 3, 0s. Hvor stor er effekten? P = W t P = 07J = 735, 75W 3s 4.6 På bildet ser du hvordan Vatendalsdammen i Setesdal er tappet ned i løpet av vintern. Vannmagasinet er energilager for produksjon av elektrisk energi. Når magasinet er fullt, inneholder det 50 millioner kubikkmeter vann som kan brukes til å produsere energi i turbinene i Holen energiverk. Vannets gjennomsnittelige fallhøyde ned i turbinene i Holen er 36M. a) Hvor mye potensiell energi er lagret i vannet? E p = mgh E p = (, 5 0 kg)(9, 8 m s )(36m) = 3, 56 05 J = 3, 56P J De to generatorne i Holen energiverk som bruker vannet fra Vatnedalsdammen til energiproduksjon produserer til sammen en effekt på 0MW når de går på fullt. b) Hvor mye energi produserer generatorene i løpet av ett døgn? Gi svaret i kilowattimer. P t = W 0 0 6 W (4 60 60)s = 9T J 3, 6MJ = kw h 9 0 J 3, 6 0 6 J = 5, 8GW h 3
c) Hvor mye vil vannet synke i Vatnedalsdammen i løpet av et døgn hvis det ikke kommer noe tilsig av nytt vann? Vi går ut fra at vannstanden i dammen er 36m, og at dammen har arealet 4km. Anta at all den potensielle energien i vannet kan omgjøres til elektrisk energi i generatorene. m = E p = mgh Arbeid = 9 0 J 9 0 J = m(9, 8 m s )(36m) 9 0 J (9, 8 m s )(36m) = 69343kg 69343kg = 69343l vann 69343L = 69, 343L 3 volum totalt = 36m 4000000m = 44400000km 3 kubikkmeter areal = høyde 69, 343m 3 4000000m = 0, 44m 4.7 Fra en vanlig 60W pære er det kanskje bare 6W som blir sendt ut som synlig lys. Hva skal vi si er virkningsgraden til pæra? V irkningsgrad(η) = η = 6W 60W = 0% nyttbar effekt tilfort effekt 4.8 Krafen som må til for å holde en bil i konstant fart på 80 km h, er 0, 45kN. Bilen bruker 0,7 liter bensin per mil. Energiinnholdet i bensin er 33MJ per liter. Bestem bilmotorens virkningsgrad. mil = 0km = 0000m 4
33MJ = 33000000J Bensin/mil = 0.7 33000000J = 300000J =, 3 0 7 J 80 km h = 00 9 W = Ns m s 0, 45kN 0km = 4, 5MJ η = 4, 5MJ 3, MJ = 9, 5% 5