Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III: G Mm r 2 F 0 v const F ma K M Kommentarer til lovene: Lovene illustrerer et pedagogisk poeng: Lovene ser enkle og er raske å skrive opp, men for å kunne anvende og bruke dem må man ha god forståelse og innsikt! Det er ikke nok å huske lovene og hvordan man skriver dem, de må fylles med innhold og tolkes inn i virkelige situasjoner for at vi skal ha noen glede av dem. Så, tenk og diskuter oppgaver, ikke bare regne dem og glemme dem. I notater er det lurt å renskrive og farvekode noen sentrale referanse/mønster-oppgaver, ikke bare skrive opp formler! Gravitasjonsloven: Ikke i bok, men umulig å forklare og forstå hva tyngdeakselerasjonen g er uten gravitasjonslovern! Se avsnittet "Tyngdens akselerasjon" lenger ned. Newtons første og andre lov: Egentlig et spesialtilfelle av Newtons andre lov, hvis akselerasjonen i N II er null, så er farten konstant (eller 0) og dermed får vi N I som et spesialtilfelle. I N I og N II betyr F summen av alle ytre krefter som virker på et system, indre krefter (gitt av N III) på deler av systemet kanselerer hverandre og har ingen innflytelse på systemet som helhet! Ulven 24.10.13 1 av 6 k2_ref_oppgaver.tex
Newtons tredje lov: Husk: Kraft og motkraft har samme størrelse og motsatt retning. Kraft og motkraft virker på hvert sitt system, aldri i samme system! Hvis kontaktkrefter, virker de i en grenseflate mellom systemene. Gravitasjonsloven GL, N I og N II bruker vi til å regne på systemer. N III brukes ikke til å regne med (bortsett fra å snu retningen på kraft for å få motkraft eller omvendt). N III brukes til å hente en kjent kraft i et system og overføre til et annet system, hvis vi kjenner kraften i det ene systemet og ikke i det andre. Tyngdens akselerasjon: La oss se på tyngden vår, G, når M er jordens masse, r er avstanden til jordens sentrum og m er vår masse: G Mm M m gm r 2 r 2 Her har vi samlet størrelsene som gjelder på jordoverflaten i en proporsjonalitetskonstant som vi kaller g. Tyngden vår er alltid proporsjonal med massen, uansett om vi er i bevegelse eller ikke ut fra gravitasjonsloven alene. Hvis vi tar for oss et spesialtilfelle av bevegelse, nemlig fritt fall, der bare tyngden G alene virker på systemet vi studerer: Da bruker vi i tillegg til gravitasjonsloven Newtons andre lov: F ma G ma a G m Setter vi inn tyngden G fra gravitasjonsloven, får vi: a mg m g Akselerasjonen a vi får i fritt fall er altså tallmessig like stor som proporsjonalitetsfaktoren g som vi tok ut fra gravitasjonsloven! Denne akselerasjonen, som er gitt av gravitasjonsloven og Newtons andre lov, kaller vi derfor tyngdens akselerasjon, fordi fritt fall er en situasjon der tyngden alene gir akselerasjonen! Mønsteroppgaver: 2.126 - Badevekt i heis Positiv retning nedover. Personens tyngde: G, kraft fra person på heis: Akselerasjon a. kraft fra heis på person: H P Ulven 24.10.13 2 av 6 k2_ref_oppgaver.tex
N III: P H N II gir i alle tre tilfeller: a 0 : G H ma H ma G P G ma P altså mindre enn G a 0 : G H 0 H G P G P lik G a 0 : G H ma H ma G P G ma P altså større enn G, da ma 0 Kombinering av veilover i kapittel 1 og Newtons lover i kapittel 2: 2.25 a) Akselerasjon med fartsformelen: mv v 0 at a v v 0 t 20 12 1. 23 [m/s 2 ] 6.5 b) Friksjon og luftmotstand: B F ma F B ma B F ma 150 70 1. 23 64 [N] 2.141 - Bremseoppgave: Viser også hvordan vi ofte må kombinere bevegelseslovene i kapittel 1 med Newtons lover i kapittel 2! M 1150 [kg], v 1 80 [km/t] 22. 2 [m/s], v 2 0 [m/s] s 29 [m], m 400 [kg] a) Tidløs formel gir: v 2 2 v 2 1 2as a v 2 2 v2 1 0 22.22 8. 50 [m/s 2 ] 2s 2 29 N II gir bremsekraften: B ma 1150 8. 5 9. 8 [kn] b) N II, samme bremsekraft: B B m M a 2 a 2 m M Tidløs formel: s 2 v 2 2 v2 1 9800 400 1150 6. 3 [m/s2 ] 2a 0 22.22 2 6.3 39 [m] Akselerasjonen blir altså mindre og bremselengden lengre! Tilhengeren gir et tillegg av masse, og dermed treghet, hvilket gjør det vanskeligere å bremse, da tilhengeren ikke bidrar med egen bremsekraft. (Hadde derimot tilhengeren blitt lagt på taket, ville bilen og tilhengeren samlet bremset på samme distanse som bilen alene: Bil alene: B N Mg a B g M Mg Mg Friksjon proporsjonalt med normalkraft! Ulven 24.10.13 3 av 6 k2_ref_oppgaver.tex
Med tillenger på tak: B N M m g B a M m g g ) m M M m Newtons tredje lov brukt til å overføre krefter mellom systemer: Eksempel med bok på bord: Bok som system: N I: G bok N bok 0 N bok G bok Fra bok til bord: N III: N bord N bok G bok Bord som system: N I: G bord N gulv N bord 0 G bord N gulv G bok 0 N gulv G bok G bord 2.140 - Sammensatte systemer Regner ut litt mer enn det de spør om for å vise hvordan vi bruker N II på hvert system, og N III til å overføre koblingskrefter mellom systemen A, B og C. a) Hele system: F m A m B m C a a F m A m B m C 20 10 2 [m/s2 ] System B: F m B a 4 2 8 [N] b) Her må vi gå mer detaljert til verks via system C: System C: K C m C a 5 2 10 [N] Fra system C til system B: N III: K 1 K C System B: K B K 1 m B a K B K C m B a K B m B a K C 4 2 10 18 [N] Fra system B til system A: N III K 2 K B System A: F K 2 m A a F K B m A a F m A a K B 1 2 18 20 [N] Som vi ser stemmer med den oppgitte F 20 [N] i oppgaven! Ulven 24.10.13 4 av 6 k2_ref_oppgaver.tex
Trinse-oppgaver: Oppgaver med trinser litt spesielle, da de overfører og endrer retning på krefter. Newtons lover viser at vi ofte kan tenke som om trinsene ikke var der og at alt beveget seg i samme retning! B-2.7 - Den klassiske trinseoppgave a) Akselerasjon: s 1 2 at2 a 2s 2 0.6 1. 3 [m/s 2 ] t 2 0.95 2 b) Må starte med system B: c) System A: m B g S m B a S m B g m B a 2 9. 81 2 1. 33 17 [N] S B m A a B S m A a 17 10 1. 33 3. 7 [N] Nå kan vi kontrollere om vi kan "rette ut" hele systemet: N II på hele system: m B g B m B m A a a m Bg B m B m A 2 9.81 3.7 2 10 1. 3 [m/s 2 ] som vi ser stemmer med det vi regnet ut først! d) Blir bare c) om igjen med litt andre tall. Valg av riktig system: I mange oppgaver med sammenkoblede systemer har vi en viss valgfrihet i valget av hvilket system vi vil regne på. I andre tilfeller er det ikke så enkelt å finne ut hva som er riktig valg av system. Et eksempel er oppgave 2.136; skal vi velge hammer eller spiker eller??? 2.136 Her velger vi hammer som system: Tidløs formel gir akselerasjon: a v 2 2 v2 1 02 4 2 800 2s 2 0.01 [m/s2 ] F h ma 1. 2 800 960 [N] 0. 96 [kn] Her er F kraften spikeren virker på hammeren med. N III sier at hvis vi skifter til system spiker, så er kraften hammeren virker på spikeren med gitt av: F s F h 0. 96 0. 96[kN] Med henblikk på kapittel 3 om arbeid og energi ser vi på arbeid og energi for hele systemet: Før hammeren treffer spikeren har systemet energien: Ulven 24.10.13 5 av 6 k2_ref_oppgaver.tex
E 1 1 2 mv2 1 2 1. 2 42 9. 6[J] Etter slaget har systemet energien E 2 0 [J]. Systemet har derfor gjort et negativt arbeid på omgivelsene, som har resultert i varmeutvikling og lyd. W E k E 2 E 1 0 9. 6 9. 6 [J] Vi ser at dette stemmer med at arbeidet er utfør av kraften F h : W F h s 960 0. 01 9. 6 [J] Ulven 24.10.13 6 av 6 k2_ref_oppgaver.tex