Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler. Hjelpemidler Del 1: Tegne- og skrivesaker. Du kan ikke bruke kalkulator på Del 1. Del 2: Kalkulator/datamaskin og lærebok er viktigst. Du kan bruke alle hjelpemidler som ikke kommuniserer med andre. Når du har leverert inn Del 1, tar du fram hjelpemidlene dine. Vurdering Ved vurderingen vil Del 1 telle ca. 40 % og Del 2 ca. 60 %. Karakteren fastsettes etter en helhetlig vurdering. Det betyr at faglærer vurderer i hvilken grad du viser grunnleggende ferdigheter kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Andre opplysninger Kalkulator eller pedagogisk programvare på datamaskin Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Før inn nødvendig mellomregning. Skriv en forklaring som er så fullstendig at det ikke kan være tvil om hvordan du løste oppgaven. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Ved åpne oppgaveformuleringer bør du forklare hvorfor du har valgt din tolkning av oppgaven og ditt valg av løsningsstrategi. Husk å oppgi eventuelle kilder. Oppgi de viktigste tastetrykkene du har brukt. Der er ikke nødvendig å oppgi alle tastetrykkene. Husk å skrive målestokk og enheter på aksene når du tegner grafer i besvarelsen. Du trenger ikke føre inn tabell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er spurt spesielt etter det i oppgaven. Ved grafisk løsning på kalkulator/datamaskin er det tilstrekkelig at du skisserer kurvens form i besvarelsen. På skissen skal svaret markeres tydelig. Sigma matematikk 1 Gyldendal Undervisning
Del 1 (2 timer) Oppgave 1 Regn ut og vis mellomregningen: a) ( 3) 2 + 4 7 2(3 1) b) 32 x 2 (x 3 ) 2 x 1 c) 3 27 8 1 3 Oppgave 2 a) Skriv på standardform: 0, 00000354 b) Regn ut og skriv svaret på standardform: 3, 6 10 13 2, 0 10 5 Oppgave 3 Finn et uttrykk for r i formelen: Oppgave 4 K = Mm r 2 Du måler skyggen til et hus til å være 10 m. En 4 m høy stang i nærheten kaster en 3 m lang skygge. 4 10 3 a) Hvor høyt er huset? b) Hvor langt er det fra taket av huset på skrå til der skyggen stopper? Oppgave 5 a) Faktoriser: x 2 8x + 16 b) Skriv så enkelt som mulig: (i) 2(x + 2) 2 3(x 1)(x + 1) + x(3x 5) (ii) x2 4 x 4 x2 8x + 16 x + 2 Sigma matematikk 2 Gyldendal Undervisning
Oppgave 6 Løs likningene ved regning: a) 4x 5 7 = x 2 1 2 (3 1 7 ) b) 2x 2 4x 6 = 0 Oppgave 7 Løs likningssettet ved regning: [ 3x 5y = 31 7x + 3y = 29 ] Oppgave 8 5 elever løper om kapp. De 2 beste premieres. a) Hvor mange forskjellige muligheter for premiering er det? b) Bestem hvor mange rekkefølger de 5 elvene kan komme i mål på. Sigma matematikk 3 Gyldendal Undervisning
Del 2 (3 timer) Oppgave 9 I en norsk by slippes det ut 737 000 tonn CO 2 -ekvivalenter hvert år. Politikerne i byen har bestemt at utslippet skal kuttes med 6 % hvert år til 2030. La x være antall år etter 2008, slik at x = 1 svarer til 2009, x = 2 svarer til 2010 osv. La f(x) være antall tonn CO 2 -ekvivalenter byen slipper ut. a) Forklar at f(x) er gitt ved f(x) = 737 000 0, 94 x b) Hva er utslippet i 2010 og 2020 dersom politikernes plan følges? c) Når blir etter dette utslippet redusert til 300 000 tonn CO 2? d) Hva blir den absolutte veksten i utslippet fra 2015 til 2017? e) Politikerne ønsker at utslippet skal reduseres med 20 % innen 2020. Klarer de de dersom de følger denne planen? Oppgave 10 Løs likningene: a) 2 lg x = 9, 3 b) 1 2 x2 25 2 = 0 c) 500 1, 304 x = 5000 Oppgave 11 Sondre lærer seg å kjøre snøbrett. Sannsynligheten for at han faller i løpet av en tur er 5%. Først kjører Sondre 8 turer. a) Hva er sannsynligheten for at Sondre faller på 2 turer. b) Hva er sannsynligheten for at Sondre kjører alle turene uten å falle. c) Hva er sannsynligheten for at Sondre faller på minst en av turene. d) Hvor mange ganger må Sondre kjøre for at sannsynligheten for at han faller minst en gang skal være mer enn 50%? Oppgave 12 I en firkant ABCD er BAD = 40, BDA = 60, AD = 4, BC = 4 og CD = 3. a) Finn BD ved regning. b) Finn vinklene i BCD ved regning. c) Finn arealet av firkant ABCD ved regning. Sigma matematikk 4 Gyldendal Undervisning
Oppgave 13 La f være funksjonen gitt ved f(x) = x 2 x 6, D f = R a) Finn funksjonens nullpunkter ved regning. b) Regn ut hvor grafen til f skjærer y-aksen. c) Finn bunnpunktet til f og bestem verdimengden til f. d) Grafen til en lineær funksjon g(x) går gjennom punktene ( 4, 11) og (2, 5). Finn skjæringspunktene mellom f og g. e) Bestem antall løsninger av likningen for ulike verdier av a. f(x) = ax 7 Sigma matematikk 5 Gyldendal Undervisning
Fasit Oppgave 1 a) 33 b) 9 x 9 c) 1 Oppgave 2 a) 3, 54 10 6 b) 1, 8 10 18 Oppgave 3 r = ± Mm K Oppgave 4 a) 40 3 13, 3 m b) 50 3 16, 7 m Oppgave 5 a) (x 4) 2 b) (i) 2x 2 + 3x 11 Oppgave 6 (ii) (x 2)(x 4) = x 2 6x + 8 a) x = 10 b) x = 3 eller x = 1 Oppgave 7 x = 2 og y = 5 Oppgave 8 a) 20 b) 120 Sigma matematikk 6 Gyldendal Undervisning
Oppgave 9 a) b) 651213, 2 tonn og 350753, 3 tonn c) 2022 d) 55630, 8 tonn e) Ja, utslippet blir redusert med 52% Oppgave 10 a) 44668, 4 b) x = ±5 c) x = 8, 67 Oppgave 11 a) 5% b) 66% c) 34% d) 14 Oppgave 12 a) BD = 2, 61 b) BCD = 40, 7, CDB = 90, 7, DBC = 48, 6 c) 8, 44 Oppgave 13 a) (3, 0) og ( 2, 0) b) (0, 6) c) ( 1 2, 25 4 ), V f = [ 25 4, d) (1, 6) e) Ingen løsninger: 3 < a < 1 Én løsning: a = 1 eller a = 3 To løsninger: a > 1 eller a < 3 Sigma matematikk 7 Gyldendal Undervisning