Eksamensoppgåve for følgjande fylke: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane. Eksamen hausten 014 Fag: MAT1001, Matematikk 1P-Y Eksamensdato: 14. november 014 Kunnskapsløftet Vidaregåande trinn 1 Yrkesfag Privatistar
Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timar. Del 1 skal leverast inn etter 1,5 timar. Del skal leverast inn etter,5 timar. Hjelpemiddel del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal og vinkelmålar. Hjelpemiddel del Alle hjelpemiddel er tillatne. Unntak er Internett og andre verktøy som tillét kommunikasjon. Talet på sider 13. Talet på vedlegg Ingen. Andre opplysningar Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingmetode, vil også ein alternativ metode kunne gje noko utteljing. Rettleiing om vurderinga Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det vil seie at sensor vurderer i kva grad du viser reknedugleik og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan bruke fagkunnskapar i nye situasjonar kan bruke høvelege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngjev svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side av 18
DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (4 poeng) Mads er på restaurant med Anne og Trude. Dei bestiller 4 brus à 34 kroner 1 stor pizza à 79 kroner softis à 9 kroner a) Gjer eit overslag og finn ut om lag kor mykje dei tre venene må betale til saman. 4 brus: 434 kr 430 kr 10 kr 1 stor pizza: 79 kr 80 kr softis: 9 kr 30 kr 60 kr Totalt: 10 kr 80 kr 60 kr 460 kr Dei tre venene må betale om lag 460 kroner til saman. b) Gjer eit overslag og finn ut om lag kor mykje kvar person må betale. 460 kr 450 kr 150 kr 3 3 Kvar person må betale om lag 150 kroner. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 3 av 18
c) Mads et 1 og Trude et 0 % av pizzaen. Kor stor del av pizzaen et Anne? 4 1 5 % 4 Mads et 5 % av pizzaen, så til saman har han og Trude ete 5 % 0 % 45 % av pizzaen. Då er det igjen100 % 45 % 55 %. Anne et 55 % av pizzaen. Oppgåve (4 poeng) Anna skal reise med tog frå Kristiansand til Lillehammer. Ho bestiller reisa på www.nsb.no, slik som figuren under viser. a) Kor lang tid tek togturen frå Kristiansand til Lillehammer? Det er 7 timar frå kl. 09:00 til 16:00. Toget går frå Kristiansand 13 minutt på ni, og er framme 9 minutt over fire. Togturen frå Kristiansand til Lillehammer tek 7 timar og minutt. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 4 av 18
Anna bestiller togturen med lågaste pris. b) Om lag kor mange prosent billegare er reisa med lågaste pris enn reisa med ordinær pris? 884 kr 699 kr 900 kr 700 kr 00 kr 100 % 100 % 100 % 0 % 884 kr 900 kr 900 kr Reisa blir om lag 0 % billegare med lågaste pris enn reisa med ordinær pris. Oppgåve 3 (4 poeng) Katten til Mina har fått tre kattungar. Den eine veg 0,1 kilogram (kg). Den andre veg 95 gram (g). Den tredje veg 1,1 hektogram (hg). a) Kor mange gram veg dei tre kattungane til saman? 0,1 kg 95 g 1,1 hg 10 g 95 g 110 g 35 g Dei tre kattungane veg til saman 35 gram. Maten til kattungane er tørrfôr blanda med vatn i tilhøvet 1: 5. b) Kor mykje tørrfôr må Mina blande med vatn når kattungane skal ha 1, liter ferdig blanda mat? x5x1, 6x 1, 1, x 6 x 0, 0, liter 0, dl Mina må blande dl tørrfôr med vatn for å få 1, liter ferdig blanda mat. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 5 av 18
Oppgåve 4 (5 poeng) Figuren over viser ein trekant der måla er gjevne i meter. a) Rekn ut vinkel C. Vinkelsummen i ein trekant er 180. 180 90 58 3 Vinkel C er 3. b) Rekn ut omkrinsen og arealet av trekanten. Brukar Pytagoras setning til å finne sida BC: BC 6 8 BC 36 64 BC 100 BC 100 BC 10 Omkrins = 6 m8 m10 m 4 m Areal = 6 m8 m 4 m Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 6 av 18
Oppgåve 5 (10 poeng) a) Kva tre tal i talrekka under er like store? Grunngje svaret. 1 10 0,010 10 % 10 1 0,10 0,10 % 10,0 Eg skriv alle tala som desimaltal, og markerer med raudt dei som er like store: 1 0,10 10 0,010 10 % 0,10 10 10 1 0,10 0,10 % 0,0010 10,0 1/10, 10 % og 0,10 er like store. Rekn ut. b) 3 3 69 89 1 Skriv så enkelt som mogleg. c) ( a 4) (1 3 a) a 813a a 9 Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 7 av 18
Løys likningane. d) x 8 5x 0 5x 0 x 8 5x x 8 0 4x 1 1 x 4 x 3 e) x 15 x 1 15 x x 1 15 1 16 x 16 x 4 Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 8 av 18
DEL Med hjelpemiddel Oppgåve 6 (4 poeng) Grafen over viser samanhengen mellom talet på køyrde kilometer og prisen i kroner med taxiselskapet "Tut og køyr". a) Kva er prisen for å køyre 10 km og 40 km? Prisen for å køyre 10 km er 300 kroner. Prisen for å køyre 40 km er ca. 1050 kroner. b) Kor langt kan ein køyre for 600 kroner? For 600 kroner kan ein køyre km. c) Er prisen i kroner proporsjonal med talet på køyrde kilometer? Grunngje svaret. To storleikar er proporsjonale om grafen er ei rett linje som startar i 0. Grafen her er ei rett linje, men den startar ikkje i 0. Prisen i kroner og talet på køyrde kilometer er ikkje proporsjonale storleikar. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 9 av 18
Oppgåve 7 (8 poeng) Alban har fått jobb i ein kiosk. Han tener 1 kroner timen på kvardagar. Laurdagar får han 50 % overtidstillegg. Arbeidstidene til Alban er: Måndag: 17:00 1:00 Onsdag: 16:00 19:00 Laurdag: 09:00-13:00 I august jobba Alban 3 veker. a) Kor mange timar jobba Alban i august? Alban jobbar 4 timar på måndagar, 3 timar på onsdagar og 4 timar på laurdagar, til saman 4 34 11 timar i løpet av ei veke. I løpet av tre veker jobbar han då 311 33 timar. Alban jobba 33 timar i august. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 10 av 18
b) Rekn ut kor mange kroner Alban tente denne månaden. Eg brukar rekneark: Inndata Timetal måndag 1 Timetal onsdag 9 Timetal laurdag 1 Timeløn kr 1,00 Overtidstillegg laurdag 50 % Timelønn lørdag kr 183,00 Med formlar: Inndata Timetal måndag =4*3 Timetal onsdag =3*3 Timetal laurdag =4*3 Timeløn 1 Overtidstillegg laurdag 0,5 Timelønn lørdag =B7*(1+B8) Lønnsberekningar Løn måndag kr 1 464,00 Løn onsdag kr 1 098,00 Løn laurdag kr 196,00 Sum kr 4 758,00 Lønnsberekningar Løn måndag Løn onsdag Løn laurdag Sum =B3*B7 =B4*B7 =B5*B9 =SUMMER(B1:B14) Alban tente 4 758 kroner denne månaden. c) Alban betaler 7 % skatt av det han tener. Kor mange kroner fekk Alban utbetalt i august? Alban fekk utbetalt 100 % 7 % 73 % av løna. 4758 kr0,73 3473,34 kr Alban fekk utbetalt 3473,34 kroner i august. Ei veke i september jobba Alban litt ekstra. Denne veka fekk han utbetalt 145 kroner. d) Kva var brutto løna til Alban denne veka? 145 kr 195,05 kr 0,73 Brutto løn denne veka var 195,05 kroner. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 11 av 18
Oppgåve 8 (8 poeng) Mari har rekna ut at ho vil ha omtrent desse inntektene og utgiftene per månad: Løn 8500 kroner, busskort 790 kroner, husleige 5500 kroner, stipend 300 kroner, mat 3000 kroner, straum 600 kroner og sparing 400 kroner. Det som er til overs vil ho bruke på klede og underhaldning. a) Set opp eit budsjett, og vis kor mange kroner Mari kan bruke på klede og underhaldning. Eg brukar rekneark: Inntekter Løn kr 8 500,00 Stipend kr 300,00 Sum kr 10 800,00 Utgifter Busskort kr 790,00 Husleige kr 5 500,00 Mat kr 3 000,00 Straum kr 600,00 Sparing kr 400,00 Sum kr 10 90,00 Inntekter - utgifter kr 510,00 Med formlar: Inntekter Løn 8500 Stipend 300 Sum =SUMMER(B3:B4) Utgifter Busskort 790 Husleige 5500 Mat 3000 Straum 600 Sparing 400 Sum =SUMMER(B8:B1) Inntekter - utgifter =B5-B13 Mari kan bruke 510 kroner per månad på klede og underhaldning. b) Kor mange prosent av inntekta går til sparing? 400 kr 100 % 3,7 % 10800 kr 3,7 prosent av inntektene til Mari går til sparing. For 5 år sidan sette Mari inn 5000 på ein sparekonto. Pengane har stått urørte på kontoen med ei rente på 1,95 % per år. c) Kor mange kroner står det på sparekontoen no? Vekstfaktor = 1,0195 5 5000 kr1,0195 5506,89 kr Etter fem år står det 5 506,89 kroner på sparekontoen. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 1 av 18
Mari vil låne pengar i banken for å kjøpe ein moped. Ho ønskjer å betale tilbake lånet med like store terminbeløp. d) Kva for eitt av dei to typane lån som er skildra under skal ho velje? Grunngje svaret. Kilde: www.ndla.no I eit annuitetslån blir avdraga justerte i høve til rentene, slik at terminbeløpet blir likt kvar termin. I eit serielån er avdraga like kvar månad, medan terminbeløpet blir lågare og lågare kvar termin, ettersom renteutgiftene går ned etter kvart som lånet blir tilbakebetalt. Mari må velje annuitetslån om ho ønskjer like store terminbeløp kvar termin. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 13 av 18
Oppgåve 9 (4 poeng) Vi skal undersøke energimengda i TORO Kremet Kyllingsuppe. På baksida av pakken står det: Energimengda E målt i kilojoule (kj) per 100 gram, er gjeven ved formelen E 17 P 38 F 17 K der P er mengda protein, F er mengda feitt og K er mengda karbohydrat i gram. a) Bruk formelen og rekn ut samla energimengde i protein, feitt og karbohydrat i 100 gram suppe. E 17,0 38,5 175,5 34 95 93,5,5 Samla energimengde i 100 gram suppe er,5 kj ifølgje formelen over. b) Kor stor skilnad er det mellom energimengda du rekna ut i a) og den som er gjeven opp på pakka?,5 10 1,5 Skilnaden mellom energimengda i a) og det som er oppgjeve på pakka er 1,5 kj. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 14 av 18
Oppgåve 10 (4 poeng) Ein boks med tomatar har form som ein sylinder. Diameteren er 7,5 cm og høgda er 11 cm. a) Kor mykje rommar boksen? Radius = 7,5 cm 3,75 cm V r h (3,75 cm) 11 cm 485,97 cm 3 Boksen rommar ca. 486 cm 3. Etiketten på boksen dekkjer heile sideflata av boksen (ikkje botn og topp). b) Kor mykje papir går det med til å lage etiketten? Etiketten kan brettast ut til eit rektangel, der grunnlinja er lik omkrinsen til sylinderen, og høgda er lik høgda i sylinderen. Vi får då: A gh r h 3,75 cm11 cm 59,18 cm Det går med ca. 59 cm papir til å lage etiketten. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 15 av 18
Oppgåve 11 (8 poeng) Kjelde: regjeringa.no Eit symjebasseng har form som eit rett prisme. Det er 50 m langt, 5 m breitt og,0 meter djupt. a) Teikn ein modell av symjebassenget som eit rett prisme (ein kasse). Set mål på figuren. b) Vis at symjebassenget kan romme 500 000 liter vatn. 3 3 V l bh 50 m m5 m150 m 500 000 dm 500 000 liter c) Symjebassenget blir fylt med 150 liter vatn per minutt. Rekn ut kor mange timar det tek å fylle bassenget. 150 liter vatn per minutt svarar til 150 60 9000 liter vatn i timen. 5000000 77,8 9000 Det tek om lag 78 timar å fylle bassenget. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 16 av 18
Symjebassenget blir bygd om, slik at den eine enden av bassenget blir djupare. Figuren under viser det nye bassenget sett frå sida. d) Kor mange liter kan bassenget romme no? Finn først arealet av figuren over: A A rektangel trapes,0 m50 m 100 m (5,0 m15 m) 5,0 m 0 m5,0 m 50 m 3 3 V Gh (100 m 50 m) 5 m 3750 m 3750000 dm 3750000 liter Bassenget kan no romme 3 750 000 liter. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 17 av 18
Oppgåve 1 (4 poeng) I 1970 kosta ein krone-is 1 krone. Då var konsumprisindeksen 4. I april 014 kosta same type is 6 kroner. Då var konsumprisindeksen 136,6. a) Kor mange prosentpoeng har konsumprisindeksen stige? 136,64 11,6 Konsumprisindeksen har stige med 11,6 prosentpoeng. b) Kva skulle isen kosta om prisen hadde følgd utviklinga til konsumprisindeksen? x 1 136,6 4 x 136,6 4 x 5,7 Om prisen på krone-is hadde følgd konsumprisindeksen skulle isen i 014 kosta 5,7 kroner. Løysingar: Roar Edland-Hansen, NDLA matematikk. Eksamen i matematikk for privatistar, MAT 1001 Vg1 P-Y, hausten 014 - Løysingsforslag Side 18 av 18