AKERSHUS FYLKESKOMMUNE FROGN VIDEREGÅENDE SKOLE MATEMATIKK 1T & 1P 1
INNHOLDSFORTEGNELSE MATEMATIKK... 1 1T & 1P... 1 Nye matematikkurs... 3 Matematikk for studieforberedende utdanningsprogrammer... 3 Hovedområder i matematikkfagene T og P... 4 Ulike programfag for matematikk... 4 Matematikk for yrkesforberedende utdanningsprogram, service og samferdsel... 5 Vurdering... 5 Digital kompetanse... 6 Vedlegg 1: Oversikt over hovedområder i faget matematikk T og P... 7 Vedlegg 2: Utdrag fra Læreplanene i matematikk T og P, (hentet fra utdanningsdirektoratet sin hjemmeside).... 7 Vedlegg 3: Utdrag fra Læreplanene i matematikk S1, (hentet fra utdanningsdirektoratet sin hjemmeside).... 9 Vedlegg 4: Utdrag fra Læreplanene i matematikk R1, (hentet fra utdanningsdirektoratet sin hjemmeside).... 9 SKOLENS ADRESSER OG TELEFONER Frogn videregående skole Holtbråtveien 51, 1440 Drøbak www.frogn.vgs.no Kontoret (sentralbordet).64 93 75 00 Telefax..64 93 75 01 2
Nye matematikkurs I forbindelse med at kunnskapsløftet ble innført i den videregående skolen høsten 2006 er det kommet nye læreplaner i matematikk. Læreplan T er mer teoretisk orientert, mens læreplan P er mer praktisk orientert. Elever og foresatte må foreta et valg mellom de to matematikkløpene, T og P. Løpene er forskjellige i både innhold og vanskelighetsgrad. Det er svært viktig at elever og foresatte setter seg godt inn i hva de to løpene inneholder før valget blir tatt. Det vil bli vanskelig å bytte løp senere. Valg av T-løp og P-løp er avgjørende for elevens fremtidige studier. Matematikk for studieforberedende utdanningsprogrammer For studieforberedende utdanningsprogrammer vil matematikk løpene T og P gi generell studiekompetanse. Fagene vil strekke seg over to år. Det er obligatorisk med 5 timer matematikk på Vg1 (1T eller 1P) og det er obligatorisk med minimum 3 timer matematikk på Vg2, se figur 1. Vg3: R2 S2 Vg2: R1 2P (3 t) S1 Vg1: 1T 1P Figur 1.: Figuren viser en oversikt over matematikkfagene for studieforberedende utdanningsprogrammer. 3
Hovedområder i matematikkfagene T og P Matematikkfagene 1T og 1P er strukturert i følgende hovedområder: Tall og algebra Geometri Økonomi (kun 1P) Sannsynlighet Funksjoner Generelt er matematikkløpet 1T mer krevende og går lengre enn matematikkløpet 1P. Hovedområdet økonomi finnes kun i P-løpet. Elevene skal kunne utføre lønns- og skatteberegninger og de skal kunne sette opp enkle budsjetter og regnskap. De skal også kunne bruke nettbaserte forbrukerkalkulatorer, for eksempel i forbindelse med lån. Det er også kun P-løpet som har kompetansemål innenfor temaene romgeometri, perspektivtegning, flislegging og statistikk. T-løpet går en god del lengre i algebra enn P-løpet. Det er kun T-løpet som har kompetansemål innenfor temaene derivasjon, trigonometri, binomiske og hypergeometriske sannsynligheter, Bayes setning og kombinatorikk, vektorregning og parametriserte kurver, matematiske bevis og matematikkhistorie. Vedlagt følger en oversikt over fordelingen av hovedområder i matematikkfagene på de forskjellige trinn, samt et utdrag fra læreplanene i matematikk, løp T og løp P, se side 6. Ulike programfag for matematikk Matematikk for realfag består av de to programfagene R1 og R2. Disse programfagene gir fordypning i matematikk for videre studier og arbeid innen naturvitenskap, medisin, teknologi, datafag, økonomi og utdanningssektoren. Matematikk for samfunnsfag består av de to programfagene S1 og S2. Disse programfagene vil gi kunnskaper og ferdigheter som vil være til hjelp for å forstå og analysere viktige samfunnsproblemer, både innen økonomi, helse, miljø og globalisering. På Vg2 er det 3 matematikkfag å velge i, eleven skal velge kun ett av fagene: 2P som er en fortsettelse av 1P. Dette kurset er på 3 t/uke. R1, realfagsmatematikk, som bygger på 1T. Dette kurset er på 5t/uke S1, samfunnsfagmatematikk, er på 5 t/uke. Både elever fra 1T og 1P kan velge dette kurset. Elever som ønsker større fordypning i matematikk og velger programfaget R1 eller S1 på Vg2 skal ikke ha matematikkfaget 2P i tillegg, se figur 1. 4
Matematikk for yrkesforberedende utdanningsprogram, service og samferdsel På Frogn videregående skole tilbys utdanningsprogramfaget, service og samferdsel. Disse elevene skal i følge de nye læreplanene i matematikk ha tre femdeler av læreplanen i 1P eller tre femdeler av 1T. Dette tilsvarer tre timer matematikk på Vg1, se figur 2. Matematikk faget 1P er strukturert i følgende hovedområder for service og samferdsel: Tall og algebra Geometri Økonomi Matematikk faget 1T er strukturert i følgende hovedområder for service og samferdsel: Deler av hovedområdet tall og algebra Geometri Deler av hovedområdet sannsynlighet For å oppnå generell studiekompetanse må elever i et yrkesforberedende utdanningsprogram ta den resterende matematikken som et påbyggingsår ved en av de øvrige skolene i Follo. Vg1: 3/5 av 1T (3 t) 3/5 av 1P (3 t) Figur 2.: Figuren viser en oversikt over matematikk fagene for yrkesforberedende utdanningsprogram på Vg1. Vurdering Standpunktvurdering Elevene skal ha en standpunktkarakter. Eksamen for elever Vg1 Yrkesforberedende utdanningsprogram. Elevene kan trekkes ut til skriftlig eller muntlig eksamen. Både skriftlig eksamen og muntlig eksamen blir utarbeidet og sensurert lokalt. Vg1 Studieforberedende utdanningsprogram Elevene kan trekkes ut til skriftlig eller muntlig eksamen. Skriftlig eksamen blir utarbeidet og sensurert sentralt og muntlig eksamen blir utarbeidet lokalt. Vg2 Studieforberedende utdanningsprogram. Elevene kan trekkes ut til skriftlig eller muntlig eksamen. Skriftlig eksamen blir utarbeidet og sensurert sentralt og muntlig eksamen blir utarbeidet lokalt. 5
Digital kompetanse I de nye læreplanene introduseres digital kompetanse som en grunnleggende ferdighet og elevene skal kunne utvikle denne kompetansen gjennom daglig bruk i læringsarbeidet. Dette kravet faller naturlig inn i vår undervisning med tanke på hele fagdager med matematikk og at elevene har hver sin bærbare PC. Vi vil benytte læreverk med nettsted som bl.a. vil inneholde interaktive oppgaver, animasjoner, graftegner, regneark, matematikkleksikon og lenkeoppgaver. I tillegg vil vi i vår undervisning benytte læringsplattformen Its learning. Denne læringsplattformen gjør det enklere å bl.a. tilpasse undervisningen til hver enkelt elev og gir en bedre oversikt over planer, informasjon og undervisningsopplegg. Elevene vil få brukernavn, passord og opplæring i bruken av læringsplattformen. 6
Vedlegg 1: Oversikt over hovedområder i faget matematikk T og P Årstrinn Vg1T Vg1P Hovedområde Tall og algebra Tall og algebra Geometri Sannsynlighet Funksjoner Geometri Økonomi Sannsynlighet Funksjoner Vg2P Tall og algebra i praksis Statistikk Modellering Vedlegg 2: Utdrag fra Læreplanene i matematikk T og P, (hentet fra utdanningsdirektoratet sin hjemmeside). Kompetansemål etter Vg1T Tal og algebra tolke, tilarbeide og vurdere det matematiske innhaldet i ulike tekstar bruke matematiske metodar og hjelpemiddel til å løyse problem frå ulike fag og samfunnsområde rekne med potensar med rasjonal eksponent og tal på standardform, bokstavuttrykk, formlar, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tal og bokstavar, og bruke kvadratsetningane til å faktorisere algebrauttrykk løyse likningar, ulikskapar og likningssystem av første og andre grad og enkle likningar med eksponential- og logaritmefunksjonar, både med rekning og med digitale hjelpemiddel omforme ei praktisk problemstilling til ei likning, ein ulikskap eller eit likningssystem, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er Geometri gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens og bruke trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i vilkårlege trekantar bruke geometri i planet til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem knytte til lengder, vinklar og areal Sannsyn formulere, eksperimentere med og drøfte enkle uniforme og ikkje-uniforme sannsynsmodellar berekne sannsyn ved hjelp av systematiske oppstillingar, og bruke addisjonssetninga og produktsetninga bruke omgrepa uavhengnad (bm.: uavhengighet) og vilkårsbunde (bm.: betinget) sannsyn i enkle situasjonar lage binomiske sannsynsmodellar ut frå praktiske døme, og berekne binomisk sannsyn ved hjelp av formlar og digitale hjelpemiddel Funksjonar gjere greie for funksjonsomgrepet og teikne grafar ved å analysere funksjonsomgrepet berekne nullpunkt, skjeringspunkt og gjennomsnittleg vekstfart, finne tilnærma verdiar for momentan vekstfart og gje nokre praktiske tolkingar av desse aspekta gjere greie for definisjonen av den deriverte, bruke definisjonen til å utleie ein derivasjonsregel for polynomfunksjonar og bruke denne regelen til å drøfte funksjonar lage og tolke funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for ein tilnærma lineær funksjon bruke digitale hjelpemiddel til å drøfte polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar 7
Kompetansemål etter Vg1P Tal og algebra gjere overslag over svar, rekne praktiske oppgåver, med og utan tekniske hjelpemiddel, og vurdere kor rimelege resultata er tolke, tilarbeide, vurdere og diskutere det matematiske innhaldet i skriftlege, munnlege og grafiske framstillingar tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv, yrkesliv og programområde rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar Geometri bruke formlikskap og Pytagoras setning til berekningar og i praktisk arbeid løyse praktiske problem som gjeld lengd, vinkel, areal og volum bruke varierte måleiningar og målereiskapar, og analysere og drøfte presisjon og målenøyaktigheit tolke og framstille arbeidsteikningar, kart, skisser og perspektivteikningar knytte til yrkesliv, kunst og arkitektur lage og kjenne att mønster av like eller ulike former som kan fylle heile planet Økonomi rekne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn gjere lønnsberekningar, budsjettering og rekneskap ved hjelp av ulike verktøy berekne skatt og avgifter undersøkje og vurdere forbruk og ulike høve til lån og sparing ved hjelp av nettbaserte forbrukarkalkulatorar Sannsyn lage døme og simuleringar av tilfeldige hendingar og gjere greie for omgrepet sannsyn berekne sannsyn ved å telje opp alle gunstige og alle moglege utfall frå tabellar og ved å systematisere oppteljingar og bruke addisjonssetninga og produktsetninga i praktiske samanhengar Funksjonar undersøkje funksjonar som beskriv praktiske situasjonar, ved å fastsetje skjeringspunkt, nullpunkt, ekstremalpunkt og stiging, og tolke den praktiske verdien av resultata omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar gjere greie for omgrepet lineær vekst, vise gangen i slik vekst og bruke dette i praktiske døme, også digitalt Kompetansemål etter Vg2P Tal og algebra i praksis rekne med potensar og tal på standardform med positive og negative eksponentar, og bruke dette i praktiske samanhengar gjere greie for nokre plassverdisystem og gje praktiske døme på dei gjere suksessive renteberekningar og rekne praktiske oppgåver med eksponentiell vekst Statistikk planleggje, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkingar berekne kumulativ frekvens og finne og drøfte sentralmål og spreiingsmål representere data i tabellar og diagram og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje gruppere data og berekne sentralmål for eit gruppert datamateriale 8
Modellering gjere målingar i praktiske forsøk, formulere ein enkel matematisk modell på grunnlag av dei observerte data, bruke teknologiske verktøy i utforsking og modellbygging og vurdere modellen og kor gyldig han er bruke matematikk i praktiske samanhengar og vurdere kva han kan brukast til, og kva han ikkje kan brukast til, i samband med utgreiingar og avgjerder Vedlegg 3: Utdrag fra Læreplanene i matematikk S1, (hentet fra utdanningsdirektoratet sin hjemmeside). Kompetansemål etter Vg2 S1 Algebra regne med potenser, formler, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver omforme en praktisk problemstilling til en likning, en ulikhet eller et likningssystem, løse det og vurdere løsningens gyldighet løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad, både ved regning og med digitale hjelpemidler regne med logaritmer og bruke dem til å forenkle uttrykk og løse eksponentiallikninger og logaritmelikninger bruke begrepene implikasjon og ekvivalens i matematisk argumentasjon Funksjoner tegne grafen til polynomfunksjoner, eksponentialfunksjoner, potensfunksjoner og rasjonale funksjoner med lineær teller og nevner, både med og uten digitale hjelpemidler lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi og samfunnsfag, analysere empiriske funksjoner og bruke regresjon til å finne en tilnærmet polynomfunksjon, potensfunksjon eller eksponentialfunksjon beregne nullpunkter og skjæringspunkter mellom grafer, både med og uten digitale hjelpemidler finne gjennomsnittlig veksthastighet for en funksjon ved regning og finne tilnærmingsverdier for momentan vekst i praktiske anvendelser gjøre rede for definisjonen av den deriverte, regne ut den deriverte til polynomfunksjoner og bruke den til å drøfte polynomfunksjoner Sannsynlighet regne med binomialkoeffisienter og bygge opp Pascals talltrekant gjøre rede for ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og gjøre enkle sannsynlighetsberegninger knyttet til slike utvalg lage binomiske og hypergeometriske sannsynlighetsmodeller ut fra praktiske situasjoner, og regne med sannsynligheter for slike modeller Lineær optimering modellere praktiske optimeringsproblemer i økonomi ved hjelp av lineære likninger og ulikheter gjøre rede for den geometriske tolkningen av det lineære optimeringsproblemet i to variabler løse lineære optimeringsproblemer grafisk, ved regning og med digitale hjelpemidler Vedlegg 4: Utdrag fra Læreplanene i matematikk R1, (hentet fra utdanningsdirektoratet sin hjemmeside). 9
Kompetansemål etter Vg2 R1 Geometri bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare utlede og bruke skjæringssetningene for høydene, halveringslinjene, midtnormalene og medianene i en trekant gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras setning, både matematisk og kulturhistorisk regne med vektorer i planet, både geometrisk som piler og analytisk på koordinatform beregne og analysere lengder og vinkler til å avgjøre parallellitet og ortogonalitet ved å kombinere regneregler for vektorer Algebra faktorisere polynomer ved hjelp av nullpunkter og polynomdivisjon, og bruke dette til å løse likninger og ulikheter med polynomer og rasjonale uttrykk omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk med og uten bruk av digitale hjelpemidler utlede de grunnleggende regnereglene for logaritmer, og bruke dem og potensreglene til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter gjøre rede for implikasjon og ekvivalens, og gjennomføre direkte og kontrapositive bevis Funksjoner gjøre rede for begrepene grenseverdi, kontinuitet og deriverbarhet, og gi eksempler på funksjoner som ikke er kontinuerlige eller deriverbare bruke formler for den deriverte til potens-, eksponential- og logaritmefunksjoner, og derivere summer, differanser, produkter, kvotienter og sammensetninger av disse funksjonene bruke førstederiverte og andrederiverte til å drøfte forløpet til funksjoner og tolke de deriverte i modeller av praktiske situasjoner tegne grafer til funksjoner med og uten digitale hjelpemidler, og tolke grunnleggende egenskaper til en funksjon ved hjelp av grafen finne likningen for horisontale og vertikale asymptoter til rasjonale funksjoner og tegne asymptotene bruke vektorfunksjoner med parameterframstilling for en kurve i planet, tegne kurven og derivere vektorfunksjonen for å finne fart og akselerasjon Kombinatorikk og sannsynlighet gjøre rede for begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet, og utlede og anvende Bayes' setning på to hendelser drøfte kombinatoriske problemer knyttet til ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og bruke dette til å utlede regler for beregning av sannsynlighet 10