1T eksamen våren 2017

Like dokumenter
DEL 1 Uten hjelpemidler

1T eksamen våren 2017 løsningsforslag

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål

1T eksamen våren 2017

1T eksamen våren 2017 løysingsforslag

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

DEL 1 Uten hjelpemidler

Eksamen 1T våren 2016

1P eksamen våren 2017

Eksamen 1T, Høsten 2012

1P eksamen våren 2017 løsningsforslag

Eksamen 1T våren 2015

1T eksamen høsten 2017 løsning

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål

1T eksamen våren 2018

DEL 1 Uten hjelpemidler

Eksamen 1T høsten 2015

DEL 1 Uten hjelpemidler

Eksamen 1T våren 2016 løsning

Eksamen 1T våren 2015 løsning

Eksamen 1T, Høsten 2012

R1 eksamen høsten 2015

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

Eksamen R1, Våren 2015

DEL 1 Uten hjelpemidler

1T eksamen hausten 2017

S1 eksamen våren 2016

Eksamen 1T våren 2016

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag

NY Eksamen 1T, Høsten 2011

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksamen. 15. november MAT1006 Matematikk 1T-Y. Yrkesfaglege utdanningsprogram Yrkesfaglige utdanningsprogram

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

1T eksamen våren 2018

Eksamen 1T, Våren 2010

R1 eksamen våren 2018

DEL 1 Uten hjelpemidler

S1 eksamen våren 2017

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

R1 eksamen høsten 2016

R1 eksamen høsten 2015 løsning

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

S1 eksamen våren 2017 løsningsforslag

Eksempeloppgave MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen høsten 2017 Løsninger

1P eksamen våren 2016

Eksamen 1T, Høsten 2010

1P eksamen våren 2016 løsningsforslag

Eksamen 1T, Høsten 2010

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

S1 eksamen våren 2018

S1 eksamen våren 2016 løsningsforslag

Eksamen S2 høsten 2016

DEL 1 Uten hjelpemidler

Eksamen 1T, Hausten 2012

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Eksamen R2 høsten 2014 løsning

Eksamen R2 høsten 2014

1T eksamen hausten 2017 Løysing

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon.

Eksamen. 14. november MAT1006 Matematikk 1T-Y. Programområde: Alle programområde / programområder. Nynorsk/Bokmål

DEL 1 Uten hjelpemidler

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

DEL 1 Uten hjelpemidler

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Eksamen S2 høsten 2016 løsning

1P eksamen våren 2017

Eksamen 1T, Hausten 2012

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012

R1 eksamen våren 2017 løsningsforslag

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014

Eksempeloppgave REA3022 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

1T eksamen våren 2018 løysingsforslag

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln

Eksamen S1 Va ren 2014

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 1T våren 2016 løysing

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Deriver funksjonene. ( ) x e x. Skriv så enkelt som mulig.

Eksamen 1T våren 2015

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Eksamen S2 høsten 2014

Eksamen S2 høsten 2014 løsning

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Transkript:

1T eksamen våren 2017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut 4 2 (2 ) 0 3 3 2 Oppgave 3 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 20 5 160 2 Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningssystemet 2 2 x y 4 x 2 y Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 1 av 9

Oppgave 5 (2 poeng) Løs likningen lg x 0 4 2 3 Oppgave 6 (2 poeng) Skriv så enkelt som mulig 1 x 5 2x 6 2 x x 1 x x Oppgave 7 (4 poeng) Ved en skole leser 80 % av elevene aviser på nett, 50 % leser papiraviser, og 2 % leser ikke aviser. a) Systematiser opplysningene gitt i teksten ovenfor i et venndiagram eller i en krysstabell. b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ved skolen leser både aviser på nett og papiraviser. En elev ved skolen leser aviser på nett. c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven ikke leser papiraviser. Oppgave 8 (2 poeng) Om en rettvinklet trekant får du vite: Lengden av den korteste siden er 20. Differansen mellom lengdene av de to andre sidene er 2. Hvor lang er den lengste siden i denne trekanten? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 2 av 9

Oppgave 9 (4 poeng) En funksjon f er gitt ved f x x x x 3 2 ( ) 3 2 3 a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet b) Bestem den momentane vekstfarten til f når x 2. f 2,0 Oppgave 10 (2 poeng) I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til en tredjegradsfunksjon f. Bruk den grafiske framstillingen til å løse ulikhetene a) fx ( ) 0 b) f ( x) 0 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 3 av 9

Oppgave 11 (8 poeng) Funksjonen f er gitt ved f x x x 2 ( ) 4 3 a) Bestem nullpunktene til f. Grafen til f er symmetrisk om en linje. b) Tegn grafen til f sammen med linjen i et koordinatsystem. Grafen til f har en tangent med stigningstall 2. c) Bestem likningen for denne tangenten. Tegn tangenten i det samme koordinatsystemet som du brukte i oppgave b). Tangenten fra oppgave c) skjærer linjen i punktet P. Grafen til f har en annen tangent som også går gjennom punktet P. d) Skisser denne tangenten i samme koordinatsystem som du har brukt tidligere i oppgaven. Bestem likningen for tangenten grafisk. e) Gjør beregninger og avgjør om likningen du fant i oppgave d), er riktig. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 4 av 9

Oppgave 12 (5 poeng) a) Bruk PQR ovenfor til å vise at sin 30 1 cos 30 3 tan 30 3 2 2 3 Videre i oppgaven kan du få bruk for noen av disse trigonometriske verdiene. I ABC er AB 2, AC 4 og A 30 b) Bestem arealet av ABC. c) Vis at BC 2 5 2 3 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 5 av 9

Tid: 2 timer Hjelpemidler: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 (7 poeng) Funksjonen f gitt ved f x x x x 3 2 ( ) 0,0047 0,40 8,3 86 x 0,52 viser fyllingsgraden fx ( ) prosent i et vannmagasin x uker etter 1. januar 2016. a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f. b) I hvor mange uker var fyllingsgraden høyere enn 60 %? c) I hvilken uke var fyllingsgraden lavest? Hvor stor del av vannmagasinet var fylt da? d) Bestem likningen for tangenten til grafen til f i punktet (22, f (22)). Hva forteller stigningstallet til denne tangenten om fyllingsgraden i vannmagasinet? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 6 av 9

Oppgave 2 (2 poeng) To voksne og tre barn betaler til sammen 520 kroner for billetter til en kinoforestilling. En voksenbillett koster 40 kroner mer enn en barnebillett. Hvor mye koster en barnebillett, og hvor mye koster en voksenbillett? Oppgave 3 (2 poeng) Linjediagrammet ovenfor viser hvordan andelen dagligrøykere ved en bedrift har avtatt i perioden 2000 2017. a) Bestem en lineær modell som tilnærmet beskriver utviklingen. b) Når vil andelen dagligrøykere ved bedriften være 5 % ifølge modellen i oppgave a)? Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 7 av 9

Oppgave 4 (4 poeng) Ved et meieri blir det oppdaget en feil ved en av maskinene som skrur korker på kartongene. På kjølelageret er det 200 kartonger med lettmelk og 100 kartonger med helmelk. 2 5 av kartongene med lettmelk og 1 4 av kartongene med helmelk har ikke tett kork. Tenk deg at du skal ta en kartong tilfeldig fra kjølelageret. a) Bestem sannsynligheten for at kartongen ikke har tett kork. Anta at du tar en kartong som ikke har tett kork. b) Bestem sannsynligheten for at kartongen inneholder lettmelk. Oppgave 5 (2 poeng) Gitt trekanten ovenfor. Bruk CAS til å bestemme s. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 8 av 9

Oppgave 6 (3 poeng) En funksjon f er gitt ved Bruk CAS til å f x x ax a x a 3 2 2 ( ) 2, 0 vise at grafen til f har et nullpunkt og et stasjonært punkt i Pa (, 0) avgjøre om P er et toppunkt, et bunnpunkt eller et terrassepunkt Oppgave 7 (4 poeng) Figuren ovenfor viser en halvsirkel med sentrum i B og radius R en halvsirkel med sentrum i C og radius r en kvart sirkel med sentrum i A og radius 2R De to halvsirklene tangerer hverandre i punktet D. Punktet D ligger på linjen gjennom B og C. a) Bruk Pytagoras setning til å vise at 2 r R. 3 b) Bruk CAS til å bestemme arealet av det blå området på figuren uttrykt ved R. Kilder Oppgavetekst med grafiske framstillinger og bilder: Utdanningsdirektoratet. Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2017 Side 9 av 9