Eksamensoppgåve for følgjande fylke: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y Eksamensdato: Tysdag 13. mai 014 Kunnskapsløftet Vidaregåande trinn 1 Yrkesfag Privatistar
Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timar. Del 1 skal leverast inn etter 1,5 timar. Del skal leverast inn etter,5 timar. Hjelpemiddel Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal og vinkelmålar. Hjelpemiddel Del Alle hjelpemiddel er tillatne. Unntak er Internett og andre verktøy som tillét kommunikasjon. Talet på sider 9 Talet på vedlegg Ingen. Andre opplysningar Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gje noko utteljing. Rettleiing om vurderinga Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det vil seie at sensor vurderer i kva grad du viser reknedugleik og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan bruke fagkunnskapar i nye situasjonar kan bruke høvelege hjelpemiddel vurderer om svara er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngjev svara skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side av 1
DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 Ole tener 150 kroner i timen. a) Kor mykje tener Ole når han jobbar 40 timar? 150kr 40 6000kr Ole tener 6000 kroner. b) Kor mange timar må Ole jobbe for å tene 13 500 kroner? 13500 90 150 Ole må jobbe 90 timar for å tene 13 500 kroner. c) Kor mykje får Ole utbetalt når han tener 13 500 kroner og betaler 30 % i skatt? Ole får utbetalt 70 % av bruttoløna. 13500 kr 0,70 9450kr Ole får utbetalt 9450 kroner. Oppgåve Samanhengen mellom temperaturskalaene Kelvin og Celsius er gjeve ved formelen K= C 73 der K er temperaturen gjeve i Kelvin, og C er temperaturen gjeve i grader Celsius. a) Kva er temperaturen i Kelvin ein vinterdag når temperaturen er 10 C? K 10 73 63 Temperaturen er 63 grader Kelvin. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 3 av 1
b) På overflata av sola er temperaturen 5778 K. Kva er temperaturen i grader Celsius? x 73 5778 x 5778 73 x 5505 Temperaturen på overflata av sola er 5505 grader Celsius. Oppgåve 3 Løys likningane. a) 5x 3 x 5 5x x 5 3 4x 8 8 x 4 x b) x 4 14 x 14 4 x 18 x x 18 9 x x 3 9 Trekk saman. c) a 5 3( a 4) 3 a 5 3a 1 3 5a 10 5( a ) Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 4 av 1
Oppgåve 4 I trekant ABC er vinkel A 53, AB 6,0 m og BC 8,0 m. a) Finn vinkel C. 180 90 53 37 Vinkel C er 37. b) Rekn ut arealet og omkrinsen av trekanten. g h 6,0m 8,0m A 4,0m Brukar Pytagoras setning for å finne lengda AC: AC AB BC AC AC AC AC 6,0 8,0 36 64 100 100 AC 10 O AB BC AC 6,0m 8,0m 10,0m 4,0m Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 5 av 1
c) Teikn eit rektangel som har same areal som trekanten. Set mål på teikninga og vis at arealet stemmer. A l b 6m 4m 4,0m Oppgåve 5 Ole tek bussen til og frå skolen. a) Gjer eit overslag på kor mange turar han tek med bussen i løpet av ein månad. Éin månad er om lag fire veker. Kvar veke har 5 skoledagar, så det blir 10 bussturar kvar veke. 4 10 40 Ole tek om lag 40 turar med bussen kvar månad. Ole kjøper eit månadskort som kostar 380 kroner. b) Kva blir prisen per tur med månadskortet? 380 9,5 40 Prisen per tur blir 9 kroner og 50 øre. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 6 av 1
c) Forklar at prisen per tur er omvendt proporsjonal med talet på turar. Di fleire turar Ole tek, di lågare blir prisen per tur. Dessutan vil produktet av pris per tur og talet på turar alltid bli 380. Dei to storleikane er difor omvendt proporsjonale. DEL Med hjelpemiddel Oppgåve 6 Lars har sett inn 150 kroner på ein sparekonto kvar månad dei siste 4 åra. a) Kor mange kroner har Lars sett inn til saman på desse åra? 150kr 1 4 60000 kr Lars har til saman sett inn 60 000 kroner på desse åra. Kåre skal kjøpe ein TV. Han kan betale 11 999 kroner kontant, eller betale på kreditt. Då kostar han 699 kroner per månad i 3 månader. b) Kor mange prosent dyrare er det å kjøpe TV-en på kreditt enn å kjøpe han kontant? 699kr 3 16077 kr 16077kr 11999kr 100% 34% 11999kr Det er 34 % dyrare å kjøpe TV-en på kreditt enn å kjøpe han kontant. Hege kjøper ein bil som kostar 180 000 kroner. Bilen fell i verdi med 10 % per år. c) Kva vil bilen vere verdt om 5 år? Vekstfaktoren til ein nedgang på 10 % er 0,90. 5 180000 kr 0, 90 10688, kr Om 5 år vil bilen vere verdt om lag 10690 kroner. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 7 av 1
Oppgåve 7 Marit vil kjøpe ei leilegheit og må låne pengar i banken. Ho kan velje mellom eit serielån eller eit annuitetslån. Marit vel eit lån som er illustrert i figuren over. Forklar kva slags type lån dette er. Avdraga aukar etter kvart som renteutgiftene blir lågare. Dette er eit annuitetslån. Oppgåve 8 Den største djupna i vatnet Nisser er 45 meter og toppen av Venelifjell er 880 meter høg. a) Kor mange meter forskjell er det mellom den største djupna i Nisser og toppen av Venelifjell? 880 m ( 45 m) 880m 45m 115m Det er 115 meter forskjell mellom den største djupna i Nisser og toppen av Venelifjell. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 8 av 1
Morten og Bjarne går til toppen av Venelifjell. Morten startar klokka 10.34 og er framme klokka 1.07. Bjarne startar klokka 11.5 og er framme klokka 1.59. b) Kor mange minutt brukar kvar av dei på turen? Morten brukte 1 time og 33 minutt = 60 minutt + 33 minutt = 93 minutt. Bjarne brukte 1 time og 34 minutt = 60 minutt + 34 minutt = 94 minutt. Eit turkart for Venelifjell har målestokken 1: 50 000. c) Kor mange kilometer i terrenget er 3 cm på kartet? 3cm 50000 150000 cm 1500m 1,5 km 3 cm på kartet er 1,5 km i terrenget. Nisser er 3,5 mil langt. Morten køyrer ein båt frå den eine til den andre enden av vatnet. Farta er 15 knop, og 1 knop svarar til 1,85 km/t. d) Kor lang tid brukar Morten på denne turen? t s 35km 1,6t v 15 1, 85 km / t 0,6 60 15,6 Morten brukte om lag 1 time og 16 minutt på denne turen. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 9 av 1
Oppgåve 9 Lene arbeider på ein fabrikk. I 013 var årsløna hennar 376 50 kroner. Eit årsverk svarar til 1750 arbeidstimar. a) Rekn ut timeløna til Lene. 37650kr 1750 15kr Timeløna til Lene var 15 kroner. Tabellen viser konsumprisindeksen (kpi) for utvalde år. År 1998 005 008 013 Konsumprisindeks 100 115,1 13,1 134, I 005 var årsløna til Lene 84 500 kroner. b) Rekn ut realløna til Lene i 005 og 013. 84500kr Realløn 100 47176kr 005 115,1 37650kr Realløn013 100 80365kr 134, c) Kor mange prosent har realløna til Lene endra seg frå 005 til 013? 80365kr 47176kr 100% 13, 4% 47176kr Realløna har auka med 13,4 % fra 005 til 013. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 10 av 1
Oppgåve 10 Ei sylinderforma tønne har diameter 80 cm og høgde 1,10 meter. a) Finn volumet av tønna. V r h (4 dm) 11, 0dm 55, 9dm 3 55, 9 liter Tønna blir fylt med 450 liter olje. Olje har massetettleiken 800 kg/m 3. b) Kor mange kilo veg olja i tønna? 450 liter 450dm 0, 450m 3 3 3 3 800 kg / m 0, 450m 360kg Olja i tønna veg 360 kilo. Oppgåve 11 Mangekanten er plassert i eit rutenett der kvar rute er 1 1 cm. a) Finn omkrinsen av mangekanten. Brukar Pytagoras for å finne diagonalen i rutene: x x x 1 1 11 x O 4 1 4 9, 66 Omkrinsen er om lag 9,7 cm Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 11 av 1
I trapeset ABCD er arealet 800 m. b) Finn høgda. ( a b ) h A gjev oss: A ( a b) h h A a b 800m h 50m 30m h 0m Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, våren 014 - løysing Side 1 av 1